1、第二章动力学基本定律 古希腊哲学家亚里士多古希腊哲学家亚里士多德（德（AristotleAristotle，公元前，公元前384 384 至公元前至公元前322)322)认为：认为：力是维持物体运动的原因。力是维持物体运动的原因。古代物理学的形式是属古代物理学的形式是属于经验总结性的，对事物的于经验总结性的，对事物的认识主要是凭直觉的观察，认识主要是凭直觉的观察，凭猜测和臆想。凭猜测和臆想。伽利略（伽利略（GalileoGalileo，15641564 -1642-1642）近代科学的先近代科学的先驱。驱。伽利略的斜面实验：如果把水平面制作得越来越如果把水平面制作得越来越光滑，则小球会滚得越来
2、越远。光滑，则小球会滚得越来越远。实验一实验一 如果水平面没有摩擦，小球如果水平面没有摩擦，小球会滚多远会滚多远?实验二实验二力不是维持运动的原因。如果斜面如果斜面2的倾角无限小（平面），那么小球将的倾角无限小（平面），那么小球将沿平面几乎可以一直滚动过下去。沿平面几乎可以一直滚动过下去。伽利略对力学的贡献在于把有目的的实验和逻辑伽利略对力学的贡献在于把有目的的实验和逻辑推理和谐地结合在一起，构成了一套完整的科学研究推理和谐地结合在一起，构成了一套完整的科学研究方法。方法。小球从斜面小球从斜面1滑下，如果平面和斜面滑下，如果平面和斜面2 2没有摩擦，没有摩擦，那么小球将滚动斜面那么小球将滚动斜
3、面2与斜面与斜面1等高的地方。等高的地方。12 牛顿（牛顿（Isaac NewtonIsaac Newton，1642-17271642-1727），英国伟大），英国伟大的物理学家，一生对科学事的物理学家，一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。在物数学和天文学等领域。在物理学上，牛顿在理学上，牛顿在伽利略伽利略、开开普勒普勒等人工作的基础上，建等人工作的基础上，建立了牛顿三定律、万有引力立了牛顿三定律、万有引力定律，并建立了经典力学的定律，并建立了经典力学的理论体系。理论体系。2-1-1 牛顿定律一、牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都将保持静止或匀
4、速直线运动的任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。状态为止。数学形式：数学形式：惯性：惯性：任何物体都有保持其运动状态不变的性质任何物体都有保持其运动状态不变的性质CvF,0二、牛顿第二定律（牛顿运动方程）物体受到外力作用时，它所获得的加速物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。相同。数学形式：amF或或tmFddv力的叠加原理力的叠加原理:合外力等于各个分
5、力的矢量和。合外力等于各个分力的矢量和。iiFF力速度的叠加原理力速度的叠加原理:几个力同时作用在一个物几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度，等于各个力单独作用时体上所产生的加速度，等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和。所产生加速度的矢量和。iiaaamFFii牛顿第二定律：牛顿第二定律：zizzyiyyxixxmaFFmaFFmaFF在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中，牛顿第二定律：中，牛顿第二定律：在自然坐标系中在自然坐标系中，牛顿第二定律，牛顿第二定律：2nntttddvvmmaFFtmmaFFiinii说明：说明：（1）牛顿运动方程只适用于质点的运动。）牛顿运动方程只适用于质点
6、的运动。（2）牛顿第二定律中）牛顿第二定律中 是物体所受的合外力。是物体所受的合外力。FamFFii牛顿第二定律：牛顿第二定律：（4）牛顿第二定律中）牛顿第二定律中 和和 的关系为矢量关系。的关系为矢量关系。Fa（3）牛顿第二定律中）牛顿第二定律中 和和 的关系为瞬时关系。的关系为瞬时关系。Fa三、牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）三、牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）当物体当物体A以力以力 作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也必也必定同时以力定同时以力 作用在物体作用在物体A上，两力作用在同一直上，两力作用在同一直线上，大小相等，方向相反。线上，大小相等，方向相反。FF数学形式
7、：数学形式：FF说明：说明：（1）作用力和反作用力总是成对出现，不能单独）作用力和反作用力总是成对出现，不能单独 存在。存在。（2）作用力和反作用力分别作用于两个物体，因）作用力和反作用力分别作用于两个物体，因 此不能平衡或抵消。此不能平衡或抵消。（3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。）作用力和反作用力属于同一种性质的力。2-1-2 力学中常见的几种力 一、一、万有引力万有引力 如果抛射速度足够大，如果抛射速度足够大，则物体将绕地球作圆周运则物体将绕地球作圆周运动，而永不落地。动，而永不落地。*行星在太阳与行星的引力作用下绕太阳作圆周运动。行星在太阳与行星的引力作用下绕太阳作圆周运动。地球
8、卫星在地球与卫地球卫星在地球与卫星的引力作用下绕地球作星的引力作用下绕地球作圆周运动。圆周运动。行星行星1：轨道半径为：轨道半径为R1，运行周期为，运行周期为T1，加速度为，加速度为a1行星行星2：轨道半径为：轨道半径为R2，运行周期为，运行周期为T2，加速度为，加速度为a221222122222112214:4:TRTRTRTRaa根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律：321221RRTT212221:RRaa引力与距离的平方成反比。引力与距离的平方成反比。2222242TRTRRRav行星圆周运动的加速度：行星圆周运动的加速度：万有引力定律：万有引力定律：221RmmGF 引力常量引力常
9、量:2211kgmN106726.6G 任何两个任何两个质点质点之间都存在互相作用的引力之间都存在互相作用的引力,引力引力的方向沿着两个质点的连线方向，相互吸引；其大的方向沿着两个质点的连线方向，相互吸引；其大小与两个质点的质量小与两个质点的质量ml和和m2的乘积成正比，与两质的乘积成正比，与两质点之间的距离点之间的距离R的平方成反比。的平方成反比。2122112 rRmmGF万有引力大小：万有引力大小：万有引力：万有引力：21 r2m1m二、二、重力重力 重力是地球附近重力是地球附近的物体所受地球引力的物体所受地球引力的一个分量。的一个分量。gmF引力引力重力重力 向心力向心力三、三、弹性力
10、弹性力 物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢复原来形状的力恢复原来形状的力 。xkF（1）k 为弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数OxF虎克定律：虎克定律：在弹性限度内，弹性力表示为在弹性限度内，弹性力表示为（原点）的位移是物体相对于平衡位置x)2(1 1、静摩擦力、静摩擦力 当物体与接触面之间存在相对滑动趋势时，物当物体与接触面之间存在相对滑动趋势时，物体所受到的接触面对它的阻力。其方向与相对滑动体所受到的接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。趋势方向相反。静摩擦力的大小随外力变化而变化。静摩擦力的大小随外力变化而变化。FfFNFgmFFf四、
11、四、摩擦力摩擦力最大静摩擦力：最大静摩擦力：NFF0max 0为静摩擦系数为静摩擦系数v2 2、滑动摩擦力、滑动摩擦力 当物体相对于接触面滑动时，物体所受到的接当物体相对于接触面滑动时，物体所受到的接触面对它的阻力。其方向与滑动的方向相反。触面对它的阻力。其方向与滑动的方向相反。NfFF 为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数fFNFgm0大小与正压力的大小成正比。大小与正压力的大小成正比。关粗糙程度、干湿状况有与接触面的材料性质、和02-1-3 牛顿定律的应用质点动力学基本运动方程质点动力学基本运动方程amFFii解题步骤：（1 1）确定研究对象。对于物体系，采用隔离体法。）确定研究对象。对于物体系，
12、采用隔离体法。（2 2）进行受力分析，画出隔离体的受力示意图。）进行受力分析，画出隔离体的受力示意图。（3 3）建立坐标系。）建立坐标系。（4 4）对各隔离体建立牛顿运动方程，写出分量式。）对各隔离体建立牛顿运动方程，写出分量式。（5 5）解方程，进行符号运算，然后代入数据。）解方程，进行符号运算，然后代入数据。例例1：如图所示，两木块质量分别为如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg,mB=2.0kg。A、B间的摩擦因数间的摩擦因数 1=0.20。B与桌面的摩擦与桌面的摩擦因数因数 2=0.30。若木块滑动后它们的加速度大小均为。若木块滑动后它们的加速度大小均为0.15 ms-2。求作用在
13、。求作用在B物上的拉力？物上的拉力？解：解：mAgFTFf1 FN1mBg FN1Ff1Ff2 BFFT FN2AAyxFBamFFAT1f0A1NgmF111NfFFamFFFFBT2f1f0B1N2NgmFF222NfFF由由A：amFgmATA1由由B：amFgmmgmFBTBA2A1)(解得：解得：N2.13FyxamFiimAgFTFf1 FN1mBg FN1Ff1Ff2 BFFT FN2Axy例例2：质量为质量为m的小球最初位于的小球最初位于A点，然后沿半径为点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。对
14、圆弧面的作用。mgFN解：tmmgddcosvRmmgF2Nsinv ddddddddRtsstvvvvdcosdRgvvAOamFii00dcosdRgvvvsin212Rgvsin2RgvRRgmmgFsin2sinNRmmgF2sinvNsin3mgxyANFgm方向为x正方向方向为y轴正方向例例3：由地面沿铅直方向发射质量为由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其他作用力，设地球半径为计空气阻力及其他作用力，设地球半径为6378000m）解：设地球半径为设地球半径为R，
15、地球表面，地球表面的重力近似等于引力：的重力近似等于引力：2RmMGmg 2gRGM 任意位置任意位置y y宇宙飞船受到的地宇宙飞船受到的地球引力的大小：球引力的大小：222ymgRymMGFvFyO建立坐标系，地球球心为坐标原点建立坐标系，地球球心为坐标原点引力的方向与引力的方向与y y轴正方向相反轴正方向相反两边积分：两边积分：yRyygR22dd0vvvv)11()(212202RygRvv)11(22202yRgR vv飞船脱离地球引力时：飞船脱离地球引力时：令令 v=0=010skm2.112gRvv,y 0运动方程：运动方程：22ddymgRtmvytyytddddddddvvvv
16、22ddyygR vvamFiiBA例例4:密度为密度为 1的液体，上方悬一长为的液体，上方悬一长为l，密度为，密度为 2的的均质细棒均质细棒AB，棒的，棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳，端刚好和液面接触。今剪断绳，并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：棒刚好全部浸入液体时的速度。棒刚好全部浸入液体时的速度。若若 2 1/2，棒浸入液体的最大深度。，棒浸入液体的最大深度。若若 2 1/2如果如果 2 1/2求极值求极值02222dd22121lgxgxxlggxv02221xlgg12lx 12maxglv如果如果 2 1/2022xdd v2-1-4 惯性系
17、与非惯性系在在地面参考系地面参考系S，小球做加速运动，小球做加速运动牛顿定律成立牛顿定律成立在在小车参考系小车参考系S，小球静止，小球静止现象：现象：ay x gmTFFyxaSS amgmFFT0gmFFT牛顿定律不成立牛顿定律不成立惯性系：惯性系：牛顿定律成立的参考系。牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。作匀速直线运动的参考系也是惯性系。非惯性系：非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。在非惯相对于惯性系做加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。性系内牛顿定律不成立。gmTFFay x yxaSS 惯性力：惯性力：为了要使牛顿第二
18、定律为了要使牛顿第二定律在非惯性系内在非惯性系内成成立而引进的一个虚构的力。立而引进的一个虚构的力。与非惯性系加速度的方向相反。与非惯性系加速度的方向相反。大小等于运动质点的质量大小等于运动质点的质量 m 与非惯与非惯性系加速度性系加速度 a 的乘积。的乘积。惯性力大小：惯性力大小：惯性力方向：惯性力方向：amQgmTFamQay x yxaSS amQF 惯性力没有施力者，不存在惯性力没有施力者，不存在“力是物体之间力是物体之间的相互作用的相互作用”这一特性。它和真实力有区别。这一特性。它和真实力有区别。惯惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。1m2m例例5：升降电梯相对于地面以加速度升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上沿铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为量分别为m1和和m2的重物（的重物（m1 m2）。求：（）。求：（1）物）物体相对于电梯的加速度；（体相对于电梯的加速度；（2）绳子的张力。）绳子的张力。解：解：ramFamgm111TramamgmF222T2121)()(mmagmmar)(22121TagmmmmFaraam1am2TFTFgm2gm1ray建立坐标系建立坐标系amFii隔离体法隔离体法
