1、2023年九年级中考数学复习：二次函数（角度问题）综合题1如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C(1)求点C的坐标；(2)如图1，平行于y轴的直线x3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线xa交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE4：3，求a的值；(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值 图1图22如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x23向右平移一个单位后得到的，它与
2、y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3(1)求点M、A、B坐标；(2)连结AB、AM、BM，求ABM的正切值；(3)点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当=ABM时，求P点坐标3如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（1,0）、C，交y轴于点B，对称轴x=-1与x轴交于点D（1）求该抛物线的解析式和B、C点的坐标；（2）设点P（x，y）是第二象限内该抛物线上的一个动点，PBD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）点G在x轴负半轴上，且GAB=GBA，求G的坐标；（4）若此抛物线上有一点Q，满足QCA=AB
3、O,若存在，求直线QC的解析式；若不存在，试说明理由.4如图，直线yxm与抛物线yx22xl交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）(1)设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线yxm的交点为C，连结BM、BN，若SMBCSNBC，求直线MN的解析式；(2)在(1)条件下，已知点P(t，0)为x轴上的一个动点，若PMN为直角三角形，求点P的坐标若MPN90，则t的取值范围是 5如图，已知直线AB：与抛物线交于A、B两点，（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；（2）当时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使ADB90，求点D到直线AB的最大
4、距离.6平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线交轴于点E,点D为顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且,，求点P的坐标；（3）点M是第一象限内抛物线上一点，且MAC=ADE，求点M的坐标.7已知在平面直角坐标系（如图）中，抛物线经过点、点，点与点关于这条抛物线的对称轴对称；（1）求配方法求这条抛物线的顶点坐标；（2）联结、，求的正弦值；（3）点是这条抛物线上的一个动点，设点的横坐标为（），过点作轴的垂线，垂足为，如果，求的值；8如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a
5、0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？9在某节习题课上，老师在黑板上写下了关于x的二次函数y=kx2+（k+1）x+2-4k（1）某两位同学经过思考，对上述的二次函数进行了如下总结：该二次函数的图象经过
6、点（1，3）；当k0时，该二次函数的图象与y轴的正半轴有交点；请你判断上面两条结论是真命题还是假命题，并说明理由；（2）若二次函数y=kx2+（k+1）x+2-4k的图象如图所示，该函数图象经过点B（-3，1）且与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点C，D为图象的顶点求BAD的度数；点M在第三象限，且点M在二次函数图象上，连接OM若ABD=MOC，求点M的横坐标10如图，经过点A（0，-6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛
7、物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，OMB+OAB=ACB，直接写出AM的长11如图1，已知抛物线yax2bx （a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若异于点A的点N在抛物线上，且NBOABO，求点N的坐标；（4）在（2）与（3）的条件下，请直接写出所有满足PODNOB的点P的坐标12如图，是坐标原点，过点的抛物线与轴的另一个交点为，与轴交于点，其顶点为点（1）求的值（2）连结、，动点的坐标为当四边形是平行四边形时，求的值；连
8、结、，当最大时，求出点的坐标13如图，在平面直角坐标中，过点A（4，0）的抛物线与直线 交于另一点B过抛物线的顶点E作EFx轴于F点，点M（，）为抛物线在x轴上方的动点（1）填空：b ；（2）连结ME当MEF30时，请求出的值；（3）当时，过点M作MCx轴于C点，交AB于点N，连接ON点Q为线段BN上一动点，过点Q作QRMN交ON于点R，连接MQ、BR当MQRBRN45时，求点R的坐标14如图，已知抛物线的顶点D的坐标为（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m(1)求抛物线所对应的二次函数的表达式；(2)若动点P满足PAO不
9、大于45，求P点的横坐标m的取值范围；(3)当P点的横坐标时，过p点作y轴的垂线PQ，垂足为Q问：是否存在P点，使QPO=BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由15如图，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，8），点D是抛物线上的动点，直线AD与y轴交于点K（1）填空：c=；（2）若点D的横坐标为2，连接OD、CD、AC，以AC为直径作M，试判断点D与M的位置关系，并说明理由（3）在抛物线上是否存在点D，使得BAC=2BAD？若存在，试求出点D的坐标；若不存在，试说明理由16如图1，抛物线经过A（1，0），B（7，0），D（0，） 三点，以AB为边在x
10、轴上方作等边三角形ABC（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线x轴上方是否存在点M，使SABM =SABC，若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P.若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系，请说明理由，并求出APB的度数；若AF=BE，当点E由A运动到C时，试求点P经过的路径长.17抛物线yax2c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方（1）如图1，若P（1，3）、B（4，0）， 求该抛物线的解析式； 若D是抛物线上一点，满足DPOPOB，求点D的坐标；（2） 如图2，已知直线PA、P
11、B与y轴分别交于E、F两点当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由18已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP当OAOP时，求OP的长；过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当OAP=OBP时，求点B的坐标19已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若ACB
12、=PAB，求点P的坐标20如图，抛物线y=-05+bx+3，与x轴交于点B(2，0)和C，与y轴交于点A，点M在y轴上(1)求抛物线的解析式；(2)连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DEx轴于E当以B、D、E为顶点的三角形与AOC相似时，求点M的坐标；(3)连结BM，当OMB+OAB=ACO时，求AM的长参考答案：1(1)C（4，6）(2)或 或(3)23（1）y=-x2-2x+3，C（-3,0）、B（0,3）；（2）S=x2-（-3x0）；（3）G（-4,0）；(4)存在，或.4（1）直线MN的解析式为y=x+1；（2）若NMP1=90，则MOP1FOM，P1的坐标为（，0）；若NMP2
13、=90，过N作NHx轴于H，则NHP2FOM，P2的坐标为（，0）；若MP3N=90，则MOP3FOM，P3的坐标为（，0）；t5（1）（-2，4）；（2）（-2，2）或（1， ）；（3）.6（1）y=-x2-2x+3；（2）（-4，-5）或（1，0）；（3）（，）7（1）定点坐标（1，-）；（2）；（3）或（舍去负8（1）y=x2+2x+8；（1，9）；（2）存在，（2，）或（2，2）；（3）729（1）假命题；是真命题；（2）BAD=90；点M的横坐标是10（1）抛物线的解析式：y=x2-2x-6，顶点D（2，-8）；（2）3m8（3）AM的长为4或211（1）yx23x；（2）m4，D点
14、坐标为（2，2）；（3）（）；（4）（）、（）12（1） （2）m=2 ，13（1）b4；（2）当MEF30时，的值为或；（3）点R的坐标为（，）.14(1)(2)4m0(3)P（，）或P（，）15（1）8；（2）点D在M上理由见试题解析；（3）D的坐标为（2，4）或（）16（1）抛物线的解析式为y=x2-2x+（2）M1（9，4），M2（-1，4）（3）AF=BE，APB=12017（1）yx2-；点D的坐标为（-1，-3）或（，）；（2）是定值，等于2.18（1）顶点A的坐标为（2，1）；（2）19（1）y=x22x3；（2）45；（3）P（，）20(1)抛物线的解析式为y=-05+05x+3；(2)点M的坐标为(2，0)或(2，0)；(3)点M的坐标为(0，10)或(0，10)第 15 页 共 15 页
