1、山东省泰安市第四中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D.2.命题“xR,|x|x20”的否定是()A.xR,|x|x20 B.xR,|x|x20C.xR, |x|x20 D.xR, |x|x2b0,那么abB.如果ab0,那么C.对任意正实数a和b，有,当且仅当a=b时等号成立D.对任意正实数a和b，有,当且仅当a=b时等号成立5.已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 019b2 019的值为()A.1 B.0 C.1 D.
2、16.下列说法正确的个数为()若a|b|，则a2b2； ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd； 若ab0，c.A1B2 C3 D47.已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()A. B. Cx|2x1 Dx|x18.若11，则下列各式中恒成立的是()A20 B21 C10 D119.用card（A）来表示有限集合A中元素的个数,已知全集UAB ,D=,card（U）=m，card (D)=n若AB非空，则card (AB)=()Amn Bmn Cnm Dmn10.某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；
3、若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x (单位：元)的取值范围是()A10x20 B15x20 C15x20D10x2011.已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A1 B1 C0，1 D1，0，112.在R上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围是()A1a1 B0a2 Ca Da0.19.（12分）命题P：任意R, -成立；命题q：存在R, +成立.（1）命题P为真命题,求实数m的取值范围;（2）若命题q为假命题,
4、求实数m的取值范围;（3）若命题p、q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围;20.（12分）（1）求证：（2）求证：（3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足 若能，请直接写出该代数式：若不能，请说明理由.21（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB2米，AD1米(1)要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值22（12分）我们学习了二元基本不等式：设当且仅当时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也
5、可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.（1）对于三元基本不等式请猜想：设 当且仅当时，等号成立（把横线补全）.(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：高一月考数学试题参考答案1-5A D A C C 6-10B A AD B 11-12D C13 14 0m3 15 16 517.解：(1)当a10时，Ax|21x25又Bx|3x22所以ABx|21x22，ABx|3x25(2)由A(AB)，可知AB.所以解得6a9.18.解：对于方程2x2ax20，其判别式a216(a4)(a4)当a4或a0，方程2x2ax20的两根为x1，x2(a)所以原
6、不等式的解集为.当a4时，0，方程有两个相等实根，x1x21，所以原不等式的解集为x|x1当a4时，0，方程有两个相等实根，x1x21，所以原不等式的解集为x|x1当4a4时，4或a4时原不等式的解集为当a4时，原不等式的解集为x|x1当a4时原不等式的解集为x|x1当4a0)米，则|AN|(x1)米，因为，所以|AM|，所以S矩形AMPN|AN|AM|.由S矩形AMPN9，得9，又x0，所以2x25x20，解得0x2.即DN的长的取值范围是0x2. (单位：米)(2)由(1)知矩形花坛AMPN的面积为y2x4248(x0)当且仅当2x即x1时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为8平方米22. （1）对于三元基本不等式请猜想：设 当且仅当时，等号成立.(2)：(3设当且仅当= 时，等号成立.为- 7 -
