1、大学物理大学物理B张义张义办公室电话：办公室电话：2886186。办公室：办公室：11教教3楼物理教研室（楼物理教研室（320）大学物理成绩：大学物理成绩：作业（作业（10%）实验（实验（30%）课堂考核（课堂考核（10%）理论（理论（50%）第一节第一节:理想流体与稳定流动理想流体与稳定流动流体流体:能够流动的连续介质能够流动的连续介质,是气体和液体是气体和液体 的总称的总称。基本特征基本特征:流动性流动性。一一.理想流体理想流体:不可压缩的不可压缩的，没有粘性的流体没有粘性的流体。二二.稳定稳定流动流动:1.1.稳定流动稳定流动 流体流经的空间称为流体空间或流场流体流经的空间称为流体空间或
2、流场 。流。流体的流动状态不随时间变化的流动称为稳定流动。体的流动状态不随时间变化的流动称为稳定流动。1v2v3v说明：说明：流体在空间各点的速度分布不变。流体在空间各点的速度分布不变。流体质量元在不同地点的速度可以各流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。不相同。“稳定流动稳定流动”并不仅限于并不仅限于“理想流体理想流体”。流线流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方 向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。流场中流线是连续分布的；流场中流线是连续分布的；空间每一点只有一个确定的流空间每一
3、点只有一个确定的流速方向，所以流线不可相交；速方向，所以流线不可相交；流线密处，表示流速大，流流线密处，表示流速大，流线稀处，表示流速小。线稀处，表示流速小。说明：说明：2 2.流线流线3.3.流管流管 由一组流线围成的管状区域称为流管。由一组流线围成的管状区域称为流管。流管内流体的质量是守恒的。流管内流体的质量是守恒的。通常所取的通常所取的“流管流管”都是都是“细细流管流管”。细流管的截面积。细流管的截面积 时，流管就成为流线。时，流管就成为流线。0 S说明：说明：问题：流体质元能否穿越流管侧壁？问题：流体质元能否穿越流管侧壁？流体密度分别为流体密度分别为 和和 。1 2 取一细流管，任取两
4、个截面取一细流管，任取两个截面 和和 ，1S2S 两截面处的流速分别为两截面处的流速分别为 和和 ，1v2v则在时间则在时间 内，流入细流管的流体质量内，流入细流管的流体质量t111111mVS vt同理，流出的质量同理，流出的质量222222mVS vt流体作稳定流动时，流管内流体质量守恒，即流体作稳定流动时，流管内流体质量守恒，即12mm 111222S vS vSvC 上式称为上式称为连续性原理，连续性原理，它是流体作稳定流动时的它是流体作稳定流动时的质量守恒方质量守恒方程程，其中，其中 称为称为质量流量。质量流量。SvS1S2v1v2t三、三、连续性原理连续性原理 描述描述稳定流动的流
5、体稳定流动的流体任一流管中流体元在不同任一流管中流体元在不同截面处的截面处的流速流速 与与截面积截面积 的关系。的关系。vS1 1 原理的推导原理的推导对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，为常量，故有为常量，故有SvQ常量 上式称为不可压缩流体的上式称为不可压缩流体的连续性原理连续性原理或或体积连续性方程体积连续性方程，其中其中 称为称为体积流量体积流量。Q 是对细流管而言的。物理上的是对细流管而言的。物理上的“细细”，不，不是指管径小。只要同一截面上各处速度一样，不论是指管径小。只要同一截面上各处速度一样，不论管径多大，均可看成管径多大，均可看成“细流管细流管”。SvC对同一流管而言，对同一
6、流管而言，C 一定。截面积一定。截面积 S 小处则速度小处则速度大，截面积大，截面积 S 大处则速度小。大处则速度小。例例求求解解一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4 1，已知水管粗处水的流速为已知水管粗处水的流速为2ms-1。水管狭细处水的流速水管狭细处水的流速v1v2S1S2由连续性原理知由连续性原理知1122S vS v得得111228m sS vvS说明：说明：2.2.讨论讨论:(1)(1)举几个应用连续性方程的例子举几个应用连续性方程的例子(2)(2)流量：单位时间内流过某截面的流体体积和流量：单位时间内流过某截面的流体体积和流体
7、质量分别称为流体的体积流量和质量流量流体质量分别称为流体的体积流量和质量流量:vSQvSQmV:质量流量体积流量（3 3）对于分支管道，连续性方程变为：）对于分支管道，连续性方程变为：11nniiiiiiivsv svsv s或应用：天然气管，石油管等应用：天然气管，石油管等水雕水雕吹沙吹沙用水冲地用水冲地只适用于只适用于“细流管细流管”例：流体在半径为例：流体在半径为R R的管内作的管内作稳稳定流动，截面上的流速按定流动，截面上的流速按 分布，分布，r r为截面上某点到轴线的距离为截面上某点到轴线的距离。设设R=5cmR=5cm，求体积流量。求体积流量。)1(0Rrvv101.2,vm s解
8、：如图，取一半径为解：如图，取一半径为r r，宽，宽度度为为drdr的圆环面元的圆环面元dsds，则通过该面元的体积流量元为：则通过该面元的体积流量元为：rdrRrvvdSdQv2)1(0000(1)2vQRvvrQdQvrdrRdrRrrvR)(202023002()23RrrvR2331013.1410()3v Rms第二节第二节 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程 理想流体在重力场中作稳定流动。理想流体在重力场中作稳定流动。取取图示图示细流管，细流管，设设 t 内内，流体从，流体从初初位置位置 ac移动到移动到末位置末位置bd。111Vv St222Vv St则在则在t内流过两截面
9、内流过两截面S1和和 S2的流体体积分别为的流体体积分别为由连续性原理得由连续性原理得VVV21 流体流体由由 ac移动到移动到bd的过程中，的过程中，bc段段流管中流体的动能流管中流体的动能和重力势能保持不变和重力势能保持不变，故故t 时间时间内，内，流体动能变化量流体动能变化量为为：22211122kEVvVvS1aS2cbdttv1v2由于流体的流动状态保持不变，因此，由于流体的流动状态保持不变，因此，12GAVghVgh 11111APS vtP V22222 AP S vtPVikiAAE 221212211+()()2VghVghPPVV vv221112221122PvghPvg
10、h212PvghCS1S2ttP1P2h2h1伯努利方程22020111()()22kKKEEVvEVv伯努利方程的意义伯努利方程的意义)(21)(21222121vvhhgPP21PP 21SS)hh(g21 21SS)vv(212221 21SS22gPvhg常量2211221122PvPv水管里的水在压强水管里的水在压强 P=4.010105 5P Pa 作用下流入室内，水管作用下流入室内，水管的内直径为的内直径为 2.0 cm，引入，引入 5.0 m 高处二层楼浴室的水管，高处二层楼浴室的水管，内直径为内直径为 1.0 cm。当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内。当浴室水龙头完全打开时，
11、浴室水管内水的流速为水的流速为4.0ms-1 。当水龙头关闭时，当水龙头关闭时，由伯努利方程，由伯努利方程021 vv2211ghPghP即即)(2112hhgPP=3.5105Pa S1v1s2v2h2例例求求解解浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。当水龙头完全打开后，当水龙头完全打开后，221112221122PvghPvgh222112121()()2PPvvg hh=2.3105Pa 有有由伯努利方程：由伯努利方程：h1二、二、伯努利方程的应用伯努利方程的应用1.喷雾器喷雾器对于水平流管，伯努利方程变为：对于水平流管，伯努利方程变
12、为：常量221vP可见：可见：大则大则 小，小，小则小则 大。大。常量由连续性原理Sv:可见：可见：大则大则 小，小，小则小则 大。大。ssvvvvPP应用：喷雾器，水流抽气机应用：喷雾器，水流抽气机，家俱的喷漆机。家俱的喷漆机。球类运动球类运动2.2.文文丘里管丘里管将连续性方程、伯努利方程应用于汾丘里管将连续性方程、伯努利方程应用于汾丘里管的粗细两处，有：的粗细两处，有：2211221122PvPv1122v Sv S2121212121212211)(21)(2121vvSSPPvSSPvP12PPgh又因问题：问题：若要测定气若要测定气体流量，应对仪器体流量，应对仪器作何改进？作何改进
13、？1222122ghvSSS由以上两式可得由以上两式可得111222122VghQv SS SSS所以，体积流量为所以，体积流量为3.3.皮托皮托管流速计管流速计 考虑考虑A和和B两点，两点，A与与B两点可近似地看成在同两点可近似地看成在同一水平面上一水平面上。由水平管的伯努利方程可得由水平管的伯努利方程可得：222121BBAAvPvPghPPvvABBA又而近似于待测流体的流速,0,ghPPvABA2)(2流速故测得高度差故测得高度差h，即可求得流速，即可求得流速。应用：测飞机在空中相对空气的速度。应用：测飞机在空中相对空气的速度。2Aghv气液221-2P Pvv下下上上（）4.4.压强
14、与高度关系的应用压强与高度关系的应用若理想流体在粗细均匀的流管中流动，各处流速相等，若理想流体在粗细均匀的流管中流动，各处流速相等，则有则有Pgh常量上式表明：上式表明：流管的高度越高，压强越小；反之，压强越大。流管的高度越高，压强越小；反之，压强越大。1122=PPgh Pgh水水对于虹吸管，其顶点处的压强满足：对于虹吸管，其顶点处的压强满足：1212hhPP由于，因此只有才有可能保持水不流动。但由于水面处压强均为大气压强但由于水面处压强均为大气压强 ，即即 ，而，而 这就必然导致水流向右流动。这就必然导致水流向右流动。120=P PP0P12ghgh水水 若容器截面积远远大于虹吸管，如图所
15、示，若容器截面积远远大于虹吸管，如图所示，则由伯努利方程有：则由伯努利方程有：221122121122PvPvg hh（）式中，式中，为右侧管口处的水流速度，为右侧管口处的水流速度，为容器中水面为容器中水面处的流速。在处的流速。在 时，时，故有：，故有：2vSS容器管20v 211212vg hh（）1122vg hh（）1v第三节第三节 黏性流体的流动黏性流体的流动一、黏性流体的流动状态一、黏性流体的流动状态黏性流体的流动状态分为层流、湍流和过渡流三类。黏性流体的流动状态分为层流、湍流和过渡流三类。实验表明：实验表明：当流体流速不大时，不同流层的流体之间当流体流速不大时，不同流层的流体之间互
16、不混杂，只做相对滑动。这种流动状态称为互不混杂，只做相对滑动。这种流动状态称为层流层流。当流体流速超过一定值时，不同流层流体之间相互当流体流速超过一定值时，不同流层流体之间相互混杂，流体做不规则运动的状态称为混杂，流体做不规则运动的状态称为湍流湍流。流体的流动介于层流和湍流之间的不稳定流动状态流体的流动介于层流和湍流之间的不稳定流动状态 称为称为过渡流过渡流。二、牛顿黏滞定律二、牛顿黏滞定律1.1.流体的内摩擦现象流体的内摩擦现象判断流体流动状态的判据是雷诺数，其定义为：判断流体流动状态的判据是雷诺数，其定义为：dvfsdz 或2.2.牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律梯度梯度:一个物理量沿着某一个方向
17、上的变化率一个物理量沿着某一个方向上的变化率,称为该物称为该物理量的梯度理量的梯度，梯度是一个矢量梯度是一个矢量。210021limlimzzvvvdvzzzdz 称为称为流体的黏滞系数，流体的黏滞系数，在国际单位制中在国际单位制中其其单位是单位是pa s=fdvSdz切a a.与流体本身的性质有关；与流体本身的性质有关；b.b.与温度有关与温度有关:随着温度的升高，气体的黏滞系数增大，液体黏随着温度的升高，气体的黏滞系数增大，液体黏滞系数的减小。滞系数的减小。3 3.黏滞系数的特点黏滞系数的特点圆筒状流体层之间的内摩擦力圆筒状流体层之间的内摩擦力2dvfrldr 三、雷诺数三、雷诺数2000
18、20003000evlR层流过渡流3000 湍流第四节第四节 黏性流体的流动规律黏性流体的流动规律一、黏性流体的伯努利方程一、黏性流体的伯努利方程 黏性流体在流动过程中，会因为克服内摩擦力做黏性流体在流动过程中，会因为克服内摩擦力做功而损失能量。若流体作稳定流动，且单位体积的流体功而损失能量。若流体作稳定流动，且单位体积的流体在初末两状态的能量损耗为在初末两状态的能量损耗为 ，则伯努利方程为，则伯努利方程为：E2211 1122 2211+g22PvhPvghE 式中，式中，和和 为同一流管横截面上的平均值。对为同一流管横截面上的平均值。对于水平均匀细管，于水平均匀细管，所以，所以vP12hh
19、12vv12PPE流体在开放均匀管道作稳定流动时流体在开放均匀管道作稳定流动时120PPP12vv故有故有12ghghE 必须维持一定高度差，必须维持一定高度差，流体才能流动。流体才能流动。412()8vRQPPl 黏滞系数为黏滞系数为 的流体在压力差的流体在压力差 的作的作用下，在半径为用下，在半径为 ，长为，长为 的水平圆管中做的水平圆管中做稳定稳定分层分层流动，则单位时间内流过圆管任一截面的流体体积为：流动，则单位时间内流过圆管任一截面的流体体积为：120PPRl二、泊肃叶定律二、泊肃叶定律定义血流阻力定义血流阻力48flRR由泊肃叶定律有由泊肃叶定律有12()vffPPPQRR血流量与
20、压力差成正血流量与压力差成正比，与流阻成反比比，与流阻成反比。a)a)圆管中流体速度的分布规律圆管中流体速度的分布规律:2dvfrldr由黏滞定理可得内摩擦力为2122()0dvrlpprdr122ppdvrdrl 流体做流体做稳定稳定流动流动时时，流体质元，流体质元在水平方向在水平方向所受的合外力为零，即：所受的合外力为零，即：推导推导考虑边界条件：r=R时，v=0，两边积分得：rdrlPPdvRrv2210221max4,0:RlPPvvr在管心处2212()4PPvRrl0,:minvvRr在管壁处（b)通过圆管任一截面的流量：2VdQvdsvrdr02RVQvrdr泊萧叶定律泊萧叶定律
21、讨论：4,(:)(1)VVQR QP 应用 针头粗细的选择(2)()测量比较法(3)0,0VPQ若无压强差则22120()2()4RppRrrdrl412()8Rppl取图示面积元，则：取图示面积元，则：(C)(C).应用应用:植物蒸腾作用的流体动力学模型植物蒸腾作用的流体动力学模型(1)建立理想化模型:(a)(a)将单位面积叶片上的气孔视为半径为将单位面积叶片上的气孔视为半径为R,R,面积面积为单位面积的百分之一的圆孔；为单位面积的百分之一的圆孔；(b)(b)在同一叶片上取两单位面积叶片，将它们在同一叶片上取两单位面积叶片，将它们之间的细胞间隙看成一半径为之间的细胞间隙看成一半径为R R、长
22、为、长为L L的圆的圆管，其开口就是叶面上半径为管，其开口就是叶面上半径为R R圆孔；圆孔；(c)(c)将两单位面积叶片之间细胞间隙内的饱和将两单位面积叶片之间细胞间隙内的饱和水汽看成是在半径为水汽看成是在半径为R、长为、长为L的圆管中做的圆管中做稳稳定定分层流动。分层流动。（2）理论推导：1212121设同一叶片上,两圆孔处的风速为 和,且,压强为 和,空气的密度为,则由泊努利方程可得a bvvvvPP222112112121PvPv)(21:2122121vvPP则压强差为22212单位时间内通过单位截面面积的水蒸汽质量为:()8mVRJJPPl2122()8VVQRJPPRl三、三、斯托
23、克斯公式斯托克斯公式球形物体在流体中运动时，若速度不太大,则物体所受黏黏滞阻力为:6frv)(162122221vvlR通过圆管单位截面积的饱和水蒸汽的通过圆管单位截面积的饱和水蒸汽的体积流量为：体积流量为：1.定律斯托克斯公式2.小球在静止液体中的运动情况 半径为r的小球在黏性静止流体中自由降落343Gmgrg球重力34:3Frg流体浮力:6frv黏滞阻力受力分析：受力分析：当三力达到平衡时当三力达到平衡时,即即:G=F+f,小球以速度小球以速度 做匀速直线下落。我们称做匀速直线下落。我们称 为收尾速度。为收尾速度。3344:633rgrvrg球流体由受力平衡22():9grv球流体收尾速度
24、应用应用(1)测黏滞系数测黏滞系数 (2)测球体半径测球体半径r，土壤机械分析，土壤机械分析 (3)，利用沉降分离法分离生物样品，利用沉降分离法分离生物样品2rv vv第二章第二章 液体的表面现象液体的表面现象一一.液体的表面张力液体的表面张力液体表面：液体表面：互不侵入的液体与液体、液体与气体、液体与固互不侵入的液体与液体、液体与气体、液体与固体接触的界面。在界面处存在一个厚度约体接触的界面。在界面处存在一个厚度约 的液体薄的液体薄层层表面层。表面层。液体的表面现象就是由表面层决定的。液体的表面现象就是由表面层决定的。910m1.1.表面张力表面张力:lf称为液体的表面张力系数称为液体的表面
25、张力系数lf从力的角度看：)1(mN/单位：lfF2:外力外力做功边向右移动将,xBCSxlxFA22/:,mJSA单位（2 2）从做功角度看）从做功角度看从做功角度看：从做功角度看：(3)(3)从能量的角度看从能量的角度看SAE表面能增量：2/:,mJSE单位应用:喷洒农药 例例:试求当许多半径为试求当许多半径为r r的小水滴融合成一个半径为的小水滴融合成一个半径为R R的大水滴时释放出的能量。假设水滴呈球状，水的表面的大水滴时释放出的能量。假设水滴呈球状，水的表面张力系数张力系数 在此过程中保持不变。在此过程中保持不变。解解:设小水滴的数目为设小水滴的数目为N N，融合过程中释放出的能量为
26、水，融合过程中释放出的能量为水滴表面积减少的表面能。融合前后水滴的总体积保持不滴表面积减少的表面能。融合前后水滴的总体积保持不变变。33333434rRNRNr释放出的能量等于水滴表面积的减少量与表面释放出的能量等于水滴表面积的减少量与表面张力系数的乘积张力系数的乘积,即即222)1(4)44(RrRRNrE2.与哪些因素有关(1)与液体的性质有关；(2)与温度有关，温度升高，减小；(3)与相邻物质的化学性质有关；(4)与杂质有关。表面活性物质:能使 减小的物质。例如醇、酸、醛、酮等有机物以及洗衣粉和肥皂等。应用:在农药中加碱减小 使农药附着在叶子表面。应用应用:水柱在断裂前，单位面积上所能承
27、受的最大张力叫水的抗拉强度。要使水柱断开,外力克服表面张力做功为:SA2dAF 滞力：故水柱断开需克服的黏md1010:距离约为因两水分子之间的作用dSdSSdASFPC22:抗拉强度PadPmNCTC9102201056.110/1028.722/1028.7,20:时例3:表面张力的微观解释(1)液体蒸发(2)液体分子受力的差异a.10010,rrm ff引力斥力，分子力为零；b.0,rrff引力斥力时，分子力为引力；c.0,rrff引力斥力时，分子力为斥力；d.910,0rmff引力斥力时，分子力为零。1.球形液面产生的附加压强球形液面产生的附加压强dldfcossin21dldfdld
28、f表面张力的合力为:Rrrrdldffll2sin2sin1故表面张力对液体产生的附加压强为:RrRrrfPS2/2222二二.弯曲液面的附加压强弯曲液面的附加压强SP与液面相切与液面相切df球冠形液片2.2.讨论讨论0PP RPP20RPP20RPP40(2)(2)球形凸液面球形凸液面：(1)(1)平面液面下一点的压强平面液面下一点的压强：(3)(3)球形凹液面球形凹液面：(4)(4)球形液泡：球形液泡：)11(:.321RRPS任意液面问题：打开阀门时，气泡如何变化？圆柱形液面：RRPS)11(马鞍面：0)11(RRPSRRRPS2)11(球形液面：应用:(1)有利于植物根毛吸收水分；(2
29、)喷灌优于漫灌；(3)有利于土壤颗粒的结合。三、三、毛细现象毛细现象1.液体与固体接触处的表面现象a.润湿与不润湿现象b.接触角的定义(判断润湿与不润湿现象的依据)?接触角:过固、液接触面边缘上一点，所作的液面（气、液分界面）的切线，与和液体接触的固体表面的夹角。液体润湿固体,20)1(液体完全润湿固体,0液体不润湿固体,2)2(液体完全不润湿固体,2.2.毛细现象毛细现象a.毛细现象b.朱伦公式应用：防水材料、金属陶瓷、建筑、喷洒农药、喷漆等应用：防水材料、金属陶瓷、建筑、喷洒农药、喷漆等RPPA2:0由图可知0,PPPCBCB故两点等高、因为ghAPBP:显然cos:Rr 又cos2grh
30、 说明:rhh1,)1(.,0,0cos,)2(液面下降只是的计算公式相同对于液体不润湿现象hh002PghRP3.应用应用(1)有利于植物吸收水分有利于植物吸收水分;(2)有利于保存土壤中的水分有利于保存土壤中的水分;(3)毛细管栓塞现象毛细管栓塞现象;（3 3）对于圆柱形液面对于圆柱形液面cosgrh 是两玻璃板间距离的一半。是两玻璃板间距离的一半。r应用应用:(a)输液时输液时,切忌将气体带入切忌将气体带入;(b)潜水员完成深海作业后应缓慢上升到海面潜水员完成深海作业后应缓慢上升到海面;(c)温度升高时温度升高时,植物部分枝条枯萎植物部分枝条枯萎。21212222RRPRPRP祝您成功！
