1、1 1 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题第第9 9章章 数学广角数学广角课程讲授新知导入知识应用随堂练习如果有4只兔，4只鸡，一共有22只脚。答：投进3分球3个，投进2分球6个。今有雉兔同笼，上有三十五头，用大船换小船，每条大船比小船多坐人数64=2（人）栽种的数目：12224（棵）比题目中脚的数目少：947024（只）小钢珠的数目：301416（颗）张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？（张鹏没有罚球。答：龟有16只，鹤有24只。我发现每多一只鸡，就少两只脚；大钢珠的数目：56414（颗）二等奖的数目：602040（个）女生的人数：1284（人）投进3分球的数目：313（个）那么需要用兔换鸡，一只兔比一
2、只鸡多2只脚，有1025只兔。二等奖的数目：602040（个）每多一只兔，就多两只脚。一等奖的数目：400020020（个）我们可以按照顺序试一试，把可能的结果填在表格里。比题目中总钱数少：21016842（元）答：购买篮球3个，购买排球6个。读一读，试着理解它的意思。新知导入新知导入试一试试一试读一读，试着理解它的意思。读一读，试着理解它的意思。大约一千五百年前，我国古代数学名著大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记载了中记载了一道数学趣题一道数学趣题“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四
3、足，问雉兔各几何？35个头个头94个脚个脚课程讲授课程讲授笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26只脚。只脚。鸡和兔各几只？鸡和兔各几只？如果有如果有3 3只兔，只兔，5 5只鸡，只鸡，一共有一共有2222只脚。不对！只脚。不对！如果有如果有4 4只兔，只兔，4 4只鸡，一共有只鸡，一共有2222只脚。不对！只脚。不对！想一想：课程讲授课程讲授做一做：我们可以按照顺序试一试，把可我们可以按照顺序试一试，把可能的结果填在表格里。能的结果填在表格里。鸡鸡兔兔脚脚8016711862205322442435262628173008
4、32我发现笼子里有我发现笼子里有3 3只鸡，只鸡，5 5只兔只兔。我发现我发现每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有所以有3只鸡，只鸡，5只兔只兔。从表格中的数据中，你还发现了什么规律？从表格中的数据中，你还发现了什么规律？课程讲授课程讲授想一想：根据刚刚发现的规律，你发现了什么？根据刚刚发现的规律，你发现了什么？如果笼子里都是鸡，就有如果笼子里都是鸡，就有8 82 21616只脚，比题目中少只脚，比题目中少262616161010只脚。只脚。如果都是鸡如果都是鸡脚的数目：脚的数目：8216（只）（只）比题目中脚的数目比题目中脚的
5、数目少少：261610（只）（只）那么需要用兔换鸡，那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多一只兔比一只鸡多2只脚只脚，有，有1025只兔。只兔。用兔换鸡用兔换鸡兔的数目：兔的数目：1025（只）（只）鸡的数目：鸡的数目：853（只）（只）课程讲授课程讲授看一看：根据刚刚发现的规律，我们可以根据刚刚发现的规律，我们可以解决前面的解决前面的“鸡兔同笼鸡兔同笼”古题。古题。今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？如果都是鸡如果都是鸡脚的数目：脚的数目：35270（只）（只）比题目中脚的数目比题目中脚的数目少少：947024（只）（只
6、）用兔换鸡用兔换鸡兔的数目：兔的数目：24212（只）（只）鸡的数目：鸡的数目：351223（只）（只）2323只鸡，就有只鸡，就有23232 24646只脚，只脚，1212只兔，就有只兔，就有12124 44848只脚，一共有只脚，一共有46+48=9646+48=96只脚，计算正确！只脚，计算正确！知识应用知识应用有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？1如果都是鹤如果都是鹤脚的数目：脚的数目：40280（只）（只）比题目中脚的数目少：比题目中脚的数目少：1128032（只）（只）用龟换用龟换鹤鹤龟龟的数目：的数目：
7、32216（只）（只）鹤鹤的数目：的数目：401624（只）（只）答：龟有答：龟有16只，鹤有只，鹤有24只。只。知识应用知识应用新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活人参加植树活动。男生每人栽了动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵树，棵树，一共栽了一共栽了32棵树。男、女生各有几人？棵树。男、女生各有几人？2如果都是女生如果都是女生栽种的数目：栽种的数目：12224（棵）（棵）比题目中栽种的数目少：比题目中栽种的数目少：32248（棵）（棵）用男生换用男生换女生，每个男生比女生多种女生，每个男生比女生多种1棵树棵树男生男生的数目：的数目：818
8、（人）（人）女生女生的人数：的人数：1284（人）（人）答：答：男生有男生有8人，女生有人，女生有4人人。随堂练习随堂练习1盒子里有大、小两种钢珠共盒子里有大、小两种钢珠共3030颗，共重颗，共重266g266g，已知大钢珠每颗，已知大钢珠每颗11g11g，小钢珠每颗，小钢珠每颗7g7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？。盒中大、小钢珠各有多少颗？如果都是小钢珠如果都是小钢珠小钢珠小钢珠的重量：的重量：307210（克）（克）比题目中比题目中钢珠钢珠的重量轻：的重量轻：26621056（克）（克）用大钢珠换用大钢珠换小钢珠，每颗大钢珠比小钢珠重小钢珠，每颗大钢珠比小钢珠重117=4（克）（克）大钢珠
9、大钢珠的数目：的数目：56414（颗）（颗）小钢珠小钢珠的数目：的数目：301416（颗）（颗）答：答：大钢珠大钢珠有有14颗颗，大钢珠大钢珠有有16颗。颗。随堂练习随堂练习2全班一共有全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，每条船都坐满了。大、小船各条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？租了几条？如果都租小船如果都租小船小船小船上能坐的人数：上能坐的人数：8432（人人）比题目中比题目中总人数少总人数少：38326（人人）用大船换用大船换小船，每条大船比小船多坐人数小船，每条大船比小船多坐人数64=2（人）（人）租大船的租大船的数目：数目：623（条）（条）租小船的租小船的数目
10、：数目：835（条）（条）答：答：租大船租大船3条条，租小船租小船5条。条。随堂练习随堂练习3篮球比赛中，篮球比赛中，3 3分线外投中球记分线外投中球记3 3分，分，3 3分线内投中球记分线内投中球记2 2分。一场分。一场比赛中张鹏一共得了比赛中张鹏一共得了2121分。张鹏在这场比赛中投进了几个分。张鹏在这场比赛中投进了几个3 3分分球？（张鹏没有罚球。）球？（张鹏没有罚球。）如果都是投进如果都是投进2分球分球这场比赛获得的分数这场比赛获得的分数：9218（分分）比题目中比题目中总分数少总分数少：21183（分分）用用3分球换分球换2分球分球投进投进3分球分球的的数目：数目：313（个）（个）
11、投进投进2分球分球的的数目：数目：936（个）（个）答：答：投进投进3分球分球3个个，投进投进2分球分球6个。个。盒中大、小钢珠各有多少颗？答：投进3分球3个，投进2分球6个。用男生换女生，每个男生比女生多种1棵树答：一等奖有20个，二等奖有40个。用男生换女生，每个男生比女生多种1棵树答：大钢珠有14颗，大钢珠有16颗。比题目中总分数少：21183（分）男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。脚的数目：35270（只）下有九十四足，问雉兔各几何？兔的数目：24212（只）投进3分球的数目：313（个）如果有4只兔，4只鸡，一共有22只脚。我发现每多一只鸡，就少两只脚；用大船
12、换小船，每条大船比小船多坐人数64=2（人）读一读，试着理解它的意思。比题目中钢珠的重量轻：26621056（克）租大船的数目：623（条）比题目中总钱数少：21016842（元）我们可以按照顺序试一试，把可能的结果填在表格里。鹤的数目：401624（只）兔的数目：24212（只）一场比赛中张鹏一共得了21分。随堂练习随堂练习4一等奖和二等奖各有多少个？一等奖和二等奖各有多少个？如果都二等奖如果都二等奖总奖金金额：总奖金金额：601006000（元元）比题目中比题目中总奖金金额少总奖金金额少：1000060004000（元元）用一等奖换二等奖用一等奖换二等奖，每个一等奖比二等奖多，每个一等奖比
13、二等奖多300100=200（元）（元）一等奖的数目一等奖的数目：400020020（个）（个）二等奖的数目二等奖的数目：602040（个）（个）答：一等奖有答：一等奖有20个，个，二等奖有二等奖有40个个。随堂练习随堂练习5篮球和排球各买了几个？篮球和排球各买了几个？如果都如果都买排球买排球一共花费的钱数一共花费的钱数：2861608（元元）比题目中比题目中总钱数少总钱数少：21016842（元元）用用篮球换排球，篮球比排球贵篮球换排球，篮球比排球贵422814（元元）购买篮球的数目购买篮球的数目：42143（个）（个）购买排球购买排球的的数目：数目：633（个）（个）答：答：购买篮球购买篮球3个个，购买排球购买排球6个。个。课堂小结课堂小结同学们，通过今天的学习，你有什么收获？同学们，通过今天的学习，你有什么收获？我我知道了知道了
