1、高中物理中的反电动势问题高中物理中的反电动势问题 尽管在高考考纲中已经明确说明不考反电动势，但是，高中物理中的电解槽、电池充电、 电动机、通电自感、变压器等地方却涉及到了反电动势问题，而要对这些地方有清晰而正确 的理解，就必须弄清楚反电动势的概念和反电动势在相关问题中的作用。 一、电动势与反电动势概念一、电动势与反电动势概念 1、电动势、电动势 电动势是电源的一个重要参数，它反映的是电源中的非静电力做正功将其他形式能量转 化为电能的本领，其定义式为 q W E 非 ，即电动势的数值等于电源中非静电力移动电荷时所 做的功与移动的电荷量的比值。该定义式上下都除以时间 t，则得 I P E 非 ，即
2、有IEP 非 ， 这就是非静电力将其它形式能量转化为电能的功率。 非静电力有不同的来源：在化学电池（干电池、蓄电池）中，非静电力是一种与离子的 溶解和沉积过程相联系的化学作用；在温差电源中，非静电力是一种与温度差和电子浓度差 相联系的扩散作用；在一般发电机中，非静电力起源于磁场对运动电荷的作用，即洛伦兹力； 变化磁场产生的有旋电场对处于该电场中的导体内的自由电荷的电场力也是一种非静电力。 电动势的方向为非静电力的方向，电动势导致电源中顺着非静电力方向电势的升高，正 是因为这点，导致接在电源两端的电路中形成了电场，从而驱动导体中的自由电荷定向移动 形成电流。 2、反电动势、反电动势 反电动势是和
3、电动势正好相反的一个概念， 产生反电动势的部分， 在电路中不再是电源， 而是消耗电能的元件；从能量转化角度讲，这种元件内发生的过程是非静电力做负功，将电 路中的电能转化为其它形式能量。比如电解槽、电池充电问题中，非静电力化学作用做 负功，将电能转化为化学能；电动机中，非静电力安培力（洛伦兹力的一个分力）做负 功，将电能转化为机械能等等。 反电动势的定义式为 q W E 非 反 ，反电动势的方向也就是非静电力的方向，与电路中电 流方向相反（即逆着电流方向电势升高，也就是说顺着电流方向电势是降低的），它对电荷 做负功，对电路中的电流有阻碍作用。 该定义式上下都除以时间 t，则得 I P E 非 反
4、 ，即有 反非 IEP，这就是非静电力将电能 转化为其他形式能量的功率，比如电动机输出的机械功率、电池充电时的有效功率、通电自 感现象中电能转化为磁场能的功率。 二、欧姆定律与电动势、反电动势二、欧姆定律与电动势、反电动势 1、部分电路欧姆定律与反电动势、部分电路欧姆定律与反电动势 对于纯电阻电路，电路中消耗的电能全部转化为热能，即有RIIU 2 ，等式两边各除 以一个 I，得IRU ，变形即可得到纯电阻电路中的欧姆定律表达式： R U I ；但是在电解 槽、电池充电、电动机等非纯电阻电路，由于存在反电动势，电路中的电能只部分转化为内 能，即有 其他 PRIIU 2 ，即 反 IERIIU 2
5、 ，等式两边各除以一个 I，得 反 EIRU， 变形可得： R EU I 反 ，此即为非纯电阻电路中的欧姆定律表达式。 2、闭合电路欧姆定律与电动势、反电动势、闭合电路欧姆定律与电动势、反电动势 设电源电动势为 E、内阻为 r，若外电路是纯电阻电路，则由能量守恒定律，有 rIRIIE 22 ，等式两边各除以一个 I，得IrIRE，变形即可得到闭合电路欧姆定律 表达式为： rR E I ；若外电路中有电解槽、电池充电、电动机等元件，由能量守恒定律， 有rIIERIIE 22 反 ，等式两边各除以一个 I，得IrIREE 反 ，变形即得闭合电路 欧姆定律表达式： rR EE I 反 ，若定义回路总
6、电动势为 反总 EEE，则有 rR E I 总 。 IrEIRE 反 联立 反 EIRU，可得IrUE，变形即有IrEU，电路是 开路时，I=0，则有EU ；基于此，有的中学教材将电动势定义为电源两端的开路电压。 三、几个具体问题中的应用三、几个具体问题中的应用 【例 1】（电动机）如图所示，把电阻 R 和电动机 M 串联接在电路中，已知电阻 R 与电 动机线圈的电阻相等，接通电路后，电动机能正常工作，设电阻 R 和电动机两端的电压分别 为 U1和 U2，经过时间 t，电流通过电阻 R 做功为 W1，产生的电热为 Q1，电流通过电动机做 功为 W2，产生的电热为 Q2，则： （ ） AU1U2
7、，Q1= Q2 BU1=U2，Q1= Q2 CW1=W2，Q1Q2 DW1W2，Q1Q2 分析设电路中电流为 I，则IRU 1 ，RtIW 2 1 ，RtIQ 2 1 ；而电动机正常工作时， 线圈转动切割磁感线产生了反电动势 反 E，因此 反 EIRU 2 ，RtItIEtIUW 2 22 反 ， 其中机械功tIEW 反机 ，电热RtIQ 2 2 。此分析可知，U1U2，W1W2，Q1= Q2。本题 选 A。 【例 2】（电池充电）锂电池因能量高环保无污染而 广泛使用在手机等电子产品中。 现用充电器为一手机锂电 池充电，等效电路如图所示，已知充电器电源的输出电压 为 U，输出电流为 I，手机电
8、池的电动势为 E，内阻为 r， 则充电器输出的电功率为，电能转化为化学能的 功率为，充电效率为。 分析本题的参考答案为：充电器输出的电功率为IU，电能转化为化学能的功率为 rIIU 2 ，充电效率为%100 U IrU 。这个答案依据的是能量守恒内阻上的热功率为 rIP 2 热 ，故电能转化为化学能的功率为rIIU 2 。 其实，本题中，电池放电过程和充电过程是互逆过程，充电的化学反应过程中相应电量 增加的化学能，与放电的化学反应过程中相应电量减少的化学能数值相等，即电池充电反电 动势 E反等于放电电动势 E。 所以， 本题还有另一组答案， 即： 电能转化为化学能的功率为IE， 充电效率为%1
9、00 U E 。这两组答案是一致的，因为此时有 反 IErIIU 2 。 值得顺便指出的是，充电电压EIrEIrU 反 是大于电池电动势 E 的，只有这样， 才能够形成充电电流从而充电；同时，若充电电压增大，充电功率会增大，但是充电效率会 降低；而且，由于电池内阻小，充电电压超出电动势也不能太多。很多锂电池的充电电压是 4.2V，放电电压（电动势）为 3.7V，充电电压大于放电电压就是这个道理；这种锂电池在额 定充电电压下的充电效率为%1 .88%100 V2 . 4 V7 . 3 U E 。 【例 3】 （电磁感应单双棒问题）试分析如甲图所示导 体棒由静止释放后的速度随时间的变化规律；试分析
10、乙图 中给 ab 棒一个初速度后，两棒的速度随时间的变化规律。 分析图甲所示问题中，开关闭合后，导体棒中产生 电流，它受到安培力而向右运动，这时就会因为切割磁感 线产生一个电动势，由右手定则可知，这个电动势向上， 反电动势，则电路中的电流为 总总 反 R BLvE R EE I ，从这 个表达式可以看出， 随着导体棒的速度的增加， 导体棒中电流 会逐渐减小， 其所受安培力也就逐渐减小， 当最终速度增大到 BL E v m 时，导体棒中电流变为零，导体棒加速度变为零， 从而做匀速运动。其 v-t 图象如图所示。 图乙所示问题中，ab 棒运动起来后，切割磁感线产生感应电动势 11 BLvE ，进而
11、在回 路中产生感应电流， 这个电流通过 ab 棒， ab 棒就会受到安培力而减速， 这个电流通过 cd 棒， cd 棒就会加速，cd 棒一旦运动起来，它也会切割磁感线产生感应电动势 22 BLvE ，由右手 定则易知，这两个电动势一逆一顺，即 E1为电动势，E2为反电动势，则回路中的电流为 总 相对 总总总 R BLv R vvBL R BLvBLv R EE I )( 212121 。 随着 v1的减小 v2的增大， v相对越来越 小，当 v1=v2时，v相对=0，回路中电流为零，两棒加速度均变为零，两棒此后以共同速度做匀 速运动。其 v-t 图象如图所示。 【例 4】（通电自感）试分析通电
12、自感现象中线圈中电流 I 随时间 t 的变化规律，并作出 It 图象。 分析当开关闭合时，线圈中电流会增大，进而引起线圈中磁通量的增大，产生自感电 动势 t I LE 自 ，E自的方向与电流方向相反，为反电动势，它阻碍电流的增大，使得电路中 的电流只能逐渐增大， 则电路中的电流为 总 总 自 R t I LE R EE I/ )( ， 随着 I 的逐渐增大， 由该式可知， t I LE 自 必然减小，即 t I 减小，也就是电流增加越来越慢；当 t I =0 时， 电流不再增大，达到最大，为 总 R E I m 。其 I-t 图象如图所示。 B v0 L a c d b 图甲 图乙 图图图 【例 5】（变压器）试推导理想变压器的变压规律。 分析变压器原线圈一侧，输入电压为 U1，而线圈是用电器，其上的感应电动势为 t nE 1 11 ，则有 1111 rIEU，副线圈一侧，线圈是电源，其上的感应电动势为 t nE 2 22 ， 输出电压为 U2， 则有 2222 rIEU； 忽略漏磁时， 有 21 ， 则有 2 1 2 1 n n E E ， 忽略原副线圈的电阻时，有 11 EU ， 22 EU ，可得 2 1 2 1 n n U U 。 本文收录于陈恩谱老师物理原来可以这样学本文收录于陈恩谱老师物理原来可以这样学2019 年年 6 月第三次修订版月第三次修订版
