1、2022-10-1912022-10-1922022-10-1932022-10-194 结合近几年中考试题分析，对全等三角形与尺规作图等结合近几年中考试题分析，对全等三角形与尺规作图等内容的考查主要有以下特点：内容的考查主要有以下特点：1.1.命题方式为三角形全等的判定与全等三角形的性质，命题方式为三角形全等的判定与全等三角形的性质，全等三角形与平行四边形、梯形、圆甚至方程知识的综合应全等三角形与平行四边形、梯形、圆甚至方程知识的综合应用，题型为选择题、填空题、解答题；尺规作图相关的考查用，题型为选择题、填空题、解答题；尺规作图相关的考查主要是检测学生对几何知识的综合运用，其命题方式以解答主
2、要是检测学生对几何知识的综合运用，其命题方式以解答题为主题为主.2022-10-195 2.2.命题的热点为三角形全等的判定、全等三角形的性质命题的热点为三角形全等的判定、全等三角形的性质及与其他图形有关知识的综合考查及与其他图形有关知识的综合考查.2022-10-196 1.1.利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或判利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或判断直线的位置关系，一般需要先识别出或作出全等三角形，断直线的位置关系，一般需要先识别出或作出全等三角形，进而利用其性质解题；进而利用其性质解题；2.2.经过图形变换经过图形变换(轴对称、平移、旋转轴对称、平移、旋转)得到的图形
3、为全得到的图形为全等形，在变换的过程中不改变图形的大小、形状，并且还具等形，在变换的过程中不改变图形的大小、形状，并且还具备了特殊的位置关系；备了特殊的位置关系；2022-10-197 3.3.对于利用尺规作图设计图形和解决实际问题，主要是对于利用尺规作图设计图形和解决实际问题，主要是学会将实际问题转化为几何问题，并用基本作图达到解决问学会将实际问题转化为几何问题，并用基本作图达到解决问题的目的题的目的.2022-10-1982022-10-1992022-10-19102022-10-19112022-10-19122022-10-19132022-10-19142022-10-1915探索
4、三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.1.对三角形全等的判定条件的考查是近几年中考的热点和重对三角形全等的判定条件的考查是近几年中考的热点和重点，对一般的三角形的全等主要依据点，对一般的三角形的全等主要依据“SASSAS”、“ASAASA”、“AASAAS”、“SSSSSS”,其中直角三角形的判定条件除具备以上依其中直角三角形的判定条件除具备以上依据以外还有特殊的判定条件据以外还有特殊的判定条件,即即“HLHL”定理定理.2.2.在判定三角形全等时，首先分析相关图形的特点，再寻找在判定三角形全等时，首先分析相关图形的特点，再寻找使其全等的对应边或对应角，最后根据对应相等的条件确定使其全等的对
5、应边或对应角，最后根据对应相等的条件确定全等依据：全等依据：2022-10-1916(1)(1)寻找对应角的方法一般为全等三角形的对应边所对的角为寻找对应角的方法一般为全等三角形的对应边所对的角为对应角对应角;两条对应边的夹角为对应角；公共角一定为对应角；两条对应边的夹角为对应角；公共角一定为对应角；顶角为对应角；全等三角形中的最大角、最小角分别是对应顶角为对应角；全等三角形中的最大角、最小角分别是对应角角.(2)(2)寻找对应边的方法一般为全等三角形的对应角所对的边为寻找对应边的方法一般为全等三角形的对应角所对的边为对应边；两个对应角的夹边为对应边；公共边为对应边；全对应边；两个对应角的夹边
6、为对应边；公共边为对应边；全等三角形中最大边、最小边分别为对应边等三角形中最大边、最小边分别为对应边.2022-10-1917【例例1 1】(2010(2010金华中考金华中考)如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边上的点边上的点(不与不与B B，C C重合重合)，F F，E E分别是分别是ADAD及其延长线上的点，及其延长线上的点，CFBE.CFBE.请你添加一个条件，使请你添加一个条件，使BDEBDECDF(CDF(不再添加其他线段，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母不再标注或使用其他字母)，并给出证明，并给出证明.(1)(1)你添加的条件是：你添加的条件是：_；(
7、2)(2)证明：证明：2022-10-1918【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】(1)BD=DC(1)BD=DC(或点或点D D是线段是线段BCBC的中点的中点)，FD=EDFD=ED，CF=BECF=BE中，任选一个即可中，任选一个即可.(2)(2)证明证明:CFBE:CFBE，FCD=EBD.FCD=EBD.又又BD=DCBD=DC，FDC=EDBFDC=EDB，BDEBDECDF.CDF.2022-10-19191.(20101.(2010温州中考温州中考)如图，如图，ACAC、BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线，过的对角线，过点点D D作作DEACDEAC交交BCBC的
8、延长线于的延长线于E E，则图中与，则图中与ABCABC全等的三角形全等的三角形共有共有()()(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个2022-10-1920【解析解析】选选D.D.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，CDACDA、BADBAD、DCBDCB都和都和ABCABC全等，由题意不难得出四边形全等，由题意不难得出四边形ACEDACED为平行四边形，得出为平行四边形，得出DCEDCE也和也和ABCABC全等全等.2022-10-19212.(20112.(2011江西中考江西中考)如图，下列如图，下列条件中，不能证明条件中，不能证明ABD
9、ABDACDACD的是的是()()(A)BD=DC(A)BD=DC，AB=ACAB=AC(B)ADB=ADC(B)ADB=ADC，BD=DCBD=DC(C)B=C(C)B=C，BAD=CADBAD=CAD(D)B=C(D)B=C，BD=DCBD=DC2022-10-1922【解析解析】选选D.D.要证明要证明ABDABDACDACD，就要用到三角形全等的，就要用到三角形全等的判定方法，其中判定方法，其中AD=ADAD=AD是隐含条件，有条件是隐含条件，有条件A A时，可用时，可用SSSSSS证两证两三角形全等；有条件三角形全等；有条件B B时，可用时，可用SASSAS证两三角形全等；有条件证两
10、三角形全等；有条件C C时，可用时，可用AASAAS证两三角形全等；而条件证两三角形全等；而条件D D不能判定两三角形全不能判定两三角形全等等.2022-10-19233.(20103.(2010凉山中考凉山中考)如图所示，如图所示，E=F=90E=F=90，B=CB=C，AE=AFAE=AF，结论：，结论：EM=FNEM=FN；CD=DNCD=DN；FAN=EAMFAN=EAM；ACNACNABM.ABM.其中正确的有其中正确的有()()(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个2022-10-1924【解析解析】选选C.E=F=90C.E=F=9
11、0，B=CB=C，AE=AFAE=AFABEABEACF,ACF,EAB=FAC,FAN=EAM.EAB=FAC,FAN=EAM.EAMEAMFAN,EM=FNFAN,EM=FN，AN=AMAN=AMACNACNABM.ABM.2022-10-19254.(20114.(2011宿迁中考宿迁中考)如图，已知如图，已知1=21=2，则不一定能使，则不一定能使ABDABDACDACD的条件是的条件是()()(A)AB=AC(A)AB=AC(B)BD=CD(B)BD=CD(C)B=C(C)B=C(D)BDA=CDA(D)BDA=CDA2022-10-1926【解析解析】选选B.AB.A项中的条件可以
12、利用项中的条件可以利用SASSAS证明证明ABDABDACD;ACD;C C项中的条件可以利用项中的条件可以利用AASAAS证明证明ABDABDACD;DACD;D项中的条件项中的条件可以利用可以利用ASAASA证明证明ABDABDACD.ACD.2022-10-1927全等三角形性质的应用全等三角形性质的应用全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对应角、全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角的平分线、周长、面积等之间的对应中线、对应高、对应角的平分线、周长、面积等之间的等量关系等量关系.全等三角形的性质常常对证明线段与线段、角与角的相等或全等三角形
13、的性质常常对证明线段与线段、角与角的相等或倍数关系起着倍数关系起着“桥梁桥梁”的作用的作用.全等三角形的性质往往结合三角形全等的判定及四边形、圆全等三角形的性质往往结合三角形全等的判定及四边形、圆等图形的性质综合应用等图形的性质综合应用.2022-10-1928【例例2 2】(2011(2011内江中考内江中考)在在RtRtABCABC中，中，CAB=90CAB=90，AC=2AB,AC=2AB,点点D D是是ACAC的中点，将一的中点，将一块锐角是块锐角是4545的直角三角板的直角三角板AEDAED如图放置，使三角形斜边的两个端点分别与如图放置，使三角形斜边的两个端点分别与A A、D D重合
14、，连接重合，连接BEBE、EC.EC.猜想猜想BEBE与与ECEC的数量及位置关系，并证明你的猜想的数量及位置关系，并证明你的猜想.2022-10-1929【思路点拨思路点拨】2022-10-1930【自主解答自主解答】BE=EC,BEEC.BE=EC,BEEC.理由如下：理由如下：BAC=90BAC=90,EAD=45,EAD=45,EAB=135,EAB=135,又又EDA=45EDA=45,EDC=EAB=135,EDC=EAB=135.又又AD=DC,AB=DC,AD=DC,AB=DC,又又AE=DE,AE=DE,EABEABEDC,EDC,BE=EC,AEB=DEC,BE=EC,AE
15、B=DEC,AEB+BED=DEC+BED=90AEB+BED=DEC+BED=90,即即BEEC.BEEC.1ABAC22022-10-19315.(20105.(2010铜仁中考铜仁中考)如图，如图，ABCABCDEFDEF，BE=4BE=4，AE=1AE=1，则，则DEDE的长是的长是()()(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(A)5 (B)4 (C)3 (D)2【解析解析】选选A.A.因为因为BE=4BE=4，AE=1AE=1，所以，所以AB=5,AB=5,又因为又因为ABCABCDEFDEF，所以，所以DE=ABDE=AB，所以，所以DE=5.DE=5.2022-10-19326
16、.(20116.(2011芜湖中考芜湖中考)如图，已知如图，已知ABCABC中，中，ABC=45ABC=45，F F是高是高ADAD和和BEBE的交点，的交点，CD=4CD=4，则线段，则线段DFDF的的长度为长度为()()(A)(B)4 (C)(D)(A)(B)4 (C)(D)【解析解析】选选B.B.在在RtRtABDABD中，中，ABD=45ABD=45=BAD=BAD，得，得BD=ADBD=AD，而而CAD+C=FBD+CCAD+C=FBD+C，得，得CAD=FBDCAD=FBD，又，又BDF=ADC=BDF=ADC=9090，BDFBDFADCADC，DF=DC=4DF=DC=4，故选
17、，故选B.B.2 23 24 22022-10-19337.(20117.(2011重庆中考重庆中考)如图，点如图，点A A、F F、C C、D D在同一直线上，点在同一直线上，点B B和点和点E E分别在直线分别在直线ADAD的的两侧，且两侧，且AB=DEAB=DE，A=DA=D，AF=DC.AF=DC.求证：求证：BCEF.BCEF.2022-10-1934【证明证明】AC=AF+FC,DF=DC+FC,AC=AF+FC,DF=DC+FC,又又AF=DCAF=DC，AC=DFAC=DF，在在ABCABC与与DEFDEF中，中，ABCABCDEFDEF，ACB=DFEACB=DFE，BCEF
18、.BCEF.ACDFADABDE，2022-10-1935角的平分线的性质的应用角的平分线的性质的应用角的平分线的性质主要是用来证明角与角相等、线段与线段角的平分线的性质主要是用来证明角与角相等、线段与线段相等；相等；有角的平分线时常添加过角的平分线上一点作角的两边的垂有角的平分线时常添加过角的平分线上一点作角的两边的垂线或把与角的平分线垂直的线段延长与角的两边相交构造等线或把与角的平分线垂直的线段延长与角的两边相交构造等腰三角形，因此角的平分线的性质常与等腰三角形及轴对称腰三角形，因此角的平分线的性质常与等腰三角形及轴对称结合在一起进行考查结合在一起进行考查.2022-10-1936【例例3
19、 3】(2010(2010南宁中考南宁中考)如图所如图所示，在示，在RtRtABCABC中，中，A=90A=90,BD,BD平分平分ABCABC，交，交ACAC于点于点D,D,且且AB=4,AB=4,BD=5,BD=5,则点则点D D到到BCBC的距离是的距离是()()(A)3 (B)4(A)3 (B)4(C)5 (D)6(C)5 (D)62022-10-1937【思路点拨思路点拨】2022-10-1938【自主解答自主解答】选选A.BDA.BD是是ABCABC的平分线，且点的平分线，且点D D在在BDBD上，上，点点D D到到ABCABC两边的距离相等，又两边的距离相等，又ABAB4 4，B
20、D=5BD=5，A=90A=90,ADAD3 3，点点D D到到BCBC的距离等于的距离等于3.3.2022-10-19398.(20108.(2010益阳中考益阳中考)如图如图,已知已知ABC,ABC,求作一点求作一点P,P,使使P P到到A A的两边的距离相的两边的距离相等等,且且PA=PB.PA=PB.下列确定下列确定P P点的方法正确点的方法正确的是的是()()(A)P(A)P为为A A、B B两角平分线的交点两角平分线的交点(B)P(B)P为为A A的角平分线与的角平分线与ABAB的垂直平分线的交点的垂直平分线的交点(C)P(C)P为为ACAC、ABAB两边上的高的交点两边上的高的交
21、点(D)P(D)P为为ACAC、ABAB两边的垂直平分线的交点两边的垂直平分线的交点2022-10-1940【解析解析】选选B.B.点点P P到到A A的两边的距离相等，的两边的距离相等，P P在在A A的平的平分线上，分线上，PA=PBPA=PB，点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.P.P为为A A的平的平分线与分线与ABAB的垂直平分线的交点的垂直平分线的交点.2022-10-19419.(20109.(2010泰州中考泰州中考)已知已知ABC,ABC,利用直尺和圆规，根据下列利用直尺和圆规，根据下列要求作图要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法保留作图痕迹，不要求写作法)，
22、并根据要求填空：，并根据要求填空：(1)(1)作作ABCABC的平分线的平分线BDBD交交ACAC于点于点D D；(2)(2)作线段作线段BDBD的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点E,E,交交BCBC于点于点F.F.由由(1)(1)、(2)(2)可得：线段可得：线段EFEF与线段与线段BDBD的关系为的关系为_._.2022-10-1942【解析解析】(1)(1)、(2)(2)题作图如图所示：由作图可知线段题作图如图所示：由作图可知线段EFEF与线与线段段BDBD的关系为：互相垂直平分的关系为：互相垂直平分.2022-10-194310.(201110.(2011扬州中考扬州中考)已
23、知：如图，已知：如图，锐角锐角ABCABC的两条高的两条高BDBD、CECE相交于相交于点点O O，且，且OB=OCOB=OC，(1)(1)求证：求证：ABCABC是等腰三角形；是等腰三角形；(2)(2)判断点判断点O O是否在是否在BACBAC的角平分的角平分线上，并说明理由线上，并说明理由.2022-10-1944【解析解析】(1)BD(1)BD、CECE是是ABCABC的高，的高，BEC=CDB=90BEC=CDB=90，OB=OCOB=OC，OBC=OCB.OBC=OCB.又又BC=CBBC=CB，BECBECCDBCDB，ABC=ACBABC=ACB，AB=ACAB=AC，即，即AB
24、CABC是等腰三角形是等腰三角形.2022-10-1945(2)(2)点点O O在在BACBAC的角平分线上的角平分线上.理由如下：理由如下：BECBECCDBCDB，BD=CE.BD=CE.又又OB=OCOB=OC，OD=OEOD=OE，又又ODACODAC，OEABOEAB，点点O O在在BACBAC的角平分线上的角平分线上.2022-10-194611.(201111.(2011杭州中考杭州中考)四条线段四条线段a a、b b、c c、d d，如图，如图，abcd=1234.abcd=1234.(1)(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要
25、求尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率.2022-10-1947【解析解析】(1)(1)如图如图(2)(2)由四条线段的比例关系可设四条线段的长分别为由四条线段的比例关系可设四条线段的长分别为x x、2x2x、3x3x、4x4x，四条线段中任选三条有如下，四条线段中任选三条有如下4 4种情况：种情况：x x、2x2x、3x,3x,x x、2x2x、4x,4x,2x2x、3x3x、4x,4x,x x、3x3x、4x.4x.其中能构成三角形其中能构成三角形的只有第种
26、，所以的只有第种，所以P(P(作出三角形作出三角形)=)=1.42022-10-19482022-10-1949尺规作图尺规作图尺规作图即用直尺和圆规作图；尺规作图有以下基本题尺规作图即用直尺和圆规作图；尺规作图有以下基本题型：作线段等于已知线段、作角等于已知角、作角的平分线、型：作线段等于已知线段、作角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线、作三角形等，进而利用基本作图可以作线段的垂直平分线、作三角形等，进而利用基本作图可以作出许多复杂的几何图形作出许多复杂的几何图形.2022-10-1950【例例】(2010(2010綦江中考綦江中考)尺规作尺规作图：如图，已知图：如图，已知ABC.
27、ABC.求作求作A A1 1B B1 1C C1 1,使使A A1 1B B1 1=AB,=AB,BB1 1=B,B=B,B1 1C C1 1=BC.(=BC.(作图要求：作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹)已知：已知：求作：求作：2022-10-1951【思路点拨思路点拨】2022-10-1952【自主解答自主解答】已知：已知：ABC.ABC.求作：求作：A A1 1B B1 1C C1 1，使，使A A1 1B B1 1C C1 1ABC.ABC.2022-10-1953(2010(2010潼南中考潼南中考)画一个等腰画一个等
28、腰ABCABC，使底边长，使底边长BC=aBC=a，底边上，底边上的高为的高为h(h(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明作，不写作法和证明).).已知：已知：求作：求作：2022-10-1954【解析解析】已知：线段已知：线段a a、h.h.求作：一个等腰求作：一个等腰ABCABC使底边使底边BC=aBC=a，底边，底边BCBC上的高为上的高为h.h.画图如图所示画图如图所示2022-10-19551.(20101.(2010巴中中考巴中中考)如图所示，如图所示，AB=ACAB=AC，要说明，要说明ADCADCAEBAEB
29、，需添加的条件不能是需添加的条件不能是()()(A)B(A)BC C(B)AD=AE(B)AD=AE(C)ADC=AEB(C)ADC=AEB(D)DC=BE(D)DC=BE2022-10-1956【解析解析】选选D.SSAD.SSA不能判定两个三角形全等不能判定两个三角形全等.其中其中A A满足满足ASAASA，B B满足满足SASSAS，C C满足满足AASAAS，都能判定两个三角形全等，都能判定两个三角形全等.2022-10-19572.(20102.(2010綦江中考綦江中考)如图，在如图，在ABCDABCD中，分别以中，分别以ABAB、ADAD为边向外作等边为边向外作等边ABEABE、
30、ADF,ADF,延长延长CBCB交交AEAE于点于点G,G,点点G G在点在点A A，E E之间，连结之间，连结CECE、CF,CF,则以下则以下四个结论一定正确的是四个结论一定正确的是()()CDFCDFEBCEBCCDF=EAFCDF=EAFECFECF是等边三角形是等边三角形CGAECGAE2022-10-1958(A)(A)只有只有 (B)(B)只有只有(C)(C)只有只有 (D)(D)【解析解析】选选B.B.由由SASSAS可证可证CDFCDFEBCEBC，故正确，故正确;CDF=360CDF=360-60-60-ADC=300-ADC=300-(180-(180-DAB)-DAB)
31、=120=120+DAB,EAF=120+DAB,EAF=120+DAB+DAB，所以，所以CDF=EAFCDF=EAF，故正确故正确;由以上条件可得由以上条件可得FAEFAEFDCFDC，所以，所以FE=FC=CEFE=FC=CE，所以所以FCEFCE为等边三角形，故正确为等边三角形，故正确.2022-10-19593.(20093.(2009温州中考温州中考)如图，如图，OPOP平分平分AOBAOB，PAOAPAOA，PBOBPBOB，垂足分别为垂足分别为A A，B.B.下列结论中不一定成立的是下列结论中不一定成立的是()()(A)PA=PB(A)PA=PB(B)PO(B)PO平分平分AP
32、BAPB(C)OA=OB(C)OA=OB(D)AB(D)AB垂直平分垂直平分OPOP2022-10-1960【解析解析】选选D.D.由由OPOP平分平分AOBAOB，PAOAPAOA，PBOBPBOB，可得，可得PA=PBPA=PB，OAPOAPOBPOBP，得，得POPO平分平分APBAPB，OA=OBOA=OB；也可；也可得到得到POPO垂直平分垂直平分AB,AB,但但ABAB不垂直平分不垂直平分OPOP，故选，故选D.D.2022-10-19614.(20104.(2010重庆中考重庆中考)已知：如图，在已知：如图，在正方形正方形ABCDABCD外取一点外取一点E E，连接，连接AEAE
33、、BEBE、DE.DE.过点过点A A作作AEAE的垂线交的垂线交DEDE于点于点P.P.若若AEAEAPAP1 1，.下列结论：下列结论：APDAPDAEBAEB；点；点B B到直线到直线AEAE的距离的距离为为 ；EBEDEBED；S SAPDAPDS SAPBAPB ；S S正方形正方形ABCDABCD .其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)PB5216462022-10-1962【解析解析】EAB+BAP=90EAB+BAP=90,PAD+BAP=90PAD+BAP=90,EAB=PAD,EAB=PAD,又又AE=AP,AB=
34、AD,AE=AP,AB=AD,AEBAEBAPD;APD;故成立故成立;2022-10-1963APDAPDAEB,APD=AEB,AEB,APD=AEB,又又AEB=AEP+BEP,APD=AEP+PAE,AEB=AEP+BEP,APD=AEP+PAE,BEP=PAE=90BEP=PAE=90,EBED;,EBED;故成立故成立;过过B B作作BFAE,BFAE,交交AEAE的延长线于的延长线于F,F,AE=AP,EAP=90AE=AP,EAP=90,AEP=APE=45AEP=APE=45,2022-10-1964又又中中EBED,BFAF,EBED,BFAF,FEB=FBE=45FEB=
35、FBE=45,又又故不正确故不正确;AE=1,AE=1,在在RtRtABFABF中中,故正确故正确;22BEBPPE523,6BFEF,26EFBF,2222ABAEEFBF46,ABCDS46,正方形2022-10-1965如图连接如图连接BD,BD,在在RtRtAEPAEP中中,AE=AP=1,AE=AP=1,又又APDAPDAEB,AEB,=故不正确故不正确;故选故选D.D.EP2,PB5,BEED,BE3,PDBE3,ABPADPABDBDPABCD11SSSSSDPBE22正方形11164633.22222022-10-19665.(20105.(2010宜宾中考宜宾中考)如图，分别
36、过点如图，分别过点C C、B B作作ABCABC的的BCBC边上的中线边上的中线ADAD及其延长线及其延长线的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E E、F.F.求证：求证：BF=CE.BF=CE.【证明证明】BFAF,CEADBFAF,CEAD，BFD=CED=90BFD=CED=90.ADAD是是ABCABC的的BCBC边上的中线边上的中线,BD=CD.,BD=CD.又又BDF=CDE,BDF=CDE,BDFBDFCDE(AAS).BF=CE.CDE(AAS).BF=CE.2022-10-19676.(20106.(2010潼南中考潼南中考)如图如图,四边形四边形ABCDABCD是边长为是边
37、长为2 2的正方形，的正方形，点点G G是是BCBC延长线上一点，连接延长线上一点，连接AGAG，点，点E E、F F分别在分别在AGAG上，连接上，连接BEBE、DFDF，1=2 1=2，3=4.3=4.(1)(1)证明：证明：ABEABEDAFDAF；(2)(2)若若AGB=30AGB=30，求，求EFEF的长的长.2022-10-1968【解析解析】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AB=AD,ADBC,AB=AD,ADBC,在在ABEABE和和DAFDAF中中ABEABEDAFDAF；21ABDA43 2022-10-1969(2)(2)四边形四边形ABCDA
38、BCD是正方形，是正方形，1+4=901+4=90，3=43=4，1+3=901+3=90，AFD=90AFD=90，在正方形在正方形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，1=AGB=301=AGB=30，在在RtRtAFDAFD中，中，AFD=90AFD=90，AD=2AD=2，DF=1DF=1，由由(1)(1)得得ABEABEDAFDAF，AE=DF=1AE=DF=1，AF3EFAFAE31.2022-10-1970全等三角形的教学设计全等三角形的教学设计一、教学目标设计一、教学目标设计认知目标：认知目标：1.1.会说出怎样的两个图形是全等形，会用符号语会说出怎样的两个图形是全等形，会
39、用符号语言表示两个三角形全等言表示两个三角形全等;2.2.知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角出对应顶点、对应边、对应角(通过几何画板通过几何画板).).能力目标：掌握全等三角形的性质能力目标：掌握全等三角形的性质(通过几何画板通过几何画板).).2022-10-1971情感目标：情感目标：1.1.学生在图形的相对运动中产生兴趣，在图形运学生在图形的相对运动中产生兴趣，在图形运动中首先获取感性认识；动中首先获取感性认识；2.2.通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种通过演绎变换两个重合的三角形
40、，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识，增强学生思维的敏捷性养动态研究几何的意识，增强学生思维的敏捷性.2022-10-1972二、教学重点和难点：二、教学重点和难点：本节重点是全等三角形的性质，难点是确认全等三角形的本节重点是全等三角形的性质，难点是确认全等三角形的对应元素对应元素.三、教学对象分析：三、教学对象分析：要求学生在富有兴趣的活动中进行全等三角形的学习，给要求学生在富有兴趣的活动中进行全等三角形的学习，给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习，运用几学生以充分的思考
41、时间，有利于不同层次学生的学习，运用几何画板使学生认识到图形具有相对运动能力，并使学生在图形何画板使学生认识到图形具有相对运动能力，并使学生在图形的相对运动中产生兴趣，在图形运动中首先获取感性认识，这的相对运动中产生兴趣，在图形运动中首先获取感性认识，这样就为课堂教学提供了有力的辅助样就为课堂教学提供了有力的辅助,大大方便了教学大大方便了教学.2022-10-1973四、教学策略及教学法设计：四、教学策略及教学法设计：通过学生观察通过学生观察“全等变换全等变换”图形运动，明确对应关系及图形运动，明确对应关系及全等三角形的性质全等三角形的性质.五、教学媒体设计：五、教学媒体设计：几何画板，通过几何画板，通过“全等变换全等变换”从中能够熟练地找到对应从中能够熟练地找到对应顶点、边、角及其关系顶点、边、角及其关系.2022-10-1974六、教学过程设计与分析六、教学过程设计与分析2022-10-19752022-10-19762022-10-19772022-10-19782022-10-19792022-10-1980七、板书设计：七、板书设计：板书设计上主要由投影仪完成板书设计上主要由投影仪完成八、练习设计：八、练习设计：2022-10-1981九、教学过程结构流程图：九、教学过程结构流程图：2022-10-1982
