1、 高考热点带电体在电场中的平衡与运动问题 【教材原题】(人教版选修 31 P15 T6) 【迁移深化 3】改变电场方向 用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小 球质量为 1.010 2 kg，所带电荷量为 2.010 8 C。现加一水平方向的匀强 电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成 30 夹 角(图 1.312)。求这个匀强电场的电场 强度。 图 1.312 3.(多选)在空间中水平面 MN 的下方存 在竖直向下的匀强电场，质量为 m 的带 电小球由 MN 上方的 A 点以一定初速度 水平抛出，从 B 点进入电场，到达 C 点 时速度方向恰好水平，A、B、C 三点在 同一直线上， 且 AB2BC， 如图
2、 2 所示。 由此可见( ) 图 2 A.电场力为 2mg B小球带负电 C小球从 A 到 B 与从 B 到 C 的运动时 间相等 D小球从 A 到 B 与从 B 到 C 的速度变 化量的大小相等 【迁移深化 1】剪断轻绳 1.在上题将轻绳剪断，小球怎样运动？3 s 末小球的速度大小是多少？ 【迁移深化 2】水平抛出小球 【迁移深化 4】“一球”换为 “两球” 2.一质量为 m、 带电荷量为q 的小球从 距地面高 h 处以一定初速度水平抛出。 在距抛出点水平距离 L 处，有一根管口 比小球直径略大的竖直细管。管上口距 地面h 2，为使小球能无碰撞地通过管子， 4.(2017 全国卷，25)如图
3、 3 所示，两 水平面(虚线)之间的距离为 H，其间的 区域存在方向水平向右的匀强电场。自 该区域上方的 A 点将质量均为 m，电荷 量分别为 q 和q(q0)的带电小球 M、 N 可在管子上方的整个区域加一个场强方 向水平向左的匀强电场，如图 1 所示， 求： 图 1 (1)小球的初速度 v0和电场强度 E 的大 小； (2)小球落地时的动能 Ek。 先后以相同的初速度沿平行于电场的方 向射出。小球在重力作用下进入电场区 域，并从该区域的下边界离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在 电场中做直线运动，刚离开电场时的动 能为 N 刚离开电场时的动能的 1.5 倍。 不计空气阻力，
4、重力加速度大小为 g。 求： 图 3 (1)M与N在电场中沿水平方向的位移之 比； (2)A 点距电场上边界的高度； (3)该电场的电场强度大小。 【教材原题】 解析 小球受到重力 mg、电场力 F，轻绳拉力 FT的作用处于平衡状态，它的受 力情况如图所示，则 F mg qE mgtan 30 Emg q tan 30 1.010 210 2.010 8 3 3 N/C2.9106 N/C 答案 2.9106 N/C 【迁移深化】 1解析 剪断轻绳后，小球将沿绳子的方向向右下方做匀加速直线运动。设小 球水平方向、竖直方向上的速度大小分别为 vx、vy。 则 vxEq m t 3mg 3m t1
5、0 3 m/s vygt30 m/s 3 s 末的速度大小 v v2xv2y20 3 m/s34.6 m/s 答案 小球沿轻绳拉力的反向作初速度为零的匀加速直线运动 34.6 m/s 2解析 (1)电场中运动的带电小球，在水平方向上 v0qE m t 竖直方向上h 2 gt2 2 又 v202Eq m L 联立式得 v02L gh h ，E2mgL qh 。 (2)从抛出到落地由动能定理得 mghEqLEk1 2mv 2 0 联立解得小球落地时动能 Ekmgh 答案 (1)2L gh h 2mgL qh (2)mgh 3BD 由 AB 和由 BC 过程中水平方向为匀速运动，水平方向 xABv0
6、tAB， xBCv0tBC，由于 xAB2xBC，所以，tAB2tBC，故选项 C 错误；分别列出竖直方 向的方程，即 h1 2gt 2，h 2 1 2 Fmg m t 2 2 ，解得 F3mg，故选项 A 错误；小球受 到的电场力向上，与电场方向相反，所以小球应该带负电，故选项 B 正确；速 度变化量等于加速度与时间的乘积，即 vat，结合以上的分析可得，AB 过程 |v|gt，BC 过程|v|3mgmg m t 2gt，故选项 D 正确。 4解析 (1)设小球 M、N 在 A 点水平射出时的初速度大小为 v0，则它们进入电 场时的水平速度仍然为 v0。M、N 在电场中运动的时间 t 相等，
7、电场力作用下产 生的加速度沿水平方向， 大小均为 a， 在电场中沿水平方向的位移分别为 s1和 s2。 由题给条件和运动学公式得 v0at0 s1v0t1 2at 2 s2v0t1 2at 2 联立式得s1 s23 (2)设 A 点距电场上边界的高度为 h， 小球下落 h 时在竖直方向的分速度为 vy， 由 运动学公式 v2y2gh Hvyt1 2gt 2 M 进入电场后做直线运动，由几何关系知 v0 vy s1 H 联立式可得 h1 3H (3)设电场强度的大小为 E，小球 M 进入电场后做直线运动， 则v0 vy qE mg 设 M、N 离开电场时的动能分别为 Ek1、Ek2，由动能定理得 Ek11 2m(v 2 0v2y)mgHqEs1 Ek21 2m(v 2 0v2y)mgHqEs2 11 由已知条件 Ek11.5Ek2 12 联立 1112式得 E 2mg 2q 13 答案 (1)31 (2)1 3H (3) 2mg 2q
