1、期末复习八一、选择题1.若空间中三条不同的直线、，满足， ，下列结论一定正确的是_ 2.样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，第35百分位数是_；第60百分位数是_3. 已知长方体的三条棱长分别为，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_4.用斜二测法画一个水平放置的三角形，其直观图为一个边长为1的正三角形，则其原三角形的面积为_；5.异面直线所成的角为，是外的一个定点，经过点的直线与异面直线所成的角均为，这样的直线可能有的条数 6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同
2、一个兴趣小组的概率为 7.有标号分别为1、2、的蓝色卡片和标号分别为1、2、3的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是 8.乙、丙三人各进行 1 次射击比赛，如果 3 人击中目标的概率分别是0.4、0.4、0.5，至少有2人击中目标的概率是_（用数字表示）9. 直角坐标系内有点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为_;表面积为_10.已知边长为的正三角形内的任一点到三条边的距离之和为，推广到空间：在棱长为的正四面体中任取一点，设点到四个面的距离分别为，则_ 第10题图第11题图11.如图，长方体中，AB3，BC5，P为上的一个动点，则APPC的最小值为_12
3、.用长度分别为、（单位：）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为_. 二、选择题13若空间中三条不同的直线、，满足， ，则下列结论一定正确的是 ( )A B C 、既不平行也不垂直 D 、相交且垂直14.平面的斜线与所成的角为，则此斜线和内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值是 （ ）A B C D15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （ ）（A）（B）（C）（D）三、解答题17某市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按100：1的比例随机抽取100人进
4、行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍（1）若次数在100以上含100次为及格，试估计全市高一学生的及格率是多少？全市及格学生的人数约为多少？（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数、平均数、众数和方差？18.一个盒中装有大小相同的1个红球，2个黑球和3个白球，从盒中一次摸出一个球，摸出的球不再放回.(1) 连续摸球两次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；(2) 连续摸球两次，求摸出两个颜色不同的概率；19.已知一个圆锥的底面半径为1，它的
5、母线与底面所成的角的大小为.求：（1）圆锥的表面积；（2）圆锥的外接球的半径；（1） 圆锥内切球的半径.20.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）（2） 如果沙漏每秒钟漏下0.02的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒？（精确到1秒）（3） 细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度。（精确到0.1cm)21.已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，求证：； 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。5
