1、第第3 3节节 资源利用与环境保护的资源利用与环境保护的 投入产出分投入产出分基于投入产出分析的资源利用模型基于投入产出分析的资源利用模型 环境保护的投入产出分析环境保护的投入产出分析 对资源利用问题的研究，通常忽视了资源利用过程中各个产业部门之间的相互联系。为了克服这一缺点，应将资源利用的优化建模和投入产出分析结合起来。以下的讨论正是基于这种思想展开的。一、基于投入产出分析的资源利用模型一、基于投入产出分析的资源利用模型n资源利用的投入产出分析资源利用的投入产出分析 首先对传统的投入产出模型进行改造，加入新的项目内容，即资源项目。改造以后的投入产出表如表7.3.1所示。如果用矩阵形式表示，则
2、表7.3.1的上半部分可写成)1.3.7(XYAX)2.3.7()(YXAI资源利用部门(生产部门)最终产品(值)总产品(值)资源利用部门(生产部门)资源 nnnnnnxxxxxxxxx 212222111211mnmmnnccccccccc 212222111211nyyy21nxxx21n21m21表7.3.1 资源利用的投入产出表 n 2 1 )2 1 2 1(njmkjxkjckjd，；，7.3.1式或7.3.2式为综合平衡方程，其中A为直接消耗系数矩阵，其意义为第j部门生产单位数量的产品（产值）所需消耗的第i部门产品(产值)的数量。同样，在表7.3.1的下半部分，令 则dkj称为资源
3、消耗系数，它表示j部门生产单位数量的产品(产值)所需要消耗的k种资源的数量。设bk为第k种资源的拥有量，如果引入矩阵及向量则表7.3.1的下半部分可以写成mnmmnndddddddddD212222111211TmbbbB，21BDXn资源利用模型资源利用模型 运用线性规划方法建立资源利用优化模型，目标函数与约束条件如下：目标函数的确定。可以从如下几个方面考虑选择其一。使资源利用所创造的收入达到最大，即ninjjijixaxZ11)(max 使资源利用所创造的社会总产品(产值)数量达到最大，即 使资源利用所创造的最终产品(产值)数量达到最大，即 使资源利用所创造的净产值达到最大，即（pi表示第
4、i个部门产品的单价。）niiiypZ1maxniiyZ1maxniixZ1max 约束条件。最重要的约束条件有3类，即部门联系约束(亦称综合平衡约束)、资源拥有量约束和非负约束。结合投入产出分析，这3类约束可以用矩阵形式表示为 此外，还可以考虑其他约束条件.。00 )(YXBDXYXAI，例如：例如：假设甲、乙两个资源利用部门(生产部门)，利用煤炭(燃料)和矿石(原料)分别生产甲、乙两类产品，经投入产出分析得出各部门的投入产出系数（表7.3.2）。若煤炭拥有量为360个单位；矿石拥有量为200个单位；劳动力拥有量为300个单位；甲、乙两类产品的单价分别为700万元和1 200万元。试问：（1）
5、如何安排生产计划，才能使资源利用的净产值达到最大？（2）如何安排生产计划，才能使总产量达到最大？（3）如何安排生产计划，才能既使净产值达到最大，又使总产量达到最大？资 源 利 用 部 门(生产部门)部 门 甲 部 门 乙 资源利用(生产)部门部 门 甲0.10.2部 门 乙0.20.3资 源 煤炭 94矿石 45劳 动 力 310表7.3.2 直接消耗系数 为了回答问题（1），我们可以在投入产出分析基础上，建立下面的线性规划模型。假设甲、乙两个部门的计划总产量分别为x1和x2，最终产品量分别y1为和y2。根据题意，要求生产计划使净产值达到最大，因此目标函数是2112001700maxyyf 综
6、合平衡约束 资源拥有量约束 劳动力约束 非负约束221121)3.01(2.02.01.01yxxyxx）（20054360492121xxxx30010321xx02121yyxx，利用单纯形方法求解可以得到：x1=20个单位，x2=24个单位；=24 600(万元)。甲、乙部门向社会提供的最终产品分别为13.2个单位和12.8个单位。计算结果表明，按照此方案生产，矿石资源和劳动力资源都将被完全利用，而煤炭资源尚节余84个单位。1max f 为了回答问题（2），只要将上述模型中的目标函数 换为：。同样，利用单纯形方法求解计算，可得：x1 =34.482 8个单位，x2=12.413 8个单位
7、；最大总产量为 =46.896 6个单位；甲、乙部门向社会提供的最终产品分别为28.551 7个单位和1.793 1个单位。计算结果表明，按照此方案生产，矿石和煤炭资源都将被完全利用；劳动力资源还将剩余72.413 6个单位。1f212maxxxf2max f 对于问题（3），如果我们对净产值 和总产量 ，分别提出期望目标 万元，个单位，并将两个目标视为相同的优先级，而且将每一个目标的正、负偏差变量同等看待（即将它们的权系数都赋为1），那么，就可以运用目标规划方法求解上述资源利用优化模型。该目标规划模型的目标函数为 式中：、分别表示对应于第1个目标的正、负偏差变量；、分别表示对应于第2个目标的
8、正、负偏差变量。1f2f50024*1f45*2f2211minddddZ1d1d2d2d 相应于两个期望目标，其目标约束分别是 即 该模型的硬约束包括综合平衡约束、资源约束、劳动力约束，非负约束包括决策变量的非负约束以及正、负偏差变量的非负约束50024 111ddf-45 112ddf-5002420017001121ddyy 452221ddx x0,00,0,2211dddd 求解上述目标规划问题，可以得到一个非劣解：x1=20.588 2，x2=23.529 4；y113.823 5，y212.352 9。在此非劣解方案下，两个目标的正、负偏差变量分别为 ，。0 1d01d4882.
9、02d02d二、环境保护的投入产出分析二、环境保护的投入产出分析 投入产出分析则是联系经济活动与环境污染和保护问题的一种行之有效的研究方法。在20世纪70年代初期，列昂捷夫曾运用投入产出模型，对环境污染与治理问题作了研究。列昂捷夫的环境污染与治理投入产出模型的基本结构如表7.3.3所示。在表7.3.3中，除了通常的n个生产部门外，还增加了m个污染部门(污染物质的种类)。表7.3.3 环境保护的投入产出表 n水平方向水平方向 有两组平衡方程，一组是产品的生产与消耗的平衡方程；另一组是污染物的形成方程。即)2 1(11nixyExiimjijnjij，)2 1(11miQRFPiimjijnjij
10、，这表明总产品Xi除去最终产品Yi以外，其余则用作产品生产的消耗和消除污染部门的消耗；污染物来自生产领域，最终需求领域，以及消除污染部门本身。若令 eij表示消除一个单位的第j种污染物所消耗的第i部门产品的数量，它称为消除污染部门的直接消耗系数；pij表示第j部门单位产品生产过程中所产生的第i种污染物的数量，它称为生产部门污染物的产生系数；fij表示第j个消除污染部门在消除一个单位污染物中所新生产的第i种污染物的数量，它称为污染部门污染物的产生系数。mjniSEejijij，2 1 2 1 njmixPpjijij，2 1 2 1 mjiSFfjijij，2 1 引入以下系数矩阵：生产部门的直
11、接消耗系数矩阵消除污染部门直接消耗系数矩阵nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211nmnnmmeeeeeeeeeE212222111211生产部门污染物产生系数矩阵消除污染部门污染物产生系数矩阵mnmmnnpppppppppP212222111211mmmmmmfffffffffF212222111211 以及 矩阵形式 如果进一步以 表示第i种污染物的消除比例，则XYESAXQRFSPX)10(ii)2 1(miQSiii，TnxxxX，21TnyyyY，21TmSSSS，21TmRRRR，21TmQQQQ，21作对角矩阵那么，向量S和Q就有如下关系 。最终形式与求解结果m0
12、0000021QS RYQXFIPEAI RYFIPEAIQX -1 向量S和Q的关系表示污染物的消除总量，因而残存污染物为n垂直方向垂直方向 并以价值单位作为生产部门的计量单位，则可以反映消除污染的费用及其对产品价格的影响。生产部门费用构成。考虑消除污染费用之前的平衡关系 QQQQ)1(残)2 1(1njxmvdxjjjjniij，如果进行消除污染活动，则要提高产品的价格，设 表示第j部门产品价格的提高率；表示消除一个单位的第i种污染物的费用。新平衡关系式为)2 1(nii，)2 1(mii，)2 1()1()1(11njxmvdPxjjjjjmiijiiniiji，由两组平衡关系可以得到上
13、式两端同除以xj得矩阵形式)2 1(11njxPxjjmiijiiniiji，)2 1(11njPajmiijiiniiji，TTPATn，21Tm，21 消除污染部门的费用。第j个消除污染部门的费用总额为 ，因此第j个消除污染部门的费用的平衡关系为两端除以 ，并令jjS)2 1()1(11mjSmvdFEjjjjjmiijiiniiji，)2 1(1mjSmvdehjjjjniijj，jS则有矩阵形式为最终形式与求解结果)2 1(11mjhfejjmiijiiniiji，HFETT TmhhhH，21HFEPATTTT0 HFIEPAITTTT0 -1 荷兰曾于1973年用类似的方法计算出消除污染对各部门产品价格的影响(表7.3.4)。表7.3.4 消除污染对各部门产品价格的影响 从表7.3.4可以看出，中期消除污染对各部门产品价格的影响的百分率比长期的小，这是因为中期各种污染物的消除比例较长期低的缘故。部门时期农业 纺织业 煤矿 化工煤油 金属制品及机械制造建筑业 中期()0.221.000.100.470.110.110.18长期()1.676.250.962.991.650.970.30
