1、初三（上）第一次摸底 数学试卷第 1 页 共 4 页厦门市华侨中学厦门市华侨中学 20222023 学年学年初三初三(上上)第一次第一次摸底训练摸底训练数学数学（时间（时间 120 分钟）分钟）分层班级分层班级姓名姓名分层座号分层座号请将正确答案写请将正确答案写在答题纸在答题纸上上一、选择题一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）（将您选择的答案写在答题纸的相应位置）（将您选择的答案写在答题纸的相应位置）1方程 x24x 化成一般形式后，它的一次项系数是A.4B.4C.0D.12.按照我国生活垃圾管理条例要求，到 202
2、5 年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A厨余垃圾 FoodWasteB可回收物 RecyclableC有害垃圾 HazardousD其他垃圾 ResidualWaste3.一元二次方程220 xx的解是Ax=0Bx=2Cx=0 或 x=2Dx=0 或 x=24如图，将含 45的直角三角板 ABC 绕着点 A 顺时针旋转到ADE 处（点 C，A，D 在一条直线上），则这次旋转的旋转角为A45B90C135D1805将抛物线23yx向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为A2323yx
3、B2323yxC2332yxD2332yx6已知命题“关于x的一元二次方程210 xbx，当b0 时一定有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是A2b B1b C2b D0b 7某商品原价 168 元，经过连续两次降价后的售价为 128 元，设平均每次降价的百分数为 x，则下注意初三（上）第一次摸底 数学试卷第 2 页 共 4 页面所列方程中正确的是A.2168 1128xB.2168 1128xC.2168 1 2128xD2168 1128x8.已知 P(2+m，2m21)是平面直角坐标系的点，则点 P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是A.y2x21B.y2（x-2）21C.y
4、2x2-1D.y2x2x9二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a，b，c 为常数）的图象如图，则一元二次方程 ax2+bx+c=m 有实数根的条件是Am2Bm5Cm0Dm-210如图，在等边三角形 ABC 中，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，连接 ED，若 BC=5，BD=4，则以下四个结论中：BDE是等边三角形；AEBC；ADE 的周长是 9；ADE=BDC其中正确的序号是11ABCD二、填空二、填空题：题：（每空 4 分，共 24 分）（将您的答案写在答题纸的相应位置）（将您的答案写在答题纸的相应位置）11抛物线 y=x28x9 的
5、顶点坐标为12若关于 x 的一元二次方程 x2mx2m=0 的一根为 1，则 m 的值是13有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数 x满足的方程为14若实数 a、b 满足4444280abab，则ab=15.如图 5，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A.图 6 是点 P 运动时，线段 BP 长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是16如图所示，二次函数 y=ax2bxc（a0）的图象的对称轴是直线 x=1，且经过点（0，2）有下列结论：abc0；b24ac0；a+bm（a
6、m+b）（m 为常数）；a14；x=5 和x=7 时函数值相等;若（2，y1）（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则 y3y2y1；15ac0其中错误错误的结论是（填序号）初三（上）第一次摸底 数学试卷第 3 页 共 4 页三、三、解答题解答题（本大题有 9 题，共 86 分）（将您的解答过程写在答题纸的相应位置）（将您的解答过程写在答题纸的相应位置）17（满分 10 分）(1)解方程：2250 xx(2)解方程组：xy5，2x3y1318（满分 8 分）已知抛物线的顶点坐标为（2，1），它与 x 轴的交点坐标为（1，0）（1）求抛物线的函数解析式（2）在所给的直角坐标系中画出所求的函数图
7、象（3）当x为何值时，y随x的增大而减小？19（满分 7 分）如图，ABC 中，ACB=70，将ABC 绕点 B按逆时针方向旋转得到BDE（点 D 与点 A 是对应点，点 E 与点 C是对应点），且边 DE 恰好经过点 C，求ABD 的度数。20（满分 7 分）已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度）（1）作出ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到的A1B1C1；（2）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C221（满分 10 分）关于 x 的一元二次方程0132mxx的两个实
8、数根分别为1x，2x（1）求m的取值范围（2）若010)(22121xxxx求m的值.22（满分 10 分）学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为 72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为 140m 的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为 1 m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位（1）若观众席内有 x 行座椅，用含 x 的代数式表示每行的座椅数，并求 x 的最小值；（2）若全校师生共 2400 人，那么座位够坐吗？请说明理由ADECB初三（上）第一次摸底 数学试卷第 4 页 共 4 页2
9、3（满分 10 分）定义：如果一元二次方程 ax2bxc=0（a0）满足 abc=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程（1）若 ax2bxa=0（a0）有两个相等的正实数根，请你判断这个方程是否为“凤凰”方程？（2）已知关于 x 的方程 m(x21)3x2nx=0 是“凤凰”方程，且两个实数根都是整数，求整数 m 的值24（满分 12 分）问题的提出：如果点 P 是锐角ABC 内一动点，如何确定一个位置，使点 P 到ABC 的三顶点的距离之和 PA+PB+PC 的值为最小？（1）问题的转化：如图 1，把APC 绕点 A 逆时针旋转 60得到APC，连接 PP，这样就把确定 PA+PB+PC 的
10、最小值的问题转化成确定 BP+PP+PC的最小值的问题了，请你利用图 1 画出上述操作的最终图象的示意图，并证明：PA+PB+PC=BP+PP+PC；（2）问题的解决：当点 P 到锐角ABC 的三顶点的距离之和 PA+PB+PC的值为最小时，则APB 的度数是，APC 的度数是；（3）问题的延伸：如图 2 是有一个锐角为 30的直角三角形，如果斜边为 2，点 P 是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点 P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值25（满分 12 分）已知抛物y=ax2+bx+c(b0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1k与抛物线交于点B、C两点(B 点在 C 点的左侧），当k0 时，直线l与抛物线的一个交点 B 在y轴上，且ABC为等腰直角三角形.求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于任意实数k，ABC 的面积都不小于 1.图 1图 2
