1、1 成都七中高 2023 届高三上期 10 月阶段考试数学试卷（文科）成都七中高 2023 届高三上期 10 月阶段考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求把答案涂在答题卷上）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求把答案涂在答题卷上）1若复数zi(32i)（i是虚数单位），则 z的虚部是（）A3i B3 C3i D3 2某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图 下面关于相关系数的比较，正确的是（）Arrrr4213 Brrrr2413Crr
2、rr2431Drrrr42313设全集UR，集合Mx x1，Nx x x20，则()=（）Axx01Bx x2Cxx01 Dx x24如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积等于（）A6 B8 C10 D12 5.函数xf xxx()ee的图象大致为（）ABCD3 14.中国的“五岳”是指在中国境内的五座名山：东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山，坐落于东、西、南、北、中五个方位在甲决定从嵩山、泰山、华山、庐山、黄山这 5 座名山中，选择 2 座名山在 2022 年国庆期间前去旅游，则甲至少选中一座属于“五岳”的名山的概率为_（用数字作答
3、）15.将函数yxsin(2)的图像向左平移12个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则sin2_ 16.已知双曲线，abCabxy:1002222 的右顶点为A，若以点A为圆心，以 b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于，MN 两点，点 O 为坐标原点，且 OMON5，则双曲线C的离心率为_ 三、解答题：本大题共、解答题：本大题共 6小题，共小题，共 70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（共 60 分，每题 12 分）分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第1721
4、题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（共 60 分，每题 12 分）17已知等差数列an满足首项为1，且aa1837.(1)求数列an的通项公式；(2)设a abnnn11，求数列bn的前 n项和Tn.18如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD为等腰梯形，ABCD/，ABAPBPADCD224，E 为 AP 的中点 (1)证明：DE/平面 PBC(2)求四棱锥EABCD外接球的表面积 19.某单位共有 10 名员工，他们某年的收入如下表：员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元）4 4.5 6 5 6.5 7
5、.5 8 8.5 9 51（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 4 万元、5.5 万元、6 万元、8.5 万元，预测该员工第六年的年薪为多少？附：线性回归方程ybxa 中系数计算公式分别为：xxbxxyyiiniiin121，aybx，其中x、y为样本均值.4 20已知点F是抛物线C xy:42与椭圆ababyx1(0)2222的公共焦点，椭圆上的点M到点F的最大距离为 3.(1)求椭圆的方程；(2)若过点Myy2(,)(0)300作C的两条切线，记切点分别为A B,，求MAB的面积.21.已知函数f x
6、mxmxx mRx2()ln()2(1)当m2时,求函数在f(1,(1)处的切线方程;(2)设P xxmx22()152,令xF xP xf x2()()(2),若F x()有两极值点x x,12且xx12,求实数m的范围.（二）选考题（10 分）：请考生在第22,23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （二）选考题（10 分）：请考生在第22,23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为 yx2sin1 2cos，（为参数）以坐标原点为极点，x
7、轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为4sin2 (1)求曲线 C 的普通方程与直线 l的直角坐标方程；(2)若直线 l过点M2,1且与直线 l平行，直线 l交曲线 C于 A，B 两点，求MAMB11的值 23.选修 4-5：不等式选讲 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数f xxx2323(1)解不等式f x8；(2)设函数fx的最小值为M，若正数a，b，c满足abcM236111，证明：abc239 1 文科参考答案 文科参考答案 一选择题 1-5：BCAAB6-10：BDBCA 11-12：DC二填空题 13.2114.10915.2316.315三解答题 17.解：（
8、1）根据题意得，a11，且数列an是等差数列，设公差为d，则由aa1837，得adad261811，解得d2，3 分 所以 annn11221.6 分（2）由（1）可得nnnnbn(21)(21)2 21211111，所以nnTn232 352 21211111 11111nnn22121111.12 分 18.解：（1）证明；如图所示，设 BP 的中点为 F，连接 EF，CF E 为 AP 的中点，EFAB/，且EFAB21，EFCD/，且EFCD，四边形 CDEF 为平行四边形，CFDE/，CF平面 PBC，DE平面 PBC，DE/平面 PBC6 分（2）解：作CGAB，垂足为 G，作DH
9、AB于点 H，垂足为 H，设 AB 的中点为 O，连接 EO，BE，CO，DO，ADBC2，ABCBAD，ADHBCG，DHCG/，且DHCG，四边形 DCGH 为平行四边形，DCHG2，BGOG1，OCBCOB2，同理可得OADOAD2，E 为 AP 的中点，BEAP，OEAB221，四棱锥EABCD外接球的球心为 O，半径为 2，四棱锥EABCD外接球的表面积为 441612 分 19.解：（1）平均值为10114+4.5+6+5+6.5+7.5+8+8.5+9+51 万元，中位数为 7 万元.4 分（2）设x y iii,(1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，则x2.5，y6，x
10、xi2.250.250.252.255124 xxyyiii1.5(2)(0.5)(0.5)0.5 0 1.5 2.5714 xxbxxyyiiiin51.4721，aybx6 1.4 2.52.5 由线性回归方程：yx1.42.5，x6时，y10.9 可预测该员工年后的年薪收入为 10.9 万元.12 分 3 当 m440即m04时，令F x()0，得xmxm42,412，则当 xmm2,44,时，F x()0，当 xmm4,4时，F x()0，故F x在m2,4和m4,上单调递增，在mm4,4上单调递减,满足条件.当m0时，xm421，舍去 xm42.则当xm4,时，F x()0，当 xm
11、2,4时，F x()0，所以F x在m2,4上单调递减，在m4,上单调递增,不满足条件。综上所述：m04 12 分 22.解：（1）因为曲线 C 的参数方程为 yx2sin1 2cos，（为参数），所以曲线 C 的普通方程为xy1422 由4sin2，得44sincoscos sin2，即sincos2，因为xcos，ysin，所以直线 l 的直角坐标方程为xy205 分 （2）因为直线 l 的斜率为1，所以 l 的倾斜角为43，所以过点M2,1且与直线 l 平行的直线 l的方程可设为 ytxt212222（t 为参数）设点 A，B 对应的参数分别为t1，t2，将 ytxt212222代入xy
12、1422，可得 tt221142222，整理得tt2 2202，则 0，tt2 212，t t21 2，所以 MAMBMA MBt tMAMBtt|2211|(2 2)4 21 212210 分 23.解：（1）当 x23时，f xxxx32234，由f x8可得 x2，则 x223；当x2233时，f xxx32236，由f x8可得显然成立，则x2233；当x23时，f xxxx23234，由f x8可得x2，则x223；综上：不等式f x8的解集为 xx22；5 分 4 （2）f xxxxx232323236，当且仅当xx23230 即x2233时取等，M6，则abc231111，又a，b，c均为正数，则 bcaccbaabcabcbabacbca223233323323231121 accbbaabacbc3222323332229，当且仅当cbbccaacbaab32233322，即 cba1233时等号成立，则abc239.10 分（法 2：柯西不等式）
