1、第第2章章 电路分析基础电路分析基础目录本章作业本章作业本章作业支路：支路：连接两结点之间的无分支的连接两结点之间的无分支的电路。电路。一条支路流过一个电流，称为一条支路流过一个电流，称为支路电流支路电流。两结点之间的电压称为两结点之间的电压称为支路电压支路电压。三条或三条以上支路的联接点。三条或三条以上支路的联接点。由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。内部不含支路的回路（最单的单孔回路）。内部不含支路的回路（最单的单孔回路）。I1I2I31 12 23 3b+-E2R2+-R3R1E1adbcE+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1 在任何电路中，任何结点上的所有支路电流的代数和
2、在任何电路中，任何结点上的所有支路电流的代数和在任何时刻等等于零。在任何时刻等等于零。实质实质:即即:=0对结点对结点 a：或：或：I1+I2=I3I1+I2I3=0ba+-E2R2+-R3R1E1I1I2I3I=?例例:I=0IA+IB+IC=02+_+_I5 1 1 5 6V12VIAIBICAIBCIABACBIC广义结点广义结点 在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路，沿同一在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路，沿同一循环方向电压的代数和，在任何时刻都等于零。循环方向电压的代数和，在任何时刻都等于零。对回路对回路1：对回路对回路2：或或 E1=I1 R1+I3 R3或或 I2 R
3、2+I3 R3=E2I1 R1+I3 R3 E1=0 I2 R2+I3 R3 E2=0 1 12 2I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1即：即：U=01应用应用KVL列方程前，要列方程前，要标注标注回路循行方向；回路循行方向；电位升电位升=电位降电位降 E2=UBE +I2R2 U=0 I2R2 E2+UBE=03.KVL可应用于不闭合的开口电路。可应用于不闭合的开口电路。注意：注意：1 1对回路对回路1：E1UBEE+B+R1+E2R2I2_2 U=0adbcE+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I对网孔对网孔abda：对网孔对网孔acba：对网孔对网孔bcdb：R6I6 R6 I
4、3 R3+I1 R1=0I2 R2 I4 R4 I6 R6=0I4 R4+I3 R3 E=0对回路对回路 adbca，沿逆时针方向循行，沿逆时针方向循行：I1 R1+I3 R3+I4 R4 I2 R2=0应用应用 U=0列方程列方程对回路对回路 cadc，沿逆时针方向循行，沿逆时针方向循行：I2 R2 I1 R1+E=0n-1+b-(n-1)=b对第对第n个结点列出的方程不是独立的个结点列出的方程不是独立的按网孔列出的方程恰好是独立的按网孔列出的方程恰好是独立的adbcE+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1baI2I342V+I112 6 7A3 cd12baI2I342V+I112 6
5、 7A3 cd 当不需求当不需求a、c和和b、d间的间的电流时，电流时，(a、c)(b、d)可分别看可分别看成一个结点。成一个结点。支路数支路数b=4,且恒流源且恒流源支路的电流已知。支路的电流已知。I1=2 A，I2=3 A，I3=6 A UX=9 V例例3 试求各支路电流试求各支路电流。对结点对结点 a：I1+I2 I3=7对回路对回路1：12I1 6I2=42对回路对回路2：6I2 +UX=0123+UX对回路对回路3：UX+3I3=0baI2I342V+I112 6 7Acd3 本例参见教材本例参见教材P41。对照教材说明对照教材说明例例4 试求各支路电流试求各支路电流。叠加定理是电路
6、简化分析中常用方法叠加定理是电路简化分析中常用方法。R2(c)R3E1+R1I 1I 2I 311332213232111ERRRRRRRRR/RREI+R2(c)R3E2+R1I 1I 2I 3R2(c)R3E2+R1I 1I 2I 32133221331223131/ERRRRRRRRRRERRRI+R2(c)R3E2+R1I 1I 2I 321332213113322132211)()(ERRRRRRRERRRRRRRRIII+-+-同理同理:222III +-333III +12112112111211)(RIRIRIIRIP +A1A5510322+RREIV5V5122S RIUA
7、5.0A5.0A1 222-III所以所以A5.01555S3232 +IRRRIV5.2V55.022S RIUV5.72.5V5VSSS+UUU参考资料，不讲参考资料，不讲若若 E1 增加增加 n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n 倍。倍。可见：可见：R2+-E1I2I3R1I1R2参考资料，不讲参考资料，不讲参考资料，不讲参考资料，不讲方法二：根据定义用方法二：根据定义用加压求流法（或加压求流法（或实验法）实验法）得出。即先给端口得出。即先给端口施加一电压施加一电压U，求出其端口，求出其端口电流电流I，则端口电阻为，则端口电阻为方法三：利用星形联结与三角形联结（方法三：利用星形联
8、结与三角形联结（Y）等效变换来等效变换来化简复杂网络。化简复杂网络。电阻网络电阻网络+I-UIUR 方法四：对于具有特定规律的二端网络端口电阻可根据电路方法四：对于具有特定规律的二端网络端口电阻可根据电路的特征来求。的特征来求。求下图所电路的求下图所电路的A、B两端的等效电阻。两端的等效电阻。在在A、B两端加电压两端加电压U，设流过端点设流过端点A、B的电流为的电流为I，则由对称性可知，流过则由对称性可知，流过AC、DB支路的电流为支路的电流为I/3，流过，流过CD支路的电流为支路的电流为I/6，则，则A、B两点间的电压为两点间的电压为 UAB=RI/3+RI/6+RI/3=5RI/6，A、B
9、两端的等效电阻为两端的等效电阻为 R=U/I=5R/6。ABRUII/3I/3I/6参考资料，不讲参考资料，不讲baccbbacaaaccbbabccaccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR+cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR+Y Y Y-bCRaRcRba参考资料，不讲参考资料，不讲bcRaRcRba参考资料，不讲参考资料，不讲例例 由图：由图：R12=2.68 1212CD12参考资料，不讲参考资料，不讲 284484cabcabcaaba+RRRRRR 184444b+R 284448c+R参考资
10、料，不讲参考资料，不讲参考资料，不讲参考资料，不讲 52)1(5)24()1(5)24(+RA A 2.15121524151 +I下图所示梯形电路中，下图所示梯形电路中，Rx为何值时，为何值时，A、B端输入电端输入电阻仍为阻仍为Rx。由该电路结构的重复性可知，若由该电路结构的重复性可知，若Rx/r+R=Rx，则，则，RAB=Rx即，即，又又 ，。故。故ABRrRxrrrRRRRxrRrRRRxxx+02-RrRRRxx0 xR042-RrRR242RrRRRx+参考资料，不讲参考资料，不讲下图为无限长网络，试求其输入电阻（即下图为无限长网络，试求其输入电阻（即A、B两点两点间的总电阻）。间的
11、总电阻）。题所给电路是无限网络，因而去掉左端的一个组合，仍属题所给电路是无限网络，因而去掉左端的一个组合，仍属无限网络故有则，无限网络故有则，RAB=RA B。又因为又因为 将将RAB=RA B 代入上式，并化简整理得代入上式，并化简整理得,解方程得解方程得注意到网络电阻大于零，即注意到网络电阻大于零，即ABRRRRRRRRABABRA B RRRRRRBABAAB+022-RRRRABABRRAB251RRAB251+参考资料，不讲参考资料，不讲A5.2A4420402121+-+-RREEI +221210RRRRR，所以所以A2A13230303+RREI参考资料，不讲参考资料，不讲A2
12、.1A5512211+RREIA8.0A51012432+RREI +8.5434321210RRRRRRRRR，所以所以R0abR4R2R1R3R4R2R1R3I1I2参考资料，不讲参考资料，不讲A126.0A108.52G0G+RREI参考资料，不讲参考资料，不讲例例3:求图示电路中的电流求图示电路中的电流 I。(1)求求UOC=14VUOC=I3R3 E2+ISR2 解：解：E1 I3=R1+R3=2AE2E1R3R4R1+R2ISIR5+(2)求求 R0(3)求求 IR0+R4E=0.5AI=E1+E2+ISAR3R1R2R5+U0CI3AR3R1R2R5R0R4R0+IUOC=ER0
13、=(R1/R3)+R5+R2=20 参考资料，不讲参考资料，不讲已知已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,E1=8V，E2=5V,IS=3A。由电压源模型和电流源模的互换条件得由电压源模型和电流源模的互换条件得电阻网络电阻网络+I-UIUR 0SCOC0IUR 即只要计算出即只要计算出UOC、ISC就可根据上式计算电阻就可根据上式计算电阻R0。当有源二端网中含有受控源时，除去独立电源后，受控源当有源二端网中含有受控源时，除去独立电源后，受控源仍存在，此时应用上述方法计算等效电阻仍存在，此时应用上述方法计算等效电阻R0。A07.2A8.512 REI A38 1A07 251010
14、3131.IRRRI +A035.12142 IIIA126.0 A345.0108.58.5 SG00G +IRRRI 教材教材P46-47例例2.2.3本题中含有受控源本题中含有受控源例例 2：SCOC0IUR 讨论正弦交流电路的重要性讨论正弦交流电路的重要性 （1）应用广泛）应用广泛:易传输、转换、分配。在强电方面，电能的易传输、转换、分配。在强电方面，电能的生产、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。生产、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。便于运算。在弱电方面也常用正弦信号作为信号便于运算。在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。源。（2）正弦交流电的优点：）正弦交流电的优点：利用变压器可
15、以将正弦交流电压方便地进行升利用变压器可以将正弦交流电压方便地进行升高和降低，既简单灵活又经济。高和降低，既简单灵活又经济。有于电气设备的运行。正弦量变化平滑，在正有于电气设备的运行。正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。电子技术电路中大量存在的非正弦周期信号，电子技术电路中大量存在的非正弦周期信号，可通过傅立叶级数分解成一系列不同频率的正弦可通过傅立叶级数分解成一系列不同频率的正弦分量。这类问题可通过叠加原理按正弦电路的方分量。这类问题可通过叠加原理按正弦电路的方式处理式处理 。2.3.1 i itIi +sinmI Im
16、 m 2 it O utUu +sinmfT22Tf1t O小常识小常识dtRiT20RTI2有效值：有效值：与交流热效应相等的直流，定义为交流电的有效值。与交流热效应相等的直流，定义为交流电的有效值。最大值（幅值）：最大瞬时值最大值（幅值）：最大瞬时值Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 瞬时值：瞬时值：正弦量在某一瞬时的量值。正弦量在某一瞬时的量值。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值 i:。相位相位 初相位与相位差初相位与相位差it +iit )sin(mitIi+O)si
17、n(um+tUu如：如：)sin(imtIi +)()(iutt +-+iu -uiu i tO-90iu 900iu-0iu-180iu uitui90OuituiOtuiuiOuitui O相位差相位差是反映两个同频率正弦量相互关系的重要物理量是反映两个同频率正弦量相互关系的重要物理量电压落后电流电压落后电流。电压与电流电压与电流正交正交(2)不同频率的正弦量比较相差无意义。不同频率的正弦量比较相差无意义。(1)两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。ti2i1iO(3)正弦量与余弦量比较相位也无意义。正弦量与余弦
18、量比较相位也无意义。sin2111+tUu 222 sin2 +tUu已知已知：21uuu+求求：2221122211)sinsin()coscos(UUUUU+22112211coscossinsinarctanUUUU+课堂练习课堂练习频率不变频率不变幅度变化幅度变化相位变化相位变化返回 +tUtUtUu sin2 sin2 sin22211 同频率正弦量相加，其结果仍是同一频率的正弦量。同频率正弦量相加，其结果仍是同一频率的正弦量。启示：在讨论同频率正弦量时，只要知道幅度与初相位即可。启示：在讨论同频率正弦量时，只要知道幅度与初相位即可。瞬时值（三角函数）瞬时值（三角函数）相量（复数形式
19、）相量（复数形式）直观，但运算直观，但运算很低繁，不便很低繁，不便于计算分析。于计算分析。统称为统称为相量法相量法，便，便于完成正弦于完成正弦量的加减乘量的加减乘除运算。除运算。)sin(m+tUu波形图波形图ut O相量图：复平面上的图形表示法。相量图：复平面上的图形表示法。UUU 相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。其相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。其实质上是用复数来表述正弦量。实质上是用复数来表述正弦量。复数复数A可用复平面上的复矢可用复平面上的复矢量来表示。该复矢量的长度量来表示。该复矢量的长度|A|称为复数称为复数A的的（总取正值），（总取正值），有向线段与实轴正方向的夹角有向线
20、段与实轴正方向的夹角称为复数称为复数A的的。+1+j实实轴轴虚虚轴轴a向实轴向实轴的投影的投影复平面复平面b向虚轴向虚轴的投影的投影用用j表示虚数单位表示虚数单位,以区别电流以区别电流iA|A|复数复数A的实部的实部a1及虚部及虚部a2与模与模A及辐角及辐角的关系为：的关系为：sinAa cosAb 22baA+abarctan根据以上关系式及欧拉公式根据以上关系式及欧拉公式+AeAAAbaAjsinjcosj代数型代数型三角函数型三角函数型指数型指数型极坐标型极坐标型 可将复数可将复数A表示成代数型、三角函数表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型型、指数型和极坐标型4种形式。种形式。si
21、njcosj+e复数的运算：复数的运算：11111j+AbaA22222j+AbaA设两复数为：设两复数为：(1)相等相等:若若a1=a2,b1=b2，则则A1=A2。+1+jabA|A|(2)加减运算加减运算A1A2ReImO加减可用图解法加减可用图解法(3)乘除运算乘除运算)(|e|e|e|2121)j(212j2j1221121211AAAAAAAAAA-除法：模相除，角相减除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加乘法：模相乘，角相加21j2j121eAeAAA#若若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(j2121+eAA)(2121+AA
22、(4)幂运算幂运算(3)共轭运算共轭运算#若若 A=a+jb=|A|，则，则nnnnnneAeAnnAAAjj)()sinj(cos)sinj(cos(+复数复数A=a+jb=|A|的共轭复数为的共轭复数为baAj-BABABABABABAaAA2+j2bAA-2AAAAA 21)(AAAAAAargarg-)2sinj2(cos)sinj(cos(1nknkaann+相量相量:表示正弦量的复数称相量。表示正弦量的复数称相量。)sin(j)cos()(+t tUeUmtjm由欧拉公式可得由欧拉公式可得其虚部正好等于最大值为其虚部正好等于最大值为Um，初相，初相，角频率为，角频率为的正弦电压的正
23、弦电压)sin(+tUum2Im2ImIm)(tjtjjtjmeUeeUeUu +UeUUj是一个复数，它的模等于正弦量的有效值，辐角是一个复数，它的模等于正弦量的有效值，辐角等于正弦量的初相位，称为等于正弦量的初相位，称为正弦量正弦量u的相量的相量。相量上的相量上的小黑点，表示小黑点，表示此复数是表示正弦量的，以此复数是表示正弦量的，以区别于一区别于一般的复数般的复数。)(sin2itIi+ijIe IIi )(sinmtIi+？=非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。uUUeUu j（1）IeImjm )sin(2itIi+iII只有只有同频率同频率的正弦量才的正弦量才能画在同一
24、相量图上。能画在同一相量图上。uU相量图相量图)(sinu+tUu2正弦量正弦量:坐标轴可以不画。坐标轴可以不画。#U相量图相量图对应对应相量式（复数表示法）相量式（复数表示法）baUj+jUeU UUcosUa sinUb 22baU+代数形式：代数形式：指数形式：指数形式：极坐标形式极坐标形式:其其中中abarctantu正弦量正弦量)sin(2+tUuU三角函数式：三角函数式：)sinj(cos+UU相量图（相量图（把相量表示在复平面上的图形）把相量表示在复平面上的图形）V452220 U？)V45(sin220+tuVe22045m U？)A30(sin24+t？Ae4j30 Ij45
25、)A60(sin10+ti？V100 U？Ve100j15 U？2.已知：已知：A6010 IV15100-U参考资料，不讲参考资料，不讲例：例：)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7(-+)A 30(314sin2.7 12 1+ti )A 60(314sin211 2-ti。iii21+A)10.9 314(sin216.8-ti求：求：A3012.7 1 IA60112-IA6011A3012.721-+IIIA10.916.8j3.18)A-16.5(-解解:因为因为已知已知j90sinj90cos90jeaaeAj虚单位虚单位1j-,j2=-1=-1。由欧
26、拉公式得由欧拉公式得则相量则相量)90(j)90(jj90jaaeaeeAB由相量图可知：相量由相量逆由相量图可知：相量由相量逆时针（顺时针）旋转时针（顺时针）旋转90 得到。得到。BA进一步将称为旋转进一步将称为旋转 的的旋转因子旋转因子je+1+1oABC1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102+tuV)20(sin22201+tu+1+jV202201+UV451102+U参考资料，不讲参考资料，不讲设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 0-iu 相位
27、差相位差 ：IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0电阻电压和电流关系的相量形式iupu瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU-结论结论:（耗能元件）（耗能元件）,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu参考资料，不讲参考资料，不讲TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT-0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mm-IUP 单位单位:瓦（瓦（W）2RI P RU2Riu+_pptO参考资料，不讲参考资料，不讲)90(sin2+t
28、U)90(sin2+tLI 基本基本关系式：关系式：U=I L -90iu 相位差相位差90tiLeuLdd-设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(mutu iiO)90(sin2+tLIutIisin2LUI LXIU 则则:电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f=0,XL=0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLXLXI,fOfLUI 2)(jjLXILIUUI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2+tLIutIisin2根据：根据：0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：0d)(2sind1oo tt
29、UIT1tpTPTT)90(sinsinmm+ttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2+tLIutIisin2参考资料，不讲参考资料，不讲p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时时，0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时，0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU+XUCUIRU(0 容性容性)XL XC CULUCLUU+U RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I由相量图可求得由相量
30、图可求得:RXXXXRZCLCL-+arctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR)()(222222+-+-+由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU+XUZRCLXXX-参考资料，不讲参考资料，不讲UZZZU2122+ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ+对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ+注意：注意：IZZIZIZUUU)(212121+UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式:+kkkXRZZj2121ZUZUIII+IZZZI2112+2121ZZZZZ+ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ+2111
31、1ZZZ+U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121+通式通式:k11ZZ解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 +-+ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 +IZUV58103.622Vj4)(2.522-IZU例例1:,j96.161+Z有两个阻抗有两个阻抗 ,它们它们j42.52-Z串联接在串联接在 的电源的电源;V30220 U求求:21UUI，和和并作相量图。并作相量图。1UUI2U5830 55.6 21UUU+注意：注意：21UUU+U1
32、U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122-+-+UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 +UZZZU 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ+成立。成立。7ZU=14V?10ZU=70V?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U参考资料，不讲参考资料，不讲解解(频率对放大电路的影响频率对放大电路的影响)导纳：阻抗的倒数导纳：阻抗的倒数 当并联支路较多时，计算等效阻抗比
33、较麻烦，因当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。此常应用导纳计算。如：如：1111jCLXX RZ-+导纳导纳:1j111121212112112111111111)j()j()()j()j(11-+-+eYBBGZXZXZRXXRXXRXXRZYCLCLCLCLCL+U1Z-I2Z1I2I参考资料，不讲参考资料，不讲导纳导纳:1j111111)j(1-eYBBGZYCL211ZRG 211L1ZXBL211C1ZXBC211211)(CLBBGY-+(+U1Z-I2Z1I2I参考资料，不讲参考资料，不讲1111arctanGBBCL-导纳的串并联公式导纳的串并联公式21
34、111ZZZ+因因为为21YYY+所以所以通式通式:-kkkBjGYY+U1Z-I2Z1I2I参考资料，不讲参考资料，不讲用导纳计算并联交流电路时用导纳计算并联交流电路时UYUYUYZUZUIII+212121例例3:用导纳计算用导纳计算例例2+U1Z-I2Z1I2IS530.2S5351111-ZYS370.1S37101122 -ZYS26.50.224S370.1S530.221-+-+YYY参考资料，不讲参考资料，不讲用导纳计算用导纳计算+U1Z-I2Z1I2IA5344A022053-0.211-UYI同理同理:A3722A0220370.122 UYIA26.549.2A02202
35、6.50.224-UYI参考资料，不讲参考资料，不讲思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ+两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A?2ZI=8A?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1参考资料，不讲参考资料，不讲2.如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8(-Z ,则其导纳则其导纳)S61j81(-Y对不对对不对?+U-CL3.图示电路中图示电路中,已知已知CLXX则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1.图示电路中图示电路中,已知已知A1+U-RA2A3
36、CL2RXXCL电流表电流表A1的的读数为读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的的读数为多少读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?参考资料，不讲参考资料，不讲t It Uiupsin)(sinmm+t UIt IU2sinsinsincos2mm+储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmm+t Uut Ii设：设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i cosUIP 所所以以 cosd2ssin)2cos1(cos1)d(2coscos1d1000UIttinUItUITttUIUITtpTPTTT+-+-单位单位
37、:W cos cos 称为称为功率因数功率因数(用用表表示示)，用来衡量电路对电源的，用来衡量电路对电源的利用程度。利用程度。称为称为功率因数角功率因数角。二者均由负载性质决定二者均由负载性质决定RUU cosRIIUUIPR2cos单位：乏（单位：乏（var）CLCLCLQQXXIIUIUUIQ-)(sin2 中的第二项反映电路中储能元件与电源能量吞吐情况，而中的第二项反映电路中储能元件与电源能量吞吐情况，而t UItPp2sinsin)2cos1(+-Q=UIsin 表示储能元件与电源进行能量交换的瞬时最大功率，表示储能元件与电源进行能量交换的瞬时最大功率，称为称为无功功率无功功率，用，用
38、Q表示。由电压三角形可知表示。由电压三角形可知说明说明：对感性元件，电压超前电流，相位差大于零；对感性元件，电压超前电流，相位差大于零；对容性元件，电压滞后电流，相位差小于零；对容性元件，电压滞后电流，相位差小于零；因此，感性无功功率与容性无功功率可以相互补偿，故有因此，感性无功功率与容性无功功率可以相互补偿，故有CLQQQ-电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS 单位：伏安（单位：伏安（VA）注：注：视在功率通常用来表示电源设备的容量。把视在功率通常用来表示电源设备的容量。把 SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备的容量，等
39、供电设备的容量，用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。22QPS+QPS+cosSP sinSQ 阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ-+sincosZXZR2)(CL2RUUUU-+sincosUUUUXR22QPS+sincosSQSPRUUCLUU+将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX-Z参考资料，不讲参考资料，不讲例例1：已知已知:)V20314(
40、sin2220+tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i;(2)各部分电压的各部分电压的有效值与瞬时值；有效值与瞬时值；(3)作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：40101273143 -LXL801040314116-CXC5080)(4030)(2222 -+-+CLXXRZ参考资料，不讲参考资料，不讲(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244+ti.-533080-40arctanarctanRXXCL -73,-53
41、iiu所所以以因因为为(2)V73314(sin2132+tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176+tuL176VV404.4 LLIXU参考资料，不讲参考资料，不讲)V17314(sin2352-tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUU+IRU通过计算可看出：通过计算可看出：CLRUUUU+CLRUUUU+而是而是(3)相量图相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cos -UIP或或580.8W2RIIUPR参考资料，不讲参考资料，不讲(4)var-774.4)var53(sin4.4220sin -UIQ(电容性电容性)5350j4
42、0)30()(j-+CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j -CCXIUV20220 U解：解：参考资料，不讲参考资料，不讲正误判断正误判断ZUI？ZUI Zui？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中，ZUI？UUUCL-arctan？RXXCL-arctanRCLUUU-arctan？CX+LXRUI？CLRUUUU+？CLRuuuu+？)CLXXRZ+j(RCL-arctan？CLXXRZ+0II设设参考资料，不讲参考资料，不讲SP/cos sinUIQ
43、 1cos功率功率AkV1000NNNIUS若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：1cos若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：0.6cos600kWcosNNIUP1000kWcosNNIUP(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos(导线截面积导线截面积)IS 日常生活及工业生产中多为日常生活及工业生产中多为感性负载感性负载-如电动机如电动机、空调等，其等效电路及相量关系如下图。、空调等，其等效电路及相量关系如下图。+U-RLXI
44、+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路 。0.85cos0.30.2cos0.90.7cos在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcosCIC+U-RLI1I1ICIIU1IIU1CIp 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos电路总视在功率电路总视在功率S1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流1I1IIU1CIsinsin11IIIC-CUIC 因因为为11sinIsinICI即即:sinsin11IICU-CIC+U-RLI1I)tan(tan12 -UPC sincossincos11UPUPCU-思
45、考题思考题:例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 -C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW,，接在电压接在电压U=220V,=50Hz的电源上的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12-UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311
46、sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 -CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和总的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电流同相，称电路处于谐振状态电路处于谐振状态。此时电路与电源之。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。间不再有能量的交换，电路呈电阻性。L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的就是，一方面在充分利用谐振的研究谐振
47、的目的就是，一方面在充分利用谐振的特点，特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用中应用)。另一方面预防它所产生的危害。另一方面预防它所产生的危害。IU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo1 0arctan-RXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX 串联谐振电路串联谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_iLC10 LCf 210 CLCLCCL 001 电路发生谐振的方法电路发生谐振的方法(a)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo=f；(b)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源
48、频率 f，使使 f=foRXXRZCL-+22)(当电源电压一定时为：当电源电压一定时为：RUI 0电阻电压：电阻电压：UR=Io R=U(电源电压）电源电压）00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUU-RX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。定义：定义：称称Q为为，它表征串联谐振，它表征串联谐振电路
49、的谐振质量电路的谐振质量UC 、UL将大于电源电将大于电源电压压U，所以串联谐振又，所以串联谐振又称为称为电压谐振电压谐振。CLRRCRfRLfUUUUQCL121200 电路呈电阻性电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，能量全部被电阻消耗，和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQIU、0arctan-RXXCLQUUUCL 有：有：注意注意与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。LUCU 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。22 1 CLRZ -+Z0 RZ 0 Z0 LXZ0
50、fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)(jCLXXRZ-+)1-()(22CLRUZUI +0I Q大大Q小小0I分析：分析：RLQ0 谐振电流谐振电流RUI 0 R 0If0fZI,ZO:0f谐振频率谐振频率:Hf下限截止频率下限截止频率:LfQ大大Q小小0If=HL 在谐振点，电路的电流最大为在谐振点，电路的电流最大为I0，离开谐振点，不论，离开谐振点，不论f是升高还降低，是升高还降低，II0。定义，当电流下降到。定义，当电流下降到0.707Io时所对应时所对应的上下限频率之差，称的上下限频率之差，称通频带通频带。即：即：00.707 ILfHf0I0ff 选
