1、1.（2016河北省）关于ABCD的叙述，正确的是（）A.若ABBC，则ABCD是菱形 B.若ACBD，则ABCD是正方形 C.若AC=BD，则ABCD是矩形 D.若AB=AD，则ABCD是正方形2.（2014珠海市）边长为3cm的菱形的周长是（）A6cm B9cm C12cm D15cmCC3.下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形4.矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.D25边长为5 cm的菱形，一条对角线长6c
2、m，则另一条对角线的长是 .6.若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 8 cm2 cm7.（2014舟山市）已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOE BOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由(1)证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDO=FBO.在DOE和BOF中，EDO=FBO，DO=BO，EOD=FOB，DOE BOF(ASA).(2)解：当DOE=90 时，四边形BFDE为菱形.理由如下：DOE BOF，BF=DE.又BFDE，四边形BFD
3、E是平行四边形.BO=DO，DOE=90，EB=DE.BFDE是菱形1掌握矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系2掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件，并会用平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识解决有关问题 3了解线段、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）4知道任意一个三角形、四边形或正六边形可镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计【例1】（2016德州市）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，C
4、D，DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形.(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想.(3)若改变(2)中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)分析：分析：(1)如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EHFG，EH=FG即可.(2)四边形EFGH是菱形.先证明APC BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可.(3)四边形EFGH是正方形，只要证明EHG=90，利用APC BP
5、D，得ACP=BDP，即可证明COD=CPD=90，再根据平行线的性质即可证明.(1)证明：如图1，连接BD.点E，H分别为AB，DA的中点，EHBD，EH=12BD.点F，G分别为BC，CD的中点，FGBD，FG=12BD.EHFG，EH=GF.中点四边形EFGH是平行四边形.(2)四边形EFGH是菱形.证明如下：如图2中，连接AC，BD.APB=CPD，APB+APD=CPD+APD,即APC=BPD.在APC和BPD中，AP=PB，APC=BPD，PC=PD,APC BPD(ASA).AC=BD.点E，F，G,H分别为AB，BC，CD，DA的中点，EF=12AC，FG=12BD.四边形E
6、FGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形.(3)四边形EFGH是正方形.【例2】（2014扬州市）如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DF，FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形分析：分析：（1）根据旋转和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根据ABC=90可得A+ACB=90，进而得到DEB+GFE=90，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形(1)解：DEFG理由如下.DBE是由ABC绕点B顺时针旋转90 后得到的，DEB=ACB.FEG是由ABC沿AB方向平移的性质得到的，GFE=A.ABC=90，A+ACB=90.DEB+GFE=90.FHE=90.DEFG.(2)证明：根据旋转和平移的性质可得GEF=90，CBE=90，CGEB，CB=BE.CGEB，BCG+CBE=180.BCG=90.四边形BCGE是矩形.又CB=BE，矩形CBEG是正方形.
