1、 14.2 14.2 斜弯曲斜弯曲一、斜弯曲：梁受横向外力时，杆件产生弯曲变形，一、斜弯曲：梁受横向外力时，杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线不在外力所在的平面内但弯曲后，挠曲线不在外力所在的平面内,这种弯这种弯曲称为斜弯曲。曲称为斜弯曲。二、斜弯曲的研究方法：二、斜弯曲的研究方法：1 1、分解：将外荷载沿横截面的两个形心主轴分解，、分解：将外荷载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。于是得到两个正交的平面弯曲。2 2、叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计、叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加。算结果叠加。图示悬臂梁承受如图所示的荷载作用图示悬臂梁承受如图所示的
2、荷载作用,分析其分析其任意截面处内力及截面任一点的应力情况。任意截面处内力及截面任一点的应力情况。1 1、任意截面、任意截面mm处的弯矩处的弯矩xFMy1)(2axFMz由由F1引起的：引起的：由由F2引起的：引起的：这里弯矩的正负号系根据图这里弯矩的正负号系根据图b b所示，由右手螺旋所示，由右手螺旋法则按它们的矢量其指向是否与法则按它们的矢量其指向是否与y轴和轴和z轴的指向一致轴的指向一致来确定的。来确定的。My引起的应力：引起的应力：zIMyyMz引起的应力：引起的应力：yIMzz 总应力：总应力：yIMzIMzzyy 2 2、m-m 截面上截面上C 点处的正应力为：点处的正应力为：为确
3、定截面上最大正应力点的位置，先确定中性为确定截面上最大正应力点的位置，先确定中性轴位置轴位置：设：设z0 0、y0 0为中性轴上任一点的坐标，由中性轴为中性轴上任一点的坐标，由中性轴各点处的正应力均为零，得中性轴方程为：各点处的正应力均为零，得中性轴方程为：000yIMzIMzzyyyIMzIMzzyy 3 3、中性轴方程、中性轴方程中性轴是一条通过横截面形心的直线中性轴是一条通过横截面形心的直线000yIMzIMzzyytantan00zyzyyzIIIIMMyz中性轴与中性轴与y轴的夹角：轴的夹角：其中 角为合成弯矩 与y的夹角。22zyMMM4 4、最大正应力、最大正应力 在中性轴两侧，
4、距中性轴最远的点为拉在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉(压压)最最大正应力点。按下述方法确定：大正应力点。按下述方法确定：作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点（图相切，这两个切点（图a a中的点中的点D1 1，D2 2）就是该截面）就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。平和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。1maxDt2maxDc 对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其横对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其横截面都有
5、两个相互垂直的对称轴，且截面的周边具有截面都有两个相互垂直的对称轴，且截面的周边具有棱角，故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角棱角，故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处。于是，可以根据梁的变形情况，直接确定截面上处。于是，可以根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉应力、压应力的位置，而无需定出中性轴。最大拉应力、压应力的位置，而无需定出中性轴。5 5、变形计算、变形计算22zyfff zyfftgfzfyf例题例题:20a号工字钢悬臂梁承受均布荷载号工字钢悬臂梁承受均布荷载 q 和集中和集中力力F=qa/2，已知钢的许用弯曲正应力已知钢的许用弯曲正应力160160MPa，a1 1m。
6、试求梁的许可荷载集度试求梁的许可荷载集度q。，zyFq40ABCaa()解：解：1.1.将集中荷载将集中荷载F F 沿梁的横截面的两个对称轴分解为沿梁的横截面的两个对称轴分解为ooyqaFF40cos240cosqa383.0oozqaFF40sin240sinqa321.0()x绘出两个主轴平面内的弯矩图绘出两个主轴平面内的弯矩图 0.617a0.266qa20.383qa20.456qa2Mz 图(Nm)My 图(Nm)0.642qa2ADC0.444qa20.321qa2max223660.64210.266121.5 1031.5 10237 10yAzAAyzMMWWqqq max223660.44410.456116.02 1031.5 10237 10yDzDDyzMMWWqqq求求A、D截面上的最大拉应力截面上的最大拉应力可见，梁的危险点在可见，梁的危险点在A截面处。强度条件为：截面处。强度条件为：3max21.5 10Aq 3max16.02 10Dq 63maxmax10160105.21qAkN/m44.7q解得解得
