1、阶段方法技巧训练（三）阶段方法技巧训练（三）专训专训2 2 巧解时针与分针巧解时针与分针 的夹角问题的夹角问题习题课习题课 时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30.每一个大格之间又分为每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的个小格，每个小格的角度是角度是6.注意时针与分针转动角度的速度比是注意时针与分针转动角度的速度比是1 12，时针转动，时针转动30，分针转动，分针转动360.分针与秒针分针与秒针转动角度的速度之比是转动角度的速度之比是1 60，分针转动，分针转动
2、6(一个小一个小格格)，秒针转动，秒针转动360.1训练角度训练角度利用时间求角度利用时间求角度1观察常用时钟，回答下列问题：观察常用时钟，回答下列问题：(1)早晨早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？时整，时针和分针构成多少度的角？类型类型1 按固定时间求角度按固定时间求角度早晨早晨7时整，时针和分针中间相差时整，时针和分针中间相差5个大格个大格因为每个大格为因为每个大格为30，所以早晨所以早晨7时整，分针和时针的夹角是时整，分针和时针的夹角是530150，即早晨即早晨7时整，时针和分针构成时整，时针和分针构成150的角的角解：解：(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时时针多长时间转
3、一圈？它转动的速度是每小时 多少度？多少度？(3)从从7：00到到7：40，分针转动了多少度？，分针转动了多少度？(2)由时钟可知时针由时钟可知时针12小时转一圈，一圈是小时转一圈，一圈是360，所以所以3601230.答：答：时针时针12小时转一圈，它转动的速度是每小时小时转一圈，它转动的速度是每小时30.(3)(36060)40240，答：答：分针转动了分针转动了240.解：解：2.小华是个数学迷，最近他在研究钟面角小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针时针与分针 组成的角组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题问题，他想和大家一起来讨论相关问题 (1)分针每分钟转分针每分钟转
4、6度，时针每分钟转度，时针每分钟转_度；度；(2)如图的钟面角为如图的钟面角为 _度，如图的度，如图的 钟面角为钟面角为_度度0.5类型类型2 按动态时间求角度按动态时间求角度3022.5(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时时，时针和分针重合，至少经过多长时 间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？时针和分针各转动了多少度？设至少经过设至少经过x分钟会再次出现时针与分针重合分钟会再次出现时针与分针重合的现象，的现象，则则6x0.5x360，解得解得x解：解：72011，即至少经过即至少经过 分钟会再次出现时针与分针
5、重分钟会再次出现时针与分针重合的现象合的现象 0.5 6()即时针转了即时针转了 ，分针转了，分针转了36011骣桫72011720117201143201136011骣桫4320.11骣桫2训练角度训练角度利用角度求时间利用角度求时间(方程思想方程思想)3如图，观察时钟，解答下列问题如图，观察时钟，解答下列问题 (1)在在2时和时和3时之间什么时刻，时针时之间什么时刻，时针 和分针的夹角为直角？和分针的夹角为直角？设从设从2时经过时经过x分，分针与时针的夹角为直角，分，分针与时针的夹角为直角，依题意，有依题意，有(x10 x)690，解得解得x答：答：在在2时时 分时，时针和分针的夹角为直角
6、分时，时针和分针的夹角为直角解：解：112300.1130011(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时 针和分针的夹角为针和分针的夹角为90，下午不到六点回家时，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为发现时针与分针的夹角又为90，那么小明外，那么小明外 出了多长时间？出了多长时间？设小明外出了设小明外出了y分钟，分钟，则时针走了则时针走了0.5y度，分针走了度，分针走了6y度度根据题意，列方程为根据题意，列方程为6y900.5y90，解得解得y答：答：小明外出了小明外出了 分钟分钟解：解：360.1136011在钟表问题中，常利用时针与
7、分针的转动在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分钟转动度数关系：分针每分钟转动6，时针每分，时针每分钟转动钟转动0.5，并且结合起点时时针和分针的，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数量关系位置关系建立角的数量关系点拨：点拨：4同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟 表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中 蕴涵着丰富的数学知识蕴涵着丰富的数学知识(1)如图，上午如图，上午8：00这一时刻，时钟上分针这一时刻，时钟上分针 与时针所夹的角等于与时针所夹的角等于_；120(2)请在图中大致画出
8、请在图中大致画出8：20这一时刻时针和分针这一时刻时针和分针 的位置，思考并回答：从上午的位置，思考并回答：从上午8：00到到8：20，时钟的分针转过的度数是时钟的分针转过的度数是_，时钟的时，时钟的时 针转过的度数是针转过的度数是_；12010画图略画图略.解：解：(3)“元旦元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生这一天，某地区某中学七年级部分学生 上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公 益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分 针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行 公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明.设上午设上午8点点x分出发，下午分出发，下午2点点y分回到学校，分回到学校，则则(121)30830，解得解得x(121)30230180，解得解得y所以，共用了所以，共用了6小时小时解：解：480,1160 x60y480,11
