1、第2课时函数的表示法(2)学习目标1.掌握利用图象的变换法作图.2.会求函数的解析式导语同学们，函数的图象在整个函数的学习中占据重要的地位，因为它能带领我们直观的感受变量的发生、发展过程，就好像是有了“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”，就能在我们的脑海里呈现出一幅优美的图象一样直接一、函数图象的画法问题除了我们所熟悉的“列表、描点、连线”作图，还有哪些作图的方法？提示平移变换、对称变换、翻折变换知识梳理1函数图象的平移变换(1)左加右减：函数yf(x)的图象沿x轴方向向左(a0)或向右(a0)或向下(b0)平移|b|个单位长度得到函数yf(x)b的图象2函数图象的对称变换(1)yf(x)yf(
2、x)；(2)yf(x)yf(x)；(3)yf(x)yf(x)3函数图象的翻折变换(1)yf(x)y|f(x)|；(2)yf(x)yf(|x|)注意点：(1)左右移动加减的是自变量，且不带系数与符号，上下移动加减的是函数值(2)自变量的绝对值是左右翻折，函数值的绝对值是上下翻折(3)若f(ax)f(ax)，则函数f(x)的图象关于xa对称例1画出函数y(x2)2的图象解方法一列表：x10.500.511.522.533.544.55y96.2542.2510.2500.2512.2546.259描点、连线，图象如图所示方法二图象变换法：先作出函数yx2的图象，然后把它向右平移2个单位长度，就得到
3、函数y(x2)2的图象，如图所示反思感悟画函数图象的两种常见方法(1)描点法：列表、描点、连线(2)变换作图法：常用的有水平平移变换、竖直平移变换、对称变换、翻折变换等跟踪训练1函数y的大致图象是()答案A解析方法一y的定义域为x|x1，排除C，D，当x0时，y0，排除B.方法二y1，由函数的平移性质可知A正确二、求函数的解析式例2(1)已知f(1)x2，求f(x)；(2)已知f(x)为二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)(3)已知2f(x)fx(xR且x0)，求f(x)的解析式解(1)方法一(换元法)令t1，则x(t1)2，t1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1
4、)，所以f(x)的解析式为f(x)x21(x1)方法二(配凑法)f(1)x2x211(1)21.因为11，所以f(x)的解析式为f(x)x21(x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)f(x1)a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1)c2ax22bx2a2c2x24x，所以所以所以f(x)x22x1.(3)由可知f(x)(x0)反思感悟求函数解析式的四种常用方法(1)换元法：设tg(x)，解出x，代入f(g(x)，求f(t)的解析式即可(2)配凑法：对f(g(x)的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可(3)待定系数法：若已知f
5、(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性跟踪训练2(1)已知f(x1)x23x2，求f(x)；(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，求f(x)(3)已知f(x)2f(x)9x2，求f(x)的解析式解(1)方法一(配凑法)：f(x1)x23x2(x1)25x1(x1)25(x1)6，f(x)x25x6.方法二(换元法)：令tx1，则xt1，f(t)(t1)23(t1)2t25t6，即f(x
6、)x25x6.(2)设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又f(f(x)4x8，a2xabb4x8，即解得或f(x)2x或f(x)2x8.(3)因为f(x)2f(x)9x2，所以f(x)2f(x)9(x)2，2得3f(x)27x2，即f(x)9x.1知识清单：(1)函数的图象(2)求函数解析式2方法归纳：待定系数法、换元法、配凑法、数形结合法3常见误区：求函数解析式时容易忽视定义域1若二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，并过点(0,0)，则此二次函数的解析式可能为()Af(x)x21 Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1
7、)21答案D解析设f(x)(x1)2c，由于点(0,0)在二次函数图象上，f(0)(01)2c0.c1，f(x)(x1)21.2已知函数f(2x1)4x6，则f(x)的解析式是()Af(x)2x8 Bf(x)2x1Cf(x)2x2 Df(x)4x2答案A解析因为f(2x1)4x62(2x1)8，所以f(x)2x8.3已知f(x)的图象恒过点(1，1)，则函数f(x3)的图象恒过点()A(2，1) B(4，1)C(1，4) D(1，2)答案B解析因为已知f(x)的图象恒过点(1，1)，所以当x31时，f(x3)1，即函数f(x3)的图象恒过点(4，1)4已知二次函数f(x)的图象经过点(3,2)
8、，顶点是(2,3)，则函数f(x)的解析式为_答案f(x)x24x1解析设f(x)a(x2)23(a0)，由yf(x)过点(3,2)，得a1，f(x)(x2)23x24x1.1函数f(x)|x1|的图象是()答案B解析画出y|x|的图象，则f(x)的图象由y|x|的图象向右平移一个单位长度得到2二次函数y2x2的图象先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为()Ay2(x1)22 By2(x1)22Cy2(x1)22 Dy2(x1)22答案B解析将二次函数y2x2的图象向上平移2个单位长度得到函数y2x22的图象，再向右平移1个单位长度得函数y222的图象3函数
9、y的图象是()答案C解析方法一先画y的图象，然后再向右平移1个单位长度即可得到y的图象方法二根据函数y的定义域为(，1)(1，)可排除B，D；再根据x2时，y10，二次函数yax2bxa21的图象为下列图象之一，则a的值为_答案1解析若a0，即图象开口向上，故排除第1个和第3个图象，b0，对称轴x0，故排除第2个和第4个图象；若a0，对称轴x0，故函数图象为第3个图象由图象知函数过点(0,0)，a210，a1(舍去a1)8已知f，那么f(x)的解析式为_答案f(x)(x1且x0)解析由f可知，函数f(x)的定义域为x|x0且x1令t，则f(t)，故f(x)(x1且x0)9画出函数y的图象解因为
10、y2，所以可先画出函数y的大致图象(如图虚线所示)，把所得图象向左平移1个单位长度，得到y的图象，再把所得图象向上平移2个单位长度就得到函数y的图象，如图实线所示10(1)已知fx2，求f(x)；(2)已知函数f(x)x2bxc且f(1)0，f(2)3，求f(x)解(1)fx222，令tx，f(t)t22，f(x)x22.(2)由解得故f(x)x26x5.11一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()Ay202xBy202x(0x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5xy，即2x202x，即x5，由y0即202x0得x10，所以5x10.12若yf(x3)
11、的图象经过点P(1,4)，则函数yf(x)的图象必经过点()A(2,4) B(1,1) C(4,4) D(1,7)答案C解析由于点P(1,4)在yf(x3)的图象上，且yf(x)的图象是由yf(x3)的图象向右平移3个单位长度得到的，因此点P(1,4)也向右平移3个单位长度，变成(4,4)13已知函数f(x)是一次函数，且ff(x)4x5恒成立，则f(2)等于()A1 B3 C7 D9答案D解析因为函数f(x)是一次函数，且ff(x)4x5恒成立，令f(x)4xt，则f(x)4xt，所以f(t)4tt5，解得t1，所以f(x)4x1，f(2)2419.14已知函数F(x)f(x)g(x)，其中
12、f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F16，F(1)8，则F(x)的解析式为_答案F(x)3x(x0)解析设f(x)kx(k0)，g(x)(m0，且x0)，则F(x)kx.由F16，F(1)8，得解得所以F(x)3x(x0)15若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为R，则a的值是_答案1解析由题意知f(x)为一次函数，则满足所以a1.16已知函数f(x)x2(a1)xb满足f(3)3，且f(x)x恒成立，求f(x)的解析式解由f(3)3，得b3a9.由f(x)x恒成立可知，x2axb0恒成立，所以a24b0，所以a212a36(a6)20，所以a6，b9.所以f(x)x25x9.
