1、七年级数学第四章：基本平七年级数学第四章：基本平面图形面图形基础知识复习基础知识复习1、线段有、线段有 个端点。个端点。2、将线段向一个方向无限延长就形成了、将线段向一个方向无限延长就形成了 ，射线，射线有有 个端点。个端点。3、将线段向两个方向无限延长就形成了、将线段向两个方向无限延长就形成了 ，直线，直线 端点。端点。4、过两点有且只有、过两点有且只有 直线，两点确定一条直线。直线，两点确定一条直线。5、两点之间的所有连线中，、两点之间的所有连线中，最短。最短。6、我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的、我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的 。7、比较两条线段长的短方法：（、比较
2、两条线段长的短方法：（1）；（；（2）；两射线一直线没有一条线段距离度量法叠合法基础知识复习基础知识复习8、如下图、如下图:点点M把线段把线段AB分成相等的两条线分成相等的两条线段段AM与与BM，点，点M叫做线段叫做线段AB的的 。这时这时AM=BM=AB；或；或 AB=AM=BM.9、角有两条具有、角有两条具有 端点的射线组成，两端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的条射线的公共端点是这个角的 。10、一条射线围绕它的端点旋转，当终边和、一条射线围绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角是始边成一条直线时，所成的角是 。终边继续旋转，当它和始边重合时，所成的终边继续旋转，当它
3、和始边重合时，所成的角叫做角叫做 。1平角平角=；1周角周角=。我们还规定：。我们还规定：1的的 为为1分，分，记做记做1，即，即1=60；1的的 为为1秒；记作秒；记作1，即，即1=60.ABM中点2122共同顶点平角周角180360601601基础知识复习基础知识复习11、如图：从一个角的顶点（、如图：从一个角的顶点（O）引出的一）引出的一条射线（条射线（OC），把这个角分成两个相等的），把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。射线角，这条射线叫做这个角的平分线。射线OC是是 的平分线，的平分线，这时，这时，或或 =2 .12、各边相等，各角也相等的多边形叫、各边相等，各角也
4、相等的多边形叫做做 。OBCABOCAOCAOB2AOBAOB21AOCBOC等边多边形基础知识复习基础知识复习13、平面上，一条线段围绕着它的一个端点旋转一周，另一、平面上，一条线段围绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做个端点形成的图形叫做 。固定的端点。固定的端点O称为称为 线段线段OA称为称为 。圆上任意两点。圆上任意两点A、B间的部分叫做圆间的部分叫做圆弧。简称弧。简称 记作记作 ，读作，读作“”或或 “”。14、由一条弧、由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形所组成的图形叫做叫做 ；顶点在圆心的角叫做；顶点在圆心的角叫
5、做 。15、圆的面积公式：、圆的面积公式：S圆圆 =.扇形的面积公式：扇形的面积公式：S扇扇=（n是圆心角的度数）是圆心角的度数）OA圆圆心半径B弧A B圆弧AB弧AB扇形圆心角2r 2360rn考点一：直线性质考点一：直线性质1、教室里排座位时，老师总是把一列中的第一个、教室里排座位时，老师总是把一列中的第一个桌子和最后一个桌子对齐放好，中间的桌子就能桌子和最后一个桌子对齐放好，中间的桌子就能摆齐，这是为什么摆齐，这是为什么？写出这样做的依据。写出这样做的依据。【写完，要求学对内两两相互检查，并签名写完，要求学对内两两相互检查，并签名】答案：（答案：（1 1）两点确定一条直线。）两点确定一条
6、直线。（2 2）第一个桌子和最后一个桌子，形成两个点，中间的桌子）第一个桌子和最后一个桌子，形成两个点，中间的桌子沿着两点确定的直线，就可以摆齐了。沿着两点确定的直线，就可以摆齐了。【以上凡是写出两点确定一条直线者皆正确以上凡是写出两点确定一条直线者皆正确】考点二：两点之间线段最短考点二：两点之间线段最短【原理原理】两点之间所有的连线中，两点之间所有的连线中，线段线段 最短最短【例题】一条弯曲的公路改直，可以缩短路程，用数学知识解释为-解题思路：（1）两点之间，线段最短；（2）按照线段将公路改直，路程最短。考点三：线段的中点考点三：线段的中点【原理原理】如图，点如图，点M把线段把线段AB分成相
7、等的两条线段分成相等的两条线段AM与与BM，点，点M叫做线段叫做线段AB的中点。的中点。这时这时AM=BM=AB（或（或AB=2AM=2BM)【关于中点的思路解析关于中点的思路解析】：凡是说某点是某线段的中点，应该考虑到以下几点：凡是说某点是某线段的中点，应该考虑到以下几点：（1 1）中点把线段分成两等分，即：）中点把线段分成两等分，即：AM=BM （2 2）因为因为点点M M是是ABAB的中点，所以线段的中点，所以线段ABAB既是既是AMAM的的2 2倍又是倍又是BMBM的的2 2倍倍 ，即：，即：A AB=2AM=2BM（3 3）被等分的任何一段，都是原线段的一半，即：）被等分的任何一段，
8、都是原线段的一半，即：AM=BM=ABABM2121ABMABM【例】【例】考点四：度、分、秒单位换算考点四：度、分、秒单位换算【原理原理】：相邻两个单位之间的进率是：相邻两个单位之间的进率是60 即：即：1=60 1=60”考点五：时针与分针的夹角考点五：时针与分针的夹角【原理原理】把时钟的钟面看成一个把时钟的钟面看成一个以它的中心为以它的中心为顶点顶点的的周角周角。（。（记住：一大格为记住：一大格为300）分针每分针每60分钟转分钟转3600，即每分钟转，即每分钟转3600 =60时针每时针每12小时转小时转3600，即每小时转，即每小时转3600 =300识记：识记：时针时针每小时走每小
9、时走300，每分钟走，每分钟走0601121【例题例题1】：3点整，时针与分针的夹角？点整，时针与分针的夹角？【思路解析思路解析】（1）时针指的位置是时针指的位置是3 3点；点；（2 2）分针指的位置是）分针指的位置是1212；（3 3）两针的夹角为）两针的夹角为“3 3大格大格”，每大格，每大格3030，可得：可得：夹角是夹角是9090【例例2】：10点点10分，时针与分针的夹角？分，时针与分针的夹角？6:15呢？呢？【思路解析思路解析】画钟表画钟表1010点点1010分分 观察时针与分针之间有观察时针与分针之间有“4 4大格大格”，一大格，一大格3030，共，共120120，但时针已经走了
10、，但时针已经走了1010分钟，走了分钟，走了5 5。120120减走减走了的了的5 5，所以是，所以是115115 。精练：看哪个学队做得又快又好！精练：看哪个学队做得又快又好！1、8点点30分时针与分针的夹角？分时针与分针的夹角？2、12点点10分时针与分针的夹角？分时针与分针的夹角？要求互检签字。要求互检签字。75750550考点六：角的平分线考点六：角的平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线。性质性质:射线射线OC是是AOB的平分线。这时，的平分
11、线。这时，或或OBCABABOCAOC021BOCAOCAOB22例题：如下图：如下图：OB平分平分 ，OC平平分分 ，且且 =18，则，则 是多少度？是多少度？解：解：OBACDAOCBODBOCAOD精练：看哪个学队做得又快又好！精练：看哪个学队做得又快又好！1、如图、如图：,OC平分平分 ,：=1:2，求求 的度数是多少？的度数是多少？120AOBAOBBODBOCAODDBCOA考点七：求多边形的对角线考点七：求多边形的对角线【例题例题】过过n边形的每一个顶点有几条对角线？分割成几个边形的每一个顶点有几条对角线？分割成几个三角形三角形【例题解析例题解析】三角形没有对角线三角形没有对角线
12、 （1 1）从一个顶点出发四边形有一条对角线，分割成两个）从一个顶点出发四边形有一条对角线，分割成两个三角形三角形 （2 2）五边形有两条对角线，分割成）五边形有两条对角线，分割成3 3个三角形个三角形 （3 3）六边形有三条对角线，分割成）六边形有三条对角线，分割成4 4个三角形个三角形 观察对角线的条数比多边形的边数少观察对角线的条数比多边形的边数少3，观察三角形，观察三角形的个数比多边形的边数少的个数比多边形的边数少2 则过则过n n边形的每一个顶点有边形的每一个顶点有（n-3)条对角线条对角线，有有（n-2)个三角形个三角形精练：比一比，看哪个学队做得又快又好！精练：比一比，看哪个学队
13、做得又快又好！1、过八边形的一个顶点的对角线有、过八边形的一个顶点的对角线有 条。条。分割成分割成 个三角形。个三角形。2、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成成5个三角形，这个多边形是个三角形，这个多边形是 边形边形56七考点八：扇形的面积公式考点八：扇形的面积公式 【扇形公式扇形公式】：备注：备注：n n是圆心角的度数，是圆心角的度数，是圆周率，是圆周率，R R是圆的半径是圆的半径【例例】半径为半径为1的圆中，扇形的圆中，扇形AOB的圆心角为的圆心角为 请在圆内画出这个扇形并求它的面积。请在圆内画出这个扇形并求它的面积。【解题思路解题思路】在题中找到圆心角为在题中找到圆心角为 ，半径为，半径为1 1，代入扇，代入扇形的面积公式，保留形的面积公式，保留3602RnS扇120120120度336011203602RnS扇解：精练：看哪个学队做得又快又好！半径为半径为2cm,圆心角为圆心角为 的扇形面积是多少？（结果的扇形面积是多少？（结果保留保留 ）110)9113602110360222cmRnS（解：扇知识小结：作业 完成天府前沿P90-91
