1、第1讲实数及其运算第 一 单 元 数 与 式内容索引课前 基础诊断 回归教材，夯实基础课堂 题型剖析 分类讲练，以例求法课前课前 基础诊断基础诊断返回1.实数的分类实数的分类(1)按定义分类：知识知识梳理梳理(2)按正负分类：特别提醒特别提醒(1)在给实数分类时，要弄清是按哪种方式分类，各类之间既不能重复，也不能遗漏(2)0既不是正数也不是负数，0是最小的自然数(3)有理数与无理数是两个独立的概念，不会有一个数既是有理数，又是无理数.是分数的形式，但不是分数，它是无理数(4)常见的无理数类型有：根号型(如 等开不尽的方根)、三角函数型(如sin50，tan40等非特殊角三角函数值)、构造型(如
2、3.010 010 001两个“1”之间依次多一个“0”)、圆周率型(如，2等)(1)数轴：规定了 、和 的直线叫做数轴数轴上的点与 一一对应(2)绝对值：数轴上表示数a的点与原点的 ，叫做a的绝对值，记作|a|.绝对值是一个非负数，即|a|0.原点正方向单位长度2.实数的有关概念实数的有关概念实数距离a0a(3)相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数若a、b互为相反数，则ab.(4)倒数：积是1的两个数互为倒数若a、b互为倒数，则ab.在实数中只有_没有倒数(5)科学记数法：把一个数表示成_(1a10，n是整数)的形式(6)近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似
3、数精确到哪一位近似数3.02105精确到位010a10n千(7)平方根：如果x2a，那么x就叫做a的平方根，记做x .正数的平方根和0的平方根统称算术平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根(8)立方根：如果x3a，那么x就叫做a的立方根，记做x .一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零特别提醒特别提醒3.零指数幂，负整数指数幂零指数幂，负整数指数幂(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0_(a0)(2)任何不等于零的数的p次幂，等于这个数p次幂的倒数，即ap (a0，p为正整数)1(1)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正
4、数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小(2)数轴比较法：将两个实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大(3)差值比较法：设a，b是任意两个实数，则ab0ab；ab0ab；ab0ab.4.实数的大小比较实数的大小比较在具体解题时，视题目的情况灵活选择最优方法(1)运算律：加法交换律：ab_.加法结合律：(ab)c_乘法交换律：ab_.乘法结合律：(ab)c_分配律：a(bc)_.5.实数的运算实数的运算baa(bc)baa(bc)abac(2)运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算如果没有括号，则在同一级运算中，要按
5、照从左到右的顺序依次进行运用运算律可以打破运算顺序，使运算简便无论何种运算，都要先定符号后算绝对值，以确保正确性1.0这个数是()A.正数 B.负数 C.整数 D.无理数2.将6.18103化为小数的是()A.0.000618 B.0.00618 C.0.0618 D.0.618CB一、选择题一、选择题答案基础自测基础自测4.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是()A.a B.b C.c D.dCA答案5.实数8的立方根是_.二、填空题二、填空题27.计算：323.143(9.42)_.0答案返回三、解答题三、解答题解返回课课堂堂 题型剖析题型剖析课堂课
6、堂 题型剖析题型剖析题型一实数的概念及分类实数的概念及分类答案A自主演练自主演练B答案B4.若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是()A.a0 B.ab0C.ab D.a，b互为倒数D答案5.22()A.2 B.4 C.2 D.4B20167.实数8的立方根是_.2答案1.在实数3,2,0，4中，最大的数是()A.3 B.2 C.0 D.4B2.下列各数中，比2小的数是()A.3 B.1 C.0 D.2A题型二实数大小的比较实数大小的比较自主演练自主演练答案解解解解原式3131.题型三实数的运算实数的运算师生共研师生共研解解解原式1331.(2)计算：2cos60(1)2017
7、|3|(21)0.解答案1.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386108 B.0.3386109C.33.86107 D.3.386109A题型四科学计数法科学计数法自主演练自主演练答案2.近似数5.0102精确到()A.十分位 B.个位C.十位 D.百位C思维提升思维提升科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1
8、时，n是负数近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字【典例】【典例】观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规 律得出a的值为()A.23 B.75 C.77 D.139B题型五实数中的数字规律问题实数中的数字规律问题师生共研师生共研解解上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11，左边的数为21，22，23，b2664，上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a116475.解点拨答案【典例】【典例】观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规 律得出a的
9、值为()A.23 B.75 C.77 D.139点拨点拨由图可知，上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，26，由此可得a，b，c解点拨答案B解点拨答案1第4个数的分子是7，分母是7，故答案为1.解点拨答案1(2)在一列数：a1，a2，a3，an中，a13，a27，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是()A.1 B.3 C.7 D.9B解解依题意得：a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，a87；周期为6；201763361，a2017a13.答案点拨解(2)在一列数：a1，a2
10、，a3，an中，a13，a27，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是()A.1 B.3 C.7 D.9点拨点拨本题可分别求出n3、4、5时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可答案点拨解返回B试题试题若一个实数的(1)倒数；(2)绝对值；(3)平方数；(4)立方；(5)平方根；(6)算术平方根；(7)立方根，等于它的本身，则这个数分别为：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_；(6)_；(7)_现场纠错实数概念中的常见错误错错解解展示展示(1)1；(2)正数；(3)1；(4)1或1；(5)0；(6)1；(7)1和1.错因分析错因分析实数概念理解往往似是而非或不够全面，出现一些不该有的 错误上述给出的答案不完整，漏掉了一些符合条件的数，产生错误 的原因是忽略了引进负数对数的范围的扩展正确解答返回错解展示正确解答正确解答1和11、0和10和1正数和0(或非负数)01、0和11和0错因分析
