1、第第2 2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律 2.1 牛顿定律牛顿定律2.2 国际单位制（国际单位制（SI制）和量纲制）和量纲2.3 基本自然力与常见的力基本自然力与常见的力 2.4 牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例 2.5 非惯性系中的惯性力非惯性系中的惯性力2.6 与地球自转、公转有关与地球自转、公转有关 的力学现象的力学现象1总结总结一一.第一定律第一定律(惯性定律惯性定律)任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变直到其他物体对它作用的力迫使它改变。两个概念：两个概念：“惯性惯性”(inertia)和和“力力”(for
2、ce)。区分出两类参考系：惯性系和非惯性系区分出两类参考系：惯性系和非惯性系二二.第二定律第二定律tvmFd)d(m与运动无关与运动无关amtvmF ddm惯性质量惯性质量(inertial mass)。2惯性系中适用！惯性系中适用！搞清几个问题：搞清几个问题：1）基本量和导出量；）基本量和导出量；2）国际单位制（）国际单位制（SI）和相应的基本单位；和相应的基本单位；3）量纲）量纲 F=MLT-2 作用的作用的相互性相互性1221FF 三三.第三定律第三定律牛顿定律的适用范围：牛顿定律的适用范围：1）惯性系；）惯性系；2）低速（高速下，相对论力学）低速（高速下，相对论力学）；3）宏观物体（微
3、观下，量子力学）宏观物体（微观下，量子力学）3基本单位：基本单位：时间时间T，长度，长度L，质量，质量M，电流强度，电流强度I，热力学温度热力学温度Q，物质的量，物质的量N，发光强度，发光强度J.导出单位：导出单位：速度，功，电压，电容，压强等。速度，功，电压，电容，压强等。国际单位制国际单位制SI制制SI制力学基本单位制力学基本单位时间时间秒秒s长度长度米米m质量质量千克千克kg量纲量纲TLMSI制力学导出单位制力学导出单位例：例：力力22d rFmamat21kg m s1N 1千克千克 米米/秒秒21牛牛顿顿=2FMLT42.32.3（一）（一）常见的力常见的力1.1.重力重力Pmg2.
4、2.弹力弹力正正压力压力 支持力支持力 拉力拉力 张力张力弹簧的弹力弹簧的弹力Fkx（虎克（虎克定律）定律）3.3.摩擦力摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力kkfNmaxfN静摩擦力静摩擦力大小可变大小可变4.4.流体阻力流体阻力dfkv相对速率较小时相对速率较小时（向下）向下）（垂直接触面）垂直接触面）（与（与相对运动或相对运动趋势方向相反）相对运动或相对运动趋势方向相反）（与（与相对运动方向相反）相对运动方向相反）较大时较大时212dfCAv02rMmFGer 02rG Mger万有引力万有引力52.32.3（二）（二）基本自然力基本自然力作用力作用力 万有引力万有引力 电磁力电磁力 弱力弱力 强
5、力强力力程力程 长程力长程力 长程长程力力 10-17m 短短程力程力10-15m 短程短程力力强度强度 10-38(10-34N)10-2(102N)10-13 (10-9N)1(104N)作用作用一切物体一切物体带电粒带电粒子子多数粒子之多数粒子之间间强子之间强子之间媒介子媒介子 引力子引力子(未发现未发现)光子光子 中间玻色子中间玻色子W，Z0 1983年发现年发现胶子胶子G(已被已被间接确认尚间接确认尚未分离出来未分离出来)*粒子间的相互作用是通过场来传递的，在场的粒子间的相互作用是通过场来传递的，在场的 量子理论中，相互作用通过交换媒介子实现。量子理论中，相互作用通过交换媒介子实现。
6、6二二.关于力的统一关于力的统一 电磁力、引力电磁力、引力人们已认识了几百年人们已认识了几百年 强力、弱力强力、弱力 20世纪才被发现世纪才被发现从一种更基本、更简单的力导出从一种更基本、更简单的力导出?统一在一种一般的理论中统一在一种一般的理论中?只不过是一个普遍力的不同表现形式只不过是一个普遍力的不同表现形式?已做和待做的工作：已做和待做的工作：弱、电统一弱、电统一：1967年理论，年理论，1983年实验年实验大统一大统一(弱、电、强弱、电、强 统一统一)：已提出理论，因已提出理论，因加速器能量不够而无法实验证实。加速器能量不够而无法实验证实。超大统一：超大统一：四种力的统一四种力的统一7
7、 2.4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例解题思路解题思路:（1）选对象）选对象（2）看运动（轨迹、速度、加速度）看运动（轨迹、速度、加速度）（3）查受力（隔离物体、画示力图）查受力（隔离物体、画示力图）（4）列方程（注意标明坐标的正方向；）列方程（注意标明坐标的正方向；有时还要从几个物体的有时还要从几个物体的 运动关系上补方程）运动关系上补方程）下面举例下面举例,同时也说明作业要求。同时也说明作业要求。（5）验结果）验结果（量纲？特例？等）（量纲？特例？等）8 已知：一个可以水平运动的斜面已知：一个可以水平运动的斜面,倾角为倾角为，斜面上放一物体斜面上放一物体,质量为质量为m,物体与斜物体与
8、斜面面 之间的静摩擦系数为之间的静摩擦系数为 s。问：如果要使物体在斜面上保持静止问：如果要使物体在斜面上保持静止,【解】【解】分析：分析：如果要使物体在斜面上保持静止如果要使物体在斜面上保持静止,它应有与斜面相同的加速度它应有与斜面相同的加速度a。先求最小加速度：先求最小加速度：物体静止在斜面上，物体静止在斜面上，有下滑的趋势，静摩擦力向上，而且最大。有下滑的趋势，静摩擦力向上，而且最大。例例1.加速度太大加速度太大-上滑，上滑，加速度太小加速度太小-下滑。下滑。斜面的水平加速度应如何？斜面的水平加速度应如何？ms a 9由牛由牛,取坐标系如图。取坐标系如图。x向：向：y向：向：amNf s
9、incos0cossin mgNf Nfs 联立解得联立解得gass sincoscossinmin-（1）-（2）-（3）注意：按牛,务必把各分力都放在等号的左边！正负号才不易弄错，要养成习惯。画受力图：画受力图：,mg,N:fms Nmgfxminay10 x向：向：amNf sincosy向：向：0cossin mgNf Nfs 三式联立解得三式联立解得gass sincoscossinmax物体静止在斜面上，物体静止在斜面上，有上滑的趋势，有上滑的趋势，静摩擦力向下，静摩擦力向下，而且最大。而且最大。再求最大加速度：再求最大加速度：ms xmaxayNmgf11gagssss sinc
10、oscossinsincoscossin讨论讨论 2.特例检查特例检查:若没有重力（若没有重力（g=0）a=0 3.“文字式解文字式解”可以举一可以举一 反三地得到很多结论：反三地得到很多结论：若若 =900时，结果如何？时，结果如何？若若 =00时，结果如何？时，结果如何？若若 s=0时，应有什么结果？时，应有什么结果？正确！正确！1.量纲检查量纲检查:正确！正确！m00 m090 结果结果12例例2.已知已知:一单摆的小球质量为一单摆的小球质量为 m=0.2kg,摆线摆线 长为长为 l=0.5m，小球从摆线水平时的静止状态往下摆。小球从摆线水平时的静止状态往下摆。求：摆角求：摆角 =30
11、时时,小球小球的速率和的速率和摆线摆线的张力。的张力。（要求用牛顿运动定律作要求用牛顿运动定律作）画示意图，画示意图，【解】【解】选对象：选对象：选小球；选小球；看运动：看运动：查受力：查受力：画示力图：线的拉力画示力图：线的拉力T 和重力和重力mg；作变速圆周运动；作变速圆周运动；lvmm 0mgT是匀加速度运动？是匀加速度运动？是匀加速率运动？是匀加速率运动？（）（）13lvmm 0mgT 取自然坐标系取自然坐标系,根据牛根据牛 列方程列方程:解（解（1）式，）式，技巧：技巧：将（将（1）式）式ds:stvmsmgddddcos 212 lvmmgTtvmmg sinddcos法法向向：切
12、切向向：vmvlmgddcos 等式两边积分等式两边积分:变量变量 v、t v,列方程：列方程：nata14vvmmglvddcos 00 221sinmvmgl m/s2.2-文字解文字解-代入数据式代入数据式-结果结果得得 sin2glv 030sin5.08.92 注意：注意：掌握掌握“先文字运算先文字运算，然后一次性代入数据、然后一次性代入数据、再计算结果再计算结果”的方法，有很多好处的方法，有很多好处 （减少重复计算；保证精确度；（减少重复计算；保证精确度；便于检查量纲；看特例；举一反三便于检查量纲；看特例；举一反三）。）。15N94.230sin8.92.03sin3sin2sin
13、0 mglglmmgT将其代入式（将其代入式（2）:1.量纲检查量纲检查:正确！正确！glvT,v29000000 时时时时 2.特例检查特例检查:正确！正确！验结果：验结果：-文字解文字解-代入数据式代入数据式-结果结果16求：水面形状（求：水面形状（z r 关系）。关系）。【解】【解】选对象：选对象：任选表面上一小块水任选表面上一小块水为为隔离体隔离体 m；看运动：看运动：m 作匀速率圆周运动：作匀速率圆周运动：；ra2 查受力：查受力：受力受力 及及 ，gmN水水面面 N；已知已知:桶绕桶绕 z 轴转动，轴转动，=const.水对桶静止。水对桶静止。例例3.zrOmrNmg17 （建坐标
14、）（建坐标）列方程：列方程：mmgzz0rNzrOz向：向：)1(0cos mgN r向：向：)2(sin2 rmN 由导数关系：由导数关系：rzddtg (3)由由(1)(2)得：得：rg2tg 分离变量：分离变量：rrgzdd2 积分：积分：zzrrr g z002dd 注意：复杂问题往往除动力学方程外，还需补充一些 运动学方程或几何关系.18zr0drrzRz0解得：解得：0222zrgz 答：水面为旋转抛物面。答：水面为旋转抛物面。则由旋转前后水的体积不变，可以算出则由旋转前后水的体积不变，可以算出 z0 来，来，RhRrr z022d RhRrrzrg0202222d)(gRhz42
15、20 可以解得：可以解得：若已知桶不旋转时水深为若已知桶不旋转时水深为h，桶半径为桶半径为R,有：有：讨论讨论19 验结果：验结果：0222zrgz 查量纲：查量纲：=1/s2，r=m，g=m/s22 正确。正确。mh 过渡到特殊情形：过渡到特殊情形：=0，有，有 z=z0=h，正确。正确。看变化趋势：看变化趋势：r 一定时，一定时，(z-zo),),合理。合理。hRgrg 222242 222rg 422Rg 222m/sm)/s1(，z 20例题例题4.用固定的圆柱提升质量为用固定的圆柱提升质量为M的重物，设绳索的重物，设绳索 质量不计，绳索与圆柱间的摩擦系数为质量不计，绳索与圆柱间的摩擦
16、系数为，与圆柱与圆柱 接触的一段绳的两端与圆心连线的夹角为接触的一段绳的两端与圆心连线的夹角为，求：欲提升重物，至少需要多大的力？求：欲提升重物，至少需要多大的力？【解】【解】取圆柱上一小段绳索，取圆柱上一小段绳索，放大，受力如图。放大，受力如图。T dNNf TTd 0220 d;dTNNT由于绳的质量不计，所以合力为零。由于绳的质量不计，所以合力为零。022 dsinTN法向法向切向切向;dcosd02 NT 因为因为角度很小角度很小 TB=?MBA21 BATTTT 0dd有有AABTTT e即即gMMgTB e0 MgTA对重物，刚能提升，无加速度，有对重物，刚能提升，无加速度，有(想
17、一想：如不使重物下落，至少要多大拉力？想一想：如不使重物下落，至少要多大拉力？这个最小拉力是小于这个最小拉力是小于 Mg 的）的）0220 ddTNNT0 ddTT联立得联立得22例题例题5.一长度为一长度为l，质量为质量为m的绳索，一端系在轴上，的绳索，一端系在轴上，另一端固结一质量为另一端固结一质量为M 的物体，它们在光滑水平的物体，它们在光滑水平 面上以均匀的角速度面上以均匀的角速度 转动，转动，求：绳中距离轴心为求：绳中距离轴心为 r 处的张力处的张力T。【解解】此题告诉了绳的质量不能忽略，绳中各部分的速度此题告诉了绳的质量不能忽略，绳中各部分的速度加速度都不相同，加速度都不相同，整个
18、绳不能看成一个质点！整个绳不能看成一个质点！在绳的不同位置处，张力也不会相同。在绳的不同位置处，张力也不会相同。oMlm 23取距轴心取距轴心 r 处，处，长度为长度为 d r 的的一段质元，一段质元，其质量为其质量为lrmmdd 它作半径为它作半径为r，速率为速率为 r 的匀速圆周运动。的匀速圆周运动。下面求半径为下面求半径为 r 处的张力处的张力T=?设设 r 处处,张力为张力为T,r+d r 处处,张力为张力为T+dTdranT=?T+dTroMrdr 24lrrmTdd2 lTTlrlrrmTdd2 由牛顿定律由牛顿定律rmTTT2)(d)d(利用绳末端的张力利用绳末端的张力Tl)得得
19、lrlmlMT22222 （1）量纲）量纲 正确正确（2）特例）特例 r=l 时，时，T=M 2l 正确正确 r 0 时时，T=M 2l+m 2l/2 (最大最大)lMTl2 dranT=?T+dTr积分可得积分可得r 处的张力处的张力T讨论讨论25例题例题6.两根两根长度分别为长度分别为 l1,l2的轻绳竖直悬挂两个的轻绳竖直悬挂两个 质量分别质量分别m1,m2 的小球，突然的小球，突然 打击打击 球球1，使之获得水平速度，使之获得水平速度v0,求求该瞬时该瞬时 两绳中的张力。两绳中的张力。v0l1l2m1m2【解解】以地面为参考系以地面为参考系：m1作作半径为半径为 l1 的圆周运动，的圆
20、周运动，重力重力 m1 g 和下面绳的拉力和下面绳的拉力 T2。v0l1m11Tna12Tgm1（该瞬时（该瞬时m2 静止）。静止）。在打击在打击m1的瞬时，竖直方向有的瞬时，竖直方向有法向加速度法向加速度1201lvan 法向力法向力 T1，26)1(1201121lvmgmTT 对对m1列列竖直方向的方程：竖直方向的方程：m2作半径为作半径为 l2的圆周运动，的圆周运动，瞬时速率也是瞬时速率也是 v0（但向左但向左），），重力重力 m2 g 外，外，还受到惯性离心力还受到惯性离心力 （向下）。（向下）。nam12v0l1m11Tna12Tgm1na1l1l2m1m2v0v0gm22Tnam
21、12na2 na1法向力法向力 T2，在打击在打击m1的瞬时，的瞬时，法向加速度为法向加速度为2202lvan 它对地面加速度为它对地面加速度为 （向上）（向上）。na1选选m1在其中瞬时静止的平动非惯性系：在其中瞬时静止的平动非惯性系：27l1l2m1m2v0v0gm22Tnam12na2 对对m2列竖直方向的方程：列竖直方向的方程：nnamamgmT221222 )2(2202120222lvmlvmgmT 即即联立（联立（1）（）（2）两式，得）两式，得 22012022lvlvgmT 2202120211lvmlvgmmT 检验：量纲？特例（检验：量纲？特例（v0=0）？）？正确正确2
22、82.5 惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系惯性系惯性系:一个不受力的物体一个不受力的物体,保持静止保持静止 或匀速直线运动的参考系。或匀速直线运动的参考系。例如例如,加速电梯加速电梯:人人-苹果苹果 加速的电梯是非惯性系！加速的电梯是非惯性系！例如例如,水平转盘水平转盘:砖头砖头 转动的园盘是非惯性系！转动的园盘是非惯性系！一个参考系是否是惯性系可通过实验来检验。一个参考系是否是惯性系可通过实验来检验。牛顿定律仅适用于惯性系；牛顿定律仅适用于惯性系；牛顿定律不成立的就是非惯性系。牛顿定律不成立的就是非惯性系。地面参考系是个常用的惯性系。地面参考系是个常用的惯性系。29 惯性力惯性力牛顿定律仅适
23、用于惯性系，牛顿定律仅适用于惯性系，但是但是:有些问题必须要在非惯性系中研究；有些问题必须要在非惯性系中研究；（比如，；在加速的车厢参考系中作实验（比如，；在加速的车厢参考系中作实验 在加速的电梯参考系中作实验）在加速的电梯参考系中作实验）有时非惯性系中研究问题较为简单。有时非惯性系中研究问题较为简单。能否作些修改能否作些修改,在非惯性系中在非惯性系中形式上形式上 应用牛顿定律应用牛顿定律?地面上看行进着的车，地面上看行进着的车，车轮边缘一点的运动车轮边缘一点的运动 -摆线；摆线；行进着的车厢里看，行进着的车厢里看，车轮边缘一点的运动车轮边缘一点的运动 -圆。圆。301.加速平动参考系中的惯性
24、力加速平动参考系中的惯性力设设xoy为地面惯性系为地面惯性系,在加速平动的小车在加速平动的小车内有一运动物体。内有一运动物体。mg-ma0a0Txxyyoo aa 物地物地 小车对地面参考系的加速度为小车对地面参考系的加速度为0aa 车地车地物体对小车参考系的加速度为物体对小车参考系的加速度为aa 物物车车物体对地面参考系的加速度为物体对地面参考系的加速度为 设物体受合力为设物体受合力为 F 在地面参考系在地面参考系(惯性系惯性系)中中,对物体对物体,列牛列牛 :0aamamF amamF 0310amF 惯惯定义：定义：amFF 惯惯 注意：注意：不是真实力，它没有施力者，不是真实力，它没有
25、施力者，也没有反作用力。也没有反作用力。惯惯F它只是非惯性系的加速度的反映它只是非惯性系的加速度的反映,或是物体的或是物体的惯性在非惯性系中的表现。惯性在非惯性系中的表现。在非惯性系中列牛顿方程时，在非惯性系中列牛顿方程时，应在受力一侧加上惯性力！应在受力一侧加上惯性力！例如，公共汽车突然启动时乘客的感觉。例如，公共汽车突然启动时乘客的感觉。amamF 032列牛顿方程，列牛顿方程，应是：应是：0cos:0sin0 mgTymaTx 向向向：向：（若在地面参考系里，列出的方程一样吗？）（若在地面参考系里，列出的方程一样吗？）-可以用它测定小车加速度。可以用它测定小车加速度。【解】【解】在车厢参
26、考系，在车厢参考系，mg-ma0a0Txxyyoo ga01tan 可得可得例例.求车厢以恒定加速度求车厢以恒定加速度 行进时悬线的偏角行进时悬线的偏角 。0a332.匀角速转动参考系中，静止物体的惯性力匀角速转动参考系中，静止物体的惯性力若转动圆盘系若转动圆盘系相对地面系作相对地面系作匀速转动，匀速转动，物体物体 m 在盘上静止。在盘上静止。)(2srmamfn 在非惯性系在非惯性系（盘盘）：m 仍受向心力，却静止！？仍受向心力，却静止！？在惯性系在惯性系（地）（地）：m 受的合力为向心力，受的合力为向心力，匀速转动，按牛匀速转动，按牛F惯惯z o y x Nmgsfr 在匀角速转动参考系中
27、应用牛在匀角速转动参考系中应用牛，必须在真实力的一侧加上惯性力：必须在真实力的一侧加上惯性力：惯惯F34在在S系中列牛系中列牛 :所以惯性离心力为所以惯性离心力为rmF2 惯惯这个惯性离心力具体是什么？这个惯性离心力具体是什么？这个惯性力是离心方向的，称为惯性离心力。这个惯性力是离心方向的，称为惯性离心力。它与向心力二力平衡所以才静止。它与向心力二力平衡所以才静止。oFrm 惯惯2 即即0 amFfs惯惯应应)(rmamf2ns 而而严格地说，严格地说，重力是物体所受的地球的引力吗重力是物体所受的地球的引力吗?35 在地球上谈地面附近物体的重力在地球上谈地面附近物体的重力 （称为（称为视重视重
28、）,应该是应该是 物体所受的地球引力物体所受的地球引力 与该处惯性离心与该处惯性离心 力力 之和之和:P0P惯惯F 20cos RmF 惯惯将有关常量代入将有关常量代入,可得可得 cos28910 PF惯惯此比值较小，所以常常不考虑此比值较小，所以常常不考虑 。惯惯F惯惯FPP 0200RmMGP 其中其中0P m0RP0R惯惯F36“失重失重”和和“局域惯性系局域惯性系”的概念的概念在自由降落的在自由降落的电梯参考系电梯参考系中中,苹果受到苹果受到重力的作用重力的作用,也受到惯性力的作用。也受到惯性力的作用。它们的合力为零它们的合力为零,说苹果的说苹果的视重视重为零为零,或说它处于完全或说它
29、处于完全“失重失重”状态。状态。-在非惯性系中可以在非惯性系中可以 验证验证“惯性定律惯性定律”！在绕地球旋转的飞船中在绕地球旋转的飞船中,地球对物体的引力和惯性地球对物体的引力和惯性离心力抵消离心力抵消,也出现完全失重状态也出现完全失重状态。rmF2 惯惯;rmF2 向向向向F惯惯Fgmgmg 37完全失重状态完全失重状态局域惯性系局域惯性系38称它们为称它们为局域惯性系，是因为局域惯性系，是因为失重状态只是在失重状态只是在“小范围内小范围内”才是精确的才是精确的。如果电梯如果电梯(或飞船或飞船)太太大，大，引力和惯性力不能完全抵消。引力和惯性力不能完全抵消。有合力，有合力，此合力称为此合力
30、称为“引潮力。引潮力。”惯性力惯性力引力引力39设物体设物体 m 在在 S 系中有速度系中有速度 ，v 有关的惯性力。有关的惯性力。从从一个特例说起：一个特例说起：rm=const.SSOv光滑凹槽光滑凹槽 在惯性系在惯性系（地面）（地面）S：rrvmF2 222 mrvmrvm 在非惯性系在非惯性系（圆盘（圆盘）S：amF rva2 （向心）加速度（向心）加速度 ，则在则在 S中看，中看，m 除受惯性离心力外，除受惯性离心力外，v 还要附加一个与速度还要附加一个与速度 3、科里奥利力科里奥利力（向心）力（向心）力40222 mrvmrvmF 将将写为：写为：rvmmrvmF222 引入角速度
31、矢量引入角速度矢量 amrmvmF 22 令令 惯性力：惯性力：rmvmF202 则有：则有：amFF 0 rv v mF将上式写成矢量式将上式写成矢量式41amFF 00Frm2 就就是是惯性离心力惯性离心力，中中 vm2称作称作科里奥利力。科里奥利力。rmvmF202 在转动参考系在转动参考系 S中，牛顿第二定律中，牛顿第二定律形式上形式上成立，成立，则在真实力外，还得加上则在真实力外，还得加上惯性力惯性力 。0F当当物体在转动参考系物体在转动参考系 S中中静止时，静止时，就没有科氏力了。就没有科氏力了。0 v42 vmFc2运动物体运动物体除受惯性离心力外，都要附加除受惯性离心力外，都要
32、附加科氏力科氏力可以普遍证明，在可以普遍证明，在匀速转动匀速转动参考系参考系S 中，中，(1)傅科摆傅科摆 北京天文馆傅科摆的摆长北京天文馆傅科摆的摆长10m,摆平面每隔摆平面每隔37小时小时15分钟沿顺时针分钟沿顺时针方向转过一周。方向转过一周。43(3)河岸冲刷，铁轨磨损（北半球右，南半球左）河岸冲刷，铁轨磨损（北半球右，南半球左）（2）落体偏东）落体偏东从高从高 50m 的高处自由下落的石块着地时的高处自由下落的石块着地时,偏东偏东 5.4mm。北半球的科氏力北半球的科氏力信风的形成信风的形成旋风的形成旋风的形成（北半球）（北半球）44（5）旋风的形成。）旋风的形成。（4）赤道附近的季（
33、信）风的形成）赤道附近的季（信）风的形成 （北半球东北，南半球东南）。（北半球东北，南半球东南）。第第2章章 牛顿定律牛顿定律 结束结束45附例附例1 以斜面为参考系重解前斜面例。以斜面为参考系重解前斜面例。mMMYXNMNMgMaMNamaMmgxy解解：在斜面参考系中在斜面参考系中M,m 均将受惯性力。均将受惯性力。对对M：0sin NMaM对对m：只有只有 a 0sincoscossin MMmamgNammamg四力平衡！四力平衡！与前解法相比，方程形式与前解法相比，方程形式仅是移项，结果相同仅是移项，结果相同46附例附例2 求加速列车（求加速列车（a0）中单摆的平衡位置和周期中单摆的
34、平衡位置和周期-ma0mgTma0 xy解解：列车参考系：列车参考系平衡位置自求。平衡位置自求。已知重力场中已知重力场中glT 2等效重力：等效重力：)(0amgmgm等效重力加速度等效重力加速度202agg列车中单摆周期列车中单摆周期2022aglT（其中物体其中物体 “自由自由”下下 落）落）47启示：一般情况惯性力如何引入？，启示：一般情况惯性力如何引入？，=？mF，真实真实)(与参考系无关；与参考系无关；而加速度因参考系而异。而加速度因参考系而异。aa 惯性系中的加速度；惯性系中的加速度；非惯性系中的加速度。非惯性系中的加速度。amF)(aamamF 改写为改写为)(aamFI 令令amFFI 适用于任何类型非惯性系！适用于任何类型非惯性系！关键在于找出加速度之差。关键在于找出加速度之差。48附附3.设空气阻力设空气阻力 f=-kv，小球质量小球质量m，初速初速 v0=0，垂直下落。垂直下落。求：求：v t 关系。关系。【解】【解】由动力学方程由动力学方程tvmvkmgdd 分离变量分离变量vkmgvmt dd整理得整理得vmkgvt ddy mmgvf49积分得积分得)e1(tmkkmgv kmgvv,tT vT 称为称为“收尾速度收尾速度”)e1(tvgTTvv vtvmkgvmkgtmk00)d(dvmkgvt dd50
