1、人教版 数学 八年级（下）第17章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第1课时1 1.掌握勾股定理的逆定理概念。掌握勾股定理的逆定理概念。2.2.熟练运用勾股定理的逆定理去判定直角三角形熟练运用勾股定理的逆定理去判定直角三角形。学习目标学习目标ACBabc条件：直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c.回顾旧知回顾旧知结论：该三角形是直角三角形.结论能成立吗？结论能成立吗？导入新知导入新知9如图，一根电线杆高8 m为了安全起见，在电线杆顶部到电线杆底部水平距离6 m处加一拉线，拉线工人发现所用线长为10.3 m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面_(填“垂直”或“不垂直”)1下列说法正确的是()
2、条件：直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c.这个方法真的可以得到一个直角三角形吗？（1）8、15、17；C钝角三角形 D以上都不对算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.a1，b2，c3.算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；结论：该三角形是直角三角形.据说，古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.新知 勾股定理的逆定理1下列说法正确的是()（2）13、14、15.掌握勾股定理的逆定理概念。算两短边的平方和与长边的平方7
3、a，b，c分别是ABC的三条边，则下列三角形是直角三角形的有_(填序号)11如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为()C钝角三角形 D以上都不对11如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为()据说，古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.这个方法真的可以得到一这个方法真的可以得到一个直角三角形吗？个直角三角形吗？新知 勾股定理的逆定理合作探究合作探
4、究已知一个三角形的三边长分别为15、20、25，则这个三角形的面积是多少？算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.15木工做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线的长为100分米，则这个桌面_.(填“合格”或“不合格”)B若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等算两短边的平方和与长边的平方15木工做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线的长为100分米，则这个桌面_.条件：直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c.找：找出三角形三边中的最长边；算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；2 勾股定理的逆定理
5、熟练运用勾股定理的逆定理去判定直角三角形。1下列说法正确的是()判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.15木工做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线的长为100分米，则这个桌面_.(填“合格”或“不合格”)C钝角三角形 D以上都不对掌握勾股定理的逆定理概念。算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；abc12；3 m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面_(填“垂直”或“不垂直”)说说你有什么发现说说你有什么发现.我我发现他们都是直角三角形！发现他们都是直角三角形！由以上的例子，我们可以作出什么猜想？如果如果三角形的三角形的三边长三边长a，b，c满足满足a2+b2=
6、c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形ACBabcabACBabcabcACBabcACBabc利用边的关系判定直角三角形的步骤找：找出三角形三边中的最长边；算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.12311如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为()算两短边的平方和与长边的平方abc12；算两短边的平方和与长边的平方2下列各定理中有逆定理的是()2 勾股定理的逆定理条件：直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c.C钝角三角形 D以上都不对15木工做一个长
7、方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线的长为100分米，则这个桌面_.（2）13、14、15.条件：直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c.条件：直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c.B原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题条件：直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c.算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；11如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为()11如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为()7a，b，c分别是ABC的三条边，
8、则下列三角形是直角三角形的有_(填序号)算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；3 m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面_(填“垂直”或“不垂直”)9如图，一根电线杆高8 m为了安全起见，在电线杆顶部到电线杆底部水平距离6 m处加一拉线，拉线工人发现所用线长为10.A锐角三角形 B直角三角形（2）这种判定方法不是判定直角三角形的唯一方法，）这种判定方法不是判定直角三角形的唯一方法，也可以用定义或其他方法来证明也可以用定义或其他方法来证明.勾股定理勾股定理的逆定理条件结论区别联系1.判断下列边长能否构成直角三角形.（1）8、15、17；（2）13、14、15.巩固新知巩固新知1.判断下列边长是否构
9、成直角三角形.（1）8、15、17；（2）13、14、15.3.已知一个三角形的三边长分别为15、20、25，则这个三角形的面积是多少？勾股定理的逆定理逆定理如何判断直角三角形找最长边算两短边的平方和与长边的平方判断等量关系归纳新知归纳新知1下列说法正确的是下列说法正确的是()A真命题的逆命题是真命题真命题的逆命题是真命题B原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C命题一定有逆命题命题一定有逆命题D定理一定有逆定理定理一定有逆定理C课后练习课后练习2下列各定理中有逆定理的是下列各定理中有逆定理的是()A两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补B若两个
10、数相等，则这两个数的绝对值也相等若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C对顶角相等对顶角相等D如果如果ab，那么，那么a2b2 A3已知命题：已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等等”写出它的逆命题：写出它的逆命题：_，该逆命题是该逆命题是_(填填“真真”或或“假假”)命题命题如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假B D C 7a，b，c分别是分别是ABC的三条边，则下列三角形是直角三角形的有的三条边，则下列三角形是直角三角形的有_(填序号填序号)a7，b24，c25；a15，b20，c25；a b c1 2 ；a1，b
11、2，c3.8三角形的三边三角形的三边a，b，c满足满足(ab)2c22ab，则这个三角形是，则这个三角形是_直角三角形9如图，一根电线杆高如图，一根电线杆高8 m为了安全起见，在电线杆顶部到电线杆为了安全起见，在电线杆顶部到电线杆底部水平距离底部水平距离6 m处加一拉线，拉线工人发现所用线长为处加一拉线，拉线工人发现所用线长为10.3 m(不计捆缚不计捆缚部分部分)，则电线杆与地面，则电线杆与地面_(填填“垂直垂直”或或“不垂直不垂直”)不垂直10如图，甲、乙两船从港口如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以同时出发，甲船以30海里海里/时的速度向北时的速度向北偏东偏东35的方向航行，乙船以的
12、方向航行，乙船以40海里海里/时的速度向另一方向航行，时的速度向另一方向航行，2 h后，后，甲船到达甲船到达C岛，乙船到达岛，乙船到达B岛，若岛，若C，B两岛相距两岛相距100海里，求乙船航行的海里，求乙船航行的方向方向11如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为()A锐角三角形锐角三角形B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形锐角三角形或钝角三角形B12如图，如图，ABC的顶点在正方形网格的格点
13、上，若小方格的边长为的顶点在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则则ABC是是()A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形 D以上都不对以上都不对B13(无锡中考无锡中考)命题命题“四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形”的逆命题是的逆命题是_14已知已知|x6|(z10)20，则以，则以x，y，z为三边组成的三角形是为三边组成的三角形是_三角形三角形15木工做一个长方形桌面，量得它的长为木工做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为分米，宽为60分米，对角分米，对角线的长为线的长为100分米，则这个桌面分米，则这个桌面_.(填填“合格合格”或或“不合格
14、不合格”)菱形的四条边相等直角合格9如图，一根电线杆高8 m为了安全起见，在电线杆顶部到电线杆底部水平距离6 m处加一拉线，拉线工人发现所用线长为10.D如果ab，那么a2b2判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.10如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2 h后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，求乙船航行的方向掌握勾股定理的逆定理概念。由以上的例子，我们可以作出什么猜想？a15，b20，c25；11如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于
15、较大的半圆面积，那么这个三角形为()a1，b2，c3.（2）13、14、15.11如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为()算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.这个方法真的可以得到一个直角三角形吗？12如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则ABC是()如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等条件：直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c.找：找出三角形三边中的最长边；A锐角三角形 B直角三角形算两短边的平方和与长边的平方1下列说法正确的是()(填“合格”或“不合格”)18如图，已知如图，已知AB BC CD DA2 2 3 1，且，且ABC90，求求DAB的度数的度数
