1、2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）16的相反数是（）A16B6C6D-162（3分）在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）A4B2C1D33（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A1.496107B14.96108C0.1496108D1.4961084（3分）关于x的多项式5x2+3x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）A5，3，1B5，3，0C5，3，0D5，3，15（3分）下列计算
2、正确的是（）A3a22a21B52x3xC2x+3x5x2Da3+a32a36（3分）若-12xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值为（）A1B2021C1D20217（3分）当x1时，代数式ax3+bx+1的值为2019，则当x1时，代数式ax3+bx+1的值为（）A2018B2019C2020D20218（3分）若|a6|a|+|6|，则a的值是（）A任意有理数B任意一个非负数C任意一个非正数D任意一个负数9（3分）图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方
3、形数的是（）A15B25C36D4910（3分）观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示这组数的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若a、b互为倒数，则（ab）2021 12（3分）用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于 13（3分）已知A3x3+2x25x+7m+2，B2x2+mx3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 14（3分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，
4、首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加 cm15（3分）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且OA+OBOC，则下列结论中：abc0；a（b+c）0；acb；|a|a+b|b|+|c|c的值是1其中正确结论的序号是 16（3分）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）则图2的九格幻方中的9个数的和为 （用含a的式子表示）三、解答题（共72分）17（8分）计算：（1）312+(-114)+(-312)+114+2；（2）（2）3+（3）（4）2212-1418（8分）解下列
5、方程：（1）2x97x+11；（2）1-x2-1=x-2319（8分）先化解，再求值：（1）3x22x2+x14x2+2x2+3x2其中x1；（2）已知x2+y27，xy2，求代数式5x23xy+4y211xy+7x22y2的值20（8分）的士司机李师傅从上午9：0010：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，3，+3，4，+5，+4，7，2（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米
6、，超过部分每千米2.6元则李师傅在上午9：0010：15一共收入多少元？（精确到1元）21（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）请用含x，y的式子表示出地面的总面积；（2）当x4，y2时，铺1m2地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？22（10分）观察下列三行数：2，4，8，16，321，2，4，8，163，3，9，15，33（1）第行数的第n个数为 （用含有n的式子表示）（2）第行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行的第9个数，求这三个数的和23（10分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口
7、罩开展优惠活动消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；消毒液和口罩都按定价的80%付款现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（x30）（1）若该客户按方案购买需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案购买需付款 元（用含x的式子表示）；（2）若x50时，通过计算说明按方案，方案哪种方案购买较为省钱？（3）试求当x取何值时，方案和方案的购买费用一样24（6分）如图，数轴上点A表示的有理数为4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长
8、度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒（1）当t2时，点P表示的有理数是 ，当点P与点B重合时，t的值是 ；（2）在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）；在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）（3）若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是 25（6分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”（1）请任意写出两个“极数” ， ；（2）猜想任意一个“极数”是否是99的
9、倍数，请说明理由；（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数若四位数m为“极数”，记D（m）=m33，则满足D（m）是完全平方数的所有m的值是 2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）16的相反数是（）A16B6C6D-16【解答】解：16的相反数是-16，故选：D2（3分）在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）A4B2C1D3【解答】解：正数和0大于负数，排除2和3|2|2，|1|1，|4|4，421，即|4|2|1|，421故选：A3（3分）一年之中地球
10、与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A1.496107B14.96108C0.1496108D1.496108【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496108，故选：D4（3分）关于x的多项式5x2+3x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）A5，3，1B5，3，0C5，3，0D5，3，1【解答】解：多项式5x2+3x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是5，3，0故选：B5（3分）下列计算正确的是（）A3a22a21B52x3xC2x+3x5x2Da3+a32a3【解答】解：A、原式a2
11、，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式5x，不符合题意；D、原式2a3，符合题意故选：D6（3分）若-12xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值为（）A1B2021C1D2021【解答】解：单项式-12xm+3y与2x4yn+3是同类项，m+34，n+31解得，m1，n2，（m+n）2021（12）20211，故选：C7（3分）当x1时，代数式ax3+bx+1的值为2019，则当x1时，代数式ax3+bx+1的值为（）A2018B2019C2020D2021【解答】解：把x1代入代数式得：ab+12019，即a+b2020，则当x1时，原式a+b+12020
12、+12021故选：D8（3分）若|a6|a|+|6|，则a的值是（）A任意有理数B任意一个非负数C任意一个非正数D任意一个负数【解答】解：|a6|a|+|6|，a的值是任意一个非正数故选：C9（3分）图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A15B25C36D49【解答】解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为n(n+1)2，正方形数第n个图中点的个数为n2，A、由n(n+1)2=15无整数解，15不是三角形数；B、由n(n+1)2=25无整数解，25不是三角形数
13、；C、由n(n+1)2=36解得n8，36是三角形数；又3662，36也是正方形数；D、由n(n+1)2=49无整数解，49不是三角形数故选：C10（3分）观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示这组数的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a【解答】解：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+2n2n+12，250+251+252+299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+249）（21
14、012）（2502）2101250，250a，2101（250）222a2，原式2a2a故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若a、b互为倒数，则（ab）20211【解答】解：a和b互为倒数，ab1，（ab）2021（1）20211，故答案为：112（3分）用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于 2.70，【解答】解：用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于2.70，故答案为：2.7013（3分）已知A3x3+2x25x+7m+2，B2x2+mx3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是34【解答】解：A+B（3x3+2x25x+7m+2）+
15、（2x2+mx3）3x3+2x25x+7m+2+2x2+mx33x2+4x2+（m5）x+7m1多项式A+B不含一次项，m50，m5，多项式A+B的常数项是34，故答案为3414（3分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加8cm【解答】解：原正方形的周长为acm，原正方形的边长为a4cm，将它按如图的方式向外等距扩1cm，新正方形的边长为（a4+2）cm，则新正方形的周长为（a+8）cm，因此需要增加的长度为a+8a8cm故答案为：815（3分）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，
16、且OA+OBOC，则下列结论中：abc0；a（b+c）0；acb；|a|a+b|b|+|c|c的值是1其中正确结论的序号是 【解答】解：ca0，b0，abc0，故选项不符合题意；ca0，b0，|a|+|b|c|，b+c0，a（b+c）0，故选项符合题意；ca0，b0，|a|+|b|c|，a+bc，acb，故选项符合题意；|a|a+b|b|+|c|c=-1+111，故选项符合题意，正确结论的序号是：故答案为：16（3分）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）则图2的九格幻方中的9个数的和为9a-454（用含a的式子表示）【解答】解：如图所示：a+a
17、5+x3a+52x+2ax+a5解得xa+54，所以3（2a+x5）9a-454故答案为：9a-454三、解答题（共72分）17（8分）计算：（1）312+(-114)+(-312)+114+2；（2）（2）3+（3）（4）2212-14【解答】解：（1）312+(-114)+(-312)+114+2（312-312）+（114+114）+22；（2）（2）3+（3）（4）2212-148+（3）（16221）8+（3）（641）8+（3）63818919718（8分）解下列方程：（1）2x97x+11；（2）1-x2-1=x-23【解答】解：（1）移项，得：2x7x11+9，合并同类项，得：
18、5x20，系数化为1，得：x4；（2）去分母，得：3（1x）62（x2），去括号，得：33x62x4，移项，得：3x2x43+6，合并同类项，得：5x1，系数化为1，得：x0.219（8分）先化解，再求值：（1）3x22x2+x14x2+2x2+3x2其中x1；（2）已知x2+y27，xy2，求代数式5x23xy+4y211xy+7x22y2的值【解答】解：（1）原式x2+4x3当x1时，原式（1）2+4（1）31438（2）原式2x2+2y214xy2（x2+y2）14xy当x2+y27，xy2时，原式2714（2）4220（8分）的士司机李师傅从上午9：0010：15在东西方向的九洲大道上
19、营运，共连续运载八批乘客若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，3，+3，4，+5，+4，7，2（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元则李师傅在上午9：0010：15一共收入多少元？（精确到1元）【解答】解：（1）（+2）+（3）+（+3）+（4）+（+5）+（+4）+（7）+（2）2答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米（2）（32.5）+（32.5）+（42.5）+（52.5）+（42.5
20、）+（72.5）11（千米）10+10+（106+112.6）108.6109（元）答：李师傅上午9：0010：15一共收入约109元21（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）请用含x，y的式子表示出地面的总面积；（2）当x4，y2时，铺1m2地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？【解答】解：（1）由题意得地面的总面积为：4xy+2y2+2y+2y4（4xy+14y）m2；（2）当x4，y2时，4xy+14y442+14260（m2），50603000（元），铺地砖的总费用为3000元22（10分
21、）观察下列三行数：2，4，8，16，321，2，4，8，163，3，9，15，33（1）第行数的第n个数为（1）n+12n（用含有n的式子表示）（2）第行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行的第9个数，求这三个数的和【解答】解：（1）第行数的第n个数为（1）n+12n故答案为（1）n+12n（2）第行数是第行数的（-12）倍第行数与第行数相应加1（3）每行的第9个数的和是：29+29（-12）+29+1512256+51376923（10分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；消
22、毒液和口罩都按定价的80%付款现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（x30）（1）若该客户按方案购买需付款 （5x+150）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案购买需付款 （4x+240）元（用含x的式子表示）；（2）若x50时，通过计算说明按方案，方案哪种方案购买较为省钱？（3）试求当x取何值时，方案和方案的购买费用一样【解答】解：（1）方案需付费为：3010+5（x30）（5x+150）元；方案需付费为：（3010+5x）0.8（4x+240）元；故答案为：（5x+150），（4x+240）；（2）当x50时，方案需付款为：5x+150550+150400（元），方案需付款为：4
23、x+240450+240440（元），400440，选择方案购买较为合算；（3）由题意得，5x+1504x+240，解得x90，答：当x90时，方案和方案的购买费用一样24（6分）如图，数轴上点A表示的有理数为4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒（1）当t2时，点P表示的有理数是 0，当点P与点B重合时，t的值是 5；（2）在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 4+2t（用含t的代数式表示）；在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的
24、有理数是 162t（用含t的代数式表示）（3）若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是 113或3或9【解答】解：（1）4+220答：求t2时点P表示的有理数为0当点P与点B重合时，依题意得4+2t6，解得t5答：当t5时，点P与点B重合故答案为：0，5；（2）点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是4+2t，故答案为：4+2t；在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是6（2t10）162t；故答案为：162t；
25、（3）当0t5时，点P表示的有理数是4+2t，点Q表示的数是6t，|（4+2t）（6t）|1，解得：t=113或t3；当5t10时，点P表示的有理数是62（t5）162t，点Q表示的数是6t，|（162t）（6t）|1，即162t2或162t2，解得：t9或t11（舍）答：当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是113或3或925（6分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”（1）请任意写出两个“极数”1287，2376；（2）猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整
26、数a是完全平方数若四位数m为“极数”，记D（m）=m33，则满足D（m）是完全平方数的所有m的值是 1188或2673或4752或7425【解答】解：（1）由“极数”的定义得，1287，2376，故答案为1287，2376；（2）任意一个“极数”都是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为ab(9-a)(9-b)（1a9，0b9，且a、b为整数），则ab(9-a)(9-b)=1000a+100b+10（9a）+（9b）990a+99b+9999（10a+b+1），1a9，0b9，且a、b为整数，10a+b+1是整数，任意一个“极数”都是99的倍数（3）设四位数m为xy(9-x)(9-y)（1x9，0y9，且x、y为整数），四位数m为“极数”，D（m）=m33，D（m）=99(10x+y+1)33=3（10x+y+1）D（m）是完全平方数，1x9，0y9，且x、y为整数，10x+y+13412，10x+y+13927，10x+y+131648，10x+y+132575，x=1y=1或x=2y=6或x=4y=7或x=7y=4，m可以为1188或2673或4752或7425
