1、9 9.8 8 棱锥的概念和性质棱锥的概念和性质 教材：高中数学第二册教材：高中数学第二册(下下A)高中数学第二册（下高中数学第二册（下A）棱棱 锥锥归纳总结归纳总结棱锥的性质棱锥的性质棱锥的概念棱锥的概念应用举例应用举例创设情景创设情景 孕育新知孕育新知为什么埃及金字塔要建成那种形状 埃及金字塔的形状为正四棱锥体,它的形状涉及到天文、地理、运输、建筑，乃至于宗教和神学等。但它的建造者一定想过确保金字塔万古长存。金字塔的侧面与底面所成的角正好是 ，接近 （是自然塌落现象的极限角和稳定角）。由于地处强劲风暴的沙漠中心，这种斜面正好抵御和衰减了风暴的破坏力，保证稳固性。0495051052052?
2、图形概念 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱要素 底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高、对角线分类1）按侧棱与底面的位置关系分：斜棱柱、直棱柱2）按底面边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱、表示棱 锥 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高 按底面边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥、如 三棱锥VABC如 三棱柱ABCA1B1C1实验感知实验感知 揭示新知揭示新知棱锥的概念棱 柱棱柱的概念类比深入理解概念判断下列三个几何体，哪些是棱锥？ABCDCBADV锥摆正位图1图2图3类
3、比探求，理解新知类比探求，理解新知 棱锥的性质棱 柱棱 锥图 形平行于底面的截面与底面全等 与底面相似，且面积比等于截得的 棱锥的高与已知棱锥的高的平方比注：特别地，中截面的面积是底面积的41CBAB1A1C1A2C2B2PABCA1HB1C1H1hSV底棱锥31hSV底棱柱体 积棱柱的性质类比类比探求，理解新知类比探求，理解新知正棱锥的定义和性质正棱柱正棱锥图形定义性质底面是正多边形的直棱柱，即底面是正多边形，且侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形，且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥1）侧棱相等，侧面是全等的矩形2）侧棱与底面垂直，侧面与底面垂直3）过不相邻的两条侧棱的截面是矩形1）侧棱相等
4、，侧面是全等的等腰三角形2）侧棱与底面所成角相等，侧面与底面所 成角相等3）过不相邻的两条侧棱的截面是等腰三角形4）四个特征直角三角形DCBAC1B1A1D1DCBAVO注：斜高是正棱锥特有的概念。正棱柱的定义和性质类比判 断判断以下命题的真假：1.底面是正多边形的棱锥是正棱锥。（）2.侧面都是全等等腰三角形的棱锥是正棱锥。（）例1 如图所示，正三棱锥V-ABC的底面边长为a，侧棱和底面所成的角为60度。（1）求正三棱锥的侧棱和斜高；（2）求侧面与底面所成的角的大小；（3）过BC作截面交侧棱VA于点D，且二面角 D-BC-A 的大小为30度，求截面BCD的面积。应用举例，巩固新知应用举例，巩固
5、新知 VABCD改造1：由例1的第（3）小题的条件，可证明以下命题：（1）线段DE为异面直线AV与BC的公垂线段。（点E为BC的中点）（2）平面VAB与平面BCD垂直。改造2：把例1中的“正三棱锥”改为“正四棱锥”，求它的侧棱和斜高。vOBMRrhh应用举例，巩固新知应用举例，巩固新知应用举例例2 如图所示，正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是AB、BC 的中点。将 、及 分别沿折线DE、EF及 DF折起，使A、B、C三点重合于 点。（1）证明：；（2）求三棱锥 的体积。AEDBEFDCFAEFDADEFA 改造1：求点 到平面DEF的距离。改造2：设M、N分别是DE、DF上的点，求 周长的最小值。AMNA课堂完善课堂完善 小结新知小结新知 1.知识要点：棱锥和正棱锥的概念和性质 正棱锥要有两条前提保证：底面是正多边形；顶点在底面内的射影是底面的中心。2.数学思想：类比（比较、化归）思想 “有比较才有鉴别”，本节课是通过类比（比较）学习掌握新知识。教材P52 8思考题：表面积为 的球，内切于表面积为S的三棱锥，求这个三棱锥的体积。36课后课后演练演练 强化新知强化新知
