1、直线和圆的方直线和圆的方程程一、知识框架直直线线与与圆圆的的方方程程直线与直线方程直线与圆、圆与圆的位置关系圆与圆方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两直线的位置关系线性规划及应用求曲线方程圆的标准方程圆的一般方程圆的参数方程1、直线的倾斜角倾斜角的取值范围是.18002、直线的斜率直线的斜率计算公式：xxyyk1212 即),1(k则方向向量为的斜率存在，若直线l)90(,tank形式形式条件条件方程方程应用范围应用范围点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a一般式任何直线121
2、121xxxxyyyy.1byax)(00 xxkyybkxy存在k存在k0kk且存在且不过原点存在且0k直线方程的形式：0CByAx方程练习：1、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）Aac0,bc0 Bac0,bc0 Cac0 Dac0,bc02、已知直线被坐标轴截得线段中点是(1,3),则直线的方程是 _ .3、过点(2,3)，且与x轴、y轴的截距相等的直线方程是_.D3x-y-6=03x-2y=0或x+y+5=0注意：截距与距离、截距相等包括都等于零和都不等于零两种情形。A B P O y x l1 l l2 x+4y-4=0.D T N O A B C M x y 例2
3、:过点M(0,1)作直线,使它被已知直线 所截得线段恰好被M平分,求此直线的方程.,0103:1 yxl082:2yxl方法一:过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意,故可设所求直线方程为y=kx+1,与已知两直线 、分别交于A、B两点，联立方程组：1l2l)1(01031yxkxy137kxA27kxB)2(0821yxkxy由（1）解得：由（2）解得：点M平分线段AB xA+xB=2xM 即027137kk解得41k故所求的 直线方程为：x+4y-4=0方法二：设所求直线与 、分别交于A、B两点1l2l082:2 yxl 点B在直线 上，故可设B（t，8-2t），M(0，1)是AB的中点，由中点坐标公式得A(-t,2t-6),0103:1 yxl A点在直线 上(-t)-3(2t-6)+10=0,解得:t=4B(4,0)故所求的 直线方程为：x+4y-4=0例3:过点M(0,1)作直线,使它被已知直线 所截得线段恰好被M平分,求此直线的方程.,0103:1 yxl082:2yxl
