1、一、创设情境，引入新知一、创设情境，引入新知据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为1111度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某人脚前掌到脚后跟长为人脚前掌到脚后跟长为1515厘米，不难算出鞋厘米，不难算出鞋跟在跟在3 3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？何算出鞋跟的最佳高度的吗？问题问题1 1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿
2、地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？这个问题可以变为，在这个问题可以变为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的长的长.ABC二、探求新知，发现规律二、探求新知，发现规律选做题：为妈妈量身定制一双舒适的高跟鞋。结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。(4)sinB=0.(2)sinB=（）等角的正弦值相等。当A45时，A的对边与斜边的比都等
3、于 ，是一个固定值；这个问题可以变为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比是一个固定值结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。例：如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值四、理解概念，应用提升如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？二、探求新知，发现规律2.1、如图 (1)s
4、inA=（）在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA=（）求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；注意：sinA是一个整体，是一个比值，没有单位8 （）在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m50m，那么需要准备多长的水管？那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB C 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于值都等于 。二、探求新知，发现规律二、探求新知，发现规律21角定值定角定值定 结论
5、：结论：在直角三角形中，当一个锐角等于在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于角的对边与斜边的比都等于 。22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的的对边与斜边的比比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABBCABC二、探求新知，发现规律二、探求新知，发现规律角定值定角定值定二、探求新知，发现规律二、探求新知，发现规律 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A60，计算，计算A的对边与斜边的的对边与斜边的比比 ，你能得出
6、什么结论？，你能得出什么结论？ABBCACB60结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于值都等于 。23角定值定角定值定综上可知，在一个RtABC 中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A60时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？它的对边与斜
7、边的比是否也是一个固定值？二、探求新知，发现规律二、探求新知，发现规律212223问题问题2 2 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一的度数一定时，不管三角形的大小如何，定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的的对边与斜边的比是一个固定值比是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ABBCBACBABCABC三、证明猜想，形成概念三、证明猜想，形成概念 角定值定角定值定 在在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的 对边与斜边的比值叫做
8、对边与斜边的比值叫做A的正弦的正弦（sine），），记作记作sinA 即即caAA斜边的对边sinABCcabA的的对边对边斜边斜边三、证明猜想，形成概念三、证明猜想，形成概念 注意：注意：sinAsinA是一个整体，是一个比值，没有单位是一个整体，是一个比值，没有单位A的邻边的邻边判断对错判断对错A10m6mBC1、如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)sinB=0.8 （）ABBCBCABsinAsinA是一个比值，无单位是一个比值，无单位2、如图，如图，sinA=（）BCAB四、理解概念，应用提升四、理解概念，应用提升 ABC例：例：如图，
9、在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABC34(1)ABC135(2).54sin53sin5.34BCACABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，），在解：如图（求求sinA就就是要确定是要确定A的对边与斜边的对边与斜边的比；求的比；求sinB就是要确定就是要确定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比四、理解概念，应用提升四、理解概念，应用提升 典例精析典例精析求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。例：如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值6m （）二、探求新知，发现规律求一个角的正弦值，除了用定义
10、直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。四、理解概念，应用提升据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。注意：sinA是一个整体，是一个比值，没有单位二、探求新知，发现规律求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。四、理解概念，应用提升结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。结论：在一个直
11、角三角形中，如果一个锐角等于60，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。(4)sinB=0.四、理解概念，应用提升如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？一、创设情境，引入新知四、理解概念，应用提升例：例：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABC34(1)ABC135(2).1312sin135sin12.513BCABACABCR22222ABACBABBCAt，因此中，），在解：如图（求求sinA就就是要确定是要确定A的对边与斜边的对边与斜边的比；求的比；求sinB就是要确定就
12、是要确定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比四、理解概念，应用提升四、理解概念，应用提升 典例精析典例精析如图，如图，RtABC中，中，C=90，CDAB，AC=20，AD=16，BC=15，求，求sinB。（要求不同。（要求不同方法）方法）DCBAsinACBAB解法一：在解法一：在RtABC中，中，解法二：在解法二：在RtBCD中，中，sinCDBBC解法三：因为解法三：因为B=ACD，所以，所以sinsinADBACDAC 求一个角的正求一个角的正弦值，除了用定义弦值，除了用定义直接求外，还可以直接求外，还可以转化为求和它相等转化为求和它相等角的正弦值。角的正弦值。四、理解概念，应用提升四
13、、理解概念，应用提升 合作提升合作提升 等角的正等角的正弦值相等。弦值相等。1.1.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，a=1a=1，c=4c=4，则，则sinAsinA=（）A151115.15434BCDBAB2.2.如图：在如图：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，sinB=sinB=，BCBC的长是的长是 538四、理解概念，应用提升四、理解概念，应用提升 挑战自我挑战自我在RtABC中，C90，我们把锐角A的四、理解概念，应用提升当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；四、理解概念，应用提升例：如图，在RtABC中，C90
14、，求sinA和sinB的值据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比是一个固定值结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。一、创设情境，引入新知当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左
15、右时，人脚的感觉最舒适。6m （）(3)sinA=0.如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？二、探求新知，发现规律四、理解概念，应用提升求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；3 3.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩的对边和斜边同时扩大大100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 4.4.如图如图,ACB37300则则sinA=_ .sinA=_ .12C四、理解概念，应用提升四、理解概念，应用提升 挑战自我挑战自
16、我ABCA的对边斜边五、自我评价，总结反思五、自我评价，总结反思 课堂小结课堂小结A的邻边求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；例：如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？假设某人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。五、自我评价，总结反思四、理解概念，应用提升如图，RtABC中，C=90，CDAB，AC=20，AD=16，BC=15，求sinB。在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，s
17、inA的值（）四、理解概念，应用提升当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；在RtABC中，C90，我们把锐角A的例：如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值教材64页练习第1、2题锐角三角函数 正弦sinA是一个比值，无单位当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；四、理解概念，应用提升锐角三角函数 正弦必做题：必做题：1.教材教材64页练习第页练习第1、2题题 2.习题第习题第6题题选做题：选做题：为妈妈量身定制一双舒适的为妈妈量身定制一双舒适的高跟鞋。高跟鞋。六、作业布置，复习强化六、作业布置，复习强化 数学源于生活数学源于生活,又服务于生活又服务于生活.如果你无愧于数学如果你无愧于数学,那数学就可那数学就可以助你到达胜利的彼岸以助你到达胜利的彼岸.下课了下课了!
