1、2023年九年级中考数学复习：二次函数（特殊四边形问题）综合题1已知抛物线过点(1)若，求a的值；(2)如图，顶点M在第一象限内，B、C是抛物线对称轴l上的两点，且，在直线l右侧以BC为边作正方形BCDE，点E恰好在抛物线上求am的值；试判断点E和点A是否关于直线l对称，如果对称，请说明理由，如果不对称，请举出反例2如图，抛物线yax2-2x+c(a0)与直线yx+3交于A，C两点，与x轴交于点B（1）求抛物线的解析式（2）点P是抛物线上一动点，且在直线AC下方，当ACP的面积为6时，求点P的坐标（3）D为抛物线上一点，E为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以A，C，D，E为顶点的四边形为平行四
2、边形时点D的坐标3如图1，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接AC和BC，OAC60（1）求二次函数的表达式（2）如图2，线段BC上有M、N两动点（N在M上方），且MN，P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PC、PB，当PBC面积最大时，连接PM、AN，当MN运动到某一位置时，PM+MN+NA的值最小，求出该最小值（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，将AP绕着点A逆时针旋转60至AQ点E为二次函数对称轴上一动点，点F为平面内任意一点，是否存在这样的点E、F，使得四边形AEFQ为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说
3、明理由4直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线经过点A，B，与x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P为直线上方的抛物线上的一动点，求四边形的面积的最大值；（3）如图2，为抛物线上的一点，直线与相交于点M，点H在抛物线上，过H作轴，交直线于点KP是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标5综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值为_（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，
4、过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N当面积最大时的P点坐标为_；最大面积为_点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D、F、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由6如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且连接BC，与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线上方抛物线上一点，连接、，求面积的最大值，及当面积最大时点P的坐标；（3）M为抛物线对称轴上一点，N为抛物线上一点，在（2）的基础上，是否存在这样的点M，使得以点P、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若
5、不存在，请说明理由7已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)交x轴于A(1，0)和B(3，0)，交y轴于C（1）求抛物线的解析式；（2）D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当SPAB=SABD时，求P的坐标；（3）若F是x轴上一动点，Q是抛物线上一动点，是否存在F，Q，使以B，C，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标8将抛物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k.抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.已知A（3，0），点P是抛物线H上的一个动点. （1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上
6、方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E.作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.9如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5，0)，另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若
7、点P是抛物线在轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为，的面积为，且，求点的坐标10如图，在平面直角坐标系中抛物线yx2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线BC的解析式为y（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积最大值时相应点E的坐标；（3）将抛物线yx2+bx+c向左平移2个单位，已知点M为抛物线yx2+bx+c的对称轴上一动点点N为平移后的抛物线上一动点在（2）中当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，
8、M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由11如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx4与x轴交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点CE为抛物线上一点，直线AE交y轴于点D，且ODOA（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第四象限内的抛物线上一点，过点P作PQy轴交直线AE于点Q，交x轴于点F，过点P作PGAE于点G，交x轴于点H，求PQGQ的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，点K为线段OD的中点，作射线AK，将该抛物线沿射线AK方向平移个单位长度，得到新抛物线y1a1x2+b1x+c1（a10），新抛物线与原抛物线交于点I点N是
9、平面内一点，点M是新抛物线上一点，若以点I、E、M、N为顶点的四边形是以IE为边的矩形，请直接写出点N的坐标12如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，当的面积最大时，求点P的坐标及最大面积；（3）在（2）的条件下，当的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线与直线交于点A、B，其中A点在x轴上，它们与y轴交点分别为C和D，P为抛物
10、线的顶点，且点纵坐标为4，抛物线的对称轴交直线于点Q（1）求点A的坐标，并用含k的代数式表示点B的坐标；（2）如图，当四边形CDOP为平行四边形时，求k的值；设E、F为线段DB上的点（含端点），横坐标分别为a，（n为正整数），轴交抛物线于点G问是否存在正整数n，使满足的点E有两个？若存在，求出n；若不存在，请说明理由14如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(3，0)，B(1，0)两点，于y轴交于C点，且OC3OB，顶点为D点，连接OD（1）求抛物线解析式；（2）P点为抛物线上AD部分上一动点，过P点作PFDE交AC于F点，求四边形DPAF面积的最大值及此时P点坐标（3）在（2）问的
11、情况下，把抛物线向右平移两个单位长度，在平移后的新抛物线对称轴上找一个点M，在平面内找一个点N，使以D、P、M、N为顶点的四边形为矩形，请直接写出N点坐标15如图，抛物线与轴相交于点C（，），与正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，A点坐标是（，）（1）求此抛物线的解析式；（2）如图，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作PD轴，垂足是点D，线段BC把线段PD分成两条线段，其中一条线段长是另一条线段长的倍，求P点坐标；（3）如图，若点E在抛物线上，点F在轴上，当以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标16已知二次函数的图像与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y
12、轴交于点C(0，-3)（1）求抛物线的解析式；（2）D是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N的坐标17如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC时，求点D的坐标；（3）已知E，F分别是x轴和抛物线上的动点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形时
13、，直接写出所有符合条件的F点的坐标18如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的负半轴交于点（1）求该拋物线的解析式；（2）若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标；（3）已知，分别是轴和拋物线上的动点，当以，为顶点的四边形是平行四边形时，宜接写出所有符合条件的点的坐标19如图，抛物线经过、三点，为抛物线上一个动点（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知是直线上的一动点，若以、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）在抛物线上，当时，的取值范围是，求的取值范围20如图，已知抛物线yax2bxc的顶点D的坐标为（2，9），抛物线与坐标轴分别交
14、于A、B、C三点，且B的坐标为（0，5），连接DB、DC，作直线BC（1）求抛物线的解析式；（2）P是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，与CD交于H，与CB交于G，若线段HG把CBD的面积分成相等的两部分，求P点的坐标；（3）若点M在直线CB上，点N在平面上，直线CB上是否存在点M，使以点C、点D、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1(1)(2)点E和点A关于直线l对称， 2（1）；（2）（-4，-5）或（1，0）；（3）（-4，-5）或（2，-5）或（-2，3）3（1）；（2）；（3）存在，或4（1）；（2）；（3）P点坐标为（5，2
15、）或或时，以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形5（1）；（2）5；（3）（-2，2），8；存在， 点D的坐标为（-，-）或（，）或（，）或（-4，5）6（1）；（2）面积最大值为，；（3）存在，或或7（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）点P的坐标为（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）点Q的坐标为（-2，3）或（，-3）或（，-3）8（1）y（x+1）2+4；（2） ；（3）存在，点P的坐标为（2，5）或（4，5）或（2，3）9（1），；（2）；（3）点P的坐标为（2，-3）或（3，-4）10（1）；（2）；（3）存在，点N的坐标为： 或或11（1）yx2x4；（2）
16、点P（2，4）；（3）点N的坐标为（，）或（，）或（，）12（1）；（2）点的坐标为，的最大面积为；（3）或或13（1）；（2）；不存在， 14（1）yx2+2x+3；（2），；（3）或15（1）；（2）P点坐标为（，）（2，3）；（3）F1（1，0），F2（5，0），F3（，0），F4（，0）16（1）y；（2）（，）；（3）存在，（2，3）或（0，3）或（2，5）17（1）；（2）点D的坐标为（2，3）；（3）点F的坐标为（3，0）18（1）抛物线的解析式为y=-x2+x+2；（2）点D的坐标为（2，3）；（3）点F的坐标为（3，2）或（，-2）或（，-2）19（1）；（2）；（3）20（1）yx24x5；（2）（，0）；（3）存在，点M的坐标为（7，12）或（35，3）或（35，3）或（，）第 16 页 共 16 页
