1、任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱菱形形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边平行两组对边平行一个角是一个角是直角直角邻边相等邻边相等邻边邻边相等相等一个角是一个角是直角直角一个角是一个角是直角直角两腰相等两腰相等一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等两底平行两底平行两腰相等两腰相
2、等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角相等相等互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质
3、：要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_抢抢 答：答：三、有关定理：三、有关定理：1.四边形的内角和等于四边形的内角和等于 ，外角和等于，外角和等于 .n边形的内角和等于边形的内角和等于 ，外角和等于，外角和等于 .2.梯形的中位线梯形的中位线 于两底，且等于于两底，且等于 .平行平行360360（n n-2-2）180180360360两底和的一半两底和的一半360360条件：在梯形条件：在梯形ABCDABCD中，中，EFEF是中位线是中位线ABFEDC如：
4、如：结论：结论：EFEFABABCDCD，EF EF=（AB AB+CDCD）1 12 2练习：一个多边形的每一个外角都等于练习：一个多边形的每一个外角都等于4545度，则度，则这个多边形的内角和等于这个多边形的内角和等于_例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作 BPOC，且 BP=OC，连结CP，试说明：四边形COBP的形状。ADBCOP典典 型型 例例 题题如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形(图二图二)，结论又应变为什么，结论又应变为什么？图二图二如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形(图一图一)，结论应变为什么？，结论应变为什么？图一例例
5、1 1：如图，矩形：如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点B B作作 BPOC BPOC，且，且 BP=OC BP=OC，连结连结CPCP，试说明：四边形试说明：四边形COBPCOBP的形状。的形状。归纳：解题时，要熟练运用各种四边形的性质归纳：解题时，要熟练运用各种四边形的性质例例2 2、（、（20062006年安徽）如图，直线年安徽）如图，直线 L L过正方形过正方形 ABCD ABCD 的顶点的顶点 B,B,点点A A、C C 到直线到直线 L L 的距离分别是的距离分别是 1 1 和和 2,2,则正方形的边长是则正方形的边长是 _（2
6、006年南京）在平面直角坐标系中，年南京）在平面直角坐标系中，ABCD的顶点的顶点A、B、D的坐标分别是的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点，则顶点C的坐标是的坐标是（）A、（、（3，7）B、（、（5，3）C、（、（7，3）D、（、（8，2）（20062006年福建南平）矩形年福建南平）矩形ABCDABCD中，中，将角，将角D D与角与角C C分别沿过分别沿过A A和和B B的直线的直线AEAE、BFBF向内折叠，使点向内折叠，使点D D、C C重合于点重合于点G G，且，且 ，则则 22ABAGBEGFAD归纳：在四边形的翻折、旋转问题中，要注归纳：在四边形的翻折、旋转问题
7、中，要注意隐含着三角形全等。在中考中这类问题很意隐含着三角形全等。在中考中这类问题很常见。常见。例例3：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线，求梯形的高线AH.ABCHDFE分析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助分析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：加辅助线一般有下列所示的几种情况：平移一腰平移一腰作两高作两高平移一对角线平移一对角线过梯形一腰中点和过梯形一腰中点和上底一端作直线上底一端
8、作直线延长两腰延长两腰例例3：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线，求梯形的高线AH.ABCHDFEM解：过过A作作AMBD，交，交CD的延长线于的延长线于M又又ABCD四边形四边形ABDM是平行四边形，是平行四边形，DM=AB，AMC=BDC=30又又中位线中位线EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又又ACBD，ACAM，AHCD，ACD=60AC=CM=7cm12AH=ACsin60=3(cm)72平行四边形的四边中点所成的四边形为平行四边形的四边中点所成的四边形为_；矩形的四边中点所成四边形为矩形的四边中点所成四边形为_；菱形的四边中点所成四边形为菱形的四边中点所成四边形为_；正方形的四边中点所成四边形为正方形的四边中点所成四边形为_;_;梯形的四边中点所成四边形为梯形的四边中点所成四边形为_;_;等腰梯形的四边中点所成四边形为等腰梯形的四边中点所成四边形为_。平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形平行四边形平行四边形菱形菱形小小 结结平行四边形矩形菱形正方形正方形勇攀高峰再再 见见
