1、圆周角圆周角1 1利用三角形外角的性质，探索出圆周角定理利用三角形外角的性质，探索出圆周角定理2 2通过作图、度量、探究，证明圆周角定理的各通过作图、度量、探究，证明圆周角定理的各个推论，会利用圆周角定理及其推论进行计算个推论，会利用圆周角定理及其推论进行计算3 3在理解圆周角定理及其推论的基础上，会利用在理解圆周角定理及其推论的基础上，会利用圆周角定理及其推论进行证明圆周角定理及其推论进行证明（1）把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做_。（2）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对的圆心角的_。（3）半圆（或直径）所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_。知识知识回顾回顾
2、问题问题探究探究课堂课堂小结小结圆周角相等一半直角直径知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动1探究一：同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系 如图，O1与O2的半径相等，所以它们是等圆，A=D，证明：BC=EF，弧BC和弧EF相等。在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，那么，相等的圆周角所对的弧也相等吗？重点、难点知识大胆猜想 小心证明知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动1探究一：同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系结论：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧和弦相等。证明：A=D，O1=O2O1与O2的半径相等，O1B
3、=O1C=O2E=O2FO1BC O2EFBC=EF弧BC和弧EF相等。重点、难点知识大胆猜想 小心证明知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动2探究一：同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系有A、E、D，其中A=E如图，O中弦BC所对的圆周角有哪些？它们有什么关系？重点、难点知识探索在同圆或等圆中，同弦所对圆周角的关系。那它们和D有什么关系呢？先猜想，再证明。知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动2探究一：同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系重点、难点知识探索在同圆或等圆中，同弦所对圆周角的关系。结论：在同圆或等圆中，等
4、弦所对圆周角相等或互补。解：如图，A与D不相等，它们互补。证 明：A=B O C，D=（360-BOC）A+D=BOC+（360-BOC）=360=180A与D互补。1212121212知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动1探究二：圆的内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图中的四边形ABCD叫做O的内接四边形，而O叫做四边形ABCD的外接圆。重点、难点知识引入概念知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动2探究二：圆的内接多边形 A和C是四边形ABCD的一组对角，也是O的圆周角，它们在O中所对
5、的分别是哪两条弧？这两条弧有什么关系？从而A和C具有怎样的数量关系？B和D也具有这样的关系吗？重点、难点知识探索圆的内接四边形四个角之间的关系。这两条弧的度数之和为360，从而A和C之和等于360的一半，也就是180，B和D之和也为180。知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动2探究二：圆的内接多边形证明过程：重点、难点知识探索圆的内接四边形四个角之间的关系。结论：圆的内接四边形对角互补。1122OA OCBD 如 图，连 接、，则，。13603601802BD 因 为，所 以。ooo180 o同 理 得。AC知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动1探究三 例题分析
6、 例1.同圆或等圆中，_所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。基础性例题同弧或等弧【解题过程】解：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。故答案为：同弧或等弧。【思路点拨】利用圆周角定理判断即可得到结果。知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动1探究三 例题分析练习1：圆周角：（1）定理：一条弧所对的圆周角_。（2）推论：圆周角的度数等于它所对弧的度数的_。同弧或等弧所对的圆周角_；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的_。直径所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦_。如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么_。基础性例题等于它所对圆心角的一半一半相等弧相等
7、90是直径这个三角形是直角三角形知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动1探究三 例题分析 例2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来。基础性例题【解题过程】解：有4对。分别是：1=2，3=4，5=6，7=8。【思路点拨】观察图形，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案。知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动1探究三 例题分析 练习2.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，C=_，AOC=_。基础性例题【
8、思路点拨】根据AB=2DE得DE等于圆的半径，在EDO和CEO中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解。知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动1探究三 例题分析【解题过程】解：连接OD，AB=2DE，OD=DE，E=EOD，在EDO中，ODC=E+EOD=36，OC=OD，OCD=ODC=36，在CEO中，AOC=E+OCD=18+36=54。故答案为：36；54。基础性例题知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动2探究三 例题分析 例3.ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）。A80 B160 C100 D80或100提升型例
9、题【思路点拨】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABC的度数。知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动2探究三 例题分析提升型例题【解题过程】解：如图，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100。ABC的度数是：80或100。故选D。1212知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动2探究三 例题分析 练习3：如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则APB的度数为（）。A45 B30 C75 D60提升型例题AM B 直
10、 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数。12【思路点拨】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30的【解题过程】解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，又 OA=OB，OBA=30，A O B=1 2 0 ，A P B=AOB=60。知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动2探究三 例题分析提升型例题121212知识知识回顾回顾问题问题探究探究
11、课堂课堂小结小结活动2探究三 例题分析 例4.在O中，弦AB所对圆心角为40，则弦AB所对的圆周角为_。提升型例题【思路点拨】由O的弦AB所对的圆心角为40，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数。20或160【解题过程】解：O的弦AB所对的圆心角为40，弦AB所对的圆周角的度数为：AOB=20或18020=160。12知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动2探究三 例题分析提升型例题【思路点拨】首先根据题意画出图形，然后由垂径定理，求得AC的长，即可得OAC是等腰直角三角形，则可求得AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案。练习4：在O中，若弦A
12、B长2 cm，弦心距为 cm，则此弦所对的圆周角等于_。22【解题过程】解：如图，连接OA，OB，则AB=2 cm，OC=cm，OCAB，AC=AB=（cm），OC=AC，AOC=45，AOB=90，ADB=AOB=45，AEB=180ADB=135。此弦所对的圆周角等于45或135。知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动2探究三 例题分析提升型例题2122212知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动3探究三 例题分析 例5.已知弦AB、CD相交于E，的度数为90，的度数为30，则AEC=_。探究型例题ACBD【解题过程】解：连接BC，的度数为90，的度数为30，A
13、BC=45，BCD=15，AEC=ABC+BCD=60。60ACBD知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结活动3探究三 例题分析 练习5.等腰ABC的顶角A=120，腰AB=AC=10，ABC的外接圆半径等于_。探究型例题【解题过程】解：连接OA交BC与点D，连接OC，AB=AC，=，OABC又等腰ABC的顶角A=120BAO=CAO=60，在AOC中，又OA=OCAOC为等边三角形OA=AC=1010ABAC知识梳理知识知识回顾回顾问题问题探究探究课堂课堂小结小结（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧和弦也相等。（2）在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等或互补。（3）圆内接四边形的对角互补。学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径.1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）光读书不思考也许能使平庸之辈知识光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。丰富，但它决不能使他们头脑清醒。约约诺里斯诺里斯
