1、 等腰三角形的性质等腰三角形的性质一、教材的地位和作用：等腰三角形的性质是七年级下册15.5等腰三角形的第一课时,主要内容是学习等腰三角形的两条性质：“等边对等角”和“三线合一”。本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“认识轴对称图形”的基础上接着学习的。这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。等腰三角形的性质 二二、教学目标及依据、教学目标及
2、依据 根据学生认识基础及教学内容的特点，依据数学课程标准确定本节课的教学目标为：（1）知识目标：使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质，（2）能力目标：通过折纸实验探索等腰三角形的性质，让学生进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯。（3）情感目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。三三、教学重难点及依据、教学重难点及依据 等腰三角形的性质在今后应用较广，但“三线合一”这一性质的条件和结论容易混淆，学生不会灵活运用。因此本节课的 重点：等腰三
3、角形等边对等角性质 难点：等腰三角形“三线合一”性质的灵活运用。四四、学情分析学情分析 学生以前接触过等腰三角形有关知识,并且学生已经历画图方法感知“三线合一”这一性质,所以等要三角形的这两个性质学生可以通过折叠发现出来,但对“三线合一”中的“三线”指代学生可能出现混淆情况，且对“三线合一”这一性质“三线合一”这一性质不够重视，但它是本节课的难点又是今后用得较广泛的性质之一。由于本班中学生各科的基础都较差，合作、交流的意识不强，不敢提问，不善于探索与实践，所以教师要给予适当的引导、启发，要多加激励和鼓励。五五、说教法、学法说教法、学法 初中生的观察、记忆、逻辑思维等能力逐步增强，他们能够在观察
4、中注意到事物的细微处，具备了一定的逻辑推理能力和抽象地表达事物本质特征的能力，模仿力强，但七年级的学生思维往往要依赖于直观具体的形象，而学生刚学过轴对称图形，对轴对称图形的分析想对比较好。我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。让学生主动参与，积极动手、动脑、动口，操作实验、直观感知、自主探索、合作交流，通过师生互动、情感交流，培养学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。六、六、教具准备：多媒体计算机、课件、投教具准备：多媒体计算机、课件、投影机。影机。学具准备：三角板、透明纸片、剪刀、
5、铅笔。学具准备：三角板、透明纸片、剪刀、铅笔。七、教学过程：七、教学过程：1、创设情境，复习回顾，引入新课。从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。选一位学生画好的等腰三角形投影到大屏幕上，结合学生的图形介绍等腰三角形的一些有关概念。设计意图从一开始就提供给学生动手操作的空间和时间让他们在无意中，了解等腰三角形的一些概念，同时觉得有一种轻松感。活动一活动一探究等腰三角形的有关概念探究等腰三角形的有关概念 ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形的有关概念等腰三角形中，相等的两等腰三角形中，相等的两边
6、都叫做腰，边都叫做腰，另一边叫做底边另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角。腰和底边的夹角叫做底角。（二）动手实验，合作探究二）动手实验，合作探究1、动动手动动手纸片对折，让两腰纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD。最后问同学：你发现了什么现象？你能用自己的语言说出来吗？最后问同学：你发现了什么现象？你能用自己的语言说出来吗？设计意图通过富有激励和挑战的语句来激发、引导学生。设计意图通过富有激励和挑战的语句来激发、引导学生。2、留给学生充分的时间观察、思考、交流，然后互相补充，并请、留给学生充分的时间观察、思考、交流，然后互相补充
7、，并请学生起来发言，同时老师用多媒体演示模型，并在大屏幕上显示学生起来发言，同时老师用多媒体演示模型，并在大屏幕上显示由学生用文字归纳结论（由学生用文字归纳结论（2 2），教师纠正并投影：设计意图通），教师纠正并投影：设计意图通过直观感知、操作确认，有助于培养学生的合情推理和演绎推理能过直观感知、操作确认，有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，经历自主探索力，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折如图：把一张长
8、方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分并剪去红线下方的部分,再把它展开再把它展开,得得ABCACDB动动手动动手观察观察AC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有什么特点这个三角形有什么特点?AC=AB,AC=AB,ABCABC是等腰三角形是等腰三角形活动二活动二观察、发现，得出观察、发现，得出等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，。思考思考 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。找出其中重合的线段和角，填写表格。ABAC BDCD B
9、C.BAD CADADB ADC ADAD 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=CABCDABCABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）归纳结论等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AC=AB（已知）（已知）B=C（等边对等角）等边对等角）ABC 刚才的证明除了能
10、得到刚才的证明除了能得到BC 你你还能发现什么还能发现什么?B C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD A D ADB ADC 901 2在在ABC中，中，AB=AC,点点 D在在BC上上1、AD BC =，_=。2、AD是角平分线，是角平分线，=。3、AD是中线，是中线，=。112BDDCADBC12ADBC BD DC用符号语言表示为：用符号语言表示为：ABCD1212等腰三角形的顶角的平分线，底边等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合上的中线，底边上的高互相重合性质2总结总结等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质一：等腰三角形的两底性质一：等腰三角形的
11、两底角相等角相等（等边对等角）（等边对等角）性质二：等腰三角形的顶角平性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上分线、底边上的中线、底边上的高互相重合的高互相重合（三线合一）（三线合一）（三）初步应用，巩固拓展（三）初步应用，巩固拓展 对于观察得出的结论是否能进行论证，请学生动手试一试。放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。（四）（四）合作探究，交流创新。合作探究，交流创新。当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行
12、合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。看谁算得快看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。出它们的底角的度数。ABC120ABC3672723030已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，B=80。求求C和和A的度数的度数例1ABAC80CB 180ABC 180808020AACB（已知）（等边对等角）（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180 ）例2 AB=AC，D是是BC边上的中点边上的中点 AD=BC，1
13、=2（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）ADC=ADB=90 1+B+ADB=180（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180 ）1=（等式的性质）（等式的性质）2ABCD1180-B-ADB=60ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边ABAB和和ACAC是相等的是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了工人师傅在测量了B B为为3737以后，并没有测量以后，并没有测量C C，就说，就说C C 的度数也是的度数也是3737.工人师傅要加固屋顶，他们
14、通过测量找到了横梁工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BCBC的中点的中点D D，然后在然后在ADAD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由工人师傅的说法对吗？请说明理由.学以致用 等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念性质一：等腰三角形的两底角相等性质一：等腰三角形的两底角相等 （等边对等角）（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合的中线、底边上的高互相重合（三线合一）（三线合一）课堂小结：课堂小结：性质二：性质二
15、：作业作业必做题：教材必做题：教材65页习题页习题1、2、3选做题：教材选做题：教材65页习题页习题4板书设计板书设计15.5 等腰三角形 1、等腰三角形的有关概念 、2、等腰三角形的性质 （1）“等边对等角”（2）“三线合一”(五)实践应用，巩固提高。实践应用，巩固提高。把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。应用能力。(六六)反思归纳，形成结构。反思归纳，形成结构。引导学生对学习过程进行小结：引导学生对学习过程
16、进行小结：本节课你有哪些收获本节课你有哪些收获?所学知识能解决哪些实际问题所学知识能解决哪些实际问题?2 2、布置作业：、布置作业：(分层布置分层布置)关注学生个体差异，使每一个学关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展。生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展。（七）教学反思（七）教学反思改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度。关注学生的学习兴趣和实验，实施开放性教学，坚持习态度。关注学生的学习兴趣和实验，实施开放性教学，坚持以学生为中心，以操作为重要手段，以感悟为学习目的，以发以学生为中心，以操作为重要手段，以感悟为学习目的，以发现为宗旨。重视学生的自主探索、现为宗旨。重视学生的自主探索、亲亲身实践、合作交流，学生身实践、合作交流，学生在活动中理解掌握基本知识、技能和方法。在活动中理解掌握基本知识、技能和方法。学生是学习和发展的主体，教师是学习活动的积极组织者和学生是学习和发展的主体，教师是学习活动的积极组织者和引导者。引导者。
