1、方程整数根大家好大家好主讲内容学什么？学什么？01根的判别式为完全平方02根的判别式为非完全平方一、根的判别式为完全平方 已知关于x的方程 .（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值典型例题220 (0)kxxkk随堂练习1.已知关于x的函数 （1）求证：无论m取何实数，此函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m0时，如果此函数的图象与x轴公共点的横坐标为整数，求正整数m的值2(3)3ymxmx2.关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数.随堂练习2(1)210mxmxm 3.已知关于x
2、的一元二次方程 .（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；随堂练习22(51)40 xmxmm4.已知关于x的一元二次方程 .（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线 与x轴交点的横坐标都是整数，且 时，求m的整数值随堂练习23(1)230mxmxm23(1)23ymxmxm4x 二、根的判别式为非完全平方 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根.（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数.典
3、型例题随堂练习1.已知关于x的方程(k-1)x2+2kx+k+3=0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程y2+(a-4k)y+a+1=0的整数根（a为正整数）2.已知：关于x的一元二次方程x22(2m3)x4m214m80 (1)若m0，求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若12m40的整数，且方程有两个整数根，求m的值随堂练习3.已知关于x的一元二次方程x2ax+a+5=0 （1）无论a取任何值，该方程的根不可能为x=x0，写出x0的值，并证明 （2）若a为正整数，且该方程存在正整数解，求所有正整数a的值随堂练习4.已知k为整数，若关于x的二次方程kx2+(2k+3)x+l=0有有理根，则k的值是_随堂练习内容总结本讲主要练习方程整数根和函数的小综合，提高解题能力.
