1、2022-10-2312022-10-23第二章第二章 气体的热力性质气体的热力性质2-1 理想气体与实际气体理想气体与实际气体2-2 理想气体的比热容理想气体的比热容2-3 实际气体状态方程实际气体状态方程2-4对比态定律与压缩因子图对比态定律与压缩因子图2022-10-2322022-10-23 2-1 理想气体与实际气体理想气体与实际气体分子为不占体积的弹性质点分子为不占体积的弹性质点除碰撞外分子间无作用力除碰撞外分子间无作用力)(Tuu 理想气体是实际气体在理想气体是实际气体在低压高温低压高温时的抽象。时的抽象。一、理想气体一、理想气体(perfect gas or ideal gas
2、)的基本假设的基本假设思考：思考：理想气体实质是什么？理想气体实质是什么？实际气体的压力实际气体的压力p0p0或比容或比容的极限状态时的气体的极限状态时的气体2022-10-2332022-10-23思考：思考：以理想气体为工质的原因？以理想气体为工质的原因？理想气体具有最好的热膨胀性（热能转化为机械能理想气体具有最好的热膨胀性（热能转化为机械能要靠工质的膨胀才能实现）要靠工质的膨胀才能实现）在工作范围内，理想气体一般不发生相变，研究较在工作范围内，理想气体一般不发生相变，研究较为简单为简单 思考：思考：举例说明实际生活中遇到的理想气体？举例说明实际生活中遇到的理想气体？常见的有空气、燃气；水
3、蒸气则要根据具体情况常见的有空气、燃气；水蒸气则要根据具体情况2022-10-2342022-10-23R 气体常数气体常数（gas constant）R0通用气体常数通用气体常数 （universal(molargas constant)J/(kg K)08314J/(kmol K)R 0RMR摩尔质量摩尔质量pVmRT00M001kgmol1molpvRTpVnR Tnp VR T标准状态Pam3kg气体常数气体常数,单位为单位为J/(kgK)K二、理想气体的状态方程二、理想气体的状态方程(ideal-gas equation)与气体种类有关，与气体状态无关与气体种类有关，与气体状态无关与
4、气体种类、状态均无关与气体种类、状态均无关2022-10-235波义耳波义耳-马略特定律（波马定律）马略特定律（波马定律）在定量定温下，理想气体的体积与气体的压强成在定量定温下，理想气体的体积与气体的压强成反比。反比。2022-10-236查理定律查理定律盖吕萨克定律盖吕萨克定律 一定质量的气体，在压力一定的时候，一定质量的气体，在压力一定的时候，它的体积与热力学温度成正比。它的体积与热力学温度成正比。一定质量的气体，当其体积一定时，它一定质量的气体，当其体积一定时，它的压强与热力学温度成正比。的压强与热力学温度成正比。2022-10-2372022-10-23 考察按理想气体状态方程求得的空
5、气在表列温度、压力条件下考察按理想气体状态方程求得的空气在表列温度、压力条件下的比体积的比体积v，并与实测值比较。空气气体常数，并与实测值比较。空气气体常数Rg=287.06 J/(kgK)3287.06 3000.84992m/kg101325RTvp计算依据计算依据相对误差相对误差=%02.084925.084925.084992.0测测vvv2022-10-2382022-10-23（1）温度较高，随压力增大，误差增大温度较高，随压力增大，误差增大;（2）虽压力较高，当温度较高时误差还不大，但温度较低，虽压力较高，当温度较高时误差还不大，但温度较低，则误差极大则误差极大;（3）压力低时，
6、即使温度较低误差也较小。）压力低时，即使温度较低误差也较小。本例说明：本例说明：低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。2022-10-2392022-10-23 煤气表上读得煤气消耗量是煤气表上读得煤气消耗量是68.37 m3，使用期间煤气，使用期间煤气表的平均表压力是表的平均表压力是44 mmH2O，平均温度为，平均温度为17，大气平均压，大气平均压力为力为751.4 mmHg，求：，求：1）消耗多少标准）消耗多少标准m3的煤气；的煤气；2）其他条件不变，煤气压力降低到）其他条件不变，煤气压力降低到30 mmH2O，同，同 样读数样读数相当于多少标准
7、相当于多少标准m3 煤气；煤气；3）其它同）其它同1）但平均温度为）但平均温度为30，又如何？，又如何？1）由于压力较低，故煤气可作理想气体）由于压力较低，故煤气可作理想气体0 00pVpVmRTRT01001TpVVp T解：解：3010013751.4 133.32 44 9.81 Pa273.15 K68.37 m101325 Pa273.15 17 K63.91 mTpVVp T2022-10-23102022-10-232）2302002(751.4 133.3230 9.81)Pa63.81 mpTpVVp T3）313330003(273.1530)K61.16 mppTp TV
8、Vp T强调：强调：气体气体p,T 改变改变,容积改变容积改变,故故以以V 作物量单位作物量单位,必与条件相连必与条件相连。任何气体，只要压力很低，都可以作为理想气体。有时尽管任何气体，只要压力很低，都可以作为理想气体。有时尽管并不知道气体常数，但气体常数只与气体种类有关而与气体的状并不知道气体常数，但气体常数只与气体种类有关而与气体的状态无关，所以常常可以利用在标准状态和使用状态的状态方程式态无关，所以常常可以利用在标准状态和使用状态的状态方程式消去未知的气体常数。消去未知的气体常数。2022-10-23112022-10-23计算时注意事项实例计算时注意事项实例 V=1m3的容器有的容器有
9、N2，温度为，温度为20 ，压力，压力表读数表读数1000mmHg，pb=1atm，求，求N2质量。质量。01000 1.0 28168.48.3143 20pVMmkgR T1）2）5010001.013 101.0 287601531.58.3143 293.15pVMmkgR T3）501000(1)1.013 101.0 2876026588.3143 293.15pVMmkgR T4）501000(1)1.013 101.0 287602.6588.3143 1000 293.15pVMmkgR T2022-10-23122022-10-2322 理想气体的比热容理想气体的比热容一、
10、比热容一、比热容(specific heat)定义和分类定义和分类定义：定义：0limdTqqcTT c与过程有关与过程有关c是温度的函数是温度的函数分类：分类：按物量按物量质量比热容质量比热容 c KJ/(kgK)(specific heat capacity per unit of mass)体积比热容体积比热容 C KJ/（Nm3K）(volumetric specific heat capacity)摩尔比热容摩尔比热容 MC KJ/（KmolK）(mole specific heat capacity)22.4McC注：注：Nm3为非法定表示法，标准表示法为为非法定表示法，标准表示法
11、为“标准标准m3”。2022-10-23132022-10-23按过程按过程质量定压热容（定压比热容）质量定压热容（定压比热容）(constant pressure specific heat capacity per unit of mass)质量定容热容（定容比热容）质量定容热容（定容比热容）(constant volume specific heat capacity per unit of mass)Vpcc及及,m,m,ppVVCCCC二、理想气体定压比热容，定容比热容和迈耶公式二、理想气体定压比热容，定容比热容和迈耶公式ddd()ddddquwup vcATTTT,dddvTuuu
12、u T vuTvTv1.比热容一般表达式比热容一般表达式2022-10-23142022-10-232.cV定容过程定容过程 dv=0VvucT若为理想气体若为理想气体dd()ddddVVvuuuu uTcu c TTTT温度的函数温度的函数()VVcc T代入式（代入式（A）得）得ddvTuuvcpTvT比热容的一般表达式比热容的一般表达式2022-10-23152022-10-233.cp据一般表达式据一般表达式ddddpVvTTuuvuvcpcpTvTvT若为理想气体若为理想气体 0Tuuf TvddddddddddddpVhpvp vvup vh v pccpTTTTTd0p dddd
13、pphchcTTcp是温度函数是温度函数()ppcc T2022-10-23162022-10-234.cp-cVdddddddddpVupvuhuccTTuRTuRTpVccR迈耶公式（迈耶公式（Mayers formula）5.讨论讨论1)cp与与cV均为温度函数均为温度函数,但但cpcV恒为常数：恒为常数：R2）对固体和液体而言，热膨胀性很小，故有对固体和液体而言，热膨胀性很小，故有vpcc2022-10-23172022-10-233)(理想气体理想气体)cp恒大于恒大于cV物理解释物理解释:cabapv;2022-10-23182022-10-2318/54定容定容ababvwuq0
14、定压定压acacacacpvvpuwuqb与与c温度相同，均为温度相同，均为(T+1)K0abaccacapvuuvvp vvqq 即而而11ppcappvVbaVVpVqcTTcTTcqcTTcTTccc 2022-10-23192022-10-2319/544)气体常数气体常数R的物理意义的物理意义R是是1 kg某种理想气体定压升高某种理想气体定压升高1 K对外作的功。对外作的功。三、理想气体的比热容比三、理想气体的比热容比 (specific heat ratio；ratio of specific heat capacity)pVckc()pVkf TccR111pVkcRkcRk注：
15、注：k 理想气体可逆绝热过程的绝热指数理想气体可逆绝热过程的绝热指数(adiabatic exponent;isentropic exponent)pVpvpccqqwR2022-10-23202022-10-23cv和和cp的说明的说明1.cv 和和 cp ，过程已定，过程已定,可当作可当作状态量状态量。2.h、u、s的计算要用的计算要用cv 和和 cp。cv物理意义：物理意义：v 时时1kg工质升高工质升高1K内能的内能的增加量增加量cp物理意义：物理意义：p 时时1kg工质升高工质升高1K焓的焓的增加量增加量2022-10-23212022-10-23常见工质的常见工质的cv和和cp的数
16、值的数值0oC时：时：cv,air=0.716 kJ/kg.K cp,air=1.004 kJ/kg.Kcv,O2=0.655 kJ/kg.K cp,O2=0.915 kJ/kg.K1000oC时：时：cv,air=0.804 kJ/kg.K cp,air=1.091 kJ/kg.Kcv,O2=0.775 kJ/kg.K cp,O2=1.035 kJ/kg.K25oC时：时：cv,H2O=cp,H2O=4.1868 kJ/kg.K2022-10-23222022-10-23三、利用比热容计算热量三、利用比热容计算热量原理原理:21dddTnTqcTqc TqcT 对对cn作不同的技术处理可得精
17、度不同的热量计算方法作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法:真实比热容积分真实比热容积分 利用平均比热表利用平均比热表 利用平均比热直线利用平均比热直线 定值比热容定值比热容2022-10-23232022-10-231.利用真实比热容利用真实比热容(true specific heat capacity)积分积分21dTnTqcTamnba面积2.利用平均比热容表利用平均比热容表(mean specific heat capacity)21dTnTqcTT1,T2均为变量均为变量,制表太繁复制表太繁复2100ddTTnnqcTcT=面积面积amoda-面积面积bnodb)(1221ttc
18、ttn22112121dtnttntctqctttt附表附表42022-10-23242022-10-23而而00d0TnTncTcT由此可制作出平均比热容表由此可制作出平均比热容表21Tn TqcT210021ddTTnncTcTTT21020121TTnncTcTTT附表附表52022-10-23252022-10-23附附:线性插值线性插值121121xxxxyyyy121211yyxxxxyy12xx yy2022-10-23262022-10-233.平均比热直线式平均比热直线式 令令cn=a+bt,则则2211d()dttnttqctabtT12221ttbacttn即为即为21t
19、t 区间的平均比热直线式区间的平均比热直线式 1)t 的系数已除过的系数已除过2 2)t 需用需用t1+t2代入代入btacttn21注意注意:1212)(2ttttba附表附表62022-10-23272022-10-234.定值比热容定值比热容(invariable specific heat capacity)据气体分子运动理论，可导出据气体分子运动理论，可导出 ,m,m(2222VpiCRiiCRiki自由度）多原子误差更大多原子误差更大2022-10-23282022-10-2328/54单原子气体单原子气体 i=3双原子气体双原子气体 i=5多原子气体多原子气体 i=6,m,m,m
20、,mJ/(mol K)J/(mol K)VppVCCCkC40.12725RR29.12927RR32521.67RR2022-10-23292022-10-2324 实际气体状态方程实际气体状态方程理想气体理想气体1pvpvRTRT实际气体实际气体pv ZRT压缩因子压缩因子(compressibility factor)Zd ipvvvZRTRTvp1=11pvZRT氢不同温度时压缩因子氢不同温度时压缩因子 与压力关系与压力关系 2022-10-23302022-10-23120ffrr在标准状态下在标准状态下（p=1标准大气压，标准大气压，273.15 K）3323m22.4 10 m/
21、mol6.02 10V个分子2330636.02 104 102.4 10 m/molV 00rrf33030044 10m3Vr0rrf分子当量作用半径分子当量作用半径r分子有效作用半径分子有效作用半径0r所以，可在常温常压下所以，可在常温常压下忽略忽略分子间作用力和体积。分子间作用力和体积。4m1.07 10VV2022-10-23312022-10-23范德瓦尔方程范德瓦尔方程一、范德瓦尔方程一、范德瓦尔方程m02mapVbRTVa,b物性常数物性常数2maV内压力内压力气态物质较小气态物质较小液态，如水液态，如水20时时,1.05108PaVm 分子自由活动的空间分子自由活动的空间20
22、22-10-23322022-10-23范氏方程：范氏方程：1）定性反映气体）定性反映气体 p-v-T关系；关系；2）远离液态时，）远离液态时，即使压力较高，计即使压力较高，计算值与实验值误差算值与实验值误差较小。如较小。如N2常温下常温下100 MPa时无显著误时无显著误差。在接近液态时，差。在接近液态时，误差较大，如误差较大，如CO2常常温下温下5MPa时误差约时误差约4%，100MPa时误差时误差35%；3）巨大理论意义。）巨大理论意义。2022-10-23332022-10-23范德瓦尔常数范德瓦尔常数a，b求法：求法：1）利用）利用p、v、T 实测数据拟合实测数据拟合;2）利用通过临
23、界点）利用通过临界点 c 的等温线性质求取的等温线性质求取:临界点临界点p、v、T值满足范氏方程值满足范氏方程0cc2m,cm,cR TapVbVcc0c23m,cm,c200TTR TppavvVVb 22cm,cccccc27186483p VR TRTabRppTcc220c3224m,cm,c2600TTR TppavvVVb2022-10-23342022-10-23cTcp3m,c10Vcm,cc0cp VZR TabKMPa3m/mol31mmol62mPa mol临界参数及临界参数及a、b值值2022-10-23352022-10-23二、二、R-K方程方程00.5mmmR T
24、apVbTVVba,b物性常数物性常数 1）由）由p，v，T实验数据拟合；实验数据拟合；2）由临界参数求取）由临界参数求取22.5cccc0.4274800.08664R TRTabpp2022-10-23362022-10-23三、多常数方程三、多常数方程 1.B-W-R方程方程B-W-R系数系数2m00002236mmmm2m23m1111VR TCapB R TAbR TaVTVVVcVeTV其中其中B0、A0、C0、b、a、c、为常数为常数2022-10-23372022-10-232.M-H方程方程222333cc023mmm555c445mmexpexpexpTTABTCABTCT
25、TRTpVbVbVbTABTCTAVbVb23452352355.475,A A A A B B B b C C C，11个常数。个常数。2022-10-23382022-10-23维里型方程维里型方程231pvBCDZRTvvv 特点特点：1）用统计力学方法能导出维里系数；）用统计力学方法能导出维里系数；2）维里系数有明确物理意义；如第二维里系数表示二个分）维里系数有明确物理意义；如第二维里系数表示二个分子间相互作用；子间相互作用；3）有很大适用性，或取不同项数，可满足不同精度要求）有很大适用性，或取不同项数，可满足不同精度要求。231pvZB pC pD pRT 第二维里系数第二维里系数第
26、三维里系数第三维里系数第四维里系数第四维里系数2022-10-23392022-10-232-5 对比态定律与压缩因子图对比态定律与压缩因子图一、对比态定律一、对比态定律(principle of corresponding states)mrrm,rccm,cVpTpTVpTV代入范氏方程代入范氏方程m02mapVbR TV可导得可导得rm,rr2m,r3318pVTV范德瓦尔对比态方程范德瓦尔对比态方程对比参数对比参数(reduced properties)：rrmr22cm,cccccc2786483pTVp VR TRTabRppT2022-10-23402022-10-23讨论：讨论
27、：1）对比态方程中对比态方程中没有物性常数没有物性常数，所以是，所以是通用方程通用方程。2）从对比态方程中可看出从对比态方程中可看出 相同的相同的p，T 下，不同气体的下，不同气体的v不同不同 相同的相同的pr，Tr下，不同气体的下，不同气体的vr 相同，即相同，即 各种气体在对应状态下有相同的比体积各种气体在对应状态下有相同的比体积对比态原理对比态原理 f(pr,Tr,vr)=0 3）对大量流体研究表明，对应态原理大致是正确的，若采用对大量流体研究表明，对应态原理大致是正确的，若采用 “理想对比体积理想对比体积”Vm，能提高计算精度。能提高计算精度。mmm,i,cVVVm,i,cV临界状态作
28、理想气体计算的摩尔体积。临界状态作理想气体计算的摩尔体积。2022-10-23412022-10-23二、通用压缩因子和通用压缩因子图二、通用压缩因子和通用压缩因子图 m0pVZR T2.通用压缩因子图通用压缩因子图m0ccm,c0c/pVR TZZp VR T若取若取Zcr为常数，则为常数，则2rr,Zfp T1.压缩因子图压缩因子图rm,rrpVT1rrm,rc,Zfp T VZ1rrc,fp T Z对比态原理对比态原理2022-10-23422022-10-232022-10-23432022-10-232022-10-23442022-10-2344/542022-10-2345202
29、2-10-2345/542022-10-23462022-10-2346/542022-10-2347本章线索小结本章线索小结理想气体理想气体实际气体实际气体根据假设修正，引入根据假设修正，引入a,b等修正系数等修正系数（理论研究角度）（理论研究角度）引入压缩因子引入压缩因子Z修正修正（工程应用角度）（工程应用角度）纵向：纵向：2022-10-2348横向：横向：一、理想气体一、理想气体1.基本假设基本假设2.状态方程状态方程3.比热容比热容1）分类）分类2）定压比热容与定容比热容：表达式、关系）定压比热容与定容比热容：表达式、关系3）计算）计算2022-10-2349二、实际气体二、实际气体1.对理想气体的修正对理想气体的修正2.范德瓦尔方程范德瓦尔方程a，b的修正对象和思路的修正对象和思路3.压缩因子压缩因子
