1、抽样设计Sampling Design抽样设计的意义 解决总体研究难以进行的困难 节省人力、时间、费用 提高研究结果的准确性和研究深度 有利于减少研究“污染”范围 减少损耗，保护总体 抽样设计的好坏直接影响到研究的效度 抽样设计的基本原则随机性原则目录1 随机样本的概念2 抽样设计的原则3 分层随机抽样4 整群抽样5 有序抽样6 样本规模的确定7 有目的抽样8 取样实例9 练习一、随机样本的概念 总体（population）是研究者感兴趣的研究对象的总合。样本（sample）是总体的子集。是从总体选取的有限数目的成分或元素，用以代表总体。研究中以样本为基础，通过统计推断，作出有关总体的结论。样
2、本一、随机样本的概念 随机样本也称概率样本，总体成员被选入样本的概率都不为零。在简单随机样本中，总体各成员被选中的概率相等。取样的置换性非置换随机取样 随机样本是一个无偏样本。即，由于随机变化的原因，样本中的个体成员是变动的。样本的代表性必须明确规定所研究总体的基本特征，当样本相似于总体特征的特点时，就认为获得了“代表性样本”。随机选择和随机分布 随机选择和随机分布不完全同义，它们都用于获得样本的代表性和消除可能的偏差。当个体被随机选择为总体的代表时，就用到随机选择概念；随机分布的概念通常用在实验中，总体中的成员被随机分配到不同的小组或不同的处理中，他们可以是、也可以不是直接从一个较大总体中选
3、择出来参与实验的。/随机选择的实例 一所大学内的研究机构从容量为6821名新生的总体中随机抽取了250人组成了一个随机样本，用来进行一项关于大学生生活态度的调查。这就是随机选择，250名样本成员就代表了6821名新生。如果我们把调查结果推论到6821名新生中去，这是一种完全真实的、有统计依据的推论。/随机分布的实例 一位心理学者为大学2年级学生开设的心理学课有90名学生注册。他用3种不同的材料进行一项学习实验。90名学生全部参加。每30名学生被随机分配在一个组接受一种处理。用随机分布的方式分配到不同处理中去的30名学生不是确定的。每个学生都有可能被分配到任何一组中去接受实验。/随机分布的实例
4、这90个学生代表什么总体？他们不是从一个较大容量的总体中随机选择出来的。他们参加实验的理由是他们注册选修了心理学课程。在这种情况下，心理学者有时候可能认为这90名学生可以代表整个大学生总体，有时候可能认为不能。如果这所大学的2年级学生与其他大学的2年级学生特别相似，此实验结果就可以推广到其他大学的2年级学生总体中去。但推论到整体青年人总体是不恰当的。这种推论是一种逻辑上的讨论。简单随机抽样的方法 使用随机数字表 53981 02015 32111 97250 05664 95068 88628 35911 14530 33020 54463 47237 73800 91017 36239 71
5、824 83671 39892 60518 37092 抽签或抓阄 抽样误差与抽样偏差 当随机样本被用来代表总体时，样本统计值与总体参数之间的差叫做抽样误差(sampling error)，它是一个变动量。例如，从1675名5年级学生中随机抽取150名作为样本，如果样本的数学考试平均分是86.3，总体的平均分不一定是86.3，但大约是86.3。随着样本容量的加大，因随机波动导致的变动量会减小，抽样误差也减小。抽样误差的计算 x=样本平均数的平均数等于总体的平均数 Qx=Q/sqrt(n)样本平均数的标准误与总体的标准差成正比，与样本容量的平方根成反比 Sx=S/sqrt(n)样本平均数的标准误
6、就是抽样误差的大小抽样误差与抽样偏差 抽样偏差(sampling bias)是由于选择样本的方式不恰当而造成的错误，它使样本对总体来说不具代表性。例如，前述的1675名学生是来自5所小学，如果我们从每个小学选择一个高能力班，每班30人，这150名学生的数学考试平均分为98分，这个分数显然不能代表总体，因为发生了抽样偏差。在问卷调查中，被调查者无应答也可能造成抽样偏差，尽管最初的样本是随机选择的。回答者对回答与不回答的选择造成了一个有偏差的样本。/抽样偏差的实例 1936年罗伯和克莱斯利曾进行一项民意测验，该测验结果预示阿尔夫兰登将在总统竞选中获得比富兰克林罗斯福多15%的选票。抽样是随机的，但
7、样本却主要从电话簿和汽车登记册中选择的。这是一个抽样偏差的典型例子。同年，盖洛普根据选民的收入按比例取样并加权校正，预测罗斯福获胜。二、抽样设计的原则为什么研究人员放着简单随机抽样不用，而要进行复杂的抽样设计呢？主要原因有：1 总体容量太大；2 总体的组成是多样化的，简单随机难以兼顾；3 所研究的总体可能是非常特殊的人群，不可能进行简单随机取样；4 在实际抽样当中遇到的困难。因此，研究者通常要在抽样前进行抽样设计。好的抽样设计的标准 1 目标明确2 可测性3 可行性4 经济性 1 目标的明确性原则 目标明确性原则指对抽样方法进行设计时要以研究方案和研究目标为依据。以研究的问题为出发点，为了获取
8、数据和进行预分析，应该在抽样之前进行必要的测量。样本是为研究目的服务的：要考察的总体是什么？要考察哪些变量？要考察变量的什么关系？要做什么推论？等等/2 可测性原则 抽样设计要为必要的分析提供数据。如果一个抽样设计具有可测性，那就可以做出对推论统计非常有用的样本变量的有效估计。可测性使研究者能从样本数据有效地推断出总体特征。从操作上来说，可测性就是从样本获得的数据是容易进行必要的描述和推论统计的。/3 可行性原则 可行性原则指应用某一抽样设计的实际活动在现实情境中是行得通的。为此，在进行抽样设计时应该考虑到可能遇到的问题和困难，以及解决这些问题和困难的方法。我能否找到我想找的那些人？当我找到他
9、们时，他们会配合我的调查吗？他们能够回答我的问题吗？4 经济性原则 研究活动应和可得资源相吻合。资源包括人员、财力、时间等。数据的获得是以时间和金钱为代价的，所以抽样应避免造成浪费。/三、分层随机抽样1 抽样比率：样本容量与总体容量的比值，表示为n/N 例如，从容量为2000的总体中抽取容量为300的样本，其抽样比率为300/2000,即0.15。对简单随机样本来说，抽样比率等于总体中每个成员被选入样本的概率。/三、分层随机抽样2 分层随机抽样：有时候，要抽样的总体是不同质的，是由若干个子总体组成的。这时，我们可以把一个母总体分为两个或更多的子总体，或称作“层”，再从每层中抽样。这种抽样方法叫
10、做分层随机抽样。三、分层随机抽样3 层中样本大小的分配按比例分配法：若一个母总体N被分成K层子总体，各层总体的大小分别是N1,N2,Nk,各层样本的容量分别为n1,n2,nk，那么，n/N=n1/N1=n2/N2=nk/Nk其中，N1+N2+Nk=N n1+n2+nk=n 抽样比率是 n/N /三、分层随机抽样例题：一项关于大学设施完备程度的调查，大学有7个学院，注册学生15823人，用分层随机法抽样，每个学院为一层，假设抽样比率为0.05，层 层的总体 各层的样本文理学院 5461 273商管学院 1850 93社区服务学院 2092 105教育学院 3508 175工程学院 2112 10
11、6法学院 318 16药学院 482 24总计 15823 792韦氏量表编制中的取样过程 韦氏量表首版于1949年，1970年代初修订，采取分层随机取样原则，考虑到年龄、性别、种族、地理区域、家长职业、城乡六个分层变量。对这6个变量考虑得非常仔细严密。样本共取6.5岁到16.5岁的2200名儿童为样本。每个年龄组各取男女儿童100名。儿童必须是正常的，凡在低智能机构中受教育的或有情绪障碍的一律不要。每个家庭只能有一个孩子被选中。修订韦氏量表时考虑的分层变量 地域：东北、北中部、西部、南部 种族：白种人、非白种人、黑人、印第安人、东方人（以1970年美国人口普查为基础）父母职业:(1)从事专业
12、技术的人员；(2)管理人员、政府公务员、业主、办事员、售货员；(3)手艺人、工头、领班；(4)操作人员、服务人员（包括私人管家）、农民及农场管理人员；(5)劳工、农场工人、农场领班。然后，根据美国18岁以下儿童生活在这5类职业家庭中的分布情况确定每类家庭的取样比例。城乡：居住2500户居民以上的为城市，以下的为农村。施测时间为1971年12月到1973年1月。被试的受测年龄以他所在的年龄中间值的前后6个星期之内为限。如9.5岁组的被试在受测时必须在9岁4个月15天到9岁7个月15天之间。由此建立的常模在美国具有相当好的代表性，可以应用到全国各地相似条件下的儿童智力测验工作中去。与韦氏量表的严格
13、取样程序相比，我们很多研究人员在实际工作中，不遵循分层次、按比例随机抽样原则，例如，从全市抽取15所学校，参加某项调查，有的研究者因缺乏经验，就按照好、中、差的标准把所有学校分成三个层次，然后各取三分之一。但是，好、中、差三种类型的学校在总体中确实是各占三分之一吗？四、整群抽样 整群抽样是一种以群体为单位选择样本的方法。当简单随机抽样不切实际或花费太高时，就可以考虑采用整群抽样法。两个或两个以上的人组成的群体叫做“群”。整群抽样与分层随机抽样的区别：整群抽样的样本单位是“群”，而分层随机抽样的样本单位是个体。当一个群被选为样本时，群内的所有个体就全被包括在样本中。分层抽样中，每一层的成员能否进
14、入样本是随机的。/整群抽样举例 某项调查要考察某市33所小学4年级学生的标准化数学测验成绩，对全体学生进行测验成本太高，选择一个简单随机样本并施测的工作太烦杂。因此决定整群抽样。33所小学共83个4年级班级每班平均有27.3个学生。预想样本规模约550人。决定从83个班中抽取20个班，最后参加测验的学生为561人。五、有序抽样（系统随机抽样）当总体容量很大、并已得到按某种顺序（如汉语拼音、笔划等）整理好的名册时，即可采取有序抽样法。其优点是简便易行。具体做法是：当样本的第一个个体被随机选定后，其他个体就可按一定规律抽出。如果抽样比率为1/k，就从名册中抽出所有k序列的个体。如隔5抽1。这种抽样
15、可能因周期性问题的出现而导致一个偏差样本。/有序抽样造成的系统误差举例 以某市一个区为总体抽取5年级学生的一个样本，对其进行能力测试，以估计全区所有5年级学生的能力水平。研究者决定抽样比率为1/30，而且发现用各班学生的名册很方便，因为每班学生的人数大约都是30。研究人员向各学校索要了5年级各班学生的名册，但不是按姓氏笔划或拼音排列的名册，而是以最近一次考试成绩排列的名册。然后把所有学生顺次排列起来。如果样本的第一个个体选择第一个班的第三名，则意味着第33、63、93名学生被选入样本。这和第9、39、69、99名学生入选的结果差别将相当大。六、样本规模的确定 在调查研究中，确定样本大小的影响因
16、素很多，除了研究成本，其他的因素常常很难确定，这就使样本容量的确定非常困难。根据统计原理，样本越大，则统计误差越小。经验证明，10%的抽样比率对于一个2000以上的总体来说就足够了。如果总体达到20000以上，则抽样比率可以降低到24%。/0 010010020020030030040040050050060060070070010001000200020003000300040004000500050001万1万2万2万5万5万10万10万样本数占 35%23%16%13%11%6%3.2%0.68%0.14%总体比例不同的总体规模所需的样本容量总体规模100人以下1001000人10005
17、000人50001万人1万10万人10万人以上样本占总体比重50%以上50%20%30%10%15%3%5%1%1%以下经验确定样本数的范围 t22 n =2N为样本容量，2为总体方差，t代表置信水平，表示精确度为重复简单抽样的平均误差公式。它表明，抽样误差与总体方差及样本容量有关，总体方差越大，抽样误差越大；样本容量越大，抽样误差越小。确定样本容量的例题 已知某学校数学考试=8.625，若置信水平为95%，精确度为95%，若想抽样分析该试卷，样本容量应该多大？由n=t22/2,n=0.9528.6252/0.952=74实验的样本容量 有的实验中，被试可能分为不同层次和组，一般来说，一个组包
18、含的变量越多，所要求的被试数量就越多。如果组比较多，每组人数为8、10、15、30都是可以的，但是如果只有两个组，那么每组15个人的容量就太小。此时，每组40到50人比较合适。控制得比较好的实验，如学习实验室中的实验，每组15个左右被试、样本总量60左右可能是较充分的。实验的样本容量 一个223的多因素设计，包含的组有12个，每组10个被试可能算最小的样本容量，在这样的样本容量下，其结果可以勉强被接受，但如果每组增加到20、30人，其统计代表性就好得多。只要资源和条件允许，应尽量采用较大的样本。但不应认为样本越大越好，因为这会造成工作量过大和数据浪费。对调查来说，收集大样本资料花的时间太长，会
19、使统计结果失去及时性。抽样方法的随机特征才是决定代表性的关键因素，样本容量的大小是相对次要的。/1936年美国文摘杂志对240万人进行的民意测验，预言美国未来的总统。样本非常大，但结果完全错误。1992年盖洛普机构关于民众对公立学校态度的全国性调查，结果的代表性很好，但样本只有1306人。如果被选入样本的被试可能不应答或不参与，则应考虑适当扩大样本。或多选出一些人供备用。/七、有目的抽样1 什么是有目的抽样2 全面抽样(全部抽取)3 最大差异抽样4 极端个案抽样5 典型个案抽样6 同质性抽样7 滚雪球抽样8 应急个案抽样9 有目的抽样的样本容量1 什么是有目的抽样 随机抽样并不总是合乎需要或恰
20、如其分的：1 对一项实验来说，当不可能使用随机选择或随机分布的方法时，就要用到准实验设计方法。2 那些以研究社区的定性结果为倾向的研究，尤其不适合用随机抽样方法。3 在医学研究中，随机选择一些病人进行治疗或不治疗是不合乎伦理原则的。4 有时，只有一个或几个现场或群体与所研究的问题有关，抽样在此时是行不通的。有目的抽样的逻辑基础 当不能运用随机抽样时，研究者为达到研究目的、采用其他抽样方法选择的样本叫做有目的样本。有目的样本与随机样本的逻辑基础不同。随机抽样的逻辑基础是所选样本对总体要有代表性，以便从样本向总体推论。总体中每个成员被假定为相等的资料源。有目的抽样的逻辑基础是样本个体对所深入研究的
21、情况信息掌握得多，即每个群体成员在资料源方面不相等。关键受访者即是实例。2 全面抽样(全部抽取)全面抽样是样本中包含所有单元的抽样。在单元数目较小的时候适用。举例：在对某高中的一项违纪学生研究中，发现本学期有16个学生受到学校处分，他们应全部包括在研究中。对某学校学习障碍儿童进行的研究，可能包括所有有学习障碍的学生。历史学家写人物传记或对某事件、某论点进行分析时，运用的主要方法就是全面抽样法。3 最大差异抽样 最大差异抽样的样本应能对某种特征提供最大差异。这种抽样希望获得两种类型的信息：(1)对不同个案的详细描述以突出个案间的区别；(2)不同个案间的共同之处是什么。例如：一项在3所高中进行的人
22、种学研究，可能选择学生特征、地点以及其他统计特征都不相同的3所学校作为样本。最大差异抽样有时也叫选择抽样，因为在这种抽样中，研究者一般先把可选对象划分为不同种类，再从中选择。例如：在一所位于城乡结合部的中学进行的学生人际关系的调查，研究者可能会把农村男生、农村女生、城市男生、城市女生作为四种关键受访者，并作相应的数额分配。4 极端个案抽样 抽样时选择的是有显著特征的群体或个体，这样的抽样叫做极端个案抽样。其逻辑基础是，从极端个案中获得的信息可以应用到典型个案的研究中去。从一个维度的两端选择极端个案可以提供确定性的和非确定性的群体，以便对某一维度（某种特征或模式）是否具有连续性做出比较。例如，通
23、过学校间的比较可以发现它们在校风、特色等方面是否有差异。如果从两端选择个案，就成了最大差异抽样。5 典型个案抽样 从所研究的对象中选择可作为研究现象的典型的群体或个体，这种抽样方法叫做典型个案抽样法。对学校的研究中，最好、最差的学校不是最典型的，能代表多数学校状况的学校是典型的。对学生学习成绩的研究中，得最高分和最低分的学生不是典型的学生，在50百分位附近的学生典型性最强。6 同质性抽样 把某一具有相同特征的亚群体作为主要的选样对象，这种抽样叫做同质性抽样。例如：在一项教学效果研究中，把重点放在新上任的教师上，只对他们进行抽样，这就是同质性抽样。同质性抽样是与最大差异抽样相对立的一种抽样。（最
24、大差异抽样要比较差异最大的两个群体之间的不同点和相同点）7 滚雪球抽样 当寻找到第一个适当的被试之后，由他说出第二个最合适的被试的名字，再由第二个人说出第三个人，如此往复，就是滚雪球抽样。也称网络抽样法。例如，对某种新教学方法的支持与反对意见的研究，就可以采取这种取样方法。8 应急个案抽样 选入样本的是那些能证明某一论点的个案，或因某些原因在议事日程中占有特殊地位的个案。运用这种个案时可能以某些逻辑推理为基础。例如，一项研究想解决的问题是：将在小学中推行的新教学体制是否有效。一种方法是选择一所管理水平不高、学生成绩差、教师水平低的小学。逻辑推理是：如果新教学体制能在这所学校实行，那么在其他学校
25、肯定也能实行。还可选择一所非常好的学校，但其逻辑变为：这所学校能使新体制的优点最充分地显示出来。9 有目的抽样的样本容量 定性研究中的样本容量是典型的小样本。进行研究的容量个数通常是一个或有限的几个。具体数目应该是多少？对此问题，没有统一的答案。研究刚开始时研究者不可能对被试数目很明确，因此用得较多的是间断性抽样或周期性抽样。有目的抽样的样本容量是由信息的需要决定的。如果抽样目的是使信息最大化，那么当我们不能从新的抽样单元获得新信息时，抽样也就终止了。在这种情况下，能否提供信息就成了基本准则。(Lincoln&Guba,1985)。取样实例1 在一项关于计算机效用和课堂组织之间关系的研究中，M
26、ehan(1989)在4所小学观察了4位小学教师使用微机教学的情况。其取样过程是：在人口统计调查的基础上，我们为某大学教育技术系和教师中心做了这项研究。我们选定了4位教师参与这项研究，原因是当时他们所教的课是同一年级，所教学生的社会经济背景大致相同，并且他们都表示愿意参加这项研究，观察微机对课堂教学的作用。评价：从表面上看，这是一个同质性样本，因为4位教师教同一年级、都愿意参加研究且所教学生的背景相似。但在研究中发现，几位教师在对微机的了解和使用经验方面差异很大，这又使该样本有些像最大差异样本。取样实例2 Brady,Taylor&Hamilton(1989)进行了一项教师在授课过程中，提问行
27、为的调查研究，研究地点和教师选择的情况如下：研究对象是毗邻市郊的两个地区的初中社会研究课的教师。两个地区在以下几方面大致相同(1)学校总规模；(2)社区的社会经济状况；(3)靠近；(4)两个地区的教育政策均把社会研究课作为主课。对42名教师的选择标准是:(1)担任六、七、八年级社会研究课的教师；(2)学生注册人数至少一个，最好是两个；(3)愿意参与研究。两个地区所有符合这些标准的教师都参与了研究。教师教龄为120年。评价：此例说明了怎样确定研究地点，怎样确定取样标准。在确定研究地点时，研究者的原则是：两个学区的情况相似。在确定取样标准后，研究者采用了全面抽样的方法，两个地区所有符合标准的教师都
28、参与了研究。取样实例3 Hayes(1992)的一项关于少数民族学生学习态度的研究，考察了美籍墨西哥中学生。研究地点选在加利福尼亚一个县的中学。该校有大约2500名学生，其中16%是拉丁美洲人。资料收集方式主要是参与观察和人种学访谈，并收集了有关学生及其家庭的人口统计资料。收集资料用了一年时间。这项研究的样本包括12个1518岁的青少年。他们都自称是美籍墨西哥人，都在海岸高中接受特殊教育。其中5男，7女，有的在美出生，有的在5岁前就移民美国。评价：Hayes在报告中继续描述了这些学生的家庭结构和人口统计特征。研究地点之所以选在这里，是因为这里有特色，尤其是能获得美籍墨西哥学生及他们家庭的有关信
29、息。这是一个同质性抽样的实例。所有被选学生都接受特殊教育，他们就成了学生总体中特定的亚群体。练 习1 假如总体容量为839，一个简单随机样本的容量是50，如何用随机数字表选择样本？2 举例说明分层随机抽样中按比例抽样方法是如何进行的。3 在一个省的范围内要进行一项对高三学生数学成绩的调查，要测量高三学生的一个样本。讨论一下对一个如此大的总体进行抽样可能遇到的困难。讨论进行分层抽样和整群抽样的可能性。若用分层随机抽样，可能的分层变量是什么？4 分层随机抽样和整群抽样之间的区别是什么，从所包含的层、群、层内成员几方面加以说明。5 一个总体被分成4层。各层总体容量分别是830,660,480和103
30、0。样本规模为450。运用按比例分配样本的抽样方法进行样本选择。抽样比率是多少？使用概率分配在4个层次中分配样本。6 一位教育心理学者要进行一项概念获得实验，可选被试的总体有690名大学生。实验需要120被试，其中男女各60，总体中的男生是309人，女生是381人。怎样对参加实验的学生进行随机选择？假设实验的变量有4种水平，在各水平中分布相等的男女生。问怎样将总体随机地分布到各水平中去？7 一个州有500个学区，州教育部计划进行一项有关升级的阅读成绩的调查。学生样本将在9月中旬选取。编制一个用整群抽样选样本的计划，并考虑可能的群单位及所遇到的困难。估计样本容量是多少。8 从逻辑和概念两个方面描
31、述概率抽样（即各种随机抽样）和有目的抽样的差别。9 当使用有目的抽样时，全面抽样和最大差异抽样有何不同？各举一例。练习参考答案1 既然有839个总体成员，需要3位的随机数。可以考虑选包括800到999在内的任何数。2 为了对样本分层，我们把总体分成不重叠的次级总体，称“层”(strata)，当使用按比例分配时，从层中选取的样本容量与相应的层的总体的容量是成比例的。4 在分层抽样中，所有层在样本中均要有，根据一定的分配在层中进行随机抽样。这样，个体而非层被随机抽样。在整群抽样中，整群是从整群的总体中随机选出的，而一旦选中某一整群，其所有成员均包括在样本中。5 抽样比例是450/3000，等于3/20或0.15。从第1到第4层样本的大小分别是124.5,99,72和154.5。由于小数点对人来说无意义，所以研究者需任意决定是从第1层中选125个还是从第4层中选155个。9 全面抽样就是把具有典型特征的所有单元包括在样本之中。最大差异抽样是把单元都包括在样本中以便它们能在典型特征方面表现出最大的区别或不同。10 典型抽样要抽取被看作是与研究的现象相关的“平均数或中间道路”的单元。同质性抽样要抽取相似的单元，它们可能不是典型的，但却是属于已确定的亚群体的单元。The end
