1、大学物理期末复习大学物理期末复习第一篇第一篇 第一部分第一部分一、掌握位矢、位移、速度、加速度和运动一、掌握位矢、位移、速度、加速度和运动方程等，重点是各量之间的关系方程等，重点是各量之间的关系.二、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、二、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度；角量与线量的关系法向加速度；角量与线量的关系.1.1.位置矢量位置矢量 ：2.2.运动方程和轨迹方程：质点位置矢量随时运动方程和轨迹方程：质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程间变化的函数关系就是运动方程.rkzj yi xrktzjtyitxtr)()()()(一、运动描述之一一、运动描述之一)(txx)(
2、tyy)(tzz 分量式分量式 从运动方程中消去参数从运动方程中消去参数t t得到质点位置坐标之间得到质点位置坐标之间的关系式称为轨迹方程的关系式称为轨迹方程.0),(zyxf3.3.位移位移r在直角坐标系在直角坐标系 中中,其位移的表达式为其位移的表达式为Oxyzoxyz1M2M1r2rr-1M2M1r2rkzzjyyixxr332211)()()(-位移与路程位移与路程s)(1tr1P)(2tr2PrxyOzs P P1 1P P2 2两点间的路程是不两点间的路程是不唯一的唯一的,可以是可以是 或或 ,而而位移位移 是是唯一唯一的的.rss 一般情况位移大小不等于一般情况位移大小不等于路程
3、，即路程，即 ；只有当；只有当质点做单方向的质点做单方向的直线运动直线运动时，时，路程和位移的大小才相等路程和位移的大小才相等.sr4.4.瞬时速度瞬时速度 质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向.trtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttddets vB)(ttr)(trAsxyOzddstv瞬时速率瞬时速率222ddd()()()dddxyztttvv在在直角坐标系中直角坐标系中ktzjtyitxddddddv大小：大小：AvBvv5.5.瞬时加速度瞬时加速度22ddddrattv0 t时时平均加速度的极限平均加速度的极
4、限.0dlimdtatt vv，xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小：加速度大小：222xyzaaaa在在直角坐标系中直角坐标系中加速度方向：加速度方向：aaiax),cos(aajay),cos(aakaz),cos(二、二、圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述tttttd)(dlim)(03.3.角速度：角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量.1.1.角位置角位置:)(txyorAB4.4.角加速度：角加速度：220ddddlimtttt2.2.角位移：质点转过角度角位移：质点转过角
5、度 ，单位，单位radrad（弧度）（弧度）.对于匀速对于匀速圆周运动圆周运动200021ttt切向加速度切向加速度:rtrtaddddtv法向加速度法向加速度:rra22nvvnntteaeaa圆周运动圆周运动加速度加速度22ntaaa角量和线量的关系角量和线量的关系rsxyorABsr trddtrddvra)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分()tv总结：质点运动学两类基本问题总结：质点运动学两类基本问题由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算）；速度（通过求导计算）；已知质点的加速度以及初始速度和初始位置已知
6、质点的加速度以及初始速度和初始位置,求质求质点速度及其运动方程（通过积分计算）点速度及其运动方程（通过积分计算）.圆周运动有同样关系圆周运动有同样关系例题例题l1 1、质点沿、质点沿x x轴运动，运动方程为轴运动，运动方程为x x=2 +6=2 +6，则，则质点的加速度大小是？质点的加速度大小是？l2 2、质点的运动方程为、质点的运动方程为r r=4=4titi+2 +2 j j，则当，则当t t=1s=1s时，时，速度方向与速度方向与x x轴正方向间的夹角是？轴正方向间的夹角是？2t2tl3.3.质点沿半径为质点沿半径为R R的圆周运动，运动方程的圆周运动，运动方程为为3 32 2 ，则，则
7、t t时刻质点的法向加速时刻质点的法向加速度大小和角加速度大小是？度大小和角加速度大小是？2t第一篇第一篇 第二部分第二部分l一、牛顿运动定律一、牛顿运动定律l二、动量定理和动量守恒二、动量定理和动量守恒l三、三、功功 动能定理动能定理l四、四、功能原理功能原理 机械能转换和守恒定律机械能转换和守恒定律重点是应用重点是应用l一、牛顿运动定律：一、牛顿运动定律：万有引力公式：万有引力公式：摩擦力：摩擦力：amF221rmmGF NFF（1 1）确定研究对象确定研究对象.（2 2）画受力图）画受力图.隔离研究对象，分析各个物体的受力隔离研究对象，分析各个物体的受力情况，情况，不要遗漏任何力不要遗漏
8、任何力.（3 3）运动分析）运动分析.分析对象的轨迹、速度和加速度。分析对象的轨迹、速度和加速度。解题步骤：解题步骤：（4 4）建立坐标系，列方程求解建立坐标系，列方程求解（一般用分量式）（一般用分量式）.ttmaFxxmaF nnmaFyymaF zzmaF rm2vtmddv*注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号.l 二、二、l 1、动量动量l牛顿第二定律可以表示为牛顿第二定律可以表示为)()(tmtpvtpttmttmtFddd)(dd)(d)(vv)(dddvm ptFl2 2、冲量：冲量：l平均冲力：平均冲力：tFItt0d0d0tttFFtt
9、-0ttI-3 3、质点的动量定理、质点的动量定理0dvvmmpptF0tt0-表述：在给定的时间内，合外力作用在质点上的表述：在给定的时间内，合外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .0ppI-系统的内力可以改变系统内单个质点的动系统的内力可以改变系统内单个质点的动量量,但对整个系统来说但对整个系统来说,所有内力的冲量所有内力的冲量和为零和为零,系统的内力不改变系统的总动量。系统的内力不改变系统的总动量。6 6、动量守恒定律、动量守恒定律常矢量iipp0分量表述：分量表述：zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0
10、,0,0exexex若若,01niiF则则注意：式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系注意：式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系.三、功三、功 动能定理动能定理l1 1、功、功bababasFrFWWdcosddtWPtlim02 2、瞬时、瞬时功率功率tWddl3 3、动能定理：、动能定理：k1k2EEW-定义动能（定义动能（状态函状态函数数）mpmE22122kv0kkinexEEWW-质点组质点组)(ABmghmghW-重2202121kxkxW-弹-)()(ABrmmGrmmGW引四、四、功能原理功能原理 机械能守恒机械能守恒1 1、势能和保守力的功、势能和保守力的功重力势能
11、重力势能：mghEp弹性势能：弹性势能：2p21kxErmMGE-p引力势能：引力势能：)(p0pEEW-保内pE-l2 2、机械能：、机械能：l功能原理：功能原理：pkEEE0inncexEEWW-3 3、机械能转化和守恒定律、机械能转化和守恒定律当当0inncexWW0EE 时，时，有有)()(p0k0pkEEEE例题例题l1 1、一质点在平面上运动，质量、一质点在平面上运动，质量m=0.5kg,m=0.5kg,已知质点已知质点的运动方程为的运动方程为 ，则该质，则该质点所受到的合力大小是？点所受到的合力大小是？22tx 12ttyl2 2、一木块静止在水平地板上，有一子弹水平射入、一木块
12、静止在水平地板上，有一子弹水平射入木块后又穿出木块，若不计木块与地面之间的摩擦木块后又穿出木块，若不计木块与地面之间的摩擦力，则在子弹穿过木块的过程中：力，则在子弹穿过木块的过程中：（A A）子弹的动量守恒；）子弹的动量守恒；（B B）将木块与子弹视为一系统，系统机械能守恒；）将木块与子弹视为一系统，系统机械能守恒；（C C）将木块与子弹视为一系统，系统的动量守恒；）将木块与子弹视为一系统，系统的动量守恒；（D D）将木块与子弹视为一个系统，系统动量和机械）将木块与子弹视为一个系统，系统动量和机械能都守恒。能都守恒。l3 3、一颗子弹在枪筒里前进时所受合力大小为、一颗子弹在枪筒里前进时所受合力
13、大小为 F F400400 t t，子弹从枪口射出时的速率为，子弹从枪口射出时的速率为300m/s300m/s。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则（1 1）子弹走完枪筒全长所用的时间）子弹走完枪筒全长所用的时间t t（2 2）子弹在）子弹在枪筒中所受力的冲量枪筒中所受力的冲量I I，（，（3 3）子弹的质量）子弹的质量m m3400000l4 4、质点在、质点在a a、b b两点的弹性势能分别为两点的弹性势能分别为 和和 ，则在质点由，则在质点由b b运动到运动到a a的过程中，弹性力的过程中，弹性力做功为做功为 ()()lA.A.B.B.lC.C.D.D.
14、221akx221bkx222121abkxkx-222121bakxkx-2)(21baxxk-)(21baxxk-第一篇第一篇 第三部分第三部分l一、力矩和力矩的功一、力矩和力矩的功l二、转动动能、转动惯量和动能定理二、转动动能、转动惯量和动能定理l三、定轴转动定律三、定轴转动定律l四、动量矩定理和守恒定律四、动量矩定理和守恒定律一、力矩和力矩的功一、力矩和力矩的功Pz*OFdFrMsinMFrd(:力臂力臂)d 对转轴对转轴z的力矩的力矩 F1.1.力矩力矩 Ml2 2、力矩的功、力矩的功21dMW二、二、l1 1、转动惯量：、转动惯量：l2 2、转动动能：、转动动能：niiirmJ12mrJd22k21JE
