1、第五单元第五单元 三角形三角形第第21课时课时 等腰三角形等腰三角形知识梳理1等腰三角形的有关概念及分类有两边 的三角形叫做等腰三角形，三边相等的三角形叫做 三角形，也叫做正三角形；等腰三角形分为腰和底_的等腰三角形和_三角形2等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角 (简称为“等边对等角”)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“”)；(3)等腰三角形是 图形3等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“”)4等边三角形的性质(1)等边三角形的内角相等，且都等于_；(2)等边三角形的三条边都_相等相等等边等边不相等不相等
2、等边等边相等相等三线合一三线合一轴对称轴对称等角对等边等角对等边600相等相等知识梳理5等边三角形的判定(1)_相等的三角形是等边三角形；(2)_相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为_的等腰三角形是等边三角形6、线段的垂直平分线（1）概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫_ （2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_（3）判定：到一条线段的两个端点_的点在线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合7、角的平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离_（2）判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的
3、_ _上，角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合三边三边三角都三角都600中垂线中垂线相等相等距离相等距离相等相等相等平分线平分线考点一考点一 等腰三角形的边等腰三角形的边例例1 1、已知等腰三角形的两条边长分别为已知等腰三角形的两条边长分别为3和和7，则它的周长，则它的周长为（为（）A、10 B、13 C、17 D、13或或172、如图，在平面直角坐标系中，已知点、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）在）在x轴上找轴上找一点一点B,使使AOB是等腰三角形，这样的点是等腰三角形，这样的点B有几个？（有几个？（）A、1 B、2 C、3 D、4 CD考点二考点二 等腰三角形的角等
4、腰三角形的角例例2 已知等腰三角形的一个角为已知等腰三角形的一个角为40，则这个等腰三角形的顶，则这个等腰三角形的顶角为（角为（）A40 B100 C40或或100 D50或或70C例例3 已知：点已知：点O到到ABC的两边的两边AB，AC所在直线的距离相等，所在直线的距离相等，且且OBOC.(1)如图甲，若点如图甲，若点O在边在边BC上，求证：上，求证：ABAC；(2)如图乙，若点如图乙，若点O在在ABC的内部，求证：的内部，求证：ABAC；(3)若点若点O在在ABC的外部，的外部，ABAC成立吗？请画图表示成立吗？请画图表示考点三考点三 等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定训练训练
5、:如图，已知如图，已知ACBC，BDAD，AC与与BD交于交于O，ACBD.求证：求证：(1)BCAD；(2)OAB是等腰三角形是等腰三角形考点三考点三 等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定考点四考点四 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定例例4 (1)如图甲，点如图甲，点O是线段是线段AD的中点，分别以的中点，分别以AO和和DO为边为边在线段在线段AD的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形OAB和等边三角形和等边三角形OCD，连，连接接AC和和BD，相交于点，相交于点E，连接，连接BC.求求AEB的大小的大小(2)如图乙，如图乙，OAB固定不动，保持固定不动，保持OCD的形状和
6、大小不变，的形状和大小不变，将将OCD绕着点绕着点O旋转旋转(OAB和和OCD不能重叠不能重叠)，求，求AEB的大小的大小训练训练:已知，如图，延长已知，如图，延长ABC的各边，使得的各边，使得BFAC，AECDAB，顺次连接，顺次连接D，E，F，得到，得到DEF为等边三角形为等边三角形求证：求证：(1)AEF CDE；(2)ABC为等边三角形为等边三角形 考点五考点五 线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例5 如图，如图，ABC的周长为的周长为30 cm，把，把ABC的边的边AC对折，对折，使顶点使顶点C和点和点A重合，折痕交重合，折痕交BC边于点边于点D，交，交AC边于点边于点E，连接连接A
7、D，若，若AE4 cm，则，则ABD的周长是的周长是()A22 cm B20 cm C18 cm D15 cmA考点五考点五 线段的垂直平分线线段的垂直平分线训练训练:如图，在如图，在RtABC中，中，C90，CAB的平分线的平分线AD交交BC于于D，若，若DE垂直平分垂直平分AB，求，求B的度数的度数考点六考点六 角的平分线角的平分线例例6 如图，已知如图，已知CDAB于点于点D，BEAC于点于点E，且，且CD，BE相交于点相交于点O.求证：求证：(1)当当12时，时，OBOC；(2)当当OBOC时，时，12.考点六考点六 角的平分线角的平分线训练训练:如图，如图，OP平分平分AOB，PAO
8、A，PBOB，垂足分别，垂足分别为为A，B.下列结论中不一定成立的是下列结论中不一定成立的是()APAPB BPO平分平分APB COAOB DAB垂直平分垂直平分OPD1若等腰三角形的顶角为若等腰三角形的顶角为80，则它的底角是，则它的底角是()A20 B50 C60 D802如图如图1，在，在ABC中，中，ABC和和ACB的平分线交于点的平分线交于点E，过点，过点E作作MNBC交交AB于于M，交，交AC于于N，若，若BMCN9，则线段，则线段MN的长为的长为()A6 B7 C8 D93如图如图2，AEBD，C是是BD上的点，且上的点，且ABBC，ACD110，则，则EAB_度度 DD404
9、如图如图3，在等边，在等边ABC中，中，AB6，D是是BC上一点，上一点，且且BC3BD，ABD绕点绕点A旋转后得到旋转后得到ACE，则，则CE的长度为的长度为_5如图如图4，坐标平面内有一点，坐标平面内有一点A(2，1)，O为原点，为原点，P是是x轴上的一个动点，如果以点轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为的个数为()A2 B3 C4 D52C6如图如图5所示，所示，A，B，C分别表示三个村庄，分别表示三个村庄，AB1000米，米，BC600米，米，AC800米，在社会主义新农村建设中，为米，
10、在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在的位置应在()AAB中点中点 BBC中点中点 CAC中点中点 DC的平分线与的平分线与AB的交点的交点7如图如图6，已知，已知ABC是等边三角形，点是等边三角形，点B，C，D，E在同一在同一直线上，且直线上，且CGCD，DFDE，则，则E_度度A15第5题第6题8已知等腰已知等腰ABC的周长为的周长为10，若设腰长为，若设腰长为x，则，则x的取值范的取值范围是围是_9如图所示，在如图所示，在ABC中，中，D，E分别是边分别是边AC，AB上的点，上的点，BD与与CE交于点交于点O，给出下列三个条件：，给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD.(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形，是等腰三角形，(用序号写出所有情况用序号写出所有情况)；(2)选择第选择第(1)小题中的一种情况，小题中的一种情况，证明证明ABC是等腰三角形是等腰三角形2.5x5或或 宝剑锋从磨砺出，宝剑锋从磨砺出，
