1、人教新课标 八八(2)(2)班班 吴刚吴刚14.3.214.3.2完全平方公式完全平方公式 14.3 14.3 因式分解因式分解 一、新课引入一、新课引入29991=(999+1)2=106完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一样，就像平方差公式一样，完全平方公式完全平方公式也可以也可以逆逆用用，从而进行一些简便计算与因式分解。，从而进行一些简便计算与因式分解。222baba 我们把形如我们把形如 的式子叫的式子叫完全平方式完全平方式，利用完全平方公式分解因式的方法叫完全平方公式法分利用完全平方公式分解因式的方法叫完全平方公式法分解因式。解因式。完全平方式的特点：完全平方式的特点：
2、1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的）2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍）简记口诀：简记口诀：首平方，尾平方，首尾积的首平方，尾平方，首尾积的2倍在中央。倍在中央。222baba二、完全平方式二、完全平方式1、回答：下列各式是不是回答：下列各式是不是完全平方式完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否222baba2.填写下表填写下表962xx1442yy241a4122xx2291
3、24xxyy9)2(6)2(2yxyx2)(ba2)(ba22332xx2211)2(2)2(yy2233)2(2)2(yxyx2)3(x2)12(y2)32(yx是是是是不是不是是是不是不是不是不是a a表示：表示：x xb b表示：表示：3 3a a表示：表示：2y2yb b表示：表示：1 1a a表示：表示：2x+y2x+yb b表示：表示：3 33、请补上一项，使下列多项式成、请补上一项，使下列多项式成为为完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y例，分解因式：例，分解因式：(1)16x2+24x+
4、9分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3 +32a22abb2+解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用例例:分解因式：分解因式：(2)x2+4xy4y2.解：解：(2)x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)2 三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用例例:分解因式分解因式:(1)3ax2+6axy+3
5、ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用1：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)22：完全平方公式的结构特点是什么？：完全平方公式的结构特点是什么？四、小结四、小结
6、完全平方式的特点：完全平方式的特点：1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的）2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍）简记口诀简记口诀：首平方，尾平方，首尾积的首平方，尾平方，首尾积的2倍在中央。倍在中央。练习题：练习题：2 2、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+
7、a2 2+b+b2 23 3、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC4 4、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、D D、5 5、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式
8、分解的是（式分解的是（）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x-2xy+y 4221x-xy+y 4DD2132xy6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、7 7、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA8 8、如果、如果100 x100 x2 2+kxy
9、+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（10 x-y)10 x-y)2 2,那么那么k k的值是（的值是（）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-109 9、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB1010、把、把 分解因式分解因式得（得（）A A、B B、C C、D D、1111、计算、计算 的的结果是（结果是（）A A、1 B 1 B、-1-1C C、2 D 2 D、-2-2244abab21ab2
10、1ab22ab22ab221002 100 9999 CA12、请用公式法分解因式：、请用公式法分解因式：(1)x2+12x+36;(2)2xyx2y2;(3)a2+2a+1;(4)4x24x+1;13、请选择适当的方法分解因式：、请选择适当的方法分解因式：(1)ax2+2a2x+a3;(2)3x2+6xy3y2.挑战极限挑战极限:1 1、多项式、多项式:(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能能用完全平方公式分解吗用完全平方公式分解吗?2 2、在括号内补上一项，使多项、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：式成为完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+()=+()=（)2 2 数学书数学书P：119练习练习1 1、2 2 导学案：导学案：103-104面练习面练习四、作业四、作业
