1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合【知识梳理知识梳理】1.1.集合的基本概念集合的基本概念(1)(1)集合元素的性质集合元素的性质:_:_、_、_._.(2)(2)元素与集合的关系元素与集合的关系:属于属于,记为记为_;_;不属于不属于,记为记为_._.确定性确定性无序性无序性互异性互异性(3)(3)常见集合的符号常见集合的符号:(4)(4)集合的表示方法集合的表示方法:_;_;_;_;_._.集合集合自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数实数集集符号符号_N NN N*或或N N+Z ZQ QR R列举法列举法描述法描述法图示法图示法2.2.集合间的基本关系集合间的
2、基本关系表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等集合集合A A与集合与集合B B中的中的所有元素所有元素_且且_A=BA=B子集子集A A中任意一个元素均中任意一个元素均为为B B中的元素中的元素_真子集真子集A A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B B中中的元素的元素,且且B B中至少有一个中至少有一个元素不是元素不是A A中的元素中的元素_空集空集空集是空集是_的的子集子集,是是_的真子集的真子集 A A B(B B(B )=相同相同A AB BB BA AA AB B或或B BA AA BA B或或B AB A任何集合任何集合任何非空集合任何非空集合3.3.集合的基本
3、运算集合的基本运算基本运算基本运算并集并集交集交集补集补集符号符号表示表示_若全集为若全集为U,U,集合集合A A为全为全集集U U的一个子集的一个子集,则集则集合合A A的补集为的补集为_图形图形表示表示数学语数学语言表示言表示_UAUAABABABABx|xAx|xA或或xBxBx|xAx|xA且且xBxB=x|xUx|xU且且x x A A【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【考点自测考点自测】1.(1.(思考思考)给出下列命题：给出下列命题：空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的
4、子集；空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集；a a在集合在集合A A中，可用符号表示为中，可用符号表示为a aA A；N NN N*Z Z；(AB)(AB)(AB)(AB)，()A=U.()A=U.其中正确的命题是其中正确的命题是()A.A.B.B.C.C.D.D.UA【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【解析解析】选选D.D.对于，两元素集合不一定是三元素集合的子集，所以对于，两元素集合不一定是三元素集合的子集，所以不正确；对于，元素与集合的关系是属于和不属于的关系，不正确；对于
5、，元素与集合的关系是属于和不属于的关系，a a在在集合集合A A中，应表示为中，应表示为aAaA，所以不正确；对于，由正整数集、自，所以不正确；对于，由正整数集、自然数集、整数集的关系知，然数集、整数集的关系知，N N*N NZ Z，所以不正确；对于，由交，所以不正确；对于，由交集、并集、补集的意义知正确集、并集、补集的意义知正确.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件2.(20142.(2014北京高考北京高考)若集合若集合A=0A=0，1 1，2 2，44，B=1B=1，2 2，33，则，则A
6、B=(AB=()A.0A.0，1 1，2 2，3 3，4 B.04 B.0，44C.1C.1，2 D.32 D.3【解析解析】选选C.AC.AB=1B=1，2.2.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件3.3.已知集合已知集合A=x|-1x3A=x|-1x3，xZxZ，B=x|-1x3B=x|-1x3，xNxN，则，则A A与与B B的关系是的关系是()A.A=B B.AA.A=B B.AB B C.BC.BA A D.BA D.BA【解析解析】选选C.C.由题意由题意A=-1A=-1，0 0，1
7、 1，2 2，33，B=0B=0，1 1，2 2，33，所以，所以B BA.A.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件4.4.（20142014辽宁高考）已知全集辽宁高考）已知全集U=RU=R，A=x|x0A=x|x0，B=x|x1B=x|x1，则，则集合集合 U U(AB)=()(AB)=()A.x|x0 B.x|x1A.x|x0 B.x|x1C.x|0 x1 D.x|0 x1C.x|0 x1 D.x|0 x1【解析解析】选选D.D.由于由于AB=xAB=x|x0 x0或或x1x1，结合数轴，结
8、合数轴，U U(AB)=x|0 x1.(AB)=x|0 x0-2x+a0，且，且1 1 A A，则实数，则实数a a的取值范的取值范围是围是()A.(-A.(-，00B.(-B.(-，11C.1C.1，+)+)D.0D.0，+)+)【解析解析】选选B.B.若若1A1A，则，则1-2+a01-2+a0，解得，解得a1.a1.因为因为1 1 A A，所以，所以a1.a1.故选故选B.B.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件考点考点2 2 集合间的基本关系集合间的基本关系【典例典例2 2】(1)(1)
9、已知集合已知集合A=x|ax=1A=x|ax=1，B=x|xB=x|x2 2-1=0-1=0，若，若A AB B，则，则a a的的取值构成的集合是取值构成的集合是()A.-1A.-1 B.1 B.1C.-1C.-1，11 D.-1 D.-1，0 0，11(2)(2)已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-3x+2=0-3x+2=0，xRxR，B=x|0 x5B=x|0 x5，xNxN，则满足，则满足条件条件A AC CB B的集合的集合C C的个数为的个数为()A.1A.1 B.2 B.2 C.3 C.3 D.4 D.4【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【
10、人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【解题视点解题视点】(1)(1)题中题中B B集合是确定的，集合是确定的，A A集合可以是空集，也可以是集合可以是空集，也可以是一元素集合，由此容易确定答案一元素集合，由此容易确定答案.(2)(2)求出求出A A，B B中的元素，由中的元素，由A AC CB B，知集合，知集合C C的个数由的个数由B B中有中有A A中没有中没有的元素个数决定的元素个数决定.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【规范解答规范解答】(1)(1)选选
11、D.D.由题意，得由题意，得B=-1B=-1，11，因为因为A AB B，所以当，所以当A=A=时，时，a=0a=0；当当A=-1A=-1时，时，a=-1a=-1；当；当A=1A=1时，时，a=1.a=1.又又A A中至多有一个元素，中至多有一个元素，所以所以a a的取值构成的集合是的取值构成的集合是-1-1，0 0，1.1.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件(2)(2)选选D.A=x|xD.A=x|x2 2-3x+2=0-3x+2=0，xR=1xR=1，22，B=x|0 x5B=x|0 x1
12、(a0)A=x|ax1(a0)，B=x|xB=x|x2 2-10-10，其他，其他条件不变，试求条件不变，试求a a的取值范围的取值范围.【解析解析】由题意，得由题意，得B=x|x1B=x|x1，或，或x-1x0a0时，时，A=A=x|x x|x .因为因为A AB B，所以，所以 1.1.又又a0a0，所以，所以0a1.0a1.当当a0a0时，时，A=A=x|x x|x ,因为因为A AB B，所以，所以 -1-1，又，又a0a0，所以，所以-1a0-1a0，综上所述，综上所述，0a10a1，或，或-1a0.-1a0.1a1a1a1a【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语
13、公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【规律方法规律方法】1.1.由集合的关系求参数的关键点由集合的关系求参数的关键点由两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关由两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、VennVenn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论图帮助分析，而且常要对参数进行讨论.注意区间端点的取舍注意区间端点的取舍.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教
14、新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件2.2.解决集合相等问题的一般思路解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组组)求解求解.提醒：提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【变式训练变式训练】(2015(2
15、015福州模拟福州模拟)已知集合已知集合A=0A=0，11，B=-1B=-1，0 0，a+2a+2，若若A AB B，则，则a a的值为的值为()A.-2A.-2B.-1B.-1C.0C.0D.1D.1【解析解析】选选B.B.因为因为A AB B，所以，所以a+2=1a+2=1，所以，所以a=-1.a=-1.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【加固训练加固训练】1.1.设集合设集合A=xA=x，y y，x+yx+y，B=0B=0，x x2 2，xyxy，若，若A=BA=B，则实数对，则实数对(
16、x(x，y)y)的取值集合是的取值集合是.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【解析解析】由由A=BA=B，且，且0B0B，故集合，故集合B B中的元素中的元素x x2 200，xy0 xy0，故，故x0 x0，y0y0，那么集合，那么集合A A中只能是中只能是x+y=0 x+y=0，此时就是在条件，此时就是在条件x+y=0 x+y=0下，下，xx，y=xy=x2 2，xyxy，答案：答案：(1(1，-1)-1)，(-1(-1，1)1)22xy0,xy0,x1,x1,xx,xy,y1,y1.xy
17、y,xyx.即或解得或【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件2.2.已知集合已知集合A=x|-2x7A=x|-2x7，B=x|m+1x2m-1B=x|m+1x2m-1，若，若B BA A，求实数，求实数m m的取值范围的取值范围.【解析解析】当当B=B=时，有时，有m+12m-1m+12m-1，则则m2m2，当，当BB 时，若时，若B BA A，如图，如图.则则 解得解得2m4.2m4.综上，综上，m m的取值范围为的取值范围为m4.m4.m12,2m 17,m12m 1,【人教新课标人教新课标】
18、常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件考点考点3 3集合的基本运算集合的基本运算【考情考情】集合的基本运算是历年各地高考的热点，每年必考，常和集合的基本运算是历年各地高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域相结合命题，主要以选择题的形式出不等式的解集、函数的定义域相结合命题，主要以选择题的形式出现现.高频考点高频考点通关通关【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【典例典例3 3】(1)(1)（20142014福建
19、高考）若集合福建高考）若集合P=x|2x4P=x|2x4，Q=x|x3Q=x|x3，则则PQPQ等于（等于（）A.x|3x4 B.x|3x4A.x|3x4 B.x|3x4C.x|2x3 D.x|2x3C.x|2x3 D.x|2x3【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件(2)(2014(2)(2014江西高考江西高考)设全集为设全集为R R，集合，集合A=x|xA=x|x2 2-90-90，B=x|-1x5B=x|-1x5，则，则A(A(R RB)=(B)=()A.(-3A.(-3，0)0)B.(-
20、3 B.(-3，-1)-1)C.(-3C.(-3，-1-1 D.(-3 D.(-3，3)3)【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【解题视点解题视点】(1)(1)注意到两个集合中元素的特点，由交集的定义得出注意到两个集合中元素的特点，由交集的定义得出.(2)(2)先化简集合先化简集合A A，再进行集合的运算，再进行集合的运算.【规范解答规范解答】(1)(1)选选A.A.由交集的运算得，由交集的运算得，PQ=x|2x4x|x3=x|3x4PQ=x|2x4x|x3=x|3x4，故选，故选A.A.(2)
21、(2)选选C.A=(-3C.A=(-3，3)3)，R RB=(-B=(-，-1(5-1(5，+)+)，所以，所以A(A(R RB)=B)=(-3(-3，-1.-1.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【通关锦囊通关锦囊】高考指数高考指数重点题型重点题型破解策略破解策略求交集求交集先解方程、不等式化简集合，先解方程、不等式化简集合，再由交集的定义求解再由交集的定义求解交、并、补的混合交、并、补的混合运算运算先算括号里的，再按运算顺先算括号里的，再按运算顺序求解序求解求并集求并集一般是先化简集合，再
22、由并一般是先化简集合，再由并集的定义求解集的定义求解【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【通关题组通关题组】1.(20141.(2014新课标全国卷新课标全国卷)已知集合已知集合A=-2A=-2，0 0，22，B=x|xB=x|x2 2-x-2=0-x-2=0，则则AB=(AB=()A.A.B.2B.2C.0 D.-2C.0 D.-2【解析解析】选选B.B.把把A=-2A=-2，0 0，22中的数代入集合中的数代入集合B B中的等式，经检验只中的等式，经检验只有有x=2x=2满足满足.所以选所以
23、选B.B.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件2.(20142.(2014山东高考山东高考)设集合设集合A=x|xA=x|x2 2-2x0-2x0，B=x|1x4B=x|1x4，则，则AB=(AB=()A.(0A.(0，22B.(1B.(1，2)2)C.1C.1，2)2)D.(1D.(1，4)4)【解析解析】选选C.A=(0C.A=(0，2)2)，B=1B=1，44，数轴上表示出来得到，数轴上表示出来得到AB=AB=11，2).2).故答案为故答案为C.C.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公
24、开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件3.(20143.(2014湖北高考湖北高考)已知全集已知全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，77，集合，集合A=1A=1，3 3，5 5，66，则，则 U UA=(A=()A.1A.1，3 3，5 5，6 B.26 B.2，3 3，77C.2C.2，4 4，77 D.2 D.2，5 5，77【解析解析】选选C.C.依题意，依题意，U UA=2A=2，4 4，7.7.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课
25、课件常用逻辑用语公开课课件【加固训练加固训练】1.(20141.(2014四川高考四川高考)已知集合已知集合A=x|(x+1)(x-2)0A=x|(x+1)(x-2)0，集合，集合B B为整数集，为整数集，则则AB=(AB=()A.-1A.-1，0 B.00 B.0，11C.-2C.-2，-1-1，0 0，1 D.-11 D.-1，0 0，1 1，22【解析解析】选选D.D.由于集合由于集合A=xA=x|-1x2-1x2，而集合，而集合B B为整数集，在为整数集，在-1x2-1x2范围中的整数有范围中的整数有-1-1，0 0，1 1，2 2，故，故AB=-1AB=-1，0 0，1 1，2.2.
26、【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件2.(20142.(2014大纲版全国卷大纲版全国卷)设集合设集合M=1M=1，2 2，4 4，6 6，88，N=1N=1，2 2，3 3，5 5，6 6，77，则，则MNMN中元素的个数为中元素的个数为()A.2 B.3 C.5A.2 B.3 C.5 D.7 D.7【解析解析】选选B.MB.MN=1N=1，2 2，66，所以共有，所以共有3 3个元素个元素.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用
27、语公开课课件常用逻辑用语公开课课件3.(20143.(2014浙江高考浙江高考)设集合设集合S=x|x2S=x|x2，T=x|x5T=x|x5，则，则ST=(ST=()A.(-A.(-，55 B.2 B.2，+)+)C.(2 C.(2，5)5)D.2 D.2，55【解析解析】选选D.D.依题意计算得依题意计算得ST=xST=x|2x52x5，故选，故选D.D.【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用
28、语公开课课件常用逻辑用语公开课课件1.一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2 一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代3.历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国4.不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；6.这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。7.他的一生自然使我想起了论语中孔子同他的弟子的一段对话。8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。.老王对公司的新措施有些看法，也是正常的老王对公司的新措施有些看法，也是正常的【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件【人教新课标人教新课标】常用逻辑用语公开课课件常用逻辑用语公开课课件
