1、 高三（理科）试卷 第 1 页，共 2 页 数学（理科）试卷数学（理科）试卷 一、单选题(125=60 分)一、单选题(125=60 分)1已知集合3,1,ln1xMy yxNx yx，则MN（）A0,3 B1,3 C1,3 D0,1 2 著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像特征，则函数2lnxxyx的图像大致是（）A B C D 3已知函数33,0()e1,0 xxxf xx，则不等式()(31)f afa的解集为（）A10,2 B1,02 C1,2 D1,
2、2 4下列说法正确的是（）A函数 fx为实数集R上的奇函数，当0 x时，3xf xa（a为常数），则12f B已知幂函数 22231mmfxmmx在0,x单调递减，则实数2m C命题“1x，210 x”的否定是“1x，210 x”DABC 中,角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则22sinsinAB是22ab的充分不必要条件 5已知幂函数()af xx=的图象过点(9,3)，则函数1()()1f xyf x在区间1,9上的值域为（）A 1,0 B1,02 C 0,2 D3,12 6函数()f x在(,)单调递减，且为奇函数若(1)1f，则满足1(2)1f x 的的取值范围是（）A2，2
3、 B1，2 C0，4 D1，3 7函数2ln(1)cosyxx的图象在0 x处的切线对应的倾斜角为，则cos2（）A310 B310 C35 D35-.8已知函数 33f xxx，则“1a”是“1f af”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9若存在1,1x，使得不等式2exaxa成立，则实数a的取值范围是（）A2,e B2,e C1,e D1,e 10已知函数 ln110,f xxa xbabR，若 0,0 xf x 恒成立，则ba的最小值是（）A1 e B1 e C11 e D2e 11已知函数(1)(f xxR)是偶函数，且函数()f x的图像关
4、于点(1,0)对称，当 1,1x 时，()1f xax，则(2022)f（）A1 B2 C0 D2 12函数 21cos2f xxax，定义域为0,2，fx有唯一极值点，则实数 a的取值范围为（）A21,B11,2 C11,22 D11,2 二、填空题二、填空题(共共 4 45 5=2020 分分)13若函数 1,0,cos,0,2xxf xxx则 fx与 x轴围成的封闭图形的面积为_.14 若1x 是函数()exf xax的极值点，则方程()f xa在(2,)的不同实根个数为_ 15将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2S 梯形的周长梯形的面积，则S
5、的最小值是_ 高三（理科）试卷 第 2 页，共 2 页 16已知函数 xxef xxe xx,0()2,0，若存在x01，x02，使得f xf x12，则x f x12的取值范围是_.三、解答题(17 题 10 分，其余各题 12 共 70 分)三、解答题(17 题 10 分，其余各题 12 共 70 分)17已知命题p：实数x满足xaxa56022（其中a0）；命题q：实数x满足 x24(1)若a1，pq为真命题，求实数 x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 18已知函数f xxxx()ln2(1)求函数f x()的单调区间；(2)求函数f x()在a1,的最小
6、值.19如图所示，将一个矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 M 在射线 AB 上，N在射线 AD 上，且对角线 MN 过 C点.已知AB4米，AD3米，设 AN 的长为x x3米.(1)要使矩形 AMPN的面积大于 54 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？(2)求当 AM，AN 的长度分别是多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小，并求出此最小值；20已知函数f xaxx()221是定义在 R 上的奇函数.(1)求实数 a的值；(2)求不等式f f x()2)3的解集；(3)若关于 x的不等式f xkx2()21恒成立，求实数 k的取值范围.21已知函数f xbxax
7、x a()ln(0)的图象在点f1,(1)处的切线与直线ya x(1)平行（1）若函数yf x()在e，2e上是减函数，求实数 a 的最小值；（2）设xg xf xln()()，若存在x1e，e2，使g x4()11成立，求实数 a 的取值范围 22已知函数Rf xxaxax axlne2(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当ae时，讨论f(x)的零点个数 答案第 1页，共 2页江江西西省省四四校校 2 20 02 23 3 届届高高三三年年级级第第一一次次联联考考数数学学（理理科科）试试卷卷参参考考答答案案15CDCBB610DDABB1112AA1332#1.51411532
8、33162 e，017(1)14x(2)2a（1）解：当1a 时，22560 xaxa，解得：16x，2 分由pq为真命题，1624xx ，解得14x；5 分(2)由22560 xaxa（其中0a）可得6axa，7 分因为p是q的必要不充分条件，则0246aaa ，解得：2a 10 分18（1）解由题设，()ln1,0fxxx，令()0fx，解得ex；令()0fx，解得0ex.()f x的单调递减区间为(0,e)，单调递增区间为(e,).6 分（2）由（1）知，当1ea时()f x在1,a上单调递减，min()()ln2f xf aaaa，9 分当ea 时，()f x在1,e)上单调递减，在e
9、,a上单调递增，min()(e)elne2eef xf.12 分19(1)9(3,)(9,)2(2)6AN，8AM 最小面积为 48 平方米（1）解：设AN的长为x米（3x）ABCD是矩形DNDCANAM43xAMx24(3)3AMPNxSANAMxx3 分由54AMPNS，得24543xx3x(29)(9)0 xx，解得932x或9x 即AN的取值范围为9(3,)(9,)26 分（2）令243xyx，3tx（0t），则3xt 24(3)94(6)48tyttt当且仅当9(0)ttt，即3t 时，等号成立，此时6AN，8AM 最小面积为 48 平方米12 分20(1)2a(2)(1,)(3)5
10、,4（1）解：因为1()22xxf xa是定义在R上的奇函数，所以()()0fxf x-+=，即1122220 xxxxaa，即1(2)202xxa，因为1202xx，所以-20a，所以2a（经检验，2a 符合题意）3 分（2）由（1）得11()22xxf x，因为12xy与12xy 在R上均为增函数，所以11()22xxf x在R上为增函数，又(1)3f，所以()2)(1)f f xf，所以()21f x，即()3(1)f xf，所以1x，所以不等式()23f f x 的解集是(1,).7 分（3）因为关于 x 的不等式1()22xkf x恒成立，即1112222xxxk恒成立，所以2221
11、xxk 恒成立，所以2min 221xxk，因为2215221224xxx，所以当122x，即1x 时，2221xx取得最小值54.所以54k ，即实数 k 的取值范围是5,4 12 分21（1）12；（2）211+24e，.（1）解f(x)baaln x，f(1)ba，ba1a，b1则 f(x)xaxln x2分（1）yf(x)在e，2e上为减函数，f(x)1aaln x0 在e，2e上恒成立，即 a1ln1x在e，2e上恒成立答案第 2页，共 2页函数 h(x)1ln1x在e，2e上递减，max1()()2h xh e，所以12a.min12a.6 分（2）ln()lnlnxaxxxg x
12、axxx存在2,xe e，使1()4g x 成立，即1ln4xaxx成立因为0 x，所以等价于存在2,xe e，使11ln4axx成立设11()ln4xxx，则满足min()ax即可因为222210 11ln4()(ln)4(2 ln)xxxxxxxx 8 分2exe，1ln2x，21ln4x；24444exe 2ln40 xx)0(x，()x在2,e e单调递减10 分2min211()()24xee21124ae综上，实数 a 的取值范围为211,)24e12 分22(1)单调递减区间是0,1，单调递增区间是1,(2)答案见解析(1)解：当1a 时，2lnexf xxxx，则1()(1)(
13、e)xfxxx，2 分当0,x时,e10 xx恒成立，所以当0,1x时，0,fxfx单调递减；当1,x时 0,fxfx单调递增，即 fx的单调递减区间是0,1，单调递增区间是1,4 分(2)解：由题意，函数(2)ln(2)(len),e0 xxf xxaxaxxa xx x，设()ln,0m xxx x，则11()1xm xxx，当(0,1)x时，0m x，m x单调递减；当(1,)x时，0m x，m x单调递增，又由(1)1m，所以 1m x，5 分令 0fx，可得(2)l0enxxaxax，所以2 elnxxaxx，其中0 x，令 2 elnxxg xxx，可得 2e12ln1lnxxg xxxxxx，7 分令 2ln1h xxxx，则 22222112210 xxxxh xxxxxx，可得02x时，0,h xh x单调递减；2x 时，0,h xh x单调递增；所以 min22ln20h xh，即0 x 时，0h x 恒成立；8 分故01x时，0,gxg x单调递减；1x 时，0,gxg x单调递增；所以 e1ming xg 又由0 x 时，0g x，当x 时，g x，函数 g x的图象，如图所示，10 分结合图象可得：当ea 时，无零点；当ae 或0ea时，一个零点；当e0a 时，两个零点12 分
