1、天津商业大学 2022 年硕士研究生招生考试试题 专 业：统计学 科目名称：概率论与数理统计（817）共 5 页 第 1 页 说明：1.答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。2.计算结果保留 4 位小数。3.分位数数据：(1)0.8413,=(1.96)0.975,=0.975(17)2.1098,t=20.025(9)2.7004,=20.975(9)19.0228,=20.95(4)9.4877,=0.95(2,12)3.89F=一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）1.一箱子里共装有 10 件产品，其中 6 件为一等品，3 件为二等品，1 件为次品，现从箱子中随机抽取3
2、件产品进行检查，则取得的 3 件产品中至少有 2 件是一等品的概率为（）A.13 B.23 C.16 D.56 2.设,A B C是某个随机现象的三个事件，则事件“,A B C至少有一个不发生”可表示为（）A.ABC B.ABC C.ABC D.ABC 3.设()0.3P B=，()0.7P AB=，且A与B相互独立，则()P A=（）A.23 B.34 C.37 D.47 4.设随机变量(3,)XB，且7(0)8P X=，则=（）A.12 B.13 C.14 D.34 5.设随机变量X和Y相互独立，方差分别为Var()1,X=Var()4Y=,则Var(231)XY+=（）A.13 B.39
3、 C.40 D.41 6.掷一颗骰子 360 次，则“一点”出现次数的方差为（）A.50 B.100 C.120 D.150 7.若2(,)XN，且(2)0.1PX=，则(0)P X=（）A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.6 8.设随机变量X和Y相互独立，且都服从期望为 1 的指数分布，则(min,1)PX Y=（）A.2e B.1 21(1)e C.1 2(1)e D.21 e 专 业：统计学 科目名称：概率论与数理统计（817）共 5 页 第 2 页 9.若随机变量X的分布函数为()F x，密度函数为()f x，且X与X有相同的分布函数，则下列等式成立的是（）A.()()F xF
4、x=B.()()f xfx=C.()()F xFx=D.()()f xfx=10.设 二 维 随 机 变 量(,)X Y服 从 区 域(,)|13,13Dx yxy=上 的 均 匀 分 布，则(|1)PXY=（）A.12 B.23 C.14 D.34 11.在样本量一定的条件下，若犯第一类错误的概率降低，则犯第二类错误的概率（）A.变小 B.变大 C.不变 D.不确定 12.从总体中抽取样本15,.,xx，计算得到5110iix=，52144iix=，则样本方差2s=（）A.8.5 B.24 C.4.8 D.6 13.假设总体服从参数为p的 0-1 分布，从总体中抽取样本1,.,nxx，则未知
5、参数p的无偏估计量为（）A.1niix=B.1/niixn=C.1niix=D.x 14.设1,.,nxx是来自正态总体(0,1)N的样本，x和2s分别为样本均值和样本方差，则（）A.(1)/xt nsn B.(0,1)nxN C.(0,1)xN D.221(1)niixn=15.已知一元线性回归方程的一次项系数的估计值为 2，1x=,3y=,则回归方程为（）A.12yx=+B.12yx=+C.52yx=+D.52yx=+16.设1,.,nxx是来自某个总体的样本，总体分布函数为(;)F x，统计量1(,.,)nTT xx=是未知参数的充分统计量，则以下叙述正确的是（）A.T不包含的信息 B.
6、T的分布与无关 C.给定T的取值后，样本1,.,nxx的条件分布与无关 D.的充分统计量是唯一的 专 业：统计学 科目名称：概率论与数理统计（817）共 5 页 第 3 页 17.以下叙述正确的是（）A.贝叶斯估计中的先验分布和后验分布属于同一分布族 B.枢轴量不是统计量 C.MSE()Var()(E()=+D.一致最小方差无偏估计的方差等于 C-R 下界 18.设总体2(,)XN，其中为未知参数，2为已知参数，通过样本1,.,nxx检验假设00:H=vs 10:H,则应采用的检验统计量是（）A./xn B.0/xn C./xsn D.0/xsn 19.设总体2(,)XN，其中为未知参数，12
7、3,x x x为样本，在以下的无偏估计量中较有效的是（）A.123122555xxx+B.123111442xxx+C.123111632xxx+D.123111333xxx+20.以下关于2分布的描述中，错误的是（）A.n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的2分布 B.2分布具有可加性 C.2分布的密度函数关于y轴对称 D.2分布是伽玛分布的特例 二、计算与分析题（本题共 70 分）1.（本题 10 分）有一批产品，每箱装有 10 件，其中次品数从 0 到 2 是等可能的。在验收时，如果从箱中不放回地随机抽取 2 件，发现有次品，则拒收该箱产品，试求：（1）一箱产品
8、能够通过验收的概率；（2）若某箱产品通过验收，则该箱中有 2 件次品的概率。专 业：统计学 科目名称：概率论与数理统计（817）共 5 页 第 4 页 2.（本题 10 分）某厂生产的灯泡的寿命(40,100)XN，请计算：（1）任取一个灯泡，其寿命大于 50 的概率；（2）随机地取 5 个灯泡，恰有两个灯泡的寿命小于 50 的概率。3.（本题 15 分）设二维随机变量(,)X Y的联合密度函数(2),0,0(,)0,xyAexyp x y+=其他 请计算:（1）常数A；（2）(,)X Y关于X、Y的边缘密度函数；（3）(+1)P X Y；（4）E(|=0.5)X Y。4.（本题 10 分）对
9、泊松总体()P，其中0未知，设有样本1,.,nxx，求的极大似然估计。5.（本题 10 分）在正常生产条件下，产品的某项测试指标服从2(,)N，其中220.23=。而后改变了新工艺，从新产品中随机抽取 10 件，测得该指标的样本标准差0.33s=，试在显著性水平 0.05下，检验方差2是否有显著变化。6.（本题 15 分）已知地区A的小麦产量21(,)XN，地区B的小麦产量22(,)YN，212,均未知。从地区A选取 9 块麦田，计算得到小麦的平均产量为 109，样本方差为 70；从地区B选取 10 块麦田，计算得到小麦的平均产量为 106，样本方差为 65。求这两个地区小麦的平均产量之差12
10、的置信水平为 95%的置信区间。三、应用题（本题共 40 分）1.（本题 10 分）某高校学生到图书馆借书需等待的时间X服从指数分布，平均等待时间为 3 分钟。某同学为了节约时间，若借书等待时间超过 6 分钟便离开。本月中，该同学去图书馆借书 4 次，且令Y表示该同学在本月中因等待时间过长而离开的次数。试求Y的期望和方差。专 业：统计学 科目名称：概率论与数理统计（817）共 5 页 第 5 页 2.（本题 10 分）某种产品成箱包装，每箱产品的平均重量为 10 公斤，标准差为 1 公斤，且设各箱的重量是相互独立的。现用最大载重量为 1000 公斤的汽车将该产品运往某地。为使不超载的概率大于9
11、7.5%，试求汽车最多可以装载多少箱产品。3.（本题 10 分）某公司三个月的考勤记录如下：日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 缺勤数 304 176 139 141 140 试在显著性水平 0.05 下，检验星期一的缺勤数是否是其他工作日缺勤数的 2 倍。4.（本题 10 分）设有三台机器用来生产相同规格的铝合金薄板，从中各取 5 件测其厚度，结果如下表所示：机器 薄板厚度 1A 25.1 24.8 24.8 24.5 24.3 2A 25.7 25.3 25.5 25.4 26.1 3A 25.8 26.4 25.9 26.7 27.1 假定各个机器生产的薄板厚度服从正态分布，且方差相等。利用统计软件进行了方差分析，其部分数据如下表所示：来源 平方和 自由度 均方 F 比 因子 误差 1.968 总和 9.036 （1）计算表中数据至；（2）在显著性水平 0.05 下，讨论 3 种机器生产的薄板的平均厚度间有无显著差异。
