1、Time-Varying Electromagnetic Field第四章 时变电磁场下 页电磁感应定律和全电流定律正弦电磁场序电磁辐射电磁场基本方程、分界面上的衔接条件动态位及其积分解返 回坡印廷定理和坡印廷矢量4.0 序Introduction 在时变场中，电场与磁场都是时间和空间坐标的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦方程组高度概括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。下 页上 页返 回时变场的知识结构框图：下 页上 页返 回磁通连续性原理高斯定律电磁感应
2、定律全电流定律Maxwell方程组坡印廷定理与坡印廷矢量正弦电磁场动态位A A ,分界面上衔接条件达朗贝尔方程电磁辐射、传输线及波导本本 章章 要要 求求 深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，其中包括位移电流的概念；掌握动态位与场量的关系以及波动方程，理解电磁场的滞后效应及波动性；掌握电磁波的产生和传播特性。下 页上 页返 回4.1.1 电磁感应定律（Faradays Law）当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律。电磁感应定律：tedd 负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。Faradays Law and Amperes
3、Circuital Law4.1 电磁感应定律和全电流定律电磁感应定律和全电流定律图4.1.1 感生电动势的参考方向下 页上 页返 回1.回路不变，磁场随时间变化SBdddStte又称为感生电动势，这是变压器工作的原理，亦称为。图4.1.2 感生电动势根据磁通变化的原因，分为三类：e下 页上 页返 回2.磁场不变，回路切割磁力线lBd)(ddlte称为动生电动势，这是发电机工作原理，亦称为。图4.1.3 动生电动势下 页上 页返 回3.磁场随时间变化，回路切割磁力线SBlBdd)(ddSltte实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假
4、想回路），当回路是导体时，有感应电流产生。e下 页上 页返 回4.1.2 感应电场（Inducted Electric Field）麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场。SBSElEd d)(diitslt BEi图4.1.4 变化的磁场产生感应电场在静止媒质中lEdile 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生 的涡旋源，故又称涡旋电场。iEt B下 页上 页返 回图4.1.5 变化的磁场产生感应电场tBE 若空间同时存在库仑电场,即 则有,iEEEC 表明不仅电荷产生电场，变化的磁场也能产生电场。下 页上 页
5、返 回 根据自然界的对偶关系，变化的电场是否会产生 磁场呢？思考0dd2SlSJlH 4.1.3 全电流定律（Amperes Law）图4.1.6 交变电路用安培环路定律问题的提出iSl1ddSJlH思考经过S1面经过S2面illH d下 页上 页返 回为什么相同的线积分结果不同？电流不连续 吗？原因所在？电流连续性原理0)(HStokes theoremSlSJlHdd矢量恒等式SDJlHd)(dtSl0)(H矢量恒等式 恒 定 场 时 变 场下 页上 页返 回0 JJH 所以ttDJ因为0)(tDJ所以tDJH所以SDJlHd)(dSlt 变化的电场产生位移电流（Displacement
6、Current），电流仍然是连续的。22ddSSitqSttSDiSSJ d1=下 页上 页返 回图4.1.7 交变电路用安培 环路定律全电流定律 不仅传导电流产生磁场，变化的电场也能产生磁场。麦克斯韦预言电磁波的存在。tDJH微分形式dcd)(diitlSSDJlH积分形式其中，位移电流密度dJtD下 页上 页返 回解：忽略边缘效应和感应电场dtuEDduE)(,位移电流密度位移电流)dd(dtudtDJcddd)dd(dituCtudSiSSJ电场 例 4.1.1 已知平板电容器的面积 S,相距 d,介质的介电常数 ，极板间电压 u(t)。试求位移电流 id；传导电流 ic与 id 的关系
7、是什么?图4.1.8 传导电流与 位移电流下 页上 页返 回sqSD d0dSSBSBlEddlStSDJlHd)(dlSt4.2.1 电磁场基本方程组(Maxwell Equations)综上所述,电磁场基本方程组t DJHt BE0 B D全电流定律 电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律Maxwill Eguations and Boundary Conditions全电流定律：麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化 的电场都能产生磁场。电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化的磁场都能产生电场。磁通连续性原理：表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线。高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场
8、(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。4.2 电磁场基本方程组分界面上的衔接条件下 页上 页返 回构成方程EJSDJlHd)(dlStSBlEddlSt0dSSBSqSD d下 页上 页返 回麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。EDHB 时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类似，归纳如下：4.2.2 分界面上的衔接条件(Boundary Conditions)KHH1t2tn2n1BB磁场：t 1t2EEn1n2DD电场：折射定律2121tantan2121tantan下 页上 页返 回,0)(常数得CB结论:在理想导体
9、内部无电磁场，电磁波发生全反射。图4.2.1 媒质分界面例 4.2.1 试推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。分析：在理想导体中,0tBE由下 页上 页返 回,00,0tBCBC的建立过程中必有由若。为有限值，当EJ,0E。0B只有所以则即,0EJE根据衔接条件n1n2DD0n1n2 BB分界面介质侧的场量0tEnDKH t0nB导体表面有感应的面电荷和面电流。下 页上 页返 回0t 1t2 EEKHHt 1t2这是因为微波碰上金属制品将发生这是因为微波碰上金属制品将发生“短路短路”和反射现象。和反射现象。如果把食物盛在金属容器里加热，即使烧上一个小时，如果把食物盛在金属容器里加
10、热，即使烧上一个小时，容器中的食物温度也不会升高，这是因为微波遇到金属容器中的食物温度也不会升高，这是因为微波遇到金属容器后立即全部反射回去，食物得不到热源加热。更危容器后立即全部反射回去，食物得不到热源加热。更危险的事还在后头，因为高频微波全部反射回去，就形成险的事还在后头，因为高频微波全部反射回去，就形成了电子技术上的了电子技术上的“高频短路高频短路”，这会导致发射微波的电，这会导致发射微波的电子管阳极产生高温，烧到发红而损坏。子管阳极产生高温，烧到发红而损坏。微波炉里为什么不能放入金属？微波炉里为什么不能放入金属？微波是一种波长极短的电磁波，波长在1mm到1m之间，其相应频率在300GH
11、z至300MHz之间。为了防止微波对无线电通信、广播和雷达的干扰，国际上规定用于微波加热和微波干燥的频率有四段，分别为：L段，频率为890940MHz，中心波长0.330m；S段，频率为24002500MHz，中心波长为0.122m；C段，频率为57255875MHz，中心波长为0.052m；K段，频率为2200022250MHz，中心波长为0.008m。家用微波炉中仅用L段和S段。微波是在电真空器件或半导体器件上通以直流电或50Hz的交流电，利用电子在磁场中作特殊运动来获得的。家用微波炉中应用的是磁控管，通过磁控管把电能转换为微波能。磁控管有脉冲磁控管和连续磁控管两种。微波炉中应用的是连续波
12、磁控管。微波的传播速度接近光速，它在传播过程中能够发生反射和折射它有三个与加热相关的重要特性。微波遇到金属物体，如银、铜、铝等会像镜子反射可见光一样被反射。因此，常用金属隔离微波。微波炉中常用金属制作箱体和波导，用金属网外加钢化玻璃制作炉门观察窗。微波遇到绝缘材料，例如玻璃、塑料、陶瓷、云母等，会像光透过玻璃一样顺利通过。因此，常用绝缘材料制作盘碟，而不影响加热效果。微波遇到含水或含脂肪的食品，能够被大量吸收，并转化为热能。微波炉就是利用这个特性来加热食品的。4.3.1 动态位及其微分方程 (Kinetic Potentials and Its Differential Equations)从
13、Maxwell方程组出发,t BE0)(tAEtAE称为动态位，是时间和空间坐标的函数。,A0 BABKinetic Potentials and Integral Solutions4.3 动态位及其积分解下 页上 页返 回t A)(At无源场存在矢量位函数。无旋场存在标量位函数。)(1ttAJA)(tA经整理后，得t DJH由 D由At2（2）t)(t222AJAA（1）洛仑兹条件tA定义A A 的散度下 页上 页返 回AAA2)(矢量恒等式矢量恒等式达朗贝尔方程(Dalangbaier Equation)222222ttJAA说明JA2/2下 页上 页返 回 洛仑兹条件是电流连续性原理的
14、体现。若场量不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程简化了动态位与场源之间的关系;确定了 的值，与 共同确定 A；AAB4.3.2 动态位方程的积分解 （Integral Solutions of Kinetic Potentials）以时变点电荷为例0222t（Dalangbaier方程，除坐标原点外）22222)(1)(,trvrr展开为具有球对称性)(1)(121)(vrtfrvrtfrt通解为返 回下 页上 页 式中 具有速度的量纲，f 1，f2 是具有二阶连续偏导数的任意函数。1vtvrrttt信号从当时间从,)()(11vrtfvtvrttf有1.通解的物理意义)(1)(121)(vr
15、tfrvrtfrt 或者说，t时刻的响应是 时刻的激励所产生。这是电磁波的滞后效应。)(vrt 的物理意义)(1vrtf说明 f1 以有限速度 向 方向传播，称之为入射波。r图4.3.1 入射波 下 页上 页返 回有时信号从当时间从,tvrrttt)()(22vrtfvtvrttf在无限大均匀媒质中没有反射波，即 f2=0。的物理意义)(2vrtf图4.3.2 波的入射、反射与透射下 页上 页返 回说明：f2 在 时间内,以速度 向(-)方向前进了ttv r距离，故称之为反射波。由此推论，时变点电荷的动态标量位为2.动态位的积分的表达式根据叠加定理，连续分布电荷产生的动态标量位为Vrvrtzy
16、xtzyxVd4),(),(无反射的特解为02静电场中，rvrtqt4)()(无反射rq4（无限大均匀媒质）下 页上 页返 回若激励源是时变电流源时VrvrtzyxtzyxVd),(4),(JA（无反射）电磁波是以有限速度 传播的，光也是一种电磁波。1v 达朗贝尔方程解的形式表明：t 时刻的响应取 决于 时刻的激励源。又称 为滞后位（Retarded Potential）。)/(vrt，A 当场源不随时间变化时，蜕变为恒定场中的位函数（拉普拉斯方程或泊松方程）。，A下 页上 页返 回作业 160页：4314.4.1 坡印廷定理（Poynting Theorem）在时变场中，能量密度为体积V内储
17、存的能量为HBED2121mewww（1）VHBEDVd21dVVwW）（2）Poynting Theorem and Poynting Vector 4.4 坡印廷定理和坡印廷矢量下 页上 页返 回 电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律坡印廷定理；坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。)2121(HBEDttw)()(EHJHEBHDEtt)(JEHEtw代入式(3)得VVStwtWVJESHEVdd)(d式(2)对 t 求导，则有)()()(HEEHHE矢量恒等式VdVtwtW（3）下 页上 页返 回VSVtWdd)(JESHE整理得代入上式第二项将若体积内含有电源，则,/
18、,)(eeEJEEEJ 物理意义：体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面 S 的电磁功率。tWVJVVVSddd)(2eJESHE坡印廷定理下 页上 页返 回VJVSVVddd)(2eJESHE恒定场中的坡印廷定理 注意：磁铁与静电荷产生的磁场、电场不构成能量的流动。在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒定律为：坡印廷定理下 页上 页返 回tWVJVVVSddd)(2eJESHE 表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。4.4.2 坡印廷矢量(Poyn
19、ting Vector)HESW/m2 定义坡印廷矢量下 页上 页返 回4.4.1 电磁波的传播 例 4.4.1 用坡印廷矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a 和b。解:理想导体内部电磁场为零。电场强度eE)/ln(abUeH2IzIabUeHES2)/ln(磁场强度坡印廷矢量下 页上 页返 回图4.4.2 同轴电缆中的电磁能流 baAUIabUIPd2)/ln(2d2AS电源提供的能量全部被负载吸收。流入内外导体间的横截面A 的功率为zIabUeHES2)/ln(坡印廷矢量下 页上 页返 回电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。z
20、aeIJE2eH22aI导体吸收的功率为:SHEd)(SPRIalI222 例 4.4.2 导线半径为a，长为 l，电导率为 ，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。电场磁场解:思路：下 页上 页返 回PSHEI,设图4.4.3 计算导线损耗的能量表明：导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。HESnt电源提供的能量一部分用于导线损耗另一部分传递给负载HEStn下 页上 页返 回图4.4.4 导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与S电路中正弦量有三要素：振幅、频率和相位。)cos(2)(ttiIjjjeII)sin(2d)(dtttiIjeII 正弦电磁场也有三要素：振幅,频率和相位。Sinusoidal
21、 Electromagnetic Field4.5.1 正弦电磁场的复数形式(Sinusoidal Electromagnetic Field Complex Form)cos(),(2),(tzyxtzyxFFj),(ezyxFF)sin(),(2tzyxtFFieFFjj4.5 正弦电磁场下 页上 页返 回正弦电磁场基本方程组的复数形式场量与动态位的关系ABAEjSDJlHd)j(dSl0dSSBSlSBlEdjdqSSD dDJHjBEj D0 B下 页上 页返 回)(j1jAAj A在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为)cos()(2)cos()(2),(HEtttrHrErS)2c
22、os()cos()(HEHEtHETttT0avd),(1)(rSrS称之为平均功率流密度。S 在一个周期内的平均值为4.5.2 坡印廷定理的复数形式 The Complex Poynting Theorem下 页上 页返 回)cos()(HEHE)cos()()()(avHEHEHERSer)(jjje)(e)(e)(HEHEHErHrEHE因为aV)cos()(SHEHERHEe所以EEttje)()cos()(),(rEErErE因为H(je)rHH 同理实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。HES定义:坡印廷矢量的复数形式可以证明下 页上 页返 回)()()(HEEHHE)j(j
23、DJEHBVEHVJVVVVeSd)(jddd )(222JESHES对 取散度，展开为下 页上 页返 回 取体积分，利用高斯定理或散度定理，并将eEJE代入体积分项，有若体积 V 内无电源，闭合面 S 内吸收的功率为QPVEHVJVVSjd)(jdd)(222SHE有功功率 无功功率可用于求解电磁场问题的等效电路参数VJSHERed1d)(122*22VSIIIPRVEHSHEId)(1d)(1222m22VSIIIQX下 页上 页返 回 例 4.5.1 当平板电容器两极板间加正弦工频交流电压 u（t）时，试分析电容器中储存的电磁能量（忽略边缘效应）。解：忽略感应电场zeUE)d(根据全电流
24、定律2jdj2dUHSSESDlHdjdSl下 页上 页返 回图4.5.1 两圆电极的平板电容器eHdU2j)(2j22eHESdUadadUS22jd22SS22jUda 显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略不计,电磁场为EQS场。整理得复坡印亭矢量吸收能量(无功功率)下 页上 页返 回2jUC 解：忽略边缘效应及位移电流，用恒定磁场的方法计算。20j2HEeEH2j0zdNIeH从安培环路定律，得SHlEdjd0Sl从电磁感应定律，得 例 4.5.2 N 匝长直螺线管，通有正弦交流电流。试分析螺线管储存的电磁能量。下 页上 页返 回图4.5.2 长直螺线管eHES202jHe22202
25、jdNIadadNIS22jd2220SS2220jIdaN 显然，螺线管中储存磁场能量，电场能量忽略不计，电磁场为MQS场。复坡印亭矢量储存能量(无功功率)下 页上 页返 回2j LI 4.5.3 波动方程的复数形式及其解 (Wave Equations Complex Form and Solutions)方程的特解形式为式中，称为相位常数，单位为 rad/m。v/VrvrtrVd4)(cos)(JAVVrvrtrd4)(cos)(VrVrrd4e)(jJArtvrt)(VrVrrd4e)(j在正弦电磁场中，波动方程的复数形式为JAA22/22和下 页上 页返 回思考下 页上 页返 回 r
26、vrt 滞后时间，滞后相位，故 相位常数。vrv 表示A A与 的滞后相位，故亦称滞后因子。rje1r或 称为似稳条件。r式与恒定磁场、静电场相同，称之为似稳场。当 时，场量不计滞后效应，解的形1e 1jrrVrVrrd4e)(jJAVrVrrd4e)(j电磁辐射Electromagnetic Radiation4.6 电磁辐射下 页上 页返 回 电磁能量脱离电源以电磁波的形式在空间传播，不再返回电源。产生辐射的原因：产生辐射的设备：辐射的主要参数：辐射场强，方向性和辐射功率。电磁场的变化和有限的传播速度。天线（线天线和面天线）。天线的应用：无线电通信、雷达、微波遥感（军事、水文、农业、海洋、
27、气象、森林等）、生物医学等。图4.6.1 电偶极子天线形成的过程一、天线的形成 4.6.1 电偶极子的辐射(Electric Dipoles Radiation)下 页上 页返 回二、电磁辐射的过程图4.6.2 电偶极子天线下 页上 页返 回图4.6.3 一个电偶极子在不同时刻的 E 线分布 电偶极子p=qd 以简谐方式振荡时向外激发电磁波。下图是 E 线分别在 2/3 ,2/,0t的场图。某一瞬间 E 线与 H 线在空间的分布下 页上 页返 回图4.6.4 时单元偶极子天线 E 线与 H 线分布0 t图4.6.5 动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程三、电偶极子的电磁场zzzrAlrIee4
28、ej0lrorIlAde4j远离天线 P 点的动态位为：下 页上 页返 回)cos(mtIi正弦电磁波lr研究场点远离天线设,l天线上不计推迟效应图4.6.6 单元偶极子天线的磁矢量图4.6.7 磁矢量分解AH1根据cos4ecosj0rI lAArzr在球坐标系中分解为下 页上 页返 回j)(jAAEsin4esinj0rI lAArz0 ArrrrlIEj2303e1)(j)(14 jsin0EHHrrrrlIHj22ej)(14sinrrrrlIEj2303e)(j)(12jcos得的低次项忽略,)1(r),1(rr或1.近区下 页上 页返 回j)(j1AAEAH和根据图4.6.8 电偶
29、极子的近 区 E 与 H 线的分布24sinrlIH34jsinrlIEo304sinrP0EHHr32jcosrlIEor302cosrPqIjlqp表明近区内只有电磁能量转换，没有波的传播。思考特点:下 页上 页返 回 忽略推迟效应，在某一时刻电场与静电场中电偶极子产生的电场相似，磁场与恒定磁场中元电流产生的磁场相似，称之为似稳场。时间相位差HE 与90021,avHESeR远区的能量来自何方？rrrrrrrrlIErrlIErrlIHEHHj2303j2303j22e1)(j)(14 jsine)(j)(12 jcosej)(14sin0忽略 的高次项 r1rrlIEj02esin4jr
30、rlIHjesin4j0rrEEHH2.远区 亦称辐射区),1(rr或下 页上 页返 回377000HEZ特点:rsinrlIEj02e4jrsinrlIHje4j下 页上 页返 回 辐射区电磁场有推迟效应。E、H、S 空间上正交，时间上同相，有波阻抗 相位相同的点连成的面称为等相位面，辐射区的电磁波为球面波。aV200sin)4(SeHESrrlIseIRIl2222av)(80dSS下 页上 页返 回辐射是有方向性的，即 Re辐射电阻表示天线辐射电磁能量的能力。22)/(80lRe 表明天线愈长，频率愈高，辐射能量愈大。辐射功率为3.辐射的方向性rorlIj3e4sinjErrPj30e4
31、sin 辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方向图表示。E 平面是电场所在平面。Sin)()()(maxEEEfE 平面的方向性函数为下 页上 页返 回图4.6.9 E 平面方向图1)()()(maxHHHfH 平面是磁场所在平面。rrlIHjesin4jH 平面的方向性函数为下 页上 页返 回图4.6.11 立体方向图图4.6.10 H 平面方向图 4.6.2 天线和天线阵 (Linear Antenna and Antenna Array)1.天线图4.6.12 开路传输线张开成对称振子 直线对称振子是一种线天线，它是指线的横截面尺寸远比波长小，它的长度 与波长 在同一数量级()上，流经
32、它的电流不再等幅同相，设振子上的电流为正弦分布 。Nl 2 l),(tzii 下 页上 页返 回 方向因子与波长有关，图中给出四种天线长度的 E 平面方向图。4l2l43l图4.6.13 细线天线的E 平面方向图lmax),(),(),(EEf辐射场特点：下 页上 页返 回球面波；有方向性。，其 E 平面方向因子为),(rEE 2.天线阵：天线阵是由许多指向同一方向的相似天线组成的，这些天线的排列可使能量都传送到预定的方向，其它方向几乎没有辐射。天线阵设计的主要参数是：a 阵列元数目b 阵列元间隔c 每个阵列元 给电流的大小和相位下 页上 页返 回图 4.7.2 微波接力示意图222221)(
33、)(RRhRRhd微波接力通信图 4.7.4 同步卫星建立全球通信下 页上 页返 回2122RhRh 图 4.7.1 视距与天线高度的关系图 4.7.3 通信卫星m 7140 h21hh 1.在静止轨道上放置太阳能电池帆板，产生500万2.通过“变电站”微波发生器，将直流功率变 为微波功率；3.通过天线阵向地面 定向辐射；4.地面接收站将微波 转换为电能；5.提供用户。kW能量；图 4.7.5 空间太阳能发电站和电力传输 返 回产生产生500500万万kWkW对波动方程取散度 JAA222tJAA222tJ)()(ttt22222得t A代入洛仑兹条件从洛仑兹条件证明电流连续性原理下 页返 回
34、J)t(t)(t22222交换微分次序J)(t将波动方程(2)代入上式，得 J)t(t222整理得t J电流连续性方程即上 页返 回下 页返 回天 线陕西省广播电台中波天线下 页上 页返 回微波发射天线微波接收天线下 页上 页返 回陕西省电视塔上海市电视塔下 页上 页返 回下 页上 页返 回微 波 天 线下 页上 页返 回微 波 天 线下 页上 页返 回微 波 天 线上 页返 回微 波 天 线图 4.6.14 一个简单的天线阵,画出了r l 时的辐射图。两个波的天线间距为 l/2 激发的相位一致。曲面上的矢径长表示E的数值对q和j 的函数关系。曲面上的曲线，是 j 为常数的曲线，每隔 10 度
35、画一条。为清楚起见，曲面切成了两半。沿着y轴的方向，两个波相加，合成的电场强度是单个天线所产生的两倍。这点在整个yz平面上都对，只要r l。沿着 x 轴，两个波相位相反而互相抵消了。在 xz平面的其他方向上，波并不完全抵消，因为路程差比 l/2 小。每个天线在z轴上的场都是零，所以天线阵的场也是零。下 页返 回图 4.6.15 两个波天线,用竖粗线表示,相距l/2,但是在 x=-D/2的一个相位超前p弧度。此时两个波在y z平面上到处都对消了。在 x 轴上的所有点上，两个波相位一致，得到二倍于单个天线的场强。在 z 轴的方向上还是没有辐射。上 页返 回 麦克思维是19世纪伟大的英国物理学家、数
36、学家。1831 年 11 月 13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。10岁进入爱丁堡中学学习，14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习，1854年以第二名的成绩获史密斯奖学金，毕业留校任职两年。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著论电和
37、磁，并于1873年出版，1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到 1879 年11月5日在剑桥逝世。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。麦克斯韦大约于1855年开始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确
38、的数学形式表示出来。他在前人成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，凭借他高深的数学造诣和丰富的想像力接连发表了电磁场理论的三篇论文：论法拉第的力线（1855年12 月至1856年2月）；论物理的力线（1861 至1862 年）；电磁场的动力学理论（1864 年12月8日）。对前人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组。据此，1865年他预言了电磁波的存在，电磁波只可能是横波，计算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。1888年德
39、国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。麦克斯韦于1873年出版了科学名著电磁理论。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人之一。1859年他首次用统计规律棗麦克斯韦速度分布律，从而找到了由微观量求统计平均值的更确切的途径。1866年他给出了分子按速度的分布函数的新推导方法，这种方法是以分析正向和反向碰撞为基础的。他引入了驰豫时间的概念，发展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过程。1867年引入了“统计力学”这个术语。麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科
40、学思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思考，应用娴熟的数学技巧，从缜密的分析和推理，大胆地提出有实验基础的假设，建立新的理论，再使理论及其预言的结论接受实验检验，逐渐完善形成系统、完整的理论。特别是汤姆逊卓有成效地运用类比的方法使麦克斯韦深受启示，使他成为建立各种模型来类比研究不同物理现象的能手。在他的电磁场理论的三篇论文中多次使用了类比研究方法，寻找到了不同现象之间的联系，从而逐步揭示了科学真理。麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富。摘自大学物理1997（16）5 封三返 回雷 达设置在海上的卫星遥感浮标下 页返 回遥感卫星接收解调技术微波通讯下 页上 页返 回微 波 通 讯雷 达下 页上 页返 回遥感卫星影像的应用雷 达上 页返 回
