1、实验学校2021学年第一学期八年级期中数学试题卷时间：120分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.环保理念深入人心，垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.93. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.4.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）A. B. C. D.5.如图，用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB，能得出AOB=AOB的依据是（ ）A. B.C. D.6.若，则下列各式正确的是是（ ）A. B.C. D. （
2、第5题图）7.有下列命题：（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等。（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（3）（4）三角形的三条高线相交于三角形内一点。其中正确的有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8. 关于的不等式组 的解集为，那么的取值范围为（ ）A. B. C. D. （第9题图）9.如图，等腰直角ABC中，AC=BC，BE平分ABC，ADBE的延长线于点D，若AD=2，则ABE的面积为（ ）A.4 B.6 C. D.10.如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB=，PC=2，以下四个结论：BPC=150；APC=120；SA
3、BC=；点P到ABC三边的距离分别为PE，PF，PG，则PE+PF+PG=AB，其中正确的有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、 填空题（每小题4分，共24分）11.请用不等式表示“的2倍与3的和不大于1”.12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是. （第10题图）13.直角三角形的两条直角边长分别是5和12，则斜边上的中线长是.14.如图BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，AB=20，AC=10，则BE=.15.若关于的不等式组 ，恰好只有四个整数解，则的取值范围是. （第14题图）16.小聪同学准备在自家院子里围建一
4、个三角形苗圃，其中一边靠墙，两外两边用篱笆围成，若三角形苗圃利用墙长的一边长为8米，其面积为12平方米，求围建一个三角形苗圃所使用篱笆长的最小值是米.三、解答题（第17、18、21每小题6分，第19、20题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分）17.解不等式组 18. 如图，在ABC中，AD是ABC的高线，AE是ABC的角平分线，已知BAC=80，DAE=10，求C的大小.19. 如图，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：AB=DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CF.任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个真命题？请选择一个真命
5、题并给出证明.20. 让我们一起来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题：（1） 如图1是一个任意直角ABC，ACB=90，请用尺规作图把它分割成两个等腰三角形.（2） 如图2，ABC中，ACB=90，BAC=30，BC=1，请用两种方法把直角三角形分割成三个等腰三角形（可以不用尺规作图），并直接写出每种方法中两条分割线的长. 图1 图221. 已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，点G是中线EC的中点，CD=AE，求证：DGCE.22. 倡导垃圾分类，共享绿色生活，为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人
6、共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍.（1） 该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？（2） 机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？23. 已知，如图，点A1，B1，C1分别在等边三角形ABC的三边上，且AC1=BA1=CB1.求证：A1B1C1是等边三角形，小聪在做完课本中的这道题后提出了两个问题：（1） 若把原命题中“AC1=BA1=CB1”的条件与原命题中的“A1B1C1是等边三角形”的结论互换位置，此时的命题仍是真命题，聪明的你请帮助小聪完成证明他提出的问题.（2） 在（1）的基础上，若A1B1C
7、1的面积为，B1C=2，求A1C的长.24. 在三角形中，某个内角的平分线将对边截成两段，若该角平分线与对边被截出的某一条线段长度相等，则称这个三角形是隐等腰三角形，分出的两个三角形至少有一个等腰三角形.如图1，ABC中，BD平分ABC，且AD=BD，则ABC是隐等腰三角形.（1） 判断（对的打，错的打）：等边三角形是隐等腰三角形（ ）；含有30角的直角三角形是隐等腰三角形（ ）；（2） 若RtABC是一个隐等腰三角形，则RtABC中较小锐角度数为；（3） 如图2，若OPQ为隐等腰三角形，POQ=30，OP=4，OQ4，若分别从O、Q引角平分线使OPQ分出的两个三角形，设等腰三角形的面积为S，请求出S的值.
