1、2022年重庆市南岸区春招数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1（4分）有理数1，0，1，3四个数中，最小的是（）A1B0C1D32（4分）计算2a3a2结果正确的是（）A2aB2a2CaDa23（4分）不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（4分）如图，在O中，BOC80，则A等于（）A50B20C30D405（4分）化简3xy2xy2结果正确的是（）A2xyB2xy2C2x2yD2y26（4分）计算+结果正确的是（）AB3C3D5
2、7（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC与菱形ODEF位似，位似中心是坐标原点O若点A（5，0），点D（10，0），则菱形OABC与菱形ODEF的周长比是（）A2：1B1：2C3：1D1：38（4分）解一元一次方程（x+15）1（x7）的过程如下解：去分母，得 3（x+15）155（x7） 去括号，得 3x+45155x+7 移项、合并同类项，得 8x23 化未知数系数为1，得 x以上步骤中，开始出错的一步是（）ABCD9（4分）如图，点F，E在AC上，ADCB，DB添加一个条件，不一定能证明ADECBF的是（）AADBCBDEFBCDEBFDAECF10（4分）如图，在平面直角坐标系
3、中，线段AB是一辆小轿车加满油后油箱剩余油量y1（L）与行驶路程x（km）的函数图象，线段CD是一辆客车加满油后油箱剩余油量y2（L）与行驶路程x（km）的函数图象当两车油箱加满油后，下列描述错误的是（）A当用完油箱的油，小轿车比客车多行驶100kmB小轿车和客车耗油量分别是0.1L/km和0.2L/kmC若两车行驶的路程差为10km，两车油箱剩余油量都为18LD当两车行驶的路程为300km时，两车油箱剩余油量相同11（4分）关于x的一元一次不等式组有解，且使关于y的分式方程2的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A8B5C3D212（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，E是BC边上的
4、中点，连接AE，把矩形纸片沿AE对折，点B恰好落在矩形纸片ABCD的对角线BD上的点F处，连接CFCFAE；ADAB；CFCD；ABD60；S矩形ABCD4SAEF以上五个结论，正确的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13（4分）计算：|3|+（1）2022 14（4分）现有四张背面完全相同、正面分别写着数字1，0，4，5的不透明卡片把卡片背面朝上洗匀，随机抽取一张，记下数字后放回再次背面朝上洗匀，随机抽取一张将两次抽取的数字分别记为m和n，则的值为整数的概率是 15（4分）如图，在RtABC中，ACB90
5、，ACBC，BC是半圆的直径，图中阴影部分的面积为4，则半圆的面积是 16（4分）为保障疫情比较严重的A市居民的日常生活，B市某蔬菜基地准备为A市捐赠一批新鲜蔬菜现有甲、乙、丙三家运输公司可供选择已知乙的运输速度为50km/h，甲的运输速度比乙的运输速度快10km/h，丙的运输速度是乙的运输速度的两倍丙每千米的运输费为10元，甲每千米的运输费比乙每千米的运输费少2元，甲每千米的运输费与丙每千米的运输费之和是乙每千米的运输费的两倍甲的装卸时间为4小时，乙的装卸时间比甲的装卸时间快2小时，丙的装卸时间比乙的装卸时间慢1小时甲、乙、丙三家运输公司的装卸费分别为1500元，900元，700元现从甲、乙
6、、丙三家运输公司中选择其中一家运输蔬菜，已知A、B两市距离为900km，这批蔬菜在装卸、运输过程中的损耗为300元/h要使蔬菜基地支付的总费用（装卸费、运输费及损耗三项的和）最少，则最少费用是 元三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17（8分）计算：（1）（x3）2+2x（x+3）；（2）（x1）18（8分）如图，已知ABC，点D是BA边上一点（1）在BC上截取BEBD，连接DE以点D为顶点，以DA为一边，在ABC内作ADFABC；（2）根据你的作图，证明DE平分BDF四、解答题
7、（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19（10分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h为此，某中学校就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题对本校七、八年级随机抽取各50名学生进行调查根据调查结果绘制成的统计图表如图所示，其中A组为t0.5h，B组为0.5ht1h，C组为lht1.5h，D组为t1.5h抽取七年级数据中C组从小到大排列后，前10个数据（单位：h）：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.1，1.2，1.3，1.3七、八年级抽取的学生每天在校体育活动
8、时间统计表平均数中位数众数七年级1.1a0.9八年级1.10.91.0根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，m的值；（2）估计该校八年级900名学生中达到国家标准的学生有多少人？（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级，哪个年级对国家政策落实情况更好？并说明理由20（10分）某住宅小区，计划在1号楼顶部D和小区大门的上方A之间挂一些彩灯经测量，得到大门的高度AB4.8m，大门与1号楼的距离BC30m在大门处测得1号楼顶部的仰角为30，而当时测倾器离地面的距离EB1.48m求：（1）小区1号楼CD的高度（参考数据：1.414，1.732）；（2）估算大门顶部A与1号楼顶部D的距离（
9、结果保留一位小数）21（10分）北京冬奥会期间，某商店购进600个纪念品，每个纪念品的进价为6元，第一周以每个10元的价格售出200个第二周商店为了适当增加销售量，决定降价销售根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个（售价不得低于进价）第三周商店把每个纪念品的售价再在第二周售价的基础上降低20%，剩余纪念品全部售完注：销售利润销售量（售价进价）（1）若第二周每个纪念品降价m元，用含m的代数式表示这批纪念品第二周的销售利润；（2）若前两周商店销售这批纪念品的利润为1400元，求第二周每个纪念品的售价；（3）若这批纪念品共获得销售利润1730元，求这批纪念品第三周的销售数量22（10分）如图，
10、在平面直角坐标系中，正比例函数yax（a0）的图象与反比例函数y（34a0）的图象有一个交点A的横坐标为4（1）求yax与y的函数表达式；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；（3）过点A作ABx轴，垂足为B点P在线段AB上，且APOP，点Q为x轴上一点当OPA与OPQ的面积相等时，求点Q的坐标23（10分）阅读理解材料一：若p，q，m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m0有整数解t，则将t代入方程得t3+pt2+qt+m0，移项得mt3pt2qt，即有mt（t2ptq），由于t2ptq与t及m都为整数，因此t是m的因数所以，对整数系数方程x3+px2+qx+m0的整数
11、解只可能是m的因数材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法例解方程x3x22x+20解：2的因数有1，2，将它们分别代入原方程，当x2时，x3x22x+2（2）3（2）22（2）+20；当x1时，x3x22x+2（1）3（1）22（1）+20；当x1时，x3x22x+2131221+20；当x2时，x3x22x+2232222+20x1是方程x3x22x+20的整数解x3x22x+2有因式x1利用竖式除法，可得：x3x22x+2（x1）（x22）原方程化为（x1）（x22）0x10或x220原方程的解为x11，x2，x3根据以上的阅读材料，解答下列问题：（1）方程x32x
12、24x+30的整数解可能有哪些？并求出它的整数解；（2）把多项式x32x24x+3在有理数范围内因式分解；（3）解方程x3x27x2024（10分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线yx2向上平移4个单位，向右平移1个单位得新抛物线y1ax2+bx+c（a0），新抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C（1）求a，b，c的值；（2）如图1，点P为直线BC上方新抛物线上一动点，过点P作PQx轴交直线BC于点Q当PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，PQ取最大值时，PQ交新抛物线的对称轴于点M，直线BC交新抛物线的对称轴于点N把RtMNQ绕点N逆时针旋转（0180）得
13、到RtMNQ在旋转过程中，当RtMNQ的直角边与直线AC平行时，求直角顶点M的坐标25（10分）在ABC中，AC2BC，D，E分别是AB，AC的中点，连接BE并延长至F，且使EFBE，连接DF交AC于点G（1）如图1，连接AF，求证：DFDB；（2）如图2，若H是CE的中点，连接BH求证：DFBH；（3）在（2）的条件下，连接FH，改变ABC的大小，当四边形BDFH是正方形时，直接写出的值参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1A； 2A； 3A；
14、 4D； 5B； 6C； 7B； 8B； 9D； 10C； 11D； 12B；二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.134； 14； 152； 1612600；三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17（1）3x2+9；（2）； 18（1）见解答（2）见解答；四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19（1）a1.1；m10；（2）384人；（3）八年级对国家政策落实情况更好，理由见解答； 20（1）小区1号楼CD的高度约为18.8米；（2）大门顶部A与1号楼顶部D的距离约为33.1米； 21（1）（4m）（200+50m）元；（2）8元；（3）150个； 22； 23（1）x3；（2）（x3）（x）（x+）；（3）x2或x或x； 24（1）a1，b2，c3；（2）PQ有最大值；（3）（1，2+）或（1，2）； 25（1）证明见解答过程；（2）证明见解答过程；（3）
