1、1 一、实验目的一、实验目的 通过学习掌握变率、保证率的统计通过学习掌握变率、保证率的统计方法及保证率曲线的绘制和运用。方法及保证率曲线的绘制和运用。二、实验仪器设备二、实验仪器设备 计算器；直尺，铅笔，演算纸，坐计算器；直尺，铅笔，演算纸，坐标纸。标纸。2 三、实验原理及实验内容三、实验原理及实验内容 1、变率的计算、变率的计算 变率是反映气象要素值变化程度的变率是反映气象要素值变化程度的指标。常用的有指标。常用的有绝对变率绝对变率、相对变率相对变率、平均绝对变率平均绝对变率和和平均相对变率平均相对变率。3（1）绝对变率）绝对变率 绝对变率（绝对变率（，距平或离差）是指气象要，距平或离差）是
2、指气象要素在某年、某月或某段时期的数值（素在某年、某月或某段时期的数值（）与同）与同时段内该要素的多年平均值（时段内该要素的多年平均值（）之差。）之差。用用 表示。表示。（i1，2，.n）若若 0，即为正距平，说明该要素的实测值比，即为正距平，说明该要素的实测值比平均值大；若平均值大；若 0，即为负距平，说明该要素，即为负距平，说明该要素的实测值比平均值小。的实测值比平均值小。绝对变率绝对变率表示的是该气象要素在某一年所表示的是该气象要素在某一年所发生的情况与平均值的差异程度。发生的情况与平均值的差异程度。4idixxidiidxxidid（2）平均绝对变率）平均绝对变率 平均绝对变率（又称平
3、均绝对差）平均绝对变率（又称平均绝对差）就是某个气象要素的绝对变率的多年平就是某个气象要素的绝对变率的多年平均值，用均值，用 表示，即表示，即 它反映该气象要素多年平均的变动情况。它反映该气象要素多年平均的变动情况。绝对变率绝对变率和和平均绝对变率平均绝对变率，虽可以表示该地，虽可以表示该地该气象要素的变动情况，但是它们都有量纲，该气象要素的变动情况，但是它们都有量纲，不能比较同一地区两个要素之间的变率。不能比较同一地区两个要素之间的变率。5d11niiddn（3）相对变率）相对变率 相对变率（相对变率（）指某年、某月或某）指某年、某月或某段时间内某个气象要素的绝对变率（段时间内某个气象要素的
4、绝对变率（）与其多年平均值（与其多年平均值（）的百分比。即）的百分比。即 相对变率相对变率用百分数表示，可以是正值，用百分数表示，可以是正值，也可以是负值，百分数越大说明该要素的变也可以是负值，百分数越大说明该要素的变动越大。相对变率也只能反映各个个别时段动越大。相对变率也只能反映各个个别时段上要素的变动情况，但是不受量纲的影响。上要素的变动情况，但是不受量纲的影响。6iDidx100%iidDx（4）平均相对变率）平均相对变率 平均相对变率（平均相对变率（）指某气象要素）指某气象要素的平均绝对变率与该要素的多年平均值的平均绝对变率与该要素的多年平均值的百分比。即的百分比。即 计算结果用百分数
5、表示，只有正值，值计算结果用百分数表示，只有正值，值越大变动越大。它不仅可以简便的进行比较，越大变动越大。它不仅可以简便的进行比较，而且可以反映出要素变动的特征。而且可以反映出要素变动的特征。7D100%dDx 2、频率和保证率的计算、频率和保证率的计算（1）频率）频率 频率是指某一事件实际出现的次数频率是指某一事件实际出现的次数（m，又称频数）与观测或试验的总次，又称频数）与观测或试验的总次数（数（n）的百分比，用）的百分比，用f表示。即表示。即 保留一位小数，以免计算过程中四保留一位小数，以免计算过程中四舍五入的误差。舍五入的误差。8100%mfn（2）保证率）保证率 保证率保证率是指某段
6、时间内，某气象要是指某段时间内，某气象要素值高于（或低于）某一界限指标的频素值高于（或低于）某一界限指标的频率总和。它表示某气象要素值高于（或率总和。它表示某气象要素值高于（或低于）某界限值的可靠程度。低于）某界限值的可靠程度。9 以下用上海市以下用上海市1873年年1972年的年的100年降水资料为例，用分组法进行保年降水资料为例，用分组法进行保证率的统计分析。证率的统计分析。方法如下：方法如下：收集资料，列成序列表。收集资料，列成序列表。如表所示。如表所示。1011 求算较差求算较差(R)原始资料中原始资料中最大值最大值与与最小值最小值的差值的差值称为较差。求出较差就可以知道要素的称为较差
7、。求出较差就可以知道要素的变化范围。变化范围。1213 本例的最大值是本例的最大值是1659.3，最小值，最小值是是709.2，则较差，则较差(R)为：为：R=Rmax-Rmin =1659.3-709.2=950.1()。14 确定组数确定组数NN 组数组数N即分组的数目，必须根据年要即分组的数目，必须根据年要素的变动范围和统计要求精确度来确定，素的变动范围和统计要求精确度来确定，组数组数不同统计出的不同统计出的保证率保证率也不同。也不同。确定组数的一般原则是确定组数的一般原则是NN要满足要满足 5 5 lgnlgnNN2.52.5lgnlgn的要求（的要求（n n为样本总数）。为样本总数）
8、。资料年代在资料年代在25255050年者，一般分成年者，一般分成6 68 8组，究竟分成几组，还要根据组距和组，究竟分成几组，还要根据组距和组限来确定。组限来确定。15 本例本例n n100100，求得，求得1010NN5 5（满满足足5 5 lgnlgnNN2.5 2.5 lgnlgn），分为），分为6 61010组均组均可，在这个范围内，组数越细越精确。可，在这个范围内，组数越细越精确。当当NN5 5 lgnlgn时，就满足了，当时，就满足了，当NN过过大时虽然精度高，但统计太复杂，达不大时虽然精度高，但统计太复杂，达不到分组简化计算的要求；当到分组简化计算的要求；当NN2.52.5lg
9、nlgn时，组数太少绘出的保证率曲线误差大，时，组数太少绘出的保证率曲线误差大，精度达不到要求，不够准确。精度达不到要求，不够准确。16 确定组距确定组距D 组距是每一组的上限和下限之差。组距是每一组的上限和下限之差。公式为：组距公式为：组距(D)较差较差/（组数（组数1）D(1659.3-709.2)(10-1)=105.6 一般视结果而取一般视结果而取50.0、100.0、150.0、200.0等整数。等整数。组距组距100.017 确定组限确定组限 即每组的上限和下限。为了使序列即每组的上限和下限。为了使序列的各项均能入组，并使有限的资料能反的各项均能入组，并使有限的资料能反映真实的情况
10、，要素序列的映真实的情况，要素序列的最大值最大值和和最最小值小值最好能作为其所在组的中值或与中最好能作为其所在组的中值或与中值的差小于组距。值的差小于组距。18 组距为组距为100.0100.0，并以，并以750.0750.0、850.0850.0、950.0950.0、1050.01050.0、1150.01150.0、1250.01250.0、1350.01350.0、1450.01450.0、1550.01550.0、1650.01650.0为各为各组的组中值。组的组中值。最大值最大值1659.31659.3与其所在组的组中值与其所在组的组中值1650.01650.0较近，最小值较近，最
11、小值709.2709.2也与其所在也与其所在组的组中值组的组中值750750差值小于差值小于100.0100.0。故组数为故组数为1010组，组距为组，组距为100.0100.0是适当的。是适当的。19 组限的记法分组限的记法分连续型连续型和和离散型离散型两种记两种记法。因为保证率统计有方向性的，故组限法。因为保证率统计有方向性的，故组限的排列也有方向性。的排列也有方向性。若某一气象要素的数值若某一气象要素的数值越小越小对农业越对农业越有利，有利，就求小于某一界限值的保证率就求小于某一界限值的保证率。此时。此时较小值为上限，较大值为下限。如暴雨日数较小值为上限，较大值为下限。如暴雨日数等。等。
12、若某一气象要素的数值若某一气象要素的数值越大越大对农业越有对农业越有利（如降水量、积温、无霜期等），利（如降水量、积温、无霜期等），就求大就求大于某界限值的保证率于某界限值的保证率。此时较大值为上限，。此时较大值为上限，较小的值为下限。较小的值为下限。20 确定频数确定频数 分别找出资料中落入各组内的次数，分别找出资料中落入各组内的次数，即频数。即频数。确定频率确定频率 计算各组的频数与样本总数的百分计算各组的频数与样本总数的百分比，即为各组的频率。比，即为各组的频率。频率是一个相对数，没有单位，频率是一个相对数，没有单位，保保留一位小数留一位小数。21（8）编制保证率统计表）编制保证率统计表
13、 将各组频率从降水量大的到降水量将各组频率从降水量大的到降水量小的顺序依次进行累加，即得到累积保小的顺序依次进行累加，即得到累积保证率，简称证率，简称保证率保证率。累积的最后结果。累积的最后结果（即第一组保证率）可能（即第一组保证率）可能100%，可，可能能100%，这是计算过程中四舍五入，这是计算过程中四舍五入的误差，因而，累积的最终结果，不管的误差，因而，累积的最终结果，不管数值为多少，数值为多少，均应写为均应写为100%。可见，。可见，端点数据是不准确的。端点数据是不准确的。2223 （9）绘制农业气候要素保证率曲线图）绘制农业气候要素保证率曲线图 在直角坐标图上，将各组在直角坐标图上，
14、将各组下限值下限值作为作为横坐标（若是从小到大进行累加频率，则应横坐标（若是从小到大进行累加频率，则应以各组的上限值作为横坐标，但不管是哪一以各组的上限值作为横坐标，但不管是哪一种形式的累加，都种形式的累加，都不能采用中间值作为横坐不能采用中间值作为横坐标标），以保证率作为纵坐标。），以保证率作为纵坐标。保证率曲线有两方面的用途，根据保证保证率曲线有两方面的用途，根据保证率可在图中查出相应的气候要素值。也可根率可在图中查出相应的气候要素值。也可根据气候要素值在图中查出其对应的保证率。据气候要素值在图中查出其对应的保证率。24 本例中，以各组本例中，以各组下限值下限值和对应的和对应的保保证率证率
15、作为坐标值，进行描点，将各点连作为坐标值，进行描点，将各点连成一条光滑的曲线，就得到成一条光滑的曲线，就得到保证率曲线保证率曲线。有的点可能连接不到时，可平均分布在有的点可能连接不到时，可平均分布在曲线两旁，并使得各点到曲线的距离尽曲线两旁，并使得各点到曲线的距离尽量相等，尽量短。量相等，尽量短。曲线的始、终端尽量曲线的始、终端尽量与横轴平行与横轴平行。2526如果要知道上海年降水量保证率为如果要知道上海年降水量保证率为80%80%的降水量时的降水量时，可从图中查得为，可从图中查得为996.0mm996.0mm。如想了解上海年降水。如想了解上海年降水量大于量大于1200.0mm1200.0mm
16、的保证率，可从图中查得为的保证率，可从图中查得为37%37%。在保证率曲线图中，可知道上海任在保证率曲线图中，可知道上海任意保证率下的降水量，也可从上海任意意保证率下的降水量，也可从上海任意降水量的保证率。降水量的保证率。27 3、实验注意事项、实验注意事项 计算要准确。计算要准确。画保证率曲线时，铅笔要细，曲线要画保证率曲线时，铅笔要细，曲线要平滑。平滑。28 4、思考题、思考题试说明绝对变率与相对变率、平均绝试说明绝对变率与相对变率、平均绝对变率与平均相对变率的区别。对变率与平均相对变率的区别。为什么计算保证率时分组数不能过大为什么计算保证率时分组数不能过大也不能过小也不能过小?如何确定组限如何确定组限?结合例题学会如何计算保证率。结合例题学会如何计算保证率。29
