1、第三章第三章 几何光学的基本原理几何光学的基本原理Chap.3 Basic Principles of Geometrical Optics3.1 几个基本概念和定律几个基本概念和定律 费马原理（费马原理（1课时）课时）3.2 光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射 光导纤维光导纤维（1课时）课时）3.3 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射*（2.5课时）课时）3.4 光连续在几个球面界面上的折射光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概虚物的概念（念（0.5课时）课时）3.5 薄透镜薄透镜*（2课时）课时）3.6 近轴物近轴光线成像的条件近轴物近轴光线成像的条件3.7 共
2、轴共轴理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面 3.1 几个基本概念和定律几个基本概念和定律 费马原理费马原理 一、基本概念一、基本概念1.光线：表示光的传播方向的几何线。光线：表示光的传播方向的几何线。2.波面：光传播中，相位相同点的构成的面。波面：光传播中，相位相同点的构成的面。在在各向同性介质各向同性介质中，光的传播方向总是垂直于波面，即中，光的传播方向总是垂直于波面，即光线与波面的法线方向重合。光线与波面的法线方向重合。球面波球面波平面波平面波光束：光束：光线光线的集合的集合二、基本实验定律二、基本实验定律1.直线传播定律直线传播定律光在光在均匀介质均匀介质中沿直线传播。中沿直线传
3、播。手影手影月食月食太阳的实际位置太阳的实际位置太阳的视位置太阳的视位置大气层大气层地地 球球光在非均匀介质中传播光在非均匀介质中传播 反射线在入射线和法线决定的平反射线在入射线和法线决定的平面内；面内；反射线、入射线分居法线两侧；反射线、入射线分居法线两侧；11ii2.反射和折射定律反射和折射定律（1 1）反射定律：）反射定律：2i1i1i1n2n（2 2）折射定律：）折射定律：折射线在入射线和法线决定的平面内；折射线在入射线和法线决定的平面内；折射线、入射线分居法线两侧；折射线、入射线分居法线两侧；1122sinsinnini3.光的独立传播定律和光路可逆原理光的独立传播定律和光路可逆原理
4、 自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不产生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原线的传播不产生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播。方向继续传播。光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变。光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变。适用条件：适用条件：R远大于光波长远大于光波长。（否则，用衍射光学）。（否则，用衍射光学）三、费马原理三、费马原理1.1.费马原理费马原理 光在指定的两点间传播，实际光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个的光程总是一个极值极值（最小值最小值、最最大值大值或或恒定值恒定值）。）。B
5、ABA费马（费马（1601-1665）ns dBAn s BAns均匀介质中均匀介质中 BA折射率连续变化的介质中折射率连续变化的介质中 dsdBAn s 极极值值费马原理费马原理n 几点说明几点说明（1 1）意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。在空间两定点间的传播规律。（3 3）极值的含义：极小值，极大值，恒定值。极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，一般情况下，实际光程取极小值。实际光程取极小值。（2 2）用途：）用途：可以推证光的直线传播定律、反射定律和折射定律等可以推证光的直线传播定律、反射定律
6、和折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性。实验定律。由此反证了费马原理的正确性。推导理想成像公式。推导理想成像公式。BAn2.2.由费马原理推导几何光学实验定律由费马原理推导几何光学实验定律（1 1）直线传播定律）直线传播定律ddBBAAn sns 根据欧式几何公理：两点之间直线距离最短，可知光根据欧式几何公理：两点之间直线距离最短，可知光在均匀介质（真空）中沿直线传播。在均匀介质（真空）中沿直线传播。（2 2）折射定律）折射定律 折射线在入射线和法线决定的平面内折射线在入射线和法线决定的平面内 如果有另一点如果有另一点C位于位于线外，则对应于线外，则对应于C，必可，必可在在OO线上找
7、到它的垂足线上找到它的垂足C”。由于。由于ACAC”，CBC”B，故光程，故光程ACB总是大于光程总是大于光程AC”B而非而非极小值。这就证明了入射极小值。这就证明了入射面和折射面在同一平面内。面和折射面在同一平面内。i2n2BC”ACCBAn1OOi1XYZi2n2BACBAn1OOi1XYZ11,yx22,yx0,xC点在点在A、B之间的光程必之间的光程必小于小于C点在点在A、B以外的相以外的相应光程，即应光程，即12xxxACB，因，因C点是任取的，点是任取的，即即ACB是是A点出发经界面点出发经界面OO反射到反射到达达B点的最小光程，而对于光线点的最小光程，而对于光线ACB，有有11i
8、i 由于反射、折射定律是实验定律，是公认的正确的结论，由于反射、折射定律是实验定律，是公认的正确的结论，所以，费马原理是正确的。所以，费马原理是正确的。1122PAAPPAA P旋转椭球镜面旋转椭球镜面光程为光程为恒定值恒定值光程取光程取极大值极大值内切镜面内切镜面2A1APP1A2APP1122PAAPPAA P透镜成像时：透镜成像时：物物点到像点的光程点到像点的光程取取恒定值恒定值。PP四、成像的基本概念四、成像的基本概念1.基本概念基本概念（1 1）光学系统）光学系统 由透镜、反射镜、棱镜及光阑等多种光学元件按一定由透镜、反射镜、棱镜及光阑等多种光学元件按一定次序组合成的整体。次序组合成
9、的整体。发散光束：由一个顶点发出的光束；发散光束：由一个顶点发出的光束；会聚光束：向一个顶点会聚的光束。会聚光束：向一个顶点会聚的光束。（2 2）单心光束：）单心光束：具有单个顶点的光束（同心光束，对应的具有单个顶点的光束（同心光束，对应的光波为球面波）。光波为球面波）。（4 4）像点：）像点：经光学系统出射后的单心光束的顶点。经光学系统出射后的单心光束的顶点。实像点：会聚的出射单心光束的顶点。实像点：会聚的出射单心光束的顶点。虚像点：发散的出射单心光束反向延长线的顶点。虚像点：发散的出射单心光束反向延长线的顶点。（3 3）像散光束：）像散光束：单心光束经过光学系统后，出射光线不再单心光束经过
10、光学系统后，出射光线不再具有单心性（单心性被破坏，对应的光波变为非球面波）。具有单心性（单心性被破坏，对应的光波变为非球面波）。与非球面波对应的光束称为像散光束。与非球面波对应的光束称为像散光束。a1b1a2a3b2b3c1c2c3子午面子午面子午焦线子午焦线弧矢焦线弧矢焦线（5 5）物点：）物点：入射到光学系统的单心光束的顶点。入射到光学系统的单心光束的顶点。实物点：发散的入射单心光束的顶点。实物点：发散的入射单心光束的顶点。虚物点：会聚的入射单心光束延长线的顶点。虚物点：会聚的入射单心光束延长线的顶点。实物点实物点虚物点虚物点物物：物点的集合；：物点的集合；像像：像点的集合。：像点的集合。
11、虚像点虚像点实像点实像点2.2.实物、实像、虚像的联系与区别实物、实像、虚像的联系与区别（1 1）成像于视网膜上的只是光束的顶点而不是光束本身。）成像于视网膜上的只是光束的顶点而不是光束本身。（2 2）人眼以刚进入瞳孔的光线方向判断光束顶点位置。）人眼以刚进入瞳孔的光线方向判断光束顶点位置。实物光线进入人眼实物光线进入人眼P实像光线进入人眼实像光线进入人眼PP虚像光线进入人眼虚像光线进入人眼PP 对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是都不过是发散光束的顶点，没有区别。发散光束的顶点，没有区别。（3 3）实物、实像、虚像的区别）实
12、物、实像、虚像的区别PPP”实物实物P与像与像P、P”P各处可见；而由于透镜大小的限制，各处可见；而由于透镜大小的限制，P和和P”仅在光束仅在光束范围内可见。范围内可见。实像实像P与虚像与虚像P”置一白纸于置一白纸于P、P”处，由于有实际光线通过，处，由于有实际光线通过，P是亮点；是亮点；由于无实际光线通过，由于无实际光线通过，P”处看不到光点。处看不到光点。3.2 光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射光导纤维光导纤维一、光在平面上的反射一、光在平面上的反射DNP PCBAPNP N 平面镜是一个最简单的，不改变光束单心性，能成完平面镜是一个最简单的，不改变光束单心性，能成完善
13、像的光学系统。善像的光学系统。二、光在平面上的折射二、光在平面上的折射xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z0,1xy,01,0 y0,2x,yx2,0 y32223212111222121 tan11 tannnnxyiyyinnn22221112121nnyyxnn22221222121nnyyxnnP1和和P2点的纵坐标分别是点的纵坐标分别是:P点的坐标为：点的坐标为：1.1.光束单心性的破坏光束单心性的破坏xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z 折射折射光束内任一条光线的反向延长线与光束内任一条光线的反
14、向延长线与Y轴的交点均处轴的交点均处在直线在直线P1P2（弧矢焦线，位于画面内弧矢焦线，位于画面内）内。交点）内。交点P也处在直也处在直线线PP（子午焦线，垂直于画面子午焦线，垂直于画面）上。即：单心光束经折射）上。即：单心光束经折射后，单心性被破坏。发光点成像为两条相互垂直的后，单心性被破坏。发光点成像为两条相互垂直的焦线焦线而不而不是像点，称为是像点，称为像散像散。2.2.像似深度像似深度（1）当）当i10，有，有x 0，y=y1=y2折射光束近似单心，折射光束近似单心，y 称为称为像似深度像似深度。若若n1 n2，则则 y y,像似深度减小。像似深度减小。若若n1 y,像似深度增大。像似
15、深度增大。1i（2）越大，像散越严重。越大，像散越严重。21nyyn n由以上的讨论可知：由以上的讨论可知：n光在平面界面上的反射不破坏光束的单心性，所成的像为光在平面界面上的反射不破坏光束的单心性，所成的像为完善虚像。完善虚像。n光在平面界面上折射，光束的单心性遭到破坏，折射光束光在平面界面上折射，光束的单心性遭到破坏，折射光束为为像散光束像散光束，各光线的反向延长线交于互相垂直的线段，各光线的反向延长线交于互相垂直的线段弧矢焦线弧矢焦线和和子午焦线子午焦线。发光点在平面界面上折射所成的像为。发光点在平面界面上折射所成的像为不完善虚像（不完善虚像（像散现象像散现象）。）。三、全反射三、全反射
16、 光导纤维光导纤维12arcsinnnic 对光线只有反射而对光线只有反射而无折射的现象称为无折射的现象称为全反全反射射。临界角临界角xA3 n2 n1 O y Pi1 i2 ic A1 A2 1.1.全反射全反射全反射的条件全反射的条件121(1)(2)cnnii光导纤维号称现代信息系统的神经光导纤维号称现代信息系统的神经“光纤之父光纤之父”高锟高锟2.2.光导纤维光导纤维 1966年，华裔物理学家高锟发表了一篇题为年，华裔物理学家高锟发表了一篇题为光频率介质纤维表面波导光频率介质纤维表面波导的论文，开创性地的论文，开创性地提出提出光导纤维在通信上应用的基本原理光导纤维在通信上应用的基本原理
17、，描述了，描述了长程及高信息量光通信所需绝缘性纤维的结构和长程及高信息量光通信所需绝缘性纤维的结构和材料特性。简单地说，只要解决好玻璃纯度和成材料特性。简单地说，只要解决好玻璃纯度和成分等问题，就能够利用玻璃制作光学纤维，从而分等问题，就能够利用玻璃制作光学纤维，从而高效传输信息。随着第一个光纤系统于高效传输信息。随着第一个光纤系统于1981年成年成功问世，高锟功问世，高锟“光纤之父光纤之父”美誉传遍世界。美誉传遍世界。2009年，获诺贝尔物理学奖。年，获诺贝尔物理学奖。01 sinsinnini由由折折射射定定律律有有：0 1n 空空气气0121sinsin 90 1 sinccninini
18、21sincnin2212:arcsininn故故22012sinninni0n2n1n iciSBA22012sinninn为光纤的为光纤的数值孔径数值孔径四、棱镜四、棱镜1.1.偏向角偏向角1212iiii偏偏向向角角22iiA11iiAEDCB1i2i2i1iAn2n1折射棱角折射棱角110,ii当当取取最最小小值值012iA012Ai222Aii棱镜材料的折射率棱镜材料的折射率2sin2sinsinsin021AAiinACED1i2i2i1i0B最小偏向角最小偏向角2.2.棱镜的应用棱镜的应用（1 1）作为色散元件）作为色散元件（2 2）作为转向元件）作为转向元件潜望镜潜望镜例题例题
19、3.1一束会聚光束的顶点为一束会聚光束的顶点为P，若在其会聚前先通过一，若在其会聚前先通过一块与光轴垂直的平行玻璃板（厚度为块与光轴垂直的平行玻璃板（厚度为d，折射率为，折射率为n），问），问会聚点向哪个方向移动？移动多少？会聚点向哪个方向移动？移动多少？PPndD1i2i2i1iBCEl解：解：12sinsinini21sin1siniin2211sinsinsinsiniiiiAPPndD1i2i2i1iBCEl2211iiiiA/APCP12sin()lBCii2cosBCdi1212122212111212sin()(sin coscos sin)coscoscos sincos=si
20、n(1)sin(1)cossincosddliiiiiiiiiiididiiini112211221cossin(1)1 sincossin(1)sinildiniidiniPPndD1i2i2i1iBCElA1212cos(1)sin1 sinilPPdini 1(1)PPdn DPnDP EPEPn DPdn1(1)PPEPEPdnPPndDEAPnDPdn()n EPddn1(1)EPdn3.3 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射一、符号法则一、符号法则1.几个基本物理量几个基本物理量球面顶点：球面顶点：O 球面曲率中心：球面曲率中心：C 球面曲率半径：球面曲率半径：r 球面主
21、轴：连接球面主轴：连接O、C的直线的直线 主平面：通过主轴的平面主平面：通过主轴的平面 2.2.符号法则符号法则（1 1）主轴上线段的长度都从）主轴上线段的长度都从顶点顶点算起，凡光线和主轴交点算起，凡光线和主轴交点在顶点在顶点右方右方的，线段长度的数值的，线段长度的数值为正为正；在顶点；在顶点左方左方的，线段的，线段长度的数值长度的数值为负为负。物点或像点至主轴的距离，在主轴。物点或像点至主轴的距离，在主轴上方为上方为正正，下方为负下方为负。OCPrsPlAslB（2 2）光线方向的倾斜角度都）光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）算起，从主轴（或球面法线）算起，并取小于并取小于9090的
22、角度。由主轴的角度。由主轴（或球面法线）转向有关光线（或球面法线）转向有关光线时：时：若沿顺时针转动，则该角若沿顺时针转动，则该角度为正度为正；若沿逆时针转动，则若沿逆时针转动，则该角度为负。该角度为负。（在考虑角度的（在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角的符号时，不必考虑组成该角的线段的符号）线段的符号）（3 3）在图中出现的长度和角度（几何量）只用正值。例如）在图中出现的长度和角度（几何量）只用正值。例如s s表示的某线段的值是负的，则应用表示的某线段的值是负的，则应用-s-s来表示该线段的几何长来表示该线段的几何长度。（全正图形）度。（全正图形）无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反
23、射还无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反射还是折射，以上符号法则均适用。是折射，以上符号法则均适用。OCPPlAilBuiusrs22222cos2coslrrsrrslrsrrsr二、球面反射二、球面反射PACACP在在和和中中，由由余余弦弦定定理理有有：1.光束单心性的破坏光束单心性的破坏nOCPrsPlAsuiiluBPAPnlnl 光光程程PAPnlnl 光光程程 对于给定的物点，不对于给定的物点，不同的入射点（对应着不同同的入射点（对应着不同的的），对应着不同的入射），对应着不同的入射线和反射线。线和反射线。d2sin2sin0dPAPnnr rsr srll22222cos2
24、cosnrrsrrsnrsrrsr根据费马原理根据费马原理nOCPrsPlAsuiiluB0111rssrllssllrll 或或 对一定的球面和发光点对一定的球面和发光点P（r，s 一定），不同的入射（线）点一定），不同的入射（线）点对应有不同的对应有不同的s。即：。即：同一个物同一个物点所发出的不同光线经球面反射点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点后不再交于一点。所以，。所以，由由P点点发出的单心光束经球面反射后，发出的单心光束经球面反射后，其其单心性被破坏单心性被破坏。nOCPrsPlAsuiiluB2.2.近轴光线条件近轴光线条件 光学上称光学上称 很小的区域为很小的区域为近轴（
25、或傍轴）区域近轴（或傍轴）区域，此区，此区域内的光线为域内的光线为近轴光线。近轴光线。在近轴光线条件下：理想的像点称为在近轴光线条件下：理想的像点称为高斯像点高斯像点。s称为称为物距，物距，s 称为像距。称为像距。lsls 当当0 0时时；112:ssr得得nOCPrsPlAsuiiluB球面反射物像公式球面反射物像公式COPPsrs112ssr3.3.焦距焦距2 rss当当有有焦点焦点：沿主轴方向的平行光束经：沿主轴方向的平行光束经球面反射后将成为会聚（发散）球面反射后将成为会聚（发散）光束，其顶点在主轴上，该点称光束，其顶点在主轴上，该点称为反射球面的焦点为反射球面的焦点(F)。焦距焦距：
26、焦点到球面顶点的距离（：焦点到球面顶点的距离（）。它同样遵守）。它同样遵守符号法则。符号法则。2rf OCFrsf 111ssf球面反射物像公式球面反射物像公式（高斯公式）（高斯公式）4.4.高斯公式高斯公式FOPPss111ssf f5.5.一定大小物体的反射成像和横向放大率一定大小物体的反射成像和横向放大率ysys OCssFyyPQPQyy定义：定义：横向放大率横向放大率 0,正立像正立像 1,放大放大|1,缩小缩小1.它们是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件它们是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；下成立；2.公式中各量必须严格遵从符号法则；公式中各量必须严格遵从符号法则；4
27、.对凸球面反射同样适用。对凸球面反射同样适用。3.对于光线从右至左时同样适用；对于光线从右至左时同样适用；112111 关关于于球球面面反反射射成成像像公公式式或或和和的的几几点点说说明明ssrssfysys6.6.球面反射作图求像法球面反射作图求像法OCFyPQyPQFOyPQC（1）轴外近轴物点）轴外近轴物点QPy（2）轴上物点）轴上物点OCFPPFOPPC副轴副轴焦平面焦平面例题例题3.3 一个点状物放在凹面镜前一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率处，凹面镜的曲率半径为半径为0.20m，试确定像的位置和性质。，试确定像的位置和性质。解：设光线自左向右传播解：设光线自左向右传播
28、:0.05m 0.20m sr已已知知最后像是处于镜后（顶点右侧）最后像是处于镜后（顶点右侧）0.10米处的米处的虚像虚像。OCPrsPs 112 0.20.05:0.1 m220.050.2 ssrrsssr由由得得解：光线自右向左传播解：光线自右向左传播 112:0.05m0.20m 0.20.05:0.1 m220.050.2srssrrsssr 已已知知由由得得最后像是处于镜左（顶点左侧）最后像是处于镜左（顶点左侧）0.100.10米处的米处的虚像虚像。说明：符号法则两种情形均适用！说明：符号法则两种情形均适用！OCPrsPs思考：如果是凸面镜，情况将如何？思考：如果是凸面镜，情况将如
29、何？:?m,?msr此此时时COPPsrs0.05m,0.20msr 112 ssr由由0.20.05:0.033 m220.050.2rsssr 得得像是处于（顶点右侧）镜后像是处于（顶点右侧）镜后0.033米处的米处的虚像虚像。三、球面折射三、球面折射22222cos2coslrrsrrslrsrrsr1.光束单心性的破坏光束单心性的破坏 Pn-u-i1 A-i2n uCP O r -s sll设设nnB,:在在和和中中由由余余弦弦定定理理有有PACACP22222cos2cos 光光 程程PAPnln lnrrsr rsnrsrr srPAPnlnl 光光程程 对给定的物点，不同的入射点
30、（对应着不同的对给定的物点，不同的入射点（对应着不同的），对应着不同的入射线和折射线。对应着不同的入射线和折射线。d2sin2sin0d()():01:PAPnnr rsr srlln rsn srllnnn snsllrll 令令 化化简简有有即即111:ssllrll球球面面反反射射 对一定的球面和发光点对一定的球面和发光点P（r，s一定），不同的入射点一定），不同的入射点对应有不同的对应有不同的s。即：。即：同一个物点所发出的不同光线经球面同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不再交于一点。由折射后不再交于一点。由P点所发出的单心光束经球面折射点所发出的单心光束经球面折射后，单心性被破坏
31、。后，单心性被破坏。根据费马原理根据费马原理2.2.近轴光线条件近轴光线条件1:nnn snsnnnnllrllssr 由由得得n 讨论：讨论：（1）当介质和球面一定时（）当介质和球面一定时（n,n,r 一定），一定），nnr 常常 量量 Pn-u-i1 A-i2n uCP O r -s sll设设n0:实像实像物空间物空间像空间像空间 Pn-u-i1 A-i2n uCP O r -s slln -s PnP O -s物空间物空间像空间像空间物空间物空间像空间像空间S0:虚像虚像虚像在物空间虚像在物空间,但实但实际存在的是像空间的际存在的是像空间的发散光束发散光束,故像方折故像方折射率仍为射率
32、仍为n。POP-s -sPPs-s物空间物空间像空间像空间S0:虚像虚像3.焦距焦距F f（1）像方焦点）像方焦点 F、像方焦距、像方焦距f,nsfsrnn 当当时时像像方方焦焦距距（2）物方焦点）物方焦点F、物方焦距、物方焦距fnn O -ssnn O -ssF -f,nsfsrnn 当当时时物物方方焦焦距距fnfn nnffff与与“-”号表示号表示 永远异号，物方焦点、像方焦点一定位永远异号，物方焦点、像方焦点一定位于球面两侧。于球面两侧。4.高斯公式高斯公式nnnnssr 将将 物物 像像 公公 式式变变 形形 为为：高斯公式对任何理想成像过程均适用高斯公式对任何理想成像过程均适用1f
33、fss1nnrrnnnnss5.5.牛顿公式牛顿公式 若将取值原点由若将取值原点由顶点顶点O改为物、像方改为物、像方焦点焦点F、F，则有如下，则有如下关系（如右图示）关系（如右图示）:1sfxsfxfffxfx 则则高高斯斯公公式式变变为为xxff牛顿公式对任何理想成像过程均适用牛顿公式对任何理想成像过程均适用!PnnCP O r -s sxfxfFFnn O -s sF6.球面折射成像的横向放大率球面折射成像的横向放大率iiynsyn syy1.1.物像公式物像公式2.2.焦距、高斯公式、牛顿公式焦距、高斯公式、牛顿公式nnnnssrn rfnn 像像方方焦焦距距 nrfnn 物物方方焦焦距
34、距1ffssxxff3.3.横向放大率横向放大率ynsyn s二、球面反射（二、球面反射（n=-n）ysys 112ssr111ssf一、球面折射一、球面折射2rf 2xxf注：球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例注：球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例3.4 光连续在几个球面界面上的折射光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念虚物的概念一、共轴光具组一、共轴光具组 由多个球面组成的，顶点和曲率中心在同一条直线上由多个球面组成的，顶点和曲率中心在同一条直线上的光学系统称为的光学系统称为共轴光具组共轴光具组。1P4P3P2P5n4n3n2n1n1P1L2L3L4L二、逐个球面成像法二、逐个
35、球面成像法 按照球面的顺序，应用成像公式逐个对各球面求像，最按照球面的顺序，应用成像公式逐个对各球面求像，最后求出物体通过整个共轴光具组的像。后求出物体通过整个共轴光具组的像。n 注意事项注意事项（1）必须在）必须在近轴光线条件近轴光线条件下使用。下使用。（2）前一球面）前一球面出射出射的折射线是后一球面的的折射线是后一球面的入射线入射线；前一球；前一球面的面的像像是后一球面的是后一球面的物物；前一球面的；前一球面的像空间像空间是后一球面的是后一球面的物空间物空间。（3）必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像）必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像必须以该球面的顶点为取值原点。
36、必须以该球面的顶点为取值原点。1P4P3P2P5n4n3n2n1n1P1L2L3L4L（4）计算后一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。）计算后一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。212112:sdsd 其其中中始始终终取取正正值值。1P4P3P2P5n4n3n2n1n1P1L2L3L4L12d2S1S（5）总的横向放大率为各球面横向放大率的乘积。）总的横向放大率为各球面横向放大率的乘积。1212112kkkkyyyyyyyy 三、虚物的概念三、虚物的概念1.定义：定义：会聚的入射光束（延长线）的顶点，称为会聚的入射光束（延长线）的顶点，称为虚物虚物。如图中。如图中P P3 3。2.说明：说
37、明：（1 1）实物和虚物的联系和区别）实物和虚物的联系和区别实物和虚物都是入射光束的顶点；实物和虚物都是入射光束的顶点；虚物是会聚的入射光束虚物是会聚的入射光束延长线延长线的顶点，永远没有光线通过；的顶点，永远没有光线通过；实物是发散的入射光束的顶点，光线是否通过不一定，如实物是发散的入射光束的顶点，光线是否通过不一定，如P P1 1、P P1有，有，P P2无。无。1P4P3P2P5n4n3n2n1n1P1L2L3L4L（3）虚物处于）虚物处于像空间，但对应的却是物空间的会聚光束，像空间，但对应的却是物空间的会聚光束，故折射率取物方折射率，与虚像类似。如上图中故折射率取物方折射率，与虚像类似
38、。如上图中P3，物方，物方折射率为折射率为n4。1P4P3P2P5n4n3n2n1n1P1L2L3L4L（2）实物、虚物的判断依据）实物、虚物的判断依据 根据定义：根据定义：发散发散实物；实物；会聚会聚虚物虚物 根据根据所处空间：所处空间：物空间物空间实物；实物；像空间像空间虚物虚物nnnnssronPnPss（4 4）虚物仍遵从符号法则。（如上图中）虚物仍遵从符号法则。（如上图中s0 0）1111:5cm,2cm,1,1.6srnn 已已知知 例题例题3.4一个折射率为一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率，两端的曲率半径为半径为2cm。若在离哑铃左端。若在离哑铃
39、左端5cm处的轴上有一物点，试求像处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。的位置和性质。解：解：第一次折射，第一次折射，P为为物，对球面物，对球面O1折射成像折射成像P11111111 :16cmnnnnnsnnnssrrs由由得得=O2s1nn -s1n O1 -s2-s2 P1 P2 P 第二次折射，第二次折射，P1为物，为物，对球面对球面O2折射成像折射成像P22222:20 164cm,2cm,1.6,1srnn 已已知知22222222 :10cmnnnnssrnsnnnrs 由由得得=虚像虚像 O2s1nn -s1n O1 -s2-s2 P1 P2 P3.5 薄透镜薄透镜n 相关概念
40、相关概念1.1.透镜：透镜：把玻璃等透明物质磨成两个球面或一个球面一个把玻璃等透明物质磨成两个球面或一个球面一个平面所形成的薄片。通常做成圆形。平面所形成的薄片。通常做成圆形。凸透镜凸透镜凹透镜凹透镜2.2.分类：分类：按表面形状分按表面形状分3.3.有关透镜的几个概念：有关透镜的几个概念：主轴：主轴：两球面曲率中心的连线。两球面曲率中心的连线。1 2CC2C2o1C1O2r1r主平面：主平面：包含主轴的任一平面。有无包含主轴的任一平面。有无穷个。穷个。注意：由于透镜为圆形，主轴为其对称轴，当物点在主轴上注意：由于透镜为圆形，主轴为其对称轴，当物点在主轴上时各主平面内光线分布均相同，只需研究一
41、个主平面内的成时各主平面内光线分布均相同，只需研究一个主平面内的成像就行了。像就行了。孔径：孔径：圆片的直径。圆片的直径。厚度：厚度：两球面在主轴上的间距。两球面在主轴上的间距。12OO 当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略不计时，称为当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略不计时，称为薄薄透镜透镜；反之，称为；反之，称为厚透镜厚透镜。一、近轴条件下薄透镜的物像公式一、近轴条件下薄透镜的物像公式2C2O1C1O2n1nnPPssd2r1rA P s1.1.物像公式物像公式111nnnnssr第一个球面：第一个球面：第二个球面：第二个球面：222nnnnssdr对薄透镜，对薄透镜，略去，略去d后，两式相
42、加得：后，两式相加得：0,dds即即211212nnnnnnssrr薄透镜的物像公式薄透镜的物像公式n 讨论：讨论：对薄透镜对薄透镜d0，O1和和O2重合重合为一点为一点O，称为称为光心光心，它是，它是薄透镜中所有长度量的薄透镜中所有长度量的取值原点取值原点。12,nnO当当时时 通通过过光光心心 点点的的光光线线不不改改变变方方向向。当光线自左向右时：当光线自左向右时：00;00ssss虚虚物物 实实物物实实像像 虚虚像像AAAAAAAAa.a.实物成实像实物成实像b.b.实物成虚像实物成虚像c.c.虚物成实像虚物成实像d.d.虚物成虚像虚物成虚像当光线自右向左时，物像公式同样成立：当光线自
43、右向左时，物像公式同样成立：00;00ssss实实物物 虚虚物物虚虚像像 实实像像AAAAAAAAa.a.实物成实像实物成实像b.b.实物成虚像实物成虚像c.c.虚物成实像虚物成实像d.d.虚物成虚像虚物成虚像 薄透镜会聚和发散不仅与形状有关还与两侧介质有关：薄透镜会聚和发散不仅与形状有关还与两侧介质有关：12:,;,nnnnnnn 设设则则当当时时 凸凸透透镜镜是是会会聚聚镜镜 凹凹透透镜镜是是发发散散镜镜当当时时 凹凹透透镜镜是是会会聚聚镜镜 凸凸透透镜镜是是发发散散镜镜。空气中的空气中的薄透镜薄透镜2.2.焦距焦距21212limsnfsnnnnrr像像方方焦焦距距Ff OFOf 112
44、12limsnfsnnnnrr 物物方方焦焦距距FOfFfOsxfsfx xxff薄薄透透镜镜的的牛牛顿顿公公式式FFO2n1nnPPssfxf x1ffss薄薄透透镜镜的的高高斯斯公公式式3.3.高斯公式和牛顿公式高斯公式和牛顿公式n 实际上，透镜一般放在空气中成像，即实际上，透镜一般放在空气中成像，即n1=n2=1ff 111ssf212121211212121 lim1111 lim111ssnfsnnnnnrrrrnfsnnnnnrrrr 像像方方焦焦距距物物方方焦焦距距12yn syn s-ssy-yOi1i21n2n1122112212sinsintantanninininiyyn
45、nss二、横向放大率二、横向放大率fxxf -ssy-yFFO-x-fxfPQPQ 0,正立像正立像 1,放大放大|1,缩小缩小n 如果两边折射率相同，则如果两边折射率相同，则12yn ssyn ss例题例题3.5在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如图所示。图中光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如图所示。图中F1是目镜是目镜L1的焦点，的焦点，F2是物镜是物镜L2的焦点。已知目镜和物镜的焦距均为的焦点。已知目镜和物镜的焦距均为2cm，凹面镜，凹面镜L3的曲率半径为的曲率半径为8cm。（1）调）调L2，使，使L1、L
46、2间距为间距为5cm，L2、L3间距为间距为10cm，试求，试求位于位于L2前前1cm的叉丝的叉丝P经光学系统所成的像。经光学系统所成的像。（2）当）当L1、L2间距仍为间距仍为5cm时，若人眼观察到一个清晰的叉时，若人眼观察到一个清晰的叉丝丝P的像，的像，L2、L3间距为多少？间距为多少？解：解：（1）P对对L1成像成像111111fss14cms 像在像在L1左左4cm处处P对对L2成像成像221cm,2cmsf 222111fss22cms 114cm,2cmsf 对对L3成像成像3312cm,8cmsr 333211rss36cms 222222111fss224cms 再对再对L2成
47、像成像22224cm,2cmsf 再对再对L1成像成像11111cm,2cmsf 111111111fss112cms 在在L1左左4cm和和右右2cm处各成一像。处各成一像。（2）分析，运用光路可逆原理，）分析，运用光路可逆原理，P经经L2，L3后仍成像在后仍成像在P处，则最后两像重合。处，则最后两像重合。由凹面镜成像可知，经过球心的光线，经凹面镜反由凹面镜成像可知，经过球心的光线，经凹面镜反射，由原路返回。这样，射，由原路返回。这样，P经经L2，L3后仍成像在后仍成像在P处。处。则：则：L2，L3的间距为的间距为826cmd 三、薄透镜的作图求像法三、薄透镜的作图求像法（1）三条特殊光线三
48、条特殊光线OOFOOFFOOF1.轴外近轴物点轴外近轴物点（2）轴外近轴物点作图求像法）轴外近轴物点作图求像法方法：利用三条特殊光线中的两条，其折射线的交点即为方法：利用三条特殊光线中的两条，其折射线的交点即为所求像点。所求像点。PPoFFPoFFP2.主轴上物点主轴上物点 物方焦平面：过物方焦点物方焦平面：过物方焦点F F且与主轴垂直的平面。且与主轴垂直的平面。像方焦平面：过像方焦点像方焦平面：过像方焦点F F且与主轴垂直的平面。且与主轴垂直的平面。焦平面的性质：焦平面的性质：像方焦平面像方焦平面OPFOFP副轴副轴 副轴：焦平面上任一点与光心副轴：焦平面上任一点与光心O O的连线，有无数多
49、条。的连线，有无数多条。物方焦平面物方焦平面OP FOPF副轴副轴n 主轴上物点作图求像法主轴上物点作图求像法利用像方焦平面利用像方焦平面OPFPBAFOPBAPOFP利用物方焦平面利用物方焦平面PPOFPBABA3.求共轭光线求共轭光线（1）利用）利用像方焦平面和光心像方焦平面和光心OFABCOFABCD（2）利用）利用物方焦平面和光心物方焦平面和光心OFABCDOFABCDD（4）利用）利用像方焦点和物方焦平面像方焦点和物方焦平面（3）利用）利用物方焦点和像方焦平面物方焦点和像方焦平面OFABCFOFABCDDFOFABCFOFABCDFDn 作图求像法规定：作图求像法规定：（1）实际光线
50、用实线，延长线、辅助线用虚线；）实际光线用实线，延长线、辅助线用虚线；（2）光线上必须标明箭头以表示光的传播方向；）光线上必须标明箭头以表示光的传播方向；（3）实物（像）用实线，虚物（像）用虚线；）实物（像）用实线，虚物（像）用虚线；（4）像方符号与物方符号相同，加像方符号与物方符号相同，加“”区别；区别；（5）尽量按比例作图，以便定量讨论成像位置。）尽量按比例作图，以便定量讨论成像位置。LDCBAE习题习题3.25 如图，如图，L为薄透镜，水平横线为薄透镜，水平横线MM为主轴，为主轴，ABC为已知的一条穿过这个透镜的光线的路径，用作图法求出另为已知的一条穿过这个透镜的光线的路径，用作图法求出
