1、1医用物理学 第五章 静电场第五章 静电场库仑定律高斯定理静电场力的功 电势静电场中的电介质静电场的能量10/14/20222医用物理学 第五章 静电场 早期，人们通过毛皮与琥珀的摩擦和对自然界闪电的观察发现了电相互作用现象.对电的定量研究则始于库仑定律.5-1 库仑定律库仑定律20064159431573548.swf10/14/20223医用物理学 第五章 静电场 电荷是构成物质的基本粒子的一种性质电荷是构成物质的基本粒子的一种性质,不能脱不能脱离物质而存在离物质而存在.只存在两种电荷只存在两种电荷正电荷和负电荷正电荷和负电荷,同种电荷同种电荷相斥相斥,异种电荷相吸异种电荷相吸.一.电荷的
2、基本性质“渐近自由”“夸克禁闭”10/14/20224医用物理学 第五章 静电场v 电荷量子化电荷量子化 (charge quantization)(charge quantization)1906 1906-19171917年年,密立根用液滴法首密立根用液滴法首先在实验上证明了电荷量的变化是不先在实验上证明了电荷量的变化是不连续的连续的.微小粒子带电荷量微小粒子带电荷量 Q=N e Q=N e 元电荷元电荷 e e 1.6021.602 1010-1919C C C(C(库仑库仑)是电荷量的单位是电荷量的单位,它是由它是由 A(A(安培安培)导出的导出的,导线中有导线中有1A1A电流电流,1
3、s,1s内内流过导线横截面的电荷量为流过导线横截面的电荷量为1C.1C.密立根密立根 迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。荷，质子是最小的正电荷。1986年的推荐值为：年的推荐值为：e e=1.60217733=1.602177331010-19-19库仑库仑(C(C)库仑是电量的国际库仑是电量的国际单位单位。10/14/20225医用物理学 第五章 静电场v 电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性带电粒子的电荷量不因其运动状态的变化而发生变带电粒子的电荷量不因其运动状态的变化而发生变化化.v 电荷守恒定律电荷守恒定律 (law o
4、f conservation of(law of conservation of charge)charge)在一个与外界没有电荷交换的系统内在一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变代数和在任何物理过程中保持不变.电荷守恒定律电荷守恒定律是物理学中的基本定律是物理学中的基本定律.点电荷：点电荷：当带电体的几何线度远小于带电体间的当带电体的几何线度远小于带电体间的距离时，带电体的形状和电荷的分布对带电体间距离时，带电体的形状和电荷的分布对带电体间的相互作用已无影响，带电体可看作的相互作用已无影响，带电体可看作点点电荷电荷10/14/20226医用物理学
5、 第五章 静电场 17851785年年,库仑通过扭库仑通过扭称实验得到称实验得到.表述为：表述为：在真空中在真空中,两个静止两个静止点电荷之间的相互作用力大点电荷之间的相互作用力大小小,与它们的电荷量的乘积成与它们的电荷量的乘积成正比正比,与它们之间距离的平方与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着成反比；作用力的方向沿着它们的连线它们的连线,同种电荷相斥同种电荷相斥,异种电荷相吸异种电荷相吸.二.库仑定律10/14/20227医用物理学 第五章 静电场以 表示电荷q1对电荷q2的作用力,12rq1q221rq1q2表示由电荷q1指向电荷q2的单位矢量,则而电荷q2受到电荷q1的作用力 为
6、2112FF真空中两静止点电荷间作用力满足12e1222112eFrqqk2122121eFrqqk21F12e21e12F10/14/20228医用物理学 第五章 静电场在国际单位制中,k 写成0 8.851012 C2 N1 m2,称为真空电容率,也称为真空介电常数.库仑定律是一实验定律,其精确性已经受了各种检验,它在原子尺度内也是适用的,可正确描述电子与原子核间的作用力,而且对于原子结合成分子,原子、分子聚合成固体、液体的力也可给出正确说明.041k10/14/20229医用物理学 第五章 静电场 法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用,并提出并提出力线和场力线和场的概念的概念.(一一)电
7、场电场 (electric field)(electric field)存在于带电体周围空间的特殊物质。电荷之间的存在于带电体周围空间的特殊物质。电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用力，这就是所渭的近距作用。力，这就是所渭的近距作用。电荷电荷 电场电场 电荷电荷a.给电场中的带电体施以力的作用。给电场中的带电体施以力的作用。b.当带电体在电场中移动时，电场力作功当带电体在电场中移动时，电场力作功.表明电场具有能量。表明电场具有能量。c.变
8、化的电场以光速在空间传播，变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量表明电场具有动量表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.1.电场的基本性质电场的基本性质场源电荷场源电荷 建立电场的电荷建立电场的电荷静电场静电场 与观察者相对静止的场源电荷所产生的电场与观察者相对静止的场源电荷所产生的电场三.电场 电场强度10/14/202210医用物理学 第五章 静电场2.2.静电场静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式是电磁场的一种特殊形式雷电雷电雷电雷电10/14/202211医用物理学
9、第五章 静电场(二二)电场强度电场强度 (electric field intensity)(electric field intensity)电场强度是描述场中各点电场的强弱的物理量.以单位电荷在电场中的受力来描述：一空间带电体,电荷量为Q,考察P点的场强,为此引入一试验电荷q放到P处,测量试验电荷受力状况.QPqF试验电荷应满足的条件为 电荷量充分地小 线度足够地小P点处试验电荷受力为实验表明：P点比值 与试验电荷无关电场强度定义为单位 N/C 或V/mFqFqFE力的单位是牛顿力的单位是牛顿N;电量电量 的单位是库仑的单位是库仑CFq场强单位是场强单位是N/C。或者叫做或者叫做伏特伏特/
10、米米。E10/14/202212医用物理学 第五章 静电场,EErExy z点电荷在电场中受的电场力FqE 电场强度与源电荷及场点位置有关,试验电荷在此仅为辅助的工具,与电场的存在与否无关.电场是矢量场,可用一空间坐标的矢量函数表示 这样的函数表达了空间中各点的电场强弱及方向,表达了电场在空间的分布.场强的叠加原理：电场中任何一点的总场强，等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。111ninniiiiioooFFFEEqqq10/14/202213医用物理学 第五章 静电场(三).电场强度的计算电场强度的计算1.点电荷的场强公式根据库仑定律和场强的定义由库仑定律由场强定
11、义由上述两式得rrQqeF204qFErrQeE204Qqr试验电荷10/14/202214医用物理学 第五章 静电场v 点电荷的电场特点：球对称;以1/r2衰减.从源电荷指向场点,r 能等于 0 吗？场强方向为正电荷受力方向.reqQrre+ErEr10/14/202215医用物理学 第五章 静电场 2 2 多个点电荷的电场多个点电荷的电场nFFFF21iqq对对的作用力的作用力iFFEq12nFFFqnEEE21iEEqiq2qq11F2FiFniiF110/14/202216医用物理学 第五章 静电场例 长为 l 均匀带电直线,电荷线密度为,求：如图所示 P 点的电场强度.解：在坐标 x
12、 处取一个电荷元dqddqx该点电荷在 P 点的场强方向如图所示,大小为2200ddd44qxErlaxdExOdxrlPax10/14/202217医用物理学 第五章 静电场由于各电荷元在 P点的场强方向一致,则场强大小直接相加dEE200dd4lxEElaxdExOdxrlPax10/14/202218医用物理学 第五章 静电场电场是矢量场一.电场线用一族空间曲线形象描述场强分布,通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线(electric line of force).1.1.规定规定 场强方向：电场线上每一点的切线方向.场强大小：在电场中任一点,取一垂直
13、于该点场强方向的面积元,使通过单位面积的电场线数目,等于该点场强的量值.5-2 高斯定理高斯定理19医用物理学 第五章 静电场ddESddE S 若面积元不垂直电场强度,电场强度与电场线条数、面积元的关系怎样？以dS表示面元的大小,d表示电场线条数,则由上面的规定可得dSE由图可知：通过dS和dS电场线条数相同.为dS的法线,则ddd cosE SE SnenSeSddSEddEdSdSneSd20医用物理学 第五章 静电场2.电场线的性质电场线的性质v 电场线起始于正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远处),不会在没有电荷处中断;v 两条电场线不会相交;v 静电场的电场线不会形成闭合曲
14、线.这些基本性质由静电场的基本性质和场的单值性决定的.10/14/202221医用物理学 第五章 静电场二.电通量 (electric flux)借助电场线认识电通量按前面对电场线的规定,电通量可定义为通过任一面的电场线条数.v 通过任意面积元的电通量在流体一章中,用流速线来描绘流场,流场是速度的矢量场；对于电场这一矢量场,用电场线来描绘,在这一点上两者具有相似性.流场中通过任一面元的流量为d Sv与之相对应,通过任一面元的电通量就可定为 ddESdES22医用物理学 第五章 静电场v 通过任意曲面的电通量怎么计算？将给定曲面 S 分成许多个小面积元,每一面元处视为匀强电场,则 dS 处的电通
15、量为将上式对整个曲面积分,得曲面S的电通量SESEddSSSEddSd23医用物理学 第五章 静电场电场线穿入电场线穿出v 通过闭合面的电通量规定：面元方向由闭合面内指向面外.SSEd0d SE0d SESESdSd0ed0edn0ednEEnE24医用物理学 第五章 静电场1.1.表述表述 在真空中的静电场内,任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电荷量的代数和除以0.三.高斯定理(Gauss theorem)0d内qSSE25医用物理学 第五章 静电场先证明点电荷的场先证明点电荷的场,然后由然后由库仑定律库仑定律和和叠加原理叠加原理推广至推广至一般电荷分布的场一般电荷分布的场.(1)场源电
16、荷是点电荷2.2.高斯定理的证明高斯定理的证明 v 以点电荷为中心以 r 为半径取一球形闭合面(如图示)球面上场强处处相等各处场强方向垂直该处球面特点qS26医用物理学 第五章 静电场面上场强为过球面的电通量为因球面上场强处处相等,上式写为因场强方向垂直球面qSrrqeE204SrSrqSeSEd4d20SrrqSed42024ddrSSSrSe10/14/202227医用物理学 第五章 静电场通过球面的电通量为v 取任意闭合面S包围点电荷q,由电通量的电场线解释可知：过任意闭合面的电通量与过球面的电通量相等,如图qSS02202044d4qrrqrqSrSe0d内qSSE10/14/2022
17、28医用物理学 第五章 静电场(2)场源电荷仍是点电荷 取一不包围点电荷的闭合面S(如图所示).由图中可见,电场线穿越此闭合面,进入与穿出闭合面的电场线条数相等.电场线进入闭合面的这一区域的电通量为负,电场线穿出闭合面的区域的电通量为正,且两者绝对值相等,则通过此闭合面的全部电通量为“0”.Sq0d内qSSE qS29医用物理学 第五章 静电场(3)任意场源和面如图,这一带电体系由多个点电荷q1,q2,qk,qn组成,这一体系的电场根据叠加原理可得iiEE任取一闭合面S包围其中q1,q2,qk电荷,通过闭合面S的电通量为SSiiSSESEdd30医用物理学 第五章 静电场根据前面的证明,上式前
18、 k 项的和为10kiqk+1项到 n项的和为 0由此可得SSnSSiiSSESESESESEddddd210d内qSSE10/14/202231医用物理学 第五章 静电场1.闭合面内、外电荷的贡献对 都有贡献.2.静电场性质的基本方程 有源场3.源于库仑定律 高于库仑定律对电通量的贡献有差别.只有闭合面内的电荷量对电通量有贡献.讨论非静电场也适用SSEdE32医用物理学 第五章 静电场四.高斯定理的应用均匀带电的球面均匀带电的球面;均匀带电的无限长的柱面均匀带电的无限长的柱面,带电线带电线;无限大均匀带电平板无限大均匀带电平板,平面平面.对电荷的分布具有某种对称性的情况下利对电荷的分布具有某
19、种对称性的情况下利用高斯定理求解用高斯定理求解 E 较为方便较为方便.v 常见的电荷量对称性分布有：常见的电荷量对称性分布有：步骤：步骤：E的大小、方向分布特征的大小、方向分布特征.作高斯面，计算电通量及作高斯面，计算电通量及 iq.利用高斯定理求解利用高斯定理求解.对称性分析，确定对称性分析，确定33医用物理学 第五章 静电场一.静电场力作的功 电场对处于其中的电荷有作用力电场对处于其中的电荷有作用力,若移动这些电荷若移动这些电荷,电场力可能做功电场力可能做功.在点电荷在点电荷q q的电场中的电场中,取一试探电荷取一试探电荷q q0 0由由a a点移至点移至b b点点的过程中的过程中,电场力
20、做电场力做的功的功5-3 静电场的功静电场的功 电势电势bababaablEqqAAdcosdd00lE qrbraabEld0cosdAq Edl 由于变力作功，所以先求由于变力作功，所以先求一段位移元一段位移元dldl上所作的功上所作的功 a a点到点到b b点移动过程中电场点移动过程中电场力作的总功为力作的总功为34医用物理学 第五章 静电场)11(4d4dcos002000barrbaabrrqqrrqqlEqAbacos dl=dr 2041rqEdr qrbraabEld35医用物理学 第五章 静电场 由此看到,电场力做功由被移动电荷的起点、终点的位置决定,而与移动的路径无关,因此
21、静电场是保守力场.在点电荷系的电场和电荷连续分布的电场中,结论也是如此.如右图q1q2q0bara1ra2rb1rb201020110221111()()44abababq qq qArrrr更普遍的形式nibiaiinibainiabiabrrqqqAA100101)11(41dlE10/14/202236医用物理学 第五章 静电场静电场的保守性静电场的保守性 从上面推导的结果得到结论：从上面推导的结果得到结论：试探试探电荷电荷在任意静电场中移动的过程中，该在任意静电场中移动的过程中，该电场力对它所作的功电场力对它所作的功只与它的量值以及只与它的量值以及它移动的它移动的始、末位置始、末位置有
22、关有关,而与所移动的而与所移动的具体路径无关。因此，静电场是保守场。具体路径无关。因此，静电场是保守场。电场力电场力是保守力是保守力10/14/202237医用物理学 第五章 静电场静电场的环路定理表述为静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 二.静电场的环路定理(Circulation theorem)在静电场中,沿闭合路径 L 移动电荷 q,电场力做功0ddLLqlElF0d LlE38医用物理学 第五章 静电场(1)环路定理是静电场的基本方程,可用环路定理检验一个电场是不是静电场.(2)环路定理要求静电场的电场线不能闭合.静电场是保守场,无旋场.电场线如图电场是静电场吗？E10/14
23、/202239医用物理学 第五章 静电场 一试探电荷q0在静电场中由a点移动至b点,在此过程中静电力对q0所做的功Aab等于电势能的减少.电势能应属于q0和产生电场的场源电荷所共有.静电场是保守力场,可引入电势能的概念.静电力做功和势能增量的关系为 baabbaqAWWlEd0三.电势1.1.电势能电势能 10/14/202240医用物理学 第五章 静电场选参考点的原则：选参考点的原则：当源电荷分布在有限范围内时当源电荷分布在有限范围内时,参考点一般参考点一般选在选在无穷远无穷远.对于实际问题对于实际问题,如电器等可选机壳如电器等可选机壳或大地为参考点或大地为参考点.静电力静电力(或外力或外力
24、)做功给出了势能的变化量做功给出了势能的变化量.电势能的具体量值则需要给出参考点电势能的具体量值则需要给出参考点势能势能零点零点.若令若令b点电势能为点电势能为0,则则q0在电场中某点在电场中某点 a 的电势能为的电势能为)0(0dbabaaqWWWlEaaaqWWlEd0010/14/202241医用物理学 第五章 静电场2.2.电势电势(electric Potential)电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移至参考点过程中电场力作的功.电势是表征电场性质的物理量,是由场源电荷决定的,与试探电荷的存在与否无关.电势的量值与电势零点的选择有关,电势零点即是电势能的零点.daaU El势能
25、零点aaaalEqWUdcosd0lE 电势是空间位置的标量函数,即U=U(x,y,z).单位：V(伏特)1Vl JC1 10/14/202242医用物理学 第五章 静电场3.3.电势差电势差(Electric Potential difference)即两点间的电势之差)(0baabUUqA静电场中由a 到 b 移动电荷,电场力做功为babaabUUUlEd10/14/202243医用物理学 第五章 静电场 a 电势是描写静电场性质的重要物理量，电势电势是描写静电场性质的重要物理量，电势是标量。是标量。b 零电势的参考点可选取任意点，通常是：电零电势的参考点可选取任意点，通常是：电荷分布在有
26、限空间的电场中，选无限远处电势为荷分布在有限空间的电场中，选无限远处电势为零；在实际应用中，选地球或仪器外壳的电势为零；在实际应用中，选地球或仪器外壳的电势为零；在某些情况下，可选某一点的电势为零。零；在某些情况下，可选某一点的电势为零。c 电势值与电势零点的选取有关，也是个相对电势值与电势零点的选取有关，也是个相对量，电势差则与电势为零的选择无关。量，电势差则与电势为零的选择无关。结论：结论：10/14/202244医用物理学 第五章 静电场4.4.电势的计算电势的计算当带电体系的电场分布已知时,可根据电势定义求电势的分布.v 点电荷电场的电势已知点电荷场强选无穷远处为电势零点qPrEdl特
27、点:球对称、有正负rqrrqrqUPPrPP020204d4d4drelErrqeE20410/14/202245医用物理学 第五章 静电场v 任意带电体电场的电势电势叠加原理由定义 各带电体在场点P产生的电场为分别E1、E2、.场点P的电势势能零点aaUlEd iiiPiPiiPPUU势能零点势能零点势能零点lElElEddd10/14/202246医用物理学 第五章 静电场电势叠加原理：电场中某点的电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和.注意：各带电体的电势零点必须相同.014iiiiiqUUr 01dd4QqUUr电荷离散分布电荷连续分布10/14/202247医用物理学 第五章 静
28、电场v 电偶极子电场的电势根据电势叠加原理,P点的总电势应为 0011()44rrqqUUUrrr r 根据电偶极子的定义知 r+l,r l,r l,故可认为r+r r2,r+r lcos,p=ql.2200cos1cos44qlpUrrq+qPlrrr10/14/202248医用物理学 第五章 静电场v 电偶极子电场中的电势与电矩成正比.说明电矩是表征电偶极子整体电性质的物理量.v 电偶极子的电势与r的平方成反比.说明电偶极子的电场比起点电荷的电场,其电势随r的变化更快.v 电偶极子电场中电势的分布与方位有关.以电偶极子轴线的中垂面为零势面而将整个电场分为正、负两个对称的区域,正电荷所在一侧
29、为正电势区；负电荷所在一侧为负电势区.电偶极子电场的电势分布特点：2041rUrep+q-q 正电正电势势区区负电势区负电势区0ap10/14/202249医用物理学 第五章 静电场10/14/202250医用物理学 第五章 静电场5.5.等势面等势面由电势相等的点组成的面叫等势面.CzyxU,当常量C取等间隔数值时,在电场中可以得到一系列的等势面,这些面间的电势差相等.等势面的疏密反映了电势变化的快慢程度.这些点满足51医用物理学 第五章 静电场注注:a.在静电场中沿等势面移动电荷，电场力作在静电场中沿等势面移动电荷，电场力作功为零。功为零。b.等势面与电场线互相垂直。等势面与电场线互相垂直
30、。c.相邻两等势面间的电势差相等相邻两等势面间的电势差相等。d.等势面法线方向指向电势增加的方向等势面法线方向指向电势增加的方向。电势梯度电势梯度 电场中某一点的电场强度电场中某一点的电场强度沿某方向分量，等于电势沿该沿某方向分量，等于电势沿该方向的空间变化率的负值方向的空间变化率的负值()coslEdlUUdUdUEdldUEdl UbUdUl daEnn设两相邻等势面设两相邻等势面 U和和U+dU 上两点上两点 a 和和 b 等势面形象地描绘了静电场中电势的分布状等势面形象地描绘了静电场中电势的分布状况，其疏密程度则表示电场的强弱。况，其疏密程度则表示电场的强弱。10/14/202252医
31、用物理学 第五章 静电场在等势面上任意相距dl的两点间有dUEcosdl0,但E 0,dl 0,则=/2.即等势面必与电场线垂直.v 电场线与等势面的关系(1)电场线处处垂直等势面 q电场线电场线等势面等势面(2)电场线从高电势处指向低电势处.(3)等势面密处场强大.d0babaUUElabUU53医用物理学 第五章 静电场四.电场强度与电势的关系在电场中任取相距很近的两等势面A,B,且UA UB UA=UBdU (dU0)现有一实验电荷q0由a点沿dl移动到b点,电场力做功为UqlEqUUqBAddcos)(000lUEElddcos得到aUBUAbbnEldnd10/14/202254医用
32、物理学 第五章 静电场若选取与电场方向相反的 方向,则方向导数为 nUddnUEndd有显然,沿不同方向电势的变化率是不同的,沿 方向电势变化率最快 lUnUddddlUdd电势沿 方向的增加率,称方向导数El为a点电场强度沿 方向的分量.lldnnaUBUAbbnEldnd10/14/202255医用物理学 第五章 静电场v 电势梯度矢量 电势沿增加最快的方向的变化率,记作U或grad U.nnUUedd方向：电势增加最快的方向.大小：沿该方向的电势变化率.10/14/202256医用物理学 第五章 静电场v 场强和电势梯度的关系 由前面的分析可知nEddUUUBAnnUeEddUE电场强度
33、矢量等于电势梯度矢量的负值.aUBUAbbdndlEnenUnndddEenEe)(10/14/202257医用物理学 第五章 静电场利用上述的结论,在已知电势分布函数时可以求解电场分布.例如点电荷的电势rrrn eerrnrqrqrnUeeeE2004)4(ddddrnddrqU04reqne10/14/202258医用物理学 第五章 静电场直角坐标下梯度算符 kjizyx)(kjikjiEzUyUxUEEEzyx因此有10/14/202259医用物理学 第五章 静电场物质依导电性质的不同可分为：v 导体(conductor)存在大量的可自由移动的电荷.v 绝缘体(dielectric)理论
34、上认为没有自由移动的电荷,也称电介质.v 半导体(semiconductor)介于上述两者之间.本节讨论电介质对电场的影响.5-4 静电场中的电介质静电场中的电介质10/14/202260医用物理学 第五章 静电场一.电介质的微观图像有极分子 H2O,HCl无极分子 He,H2,CO2无外场时：有极分子无极分子lpq0p+-l10/14/202261医用物理学 第五章 静电场二.电介质的极化1.1.无电场时介质分子热运动无电场时介质分子热运动,紊乱紊乱,呈电中性呈电中性2.2.有电场时有电场时v 有极分子介质取向极化共同效果是介质边缘出现电荷分布v 无极分子介质位移极化此电荷称极化电荷,或称束
35、缚电荷.E10/14/202262医用物理学 第五章 静电场束缚电荷束缚电荷 即在物体内不能自由移动且不能用传导的方法移动的电荷。即在物体内不能自由移动且不能用传导的方法移动的电荷。电介质的极化电介质的极化 即在外电场作用下各向同性均匀电介质的表面即在外电场作用下各向同性均匀电介质的表面(垂直于外垂直于外 电场方向的端面电场方向的端面)出现束缚电荷的现象。出现束缚电荷的现象。0E位移极化位移极化取向极化取向极化0E位移极化位移极化主要是电子发生位移主要是电子发生位移取向极化取向极化由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。10/14/20226
36、3医用物理学 第五章 静电场l在外电场中的电介质分子在外电场中的电介质分子无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无外场下，所具有的电偶极矩称为无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩固有电偶极矩。在外电场中产生在外电场中产生感应电偶极矩感应电偶极矩（约是前者的10-5)。有极分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。有极分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。0E0E10/14/202264医用物理学 第五章 静电场极化电荷极化电荷0E0E 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，
37、但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。其引走。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的电介质的极化极化。10/14/202265医用物理学 第五章 静电场电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度.3.3.极化强度极化强度P取宏观上无限小微观上无限大的体积元VViipPlim定义单位:C
38、/m2ip为每个分子的电偶极矩为极化强度矢量10/14/202266医用物理学 第五章 静电场v 对于各向同性线性电介质有e 介质的电极化率r 介质的相对电容率EP0e1re10/14/202267医用物理学 第五章 静电场v 在介质表面上取一小面元dS,以dS为底,以电偶极子轴长l为斜高向介质内作一柱体,如图所示.在dS附近薄层内认为介质均匀极化,分子数密度为n,柱体内的分子数为 nldScos.由于极化,穿过dS的电荷量为PdSl4.4.极化强度与极化电荷面密度的关系极化强度与极化电荷面密度的关系SPddddcoscosSPSqnlq10/14/202268医用物理学 第五章 静电场如果
39、/2 落在柱面外的是正电荷;如果 /2 落在柱面外的是负电荷.PdSl则表面极化电荷面密度为为表面法向矢量nnPSqePddne10/14/202269医用物理学 第五章 静电场三.电介质中的静电场0EEE自由电荷与极化电荷共同产生场E极化电荷产生的电强自由电荷产生的电场以平行板电容器为例,自由电荷面密度为0,充满相对介电常数为r的均匀各向同性线性电介质.r0 0E10/14/202270医用物理学 第五章 静电场介质均匀极化,表面出现束缚电荷,内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生r00 可得000rrEE 000E0E自由电荷束缚电荷000oEEE总场01nrPE 由10/14/202271
40、医用物理学 第五章 静电场v 电介质中的高斯定理取柱形闭合面,如图,底面平行极板,面积为A.r00 可证明PED0为电位移矢量.定义SqSPd0000dqqASSEqSSPEd)(0则10/14/202272医用物理学 第五章 静电场这是高斯定理的最终形式.qSSPEd)(0iiSqSDd10/14/202273医用物理学 第五章 静电场一.电容器及电容(capacitor capacity)5-5 静电场的能量静电场的能量v 电容器UQC定义彼此绝缘而又靠近的导体系统,如两块平行的金属板.单位:F(法拉)10/14/202274医用物理学 第五章 静电场设电容器带电Q E UAB UQCv
41、电容的计算以平行板电容器为例,板间距d,充有相对电容率为r的电介质,面积S,板上电荷密度分别为,.板间场强00rrQES 板间电势差0rQdUEdS 电容0rSQSCUdd rd10/14/202275医用物理学 第五章 静电场如两板间为真空,则电容为00SQCUd与有介质时相比0rCCr称相对电容率,0称真空电容率.10/14/202276医用物理学 第五章 静电场例 求柱形电容器单位长度的电容.解:设单位长度带电荷量为.02Er212001dln22RRRUrrR0212lnCRURR1 r R2R1R2R2R110/14/202277医用物理学 第五章 静电场二.电容器中的电能通过电容器
42、中的电能认识电场能量.电容器中的电能可用电容器在放电的过程中电场力做功来度量.当有dq电荷量由正极板移至负极板时,电场力做功dA,相应系统能量减少dW.dddABAuqW dddABqWuqqC 10/14/202278医用物理学 第五章 静电场设放电前电荷量为Q,全部放电后电荷量为0.电容器中的电能为2011dd2QQWWq qCC 21122ABABCUQU这就是电容器充有电荷Q,极板间电压为UAB时具有的电能.对任何结构的电容器都适用.10/14/202279医用物理学 第五章 静电场三.静电场的能量与能量密度即 能量储存于电场中.以平行板电容器的场为特例可以导出在平行板带电为Q时rd22111()222ABWQUESdE VSd为电容器内部体积,正是电场存在的区域.80医用物理学 第五章 静电场能量储存于电场中,电场具有能量.v 单位体积内的电能量称电场的体能量密度ddeWVw212eeWEVw平行板电容器电场能量密度为定义此结论普遍适用.考虑到得EEDr0ED21ew
