1、 20192019年甘肃省年甘肃省中考数学复习策略中考数学复习策略2 依据依据20112011版版课程标准课程标准的精神和教材的精神和教材的基本要求，兼顾甘肃省中考数学试卷的的基本要求，兼顾甘肃省中考数学试卷的特点，对中考复习做整体规划；以学生为中特点，对中考复习做整体规划；以学生为中心，以问题解决为主线，讲究复习方法的科心，以问题解决为主线，讲究复习方法的科学性，追求整个复习工作高效而有序，应成学性，追求整个复习工作高效而有序，应成为中考复习的指导思想。正确把握数学中考为中考复习的指导思想。正确把握数学中考的命题方向、试题特点、中考复习的范围和的命题方向、试题特点、中考复习的范围和难度，采取
2、有效的中考复习策略和方法，是难度，采取有效的中考复习策略和方法，是提高中考复习效率的核心。提高中考复习效率的核心。20192019年中考数学复习策略年中考数学复习策略31.1.提高复习效率的提高复习效率的前提前提 研究课标，明晰研究课标，明晰“考什么考什么”2.2.提高复习效率的提高复习效率的基础基础 研究走向，明确研究走向，明确“如何考如何考”3 3提高复习效率的提高复习效率的保证保证 研究学生，明白研究学生，明白“教什么教什么”4.4.提高复习效率的提高复习效率的方略方略 研究教法，明确研究教法，明确“如何教如何教”5.5.提高复习效率的提高复习效率的关键关键 研究学法，知道研究学法，知道
3、“如何学如何学”20192019年中考数学复习策略年中考数学复习策略4基础知识基础知识基本技能基本技能基本思想基本思想基本活动经验基本活动经验 课程标准是命题基本依据，学习课程标准，中考复习就不会迷失方向。1.1.提高复习效率的提高复习效率的前提前提 研究课标，明晰研究课标，明晰“考什么考什么”.命题依据命题依据以全日制义务教育数学课程标准（2011年版）为命题依据。.考试范围考试范围全日制义务教育数学课程标准（2011年版）要求所有内容。.考试形式、答卷时间与试卷结构考试形式、答卷时间与试卷结构 考试形式：闭卷笔答；答卷时间：120分钟；卷面分值：120分。试题类型：选择题约占25%，非选择
4、题（填空题、作图题、阅读理解题、解答题）约占75%。20192019年初中毕业生年初中毕业生学业水平考试学业水平考试数学数学1.删除的主要内容和要求有：关于梯形、等腰梯形的相关要求;探索并了解圆与圆的位置关系;关于视点、视角、盲区等内容;圆锥的侧面积。考试内容删减具体说明考试内容删减具体说明2.新增的主要内容和要求有：会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式;了解并证明圆内接四边形的对角互补;了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系;尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。选学：解简单的三元一次方程组；了解一元二次方
5、程的根与系数的关系；知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数；探索并证明垂径定理；探索并证明切线长定理。考试内容新增具体说明考试内容新增具体说明8研究命题研究命题研究中考研究中考研究题型研究题型研究考法研究考法 了解中考，准确了解中考，准确定位。研读近几年我定位。研读近几年我省中考数学科试题分省中考数学科试题分析报告，研究中考基析报告，研究中考基本题型和考查方式。本题型和考查方式。2.2.提高复习效率的提高复习效率的基础基础 研究走向，明确研究走向，明确“如何考如何考”压轴题压轴题10101818学业水平考试学业水平考试选拔考试选拔考试8 89 910101111121213131414选
6、择题选择题提升得分率提升得分率 关注关注区分度区分度填空题填空题28281515一元二次方程一元二次方程 相似图形相似图形统计与统计与概率概率特殊的平行四边形特殊的平行四边形反比例函数反比例函数视图与投影视图与投影核心知识二次函数二次函数直角三角形的直角三角形的边角关系边角关系圆圆课标要求：课标要求：（1 1）理解平行四边）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；念，以及它们之间的关系；（2 2）探索并证明平行四边形的）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相相等、对角相等、对角线互相平
7、分；探索并证明平行四边形平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。（3 3）探索并证明矩形、菱形、）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，三
8、个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质形的一切性质。特殊四边形1.菱形、矩形、正方形的判定2.四边形相关命题3.菱形、矩形、正方形的性质及相关计算 4.特殊四边形的综合运用课标要求：（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。（2）*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了
9、解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（4）知道三角形的内心和外心。（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。（6）*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。圆5.圆的切线的判定及圆中的计算1.圆周角定理；或圆周角与圆心角
10、及其所对弧的关系2.正多边形与圆的关系及计算4.作多边形的外接圆3.扇形的面积、弧长6.尺规作图课标要求：（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。（2）通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（6）了解图形的位似，知道利用位
11、似可以将一个图形放大或缩小。（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。相似三角形2.相似三角形的性质：边、角高、中线、面积、周长5.相似三角形的判定定理综合渗透1.比例的基本性质3.平行线分线段成比例4.位似课标要求：（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 y=(k0)探索并理解k0和k0时，图象的变化情况。（3）能用反比例函数解决简单实际问题。反比例函数1.反比例函数的表达式的确定2.反比例函数的性质（K的几何意义）3.反比例与一次函数的综合函数课标要求：（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法
12、解数字系数的一元二次方程。（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。（3）*了解一元二次方程的根与系数的关系。（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。一元二次方程1.一元二次方程根的判别式2.一元二次方程的根满足原方程。3.一元二次方程根的实际问题4.解一元二次方程。课标要求：（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶点式的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。（4）会利
13、用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。二次函数1.二次函数图像与性质（对称轴、顶点2.二次函数图形与方程、不等式的关系3。利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解4.二次函数的综合题（确定二次函数的表达式，几何综合运用）课标要求：（1）探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30，45，60角的三角函数值。（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。直角三角形的边角关系11.锐角三角函数的概念24.锐角三角函
14、数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。课标要求（1）.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。（2）.知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。概率1.通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率2.列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果（两步事件）（一）抽样与数据分析1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。2.体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样（参见例67）。3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。4.理解平均数的意义，能计算中
15、位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述（参见例68）。5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差（参见例69）。6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息（参见例70）。7.体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。8.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例70）。9.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势（参见例71）。统计1.数据的整理、分析（平均数、众数、中位数、方差）2.样本与总体关系课标要求：（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影
16、的概念。（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。（4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。视图与投影1.简单组合体的三视图2.由视图确定几何体2018解答题解答题试题分析试题分析题号题号2013年年2014年年2015年年了解了解 理解理解掌握掌握1相反数的意义绝对值的意义平（立）方根、2整式的加减法及简单的乘法科学记数法科学记数法3中心对称基本几何体的三视图补（余）角及性质4基本几何体的三视图实数的简单四则运算整式的加减法及简单的乘法5补（余
17、）角及性质、平行线的性质补（余）角及性质基本几何体的三视图6一元二次方程的根（判别式）轴对称、中心对称命题（中心对称）7解分式方程直线与圆的位置关系一元二次方程应用（增长率）8一元二次方程应用（增长率）一元二次方程应用（几何图形）圆内接多边形9二次函数的性质（系数）二次函数的性质（系数）相似图形的性质运用10函数动点问题函数动点问题函数动点问题11分解因式分解因式分解因式12解一元一次不等式分式的化简解分式方程13等腰三角形的性质计算等腰三角形的性质计算函数的自变量取值范围14相似图形的性质运用一元二次方程的根材料阅读：新定义运算15三角形全等特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值16解分式方程
18、算术平方根的意义一元二次方程的根（判别式）17圆与圆的位置关系特殊四边形的性质计算扇形的面积相关运算18新定义运算探索规律探索规律19实数的运算（涉及负指数幂、绝对值、三角函数、非零数的0次实数的运算（涉及负指数幂、绝对值、三角函数、非零数的0次幂）实数的运算（涉及负指数幂、绝对值、三角函数、非零数的0次幂）20分式的化简新定义运算（解一元一次不等式）分式的化简题号题号2013年年2014年年2015年年了了解解理理解解掌掌握握21尺规作图尺规作图（带简单证明）尺规作图22解直角三角形（三角函数的应用题）解直角三角形（三角函数的应用题）解直角三角形（三角函数的应用题）23反比例和一次函数综合的
19、解答题反比例和一次函数综合的解答题概率解答题（两步事件：列表法或树状图解决）24概率解答题（两步事件：列表法或树状图解决）概率解答题（两步事件：列表法或树状图解决）条形统计图、扇形统计图综合应用25条形统计图、扇形统计图综合应用条形统计图、扇形统计图综合应用特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形）26特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形）特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形）反比例和一次函数综合的解答题27圆解答题(切线的证明运用相似求线段长)圆解答题(切线的证明运用相似求线段长)圆解答题(切线的证明运用相似求线段长)二次函数综合题二次函数综合题二次函数综合题29n在知识断裂处教，理顺知识之间的相互联
20、系，建在知识断裂处教，理顺知识之间的相互联系，建立知识的网络立知识的网络 n在思维障碍处教，查漏补缺，优化思维在思维障碍处教，查漏补缺，优化思维 n在解题在解题过程过程不规范处教不规范处教,规范表达规范表达 了解学情，确定学习需求，了解学情，确定学习需求，清楚清楚“缺什么缺什么”.复习面应向哪一类学生？复习面应向哪一类学生？3 3提高复习效率的提高复习效率的保证保证 研究学生，明白研究学生，明白“教什么教什么”33课堂教学是复习的主阵地。要充分利用每节课课堂教学是复习的主阵地。要充分利用每节课的时间，少讲、精讲，让学生多练习。对不同的学生的时间，少讲、精讲，让学生多练习。对不同的学生要有不同的
21、要求要有不同的要求,在原有的基础上实行分类教学。在原有的基础上实行分类教学。平时复习（或专题复习）时要注意启发学生用运动变化平时复习（或专题复习）时要注意启发学生用运动变化的观点分析几何图形，引导学生多进行变式题的训练。注的观点分析几何图形，引导学生多进行变式题的训练。注重探索、开放性试题的改进与研究，引导自主探索。教给重探索、开放性试题的改进与研究，引导自主探索。教给他们变式的方法，如题设，结论互换，或某些线点由特殊他们变式的方法，如题设，结论互换，或某些线点由特殊到一般的变换等，同时鼓励学生大胆探索学会逆向思维问到一般的变换等，同时鼓励学生大胆探索学会逆向思维问题，鼓励他们动中求静，分析比
22、较图形的变化，揭示图形题，鼓励他们动中求静，分析比较图形的变化，揭示图形间的内在联系。间的内在联系。应对中考压轴题，教师可以根据实际，为学生精选一二应对中考压轴题，教师可以根据实际，为学生精选一二十道，但不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中十道，但不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第的第(1)(1)题或第题或第(2)(2)题。盲目追题。盲目追“新新”求求“难难”，忽视基础，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷用大量的复习时间去应付只占整卷10%10%的压轴题，结果必然的压轴题，结果必然是得不偿失。是得不偿失。实际上压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非实际上压轴题的失
23、分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题审题”上，因上，因此在最后总复习阶段，还是应当把功夫花在夯实基础、总此在最后总复习阶段，还是应当把功夫花在夯实基础、总结归纳上，帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活结归纳上，帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。运用知识。综合题的解题能力不能靠一时一日的综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长拔苗助长”而要而要靠日积月累的培养和训练。靠日积月累的培养和训练。在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中
24、档的变式题和小题，反而能使他们得益。题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。35n教学定位教学定位“高立意、低起点高立意、低起点”n追本求源，重视基础、重过程追本求源，重视基础、重过程n精心设计问题精心设计问题n精讲精练、题组教学、变式训练等精讲精练、题组教学、变式训练等4.4.提高复习效率的提高复习效率的方略方略 研究教法，明确研究教法，明确“如何教如何教”考试范围相似三角形（课标考点）题号知识点题型考试水平预估难度选择填空实验作图判断解答识记理解运用综合难易分值1成比例（比例线段）易2比例性质（基本性质）易3比例性质（设k法或或合分比性质）易4比例性质（等比性质）易5平行线分线段
25、成比例定理 易6相似三角形的性质（高、中线、角平分线）易7相似三角形的性质（周长、面积）易8相似三角形的实际应用（测量的物体的长度、高度、黄金分割或其他）易9位似性质 易10相似三角形的判定（两角、两边夹角、或三边对应成比例）（1）中11相似三角形的判定与性质（两角、两边夹角、或三边对应成比例）（2）中12相似三角形的综合应用（证明、计算线段长度）难1若a：b2：3，则下列各式中正确的式子是（）A2a3b B3a2b Cba23 Dabb13 2已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a9cm，b4cm，则线段c长（）A18cm B5cm C6cm D6cm 3如图，已知直线abc，直
26、线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若ABBC12，则DEEF（）A13 B12 C23 D1 4ABC与DEF的相似比为 1：4，则ABC与DEF的周长比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：16 考试范围相似三角形（课标考点）题号知识点题型考试水平预估难度选择填空实验作图判断解答识记理解运用综合难易分值1成比例（比例线段）易2比例性质（基本性质）易3比例性质（设k法或或合分比性质）易4比例性质（等比性质）易5平行线分线段成比例定理 易6相似三角形的性质（高、中线、角平分线）易7相似三角形的性质（周长、面积）易8相似三角形的实际应用（测量的物体的长度
27、、高度、黄金分割或其他）易9位似性质 易10相似三角形的判定（两角、两边夹角、或三边对应成比例）（1）中11相似三角形的判定与性质（两角、两边夹角、或三边对应成比例）（2）中12相似三角形的综合应用（证明、计算线段长度）难5已知ABCDEF，且相似比为 2：3，则ABC与DEF的对应高之比为（）A2：3 B3：2 C4：9 D9：4 6当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE1m，BD在地面上的影长BE3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB20m，则广告牌AD的高AD为（）A5m B20
28、3m C15m D607m 7如果ab32，那么abb_ 8若a：b：c1：3：2，且abc24，则abc_ 9如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的14，则ABDE_ 考试范围相似三角形（课标考点）题号知识点题型考试水平预估难度选择填空实验作图判断解答识记理解运用综合难易分值1成比例（比例线段）易2比例性质（基本性质）易3比例性质（设k法或或合分比性质）易4比例性质（等比性质）易5平行线分线段成比例定理 易6相似三角形的性质（高、中线、角平分线）易7相似三角形的性质（周长、面积）易8相似三角形的实际应用（测量的物体的长度、高度、黄金分割或其他）易9位似性质
29、易10相似三角形的判定（两角、两边夹角、或三边对应成比例）（1）中11相似三角形的判定与性质（两角、两边夹角、或三边对应成比例）（2）中12相似三角形的综合应用（证明、计算线段长度）难10如图，D是ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若DACB，CDCE 试说明ACEBAD 11如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，BEAC于E，求证：ACDBCE 12如图，正方形ABCD的边长为 4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似，试求x的值 42将有关结论进行概括、上升将有关结论进行概括、上升.
30、梳理有关联系与区别梳理有关联系与区别.对问题的本质理解；更深刻的思想方法；直观、清晰、易记 建知识关系结构框图；建知识关系结构框图；列知识对比联系表格；列知识对比联系表格；条目式罗列相关知识。条目式罗列相关知识。数与代数数与代数3-1代代数数式式整式整式分式分式二次根二次根式式单项式单项式运算运算多项式多项式系数系数次数次数数数字字因因数数字母字母指数指数和和因式分解因式分解次数次数项项最高最高项的项的次数次数每个单项式每个单项式同类项同类项合并合并 同类项同类项幂的乘法幂的乘法单项式与多项式单项式与多项式乘法公式乘法公式平平方方差差、完完全全平平方方同底数幂同底数幂相除相除单项式单项式除以除
31、以单项式单项式多项式多项式除以除以单项式单项式提提公公因因式式法法公公式式法法十十字字相相乘乘法法分分组组分分解解法法逆用公式逆用公式互逆运算互逆运算基本性质基本性质运算运算分式方程分式方程分母中分母中含字母、含字母、分母分母不为零不为零通分通分约分约分乘除乘除加减加减乘方乘方最简公分母最简公分母公因式公因式子积为子子积为子母积为母母积为母化除法为化除法为乘法乘法同同分分母母异异分分母母分母不变分母不变 分子相加分子相加减减通分通分化化成成同分同分母母为整数naann1为整数nbabannnax 注：分子、注：分子、分母为多分母为多项式时先项式时先分解因式分解因式整式方程整式方程去分去分母母解
32、方解方程程检检验验最简公分母最简公分母=00增根增根是解是解升降幂排列升降幂排列系数系数相加相加字母字母不变不变不改变不改变分式的值分式的值解法应用除法除法乘法乘法加减加减定义定义性质性质运算运算0aaaa2)3()0()2(2aaa双非负0)1(aa加减加减乘除乘除意义意义构建知识网络，狠抓重点构建知识网络，狠抓重点一次一次函数函数与反与反比例比例函数函数 反比例函数反比例函数一次函一次函数数解析式解析式性质性质图象图象性质性质xyoxyoxyoxyoxyoxyok0k0b0,图象在图象在一三四象限一三四象限b=0,图象在图象在一三象限一三象限b0,图象在图象在一二三象限一二三象限b0,图象
33、在图象在二三四象限二三四象限b=0,图象在图象在二四象限二四象限b0,图象在图象在一二四象限一二四象限k0k0Y随随x的的增增大大而而增增大大Y随随x的的增增大大而而减减小小形如y=kx+b(k.b为常数，k0)注意：过原点注意：过原点当b=0时，是正比例函数一条直线一条直线图象图象解析式解析式应用应用应用应用）为常数，（形如0kkxkyk0k0 xyoxyo图象在图象在二四象限二四象限图象在图象在一三象限一三象限双曲线双曲线Y随随x的的增增大大而而减减小小每每一一象象限限内内Y随随x的的增增大大而而增增大大每每一一象象限限内内k0k0柱形储藏室柱形储藏室轮船卸货轮船卸货 力学问题力学问题 电
34、学问题电学问题关系关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点实际问题，图象在第一象限最优方案最优方案构建知识网络，狠抓重点构建知识网络，狠抓重点1.开口方向开口方向2.顶点坐标顶点坐标3.对称轴对称轴4.增减性增减性5.极值极值一元二次方一元二次方程程二次函二次函数数解析式解析式性质性质图象图象解法解法y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a0)定义定义应用应用应用应用关系关系二次二次函数函数与与 一元一元二次二次方程方程 )0(2akhxay021axxxxay一般式一般式顶点式顶点式交点式交点式xyoxyo开口方向开口方向.a0.向上向上a0.向下向下对称轴在对称轴在y轴的位置
35、轴的位置 左同右异左同右异 与与y轴交点位置轴交点位置 c0.在正半轴在正半轴 c=0.在原点在原点 c0.在负半轴在负半轴类型类型2axy kaxy22hxaykhxay2cbxaxy2看看式式子子类类型型能能口口述述性性质质看看图图象象能能口口述述性性质质提提公公因因式式法法公公式式法法配配方方法法直直接接开开平平方方法法降次降次十字十字相乘相乘法法化为化为直接直接开方开方万能万能公式公式应用应用平方平方根根ax2+bx+c=0(a0)传播问题传播问题行程问题行程问题效率问题效率问题面积问题面积问题抛物线与抛物线与x轴的交点轴的交点一元二次一元二次方程的根方程的根0 0=0=00 0有两交
36、点有两交点（x1,0）(x2,0）有一交点有一交点（,0）无交点无交点有两个不等根有两个不等根X1，x2有两个等根有两个等根x1=x2=ab2ab2无实根无实根磁道问题磁道问题 利润问题利润问题 拱桥问题拱桥问题构建知识网络，狠抓重点构建知识网络，狠抓重点相交线相交线.平行平行线线图形认识初图形认识初步步关系关系图形图形认识认识初步初步 相交相交线平线平行线行线 多姿多彩的图形多姿多彩的图形直线直线.射线射线.线段线段角的度量角的度量角的比较与运算角的比较与运算平面图形平面图形点与直线点与直线位置关系位置关系知名称知名称三视图三视图展开与折叠展开与折叠辨认辨认 展开图展开图确定有标记确定有标记
37、的相对图的相对图直线直线射线射线线段线段叠合法叠合法直线公理直线公理表示与画法表示与画法寻找射线方法寻找射线方法表示与画法表示与画法计算与比较计算与比较性质性质立体图形立体图形角的计算角的计算定义定义.表示表示进位进位.计算计算尺规作角尺规作角度度.分分.秒互化秒互化角的比较角的比较度量法度量法余角余角.补角补角角平分线角平分线等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等性质性质平行线平行线相交线相交线对邻对邻顶补顶补角角角角垂垂直直性质性质判定判定相相等等和和 为为1800点到直线点到直线 的距离的距离性性质质定定义义画法画法条件条件平行公理平行公理.推论推论一一“放放”二二“靠
38、靠”三三“推推”四四“画画”同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等同旁内角互补同旁内角互补内错角相等内错角相等分类分类结构结构命题命题空间与图形空间与图形6-1借助借助角角研究平研究平面内两条直线面内两条直线的位置关系的位置关系 构建知识网络，狠抓重点构建知识网络，狠抓重点三三角角形形三角形三角形等腰三角形等腰三角形直角三角直角三角形形有关线段有关线段多边形多边形及其及其内角和内角和有关的角有关的角概念概念勾股定理勾股定理定义定义三边关系三边关系高高.中线中线.角平分线角平分线内角和内角和外角的性质外角的性质定义定义外角和外角和内角和内角和镶嵌镶嵌
39、定义定义条件条件性质性质判定判定特例特例定定义义表表示示方方法法要要素素等等边边对对等等角角三三线线合合一一等等角角对对等等边边等等边边三三角角形形锐角三角函数锐角三角函数定理定理逆定理逆定理应用应用证明证明内容内容文字文字.符号符号图形图形已知两边已知两边求第三边求第三边弦图弦图 毕达哥拉斯毕达哥拉斯苏菲尔德苏菲尔德应用应用证明证明内容内容文字文字.符号符号图形图形全等全等知三边知三边定形状定形状互逆命题互逆命题锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形应用应用计算计算定义定义正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的运算特殊值的运算符号符号.几何意几何意义义.特殊角的值特殊角的值坡度坡度 仰仰
40、.俯角俯角方位角方位角三边关系三边关系锐角关系锐角关系边角关系边角关系构建知识网络，狠抓重点构建知识网络，狠抓重点相似三角形相似三角形全等三角全等三角形形全等全等 三三角形角形 与与 相似相似 三三角形角形 定义定义性质性质条件条件角平分线角平分线完全重合完全重合两个三角形两个三角形对应边、角、周长对应边、角、周长面积、中线、高线、面积、中线、高线、角平分线相等角平分线相等表示方法表示方法两个三角形两个三角形 用符号用符号连接连接SSSAASASAHLSAS适合适合判定判定所有所有三角三角形形 全全等等适用于适用于 直角三角形直角三角形性质性质点到角两边点到角两边 的距离相等的距离相等到角两边
41、距到角两边距离相等的点离相等的点判定判定应用应用相似多边形相似多边形位似变换位似变换性质性质判定判定相似图形相似图形形状相同形状相同性质性质对应角相等，对应角相等，对应边成比例，对应边成比例，周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平方相似比的平方 比例线段比例线段dcba平行平行A字型字型X字型字型三边对应三边对应成比例成比例两边成比例两边成比例且夹角相等且夹角相等两角对应两角对应相等相等对应角相等，对应角相等，对应边成比例，对应边成比例，周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平方相似比的平方 应用应用放大或缩小放大或缩小图形图形外位似外位似内位似内位似
42、性质性质特征特征用坐标表示用坐标表示位似变换位似变换两图形相似两图形相似 对应顶点的连线交于一点对应顶点的连线交于一点对应边平行对应边平行位位似似 中中心心是是原原点点动动对应点的坐标比对应点的坐标比为为k或或-k关系关系拓展、延伸拓展、延伸类比类比构建知识网络，狠抓重点构建知识网络，狠抓重点圆圆四边四边形形四四 边边 形形 与与 圆圆 等腰等腰直角直角辅助线辅助线平平移移两两腰腰平平移移对对角角线线作作高高线线延延长长两两腰腰利用利用腰中点腰中点 割补成割补成-全等三角形、全等三角形、平行四边形平行四边形性质性质判定判定梯形梯形平行四边形平行四边形边边角角对角线对角线对边平行对边平行且相等且
43、相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线 互相平分互相平分性质性质判定判定性质性质判定判定性质性质判定判定矩形矩形菱形菱形一一个个直直角角对对角角线线相相等等一一组组邻邻边边相相等等对对角角线线垂垂直直正方形正方形对对角角线线垂垂直直一一组组邻邻边边相相等等一一个个直直角角对对角角线线相相等等 中中任任意意满满足足两两个个条条件件中点中点 四边形四边形三三角角形形中中位位线线形状：取决于形状：取决于原四边形对角原四边形对角线的线的 相等相等或或垂直垂直基本性质基本性质有关位置有关位置正多边形正多边形弧长弧长.扇形扇形垂垂径径定定理理等等对对等等定定理理圆圆周周角角定定理理点与圆点与圆直
44、线与圆直线与圆圆与圆圆与圆轴对轴对称性称性旋转旋转 不变性不变性圆圆内内圆圆上上圆圆外外外心：是三边垂直平外心：是三边垂直平 分线的交点分线的交点.到三顶点的距离相等到三顶点的距离相等锐锐形内；直形内；直斜边斜边上；钝上；钝形外形外相交相交相切相切相离相离切线的切线的 性质性质.判定判定切线长切线长 定理定理内心：是三角平分内心：是三角平分线的交点线的交点.到三边的距离相等到三边的距离相等在三角形内在三角形内外外离离内内含含外外切切内内切切相相交交等分圆周等分圆周正多边形正多边形弧等弧等弦等弦等圆心角等圆心角等有关计算：有关计算：中心中心.中心角中心角.半径半径.边心距边心距lrrns2136
45、02或扇形180rnl弧长圆锥的圆锥的 侧面积、全面积侧面积、全面积空间与图形空间与图形6-3构建知识网络，狠抓重点构建知识网络，狠抓重点概率概率统计统计统计统计 与与 概率概率收集收集分析分析描述描述整理整理定义定义求法求法应用应用随机事件随机事件意义意义列举法列举法频率估计法频率估计法简单列举法简单列举法列表法列表法 （两步）（两步）树形图（两树形图（两步以上）步以上）统计表统计表条形图条形图扇形图扇形图划记法划记法直方图直方图如何描述如何描述数据数据会会画画统统计计图图集中趋势集中趋势离散程度离散程度平平均均数数中中位位数数众众数数极极差差方方差差反映数据向其中反映数据向其中心值聚集的程
46、度心值聚集的程度反映数据分布的反映数据分布的离散程度离散程度推断、预测推断、预测事件发生事件发生可可能性的能性的刻画刻画构建知识网络，狠抓重点构建知识网络，狠抓重点51注意发挥学生的主体作用注意发挥学生的主体作用.让学生参与知识复习过程让学生参与知识复习过程.回顾课前布置，课上交流与点评；课堂上师生回顾课前布置，课上交流与点评；课堂上师生共同先回顾，后解决问题，也可以在解决问题之后进共同先回顾，后解决问题，也可以在解决问题之后进行知识的梳理，或者解决问题时边梳理，最终形成知行知识的梳理，或者解决问题时边梳理，最终形成知识结构网。识结构网。以问题为线索启发学生回顾以问题为线索启发学生回顾以练习为
47、抓手引导学生回顾以练习为抓手引导学生回顾以情境为问题促使学生回顾以情境为问题促使学生回顾要求低一点；内容少一点；台阶密一点；节奏慢一点；反复多一点；留学生自习时间多一点以学施教几个一点以学施教几个一点等待时间等待时间:提出问题与有效回应之间的必要等待提出问题与有效回应之间的必要等待知识框架、系统知识框架、系统查缺补漏纠正偏差查缺补漏纠正偏差回顾所学回顾所学知识知识弄清知识弄清知识相互联系相互联系及区别及区别归纳基本归纳基本数学思想数学思想和方法和方法引导过渡性练习引导过渡性练习典型例题典型例题介绍介绍目标检测目标检测训练训练点评交代点评交代规律识规律识巩固提高巩固提高单元总结单元总结作业布置作
48、业布置复习课的基本模式复习课的基本模式揭示联系，加深理解揭示联系，加深理解系统练习、培养能力系统练习、培养能力54认知要求逐步提高知识经验迁移注意控制所讲知识的深度与广度。注意控制所讲知识的深度与广度。基础复习课主要是让学生在具体的解题基础复习课主要是让学生在具体的解题过程中初步体会数学思想方法，为专题复习过程中初步体会数学思想方法，为专题复习中数学思想方法的提炼、归纳和运用提供经中数学思想方法的提炼、归纳和运用提供经验支撑。验支撑。对数学的基本思想（分类讨论思想，数对数学的基本思想（分类讨论思想，数形结合思想，整体思想，方程程思想，转化形结合思想，整体思想，方程程思想，转化思想等）及方法（配
49、方法，待定系数法等）思想等）及方法（配方法，待定系数法等）运用要多加引导灵活运用。运用要多加引导灵活运用。数学复习应是一个反思性学习的过程，数学复习应是一个反思性学习的过程，既要对所学知识、技能进行反思既要对所学知识、技能进行反思,如本章、如本章、本单元涉及哪些知识，自己有没有达到所本单元涉及哪些知识，自己有没有达到所要求的程度；又要对所蕴涵的数学思想方要求的程度；又要对所蕴涵的数学思想方法进行反思法进行反思.在复习过程中在复习过程中,用好反思方法用好反思方法.技能性的东西要按照技能性的东西要按照“程序程序”通过训通过训练得到强化。但要培养能力，仅练得到强化。但要培养能力，仅“练练”不不够。教师要有目的、经过思考地选取训练够。教师要有目的、经过思考地选取训练的材料。学生完成练习后要反思，想出的材料。学生完成练习后要反思，想出“程序程序”，这样才能，这样才能“练练”到位。到位。57标准标准说明说明教材教材试题试题 变通变通研究研究解读解读梳理主干知识提升整合能力梳理主干知识提升整合能力 用数学的思维方法去梳理与整合知识，建立和优化用数学的思维方法去梳理与整合知识，建立和优化知识联系的网络，在相互联系中深化对知识的理解，在知识联系的网络，在相互联系中深化对知识的理解，在知识网络扩展中优化认知结构。感受数学思想方法精髓。知识网络扩展中优化认知结构。感受数学思想方法精髓。谢谢！
