1、2021-2022学年湖南省长沙市开福区湘一立信实验学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）A（3m）29m2B3m32m26m6Cm+3m3m2Dm6m6m2（3分）国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”国家环保部门大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及1375000000中国人，请将1375000000用科学记数法表示为（）A13.75108B1.375109C1.375106D1.37510103（3分）观察如图所示几何体，从正面看到的图形是长方形的是（）ABCD4（3分）下列事件是必然事件的是（）A任意选择某
2、电视频道，它正在播新闻联播B温州今年元旦当天的最高气温为15C在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球D不在同一直线上的三点确定一个圆5（3分）如图，AD和BC相交于O点，已知OAOC，以“ASA”为依据说明AOBCOD还需添加（）AABCDBACCOBODDAOBCOD6（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若CBD35，则AFB的度数为（）A70B75C80D857（3分）半径为5的O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定8（3分）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a元给同学们购买口罩，由于药
3、店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为（）ABCD9（3分）如图，反比例函数y1和正比例函数y2k2x的图象交于A（2，3），B（2，3）两点若x，则x的取值范围是（）A2x0B2x2Cx2或0x2D2x0 或x210（3分）如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CGDE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：DECN；SDEC3SBNH；BGN45；GN+EGBG；其中正确结论的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11（3分）因式分解：mx2my2 12（3分
4、）若关于x的一元二次方程（k2）x2+4x+20有实数根，则k的取值范围是 13（3分）一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC，A30，AB10m，CDAB，垂足为D，那么BD 14（3分）已知菱形的两条对角线长分别为4cm，5cm则它的面积是 cm215（3分）如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6若以AC所在直线为轴，把ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 16（3分）已知抛物线yax24ax+c（a0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（2，0），则线段AB的长为 三、解答题（共9题，第17、18、19题每小题0分，第20、21题每小题0分，第22、23题每小题
5、0分，第24、25题每小题0分，共计72分）17计算：（）1+2cos60（1）018先化简，再求值：（+1），其中x319如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B的对称点（1）求点C的坐标；（2）若P坐标为（0，2），过点P作直线lx轴，点A关于直线l的对称点是D，求BCD的面积20为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动，学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案）
6、，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为 ，在扇形统计图中，m的值为 ；（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率21已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB6，ABC60，求四边形AODE的面积22某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，
7、B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？23如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线（2）已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD，求的值（3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长24我们规定，对于已知线段AB，若存在动点C（点C不与点A，B重合）始终满足ACB的大小为定
8、值，则称ABC是“立信三角形”，其中AB的长称为它的“立信长”，ACB称为它的“立信角”（1）如图（1），已知立信ABC中“立信长”AB2，“立信角”ACB90，请直接写出立信ABC面积的最大值；（2）如图（2），在ABD中，ADBD2，C是立信ABC所在平面上的一个动点，且立信角ACB60，求立信ABC面积的最大值；（3）如图（3），已知立信长ABa（a是常数且a0），点C是平面内一动点且满足立信角ACB120，若ABC，BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由25如图，已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点D是线段BC上方抛物线上一点，过点D作DEBC，交x轴于点E，连接AD交BC于点F，当取得最小值时，求点D的横坐标；（3）点G为抛物线的顶点，抛物线对称轴与x轴交于点H，连接GB，点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m当MBABGH时，求点M的坐标；过点M作MNx轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将PMN沿着MN翻折，得QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，求m的值
