1、2023年九年级数学中考复习：旋转（角度问题）综合压轴题1如图 ，在ABC中，AB=AC=4，BAC=90，ADBC，垂足为D(1)SABD = （直接写出结果）(2)如图，将ABD绕点D按顺时针方向旋转得到ABD，设旋转角为 (90)，在旋转过程中：探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由；探究二：当=_时，四边形APDQ是正方形2如图，在等腰和等腰中， (1)观察猜想：如图1，点在上，线段与的关系是_；(2)探究证明：把绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；(3)拓展延伸：把绕点在平面内转动一周，若，、交于点时，连接，直接写出最大面积_3如图1，在Rt
2、ABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点(1)观察猜想：图1中，请判断线段PM与PN的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=3，AB=7，请直接写出PMN面积的最大值4如图1，ABC为等腰直角三角形，BAC90，ABAC，点D在AB边上，点E在AC边上，ADAE，连接DE，取BC边的中点O，连接DO并延长到点F，使OFOD，连接CF（1）请判断CEF的形
3、状，并说明理由；（2）将（1）中ADE绕点A旋转，连接CE，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请仅就图2所示情况给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若AB6，AD4，将ADE由图1位置绕点A旋转，当点B，E，D三点共线时，请直接写出CEF的面积5如图，在中，点D是外一动点，连接，把AD绕点A逆时针旋转90，得到，连接，与交于点F，且（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，若点H、G分别为线段、的中点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，若，将绕点F顺时针旋转角，得到，连接，取中点Q，连接，当线段最小时，请直接写出的面积6如图1，矩形中，将矩形绕着点A顺时针旋转，得到矩形（1）当点
4、E落在上时，则线段的长度等于_；（2）如图2，当点E落在上时，求的面积；（3）如图3，连接，判断线段与的位置关系且说明理由，并求的值；（4）在旋转过程中，请直接写出的最大值7在平面直角坐标系中，O为原点，点，点绕点B顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为，记旋转角为（1）如图，边上的一点M旋转后的对应点为N，当时，点N的坐标为_；（2），边上的一点M旋转后的对应点为N，当取得最小值时，在图中画出点M的位置，并求出点N的坐标（3）如图，P为上一点，且，连接，在绕点B顺时针旋转一周的过程中，的面积是否存在最大值和最小值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由8如图1，ABC和DEC均为等腰三角形，且AC
5、B=DCE=90，连接BE，AD，两条线段所在的直线交于点P.（1）线段BE与AD有何数量关系和位置关系，请说明理由（2）若已知BC=12，DC=5，DEC绕点C顺时针旋转，如图2，当点D恰好落在BC的延长线上时，求AP的长；在旋转一周的过程中，设PAB的面积为S，求S的最值9如图，在菱形中，过点作于点，于点如图，连接分别交、于点、，求证：；如图，将以点为旋转中心旋转，其两边、分别与直线、相交于点、，连接，当的面积等于时，求旋转角的大小并指明旋转方向10如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90，EDF=30操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边A
6、C上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为 ，其中m的取值范围是 （直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由（2）随着S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围11如
7、图1，在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边AC上，CDDE，且CDDE，连接BE，取BE的中点F，连接DF(1)请直接写出ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；(2)将图1中的CDE绕点C按逆时针旋转，如图2，（1）中ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，连接AF，若AC3，CD1，求SADF的取值范围12已知点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB，BE2以BE为边向右侧作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转度(090)，连结AE，CG（如图）(1)求证：ABECBG(2)当点E在BD上时，求CG的长(3)当时，正方形BEFG停止旋转，求
8、在旋转过程中线段AE扫过的面积（参考数据：，）13如图，矩形中，为等边三角形点E，F分别为边上的动点，且，P为上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转至，连接(1)求证：；(2)当三条线段的和最小时，求的长；(3)若点E以每秒2个单位的速度由A点向D点运动，点P以每秒1个单位的速度由E点向F点运动E，P两点同时出发，点E到达点D时停止，点P到达点F时停止，设点P的运动时间为t秒求t为何值时，与相似；求的面积S的最小值14如图1，在中，点D是边上的一点，且，过点D做边的垂线，交边于点E，将绕点B顺时针方向旋转，记旋转角为(1)【问题发现】当时，的值为_，直线相交形成的较小角的度数为_；(2)【拓展
9、探究】试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；(3)【问题解决】当旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出的面积15在中中，点E在射线CB上运动连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90得到EF，连接CF(1)如图1，点E在点B的左侧运动；当，时，则_；猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为_(2)如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）间中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系(3)点E在射线CB上运动，设，以A，E，C，F为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式（
10、不用写出x的取值范围）16如图，在ABC中，AB，A45，AC，过点C作直线平行AB，将ABC绕点A顺时针旋转得到（点B，C的对应点分别为，），射线，分别交直线于点P、Q(1)如图1，求BC的长；(2)如图2，当点C为PQ中点时，求tanAPQ；(3)如图3，当点P，Q分别在线段，上时，试探究四边形的面积是否存在最大值若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由17已知RtABC中，ACBC，C90，D为AB边的中点，EDF90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F(1)如图1，当EDF绕D点旋转到DEAC于E时，易证SDEFSCEF与SABC的数量关系为_；(2
11、)如图2，当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；(3)如图3，这种情况下，请猜想SDEF、SCEF、SABC的数量关系，不需证明18面直角坐标系中，O为原点，点，点，线段的中点为点C将绕着点B逆时针旋转，点O对应点为，点A的对应点为(1)如图，当点恰好落在上时，此时的长为_；点P是线段上的动点，旋转后的对应点为，连接，试求最小时点P的坐标；(2)如图，连接，则在旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由19如图，在中，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向终点匀速运动，过点作交折线，于点，连结，将绕点逆时针旋转得到设点的
12、运动时间为t（秒）(1)用含的代数式表示线段的长(2)当点落在边上时，求的长(3)当点在内部时，求的取值范围(4)当线段将的面积分成 的两部分时，直接写出的值20如图1，在中，AO是BC边上的中线，点D是AO上一点，E是垂足，可绕着点O旋转，点F是点E关于点O的对称点，连接AD和CF(1)问题发现：如图2，当时，则下列结论正确的是_（填序号）；点F是OC的中点：AO是的角平分线；(2)数学思考：将图2中绕点O旋转，如图3，则AD和CF具有怎样的数量关系？请给出证明过程；(3)拓展应用：在图1中，若，将绕着点O旋转则_CF；若，在旋转过程中，如图4，当点D落在AB上时，连结BE，EC，求四边形A
13、BEC的面积答案21(1)4(2)四边形APDQ的面积不会随旋转而变化，理由见详解；当时，四边形APDQ是正方形22(1)，；(2)结论仍成立(3)23(1)PM=PN，PMPN (2)PMN是等腰直角三角形 (3)SPMN最大=24（1） CEF是等腰直角三角形；（2）成立，（3）或25（1）；（3）26(1)10；(2)42；(3) AECG；(4)30027（1）（-3，4）；（2）N（-3，）；（3）最大值为，最小值为28（1）BE=AD，BE与AD互相垂直，（2）AP=；最小47，最大7229（2）顺时针或逆时针旋转.30探究一：（1）EP=EQ；证明见解析；（2）1:2，（3）EP
14、：EQ=1：m，0m2+；探究二：（1）当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2（2）50S62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5S75时，这样的三角形有一个31(1)ADF=45，AD=DF；(2)成立，；1SADF4.32 (2)；(3)33 (2)(3)；34(1)，；(2)无变化 (3)或35(1)30；AC+CF=CE；(2)CA-CF=CE；(3)当点E在点B左侧运动时，y=；当点E在点B右侧运动时，y=36(1)(2)(3)存在；37(1)SDEFSCEFSABC(2)上述结论SDEFSCEFSABC成立 (3)SDEFSCEFSABC38(1)1.5(2)存在最大值，最大值为6939(1)(2)(3)(4)或40(1)(2)， (3)；第 16 页 共 16 页
