1、岳阳市第十九中学岳阳市第十九中学 2022022 2 年下学期九年级第一次月考数学试卷年下学期九年级第一次月考数学试卷考试时间：90 分钟满分：120 分姓名：_ 班级：_考号：_一、一、单选题单选题（8 个小题，每题 3 分，共 24 分）1、下列方程是一元二次方程的是（）A、2+4+3=0B、2+=0C、22=2D、2+2+2=02、反比例函数 y=6图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限3、用配方法解一元二次方程26100 xx时，下列变形正确的为（）A2(3)1xB2(3)1xC2(3)19xD2(3)19x4、对于反比例函数 y2，下列说法正确的是（）A
2、点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当0 时，随的增大而减小D当0 时，随的增大而增大5、若（3，1），B（1，2）是反比例 y=3函数图象上的点，则A.1 2C.1=2D.1 26 如图，点A在反比函数kyx的图象上，若矩形ABOC的面积为 4，则k的值为（）A4B-4C8D-87.正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点为 3，4，则另一个交点为（）A.4，3B.3，4C.3，4D.3，48.如图，小红作出了边长为 1 的第 1 个等边A1B1C1，算出了等边A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第 2 个等边A2B2C2，算出了等边A2
3、B2C2的面积，用同样的方法，作出了第 3 个等边A3B3C3，算出了等边A3B3C3的面积，由此可得，第n个等边AnBnCn的面积是（）A13142nB3142nC13144nD3144n二、二、填空题填空题（8 个小题，每题 4 分，共 32 分）9方程2 4=0 的根为_.10、一元二次方程 22 7=8的一般形式是_.11已知反比例函数=图象经过点()m，4和(2)，6，则的值为12若关于的一元二次方程2 3+=0 有两个实数根，则的取值范围是13.若 b 是关于的一元二次方程2+3 2=0 的根，则2+3+1=_.14“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓老板决定在抖音直播
4、间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利 50 元，可售出 500 件，商品单价每下降 1 元，则可多售出 20 件，设每件商品降价元若要使销售该商品的总利润达到 28000 元，则可列方程_15.我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，口云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为 864平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为_16.我们知道，一元二次方程2=1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，若我们规定一个新数“”，使其满足2=1（即方程2=1 有一个根为），并且进一步规定：一切
5、实数可以与新数“”进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有：=，2=1，3=2 =（1）=，4=（2）2=（1）2=1从而对于任意正整数，我们可以得到：4+1=4 =（4）=1 =同理得：4+2=1，4+3=，4+4=1，则1+2+3+4+2021+2022=_.三、三、解答题解答题（共 8 题；共 64 分）17.（6 分）解方程：2(1)430;xx2(2)12(1);xx 18.(6 分)已知关于的方程2+2=0，求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根19.（8 分）已知 A（4，4），B（2，8）是一次函数 y=+的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线 AB
6、 与 y 轴交于点 C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC 的面积；（3）结合图象直接写出不等式+的解集20.（8 分）设一元二次方程2 6+k=0 的两根分别为1、2（1）若1=2，求2的值；（2）若 k=5，且1、2分别是 RtABC 的两条直角边的长，试求 RtABC 的面积21.（8 分）某服装厂生产一批服装，2019 年该类服装的出厂价是 200 元/件，2020 年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021 年该类服装的出厂价调整为 162 元/件，这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率22.（8 分）【注重阅读理解】阅读材料：为了解方程222(
7、1)5(1)40,xx我们可以将21x 看作一个整体解：设21,xy 则原方程可化为2540yy，解得：y1=1，y2=4当1y 时，2211,2.2;xxx 当4y 时，2214,5,5.xxx 故原方程的解为12342,2,5,5.xxxx 解答下列问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程:222()5()40;xxxx23.（10 分）如图：在直角坐标系中，正方形 AOBC 的边长为 4，点 D，E 分别是线段 AO，BO上的动点，D 点由 A 点向 O 点运动，速度为每秒 1 个单位，E 点由 B
8、点向 O 点运动，速度为每秒 2 个单位，当一个点停上运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为 t（秒）（1）如图 1，当 t 为何值时，DOE 的面积为 6；（2）如图 2，连接 CD，与 AE 交于一点，当 t 为何值时，CDAE；（3）如图 3，过点 D 作 DGOB，交 BC 于点 G，连接 EG，当 D，E 在运动过程中，使得点 D，E，G 三点构成等腰三角形，求出此时 t 的值24.（10 分）如图，菱形 OABC 的点 B 在 y 轴上，点 C 坐标为（12，5），双曲线 y=的图象经过点 A（1）菱形 OABC 的边长为_；（2）求双曲线的函数关系式；（3）点 B 关于点 O 的对称点为 D 点，过点 D 作直线垂直于 y 轴，点 P 是直线上一个动点，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 90得线段 AQ，若点 Q 恰好在双曲线上，求点 Q 的坐标
