1、第第7章章 荷载的统计分析荷载的统计分析概率论与数理统计中的几个基本概念概率论与数理统计中的几个基本概念确定性现象确定性现象：一定条件下某事件必然发生或必然不发生，如：一定条件下某事件必然发生或必然不发生，如1个标准大气压下，水加热到个标准大气压下，水加热到100C必然沸腾。必然沸腾。随机性现象随机性现象：一定条件下可能出现这样或那样的结果，事前：一定条件下可能出现这样或那样的结果，事前不能准确预言，如抛硬币。不能准确预言，如抛硬币。统计规律性统计规律性：抛硬币试验中，只要试验次数足够多，那么出：抛硬币试验中，只要试验次数足够多，那么出现正（反）面向上的几率就越接近现正（反）面向上的几率就越接
2、近50。离散型：离散型：概率分布：概率分布：连续型：连续型：二点分布二点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布超几何分布超几何分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布分布分布一个小例子一个小例子20-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-10027334152607080923945546271819456657383936675829667778566788878897987792.9%5.7%5.7%8.6%17.1%25.7%22.9%11.4%总计35人平均70.4不及格率22.9%某班考试成绩分析思考题思考题 考试成绩能否符合正态分布考试成绩
3、能否符合正态分布？材料？材料的自重的自重(恒载恒载)能否符合正态分布能否符合正态分布？正态分布概率正态分布概率密度函数密度函数），（简记为的概率密度函数：随机变量2222)(exp21)(NxxxfX荷载、材料的强度、荷载、材料的强度、构件的尺寸等构件的尺寸等xdtexFxx相应的概率分布函数：222)(21)(方差方差（Variance）：）：实际值与期望值之差平方的实际值与期望值之差平方的平均值。平均值。标准差（标准差（Standard deviation）：）：方差的平方根。方差的平方根。变异系数：变异系数：标准差与均值的比值。标准差与均值的比值。两组砖的重量，单位kg2.63 2.62
4、 2.60 2.61 2.64 2.65 2.66 2.63 2.65 2.612.63 2.60 2.58 2.59 2.66 2.67 2.68 2.63 2.67 2.59均值都为均值都为2.63kg，但第一组方差小，数据集中，但第一组方差小，数据集中，第二组方差大，结果离散性大，不稳定第二组方差大，结果离散性大，不稳定在相同条件下的同类结构上作用的以上各类荷载在任一确定时在相同条件下的同类结构上作用的以上各类荷载在任一确定时刻的量值进行统计，发现该量值为一随机变量刻的量值进行统计，发现该量值为一随机变量Q Q。由于不同时。由于不同时刻任意时点荷载将不同，因此荷载实际上是一个随时间变化的
5、刻任意时点荷载将不同，因此荷载实际上是一个随时间变化的随机变量随机变量，数学上用，数学上用随机过程随机过程概率模型来描述。概率模型来描述。平稳二项随机过程荷载模型的假定：平稳二项随机过程荷载模型的假定：（1 1）根据荷载每变动一次在结构上的时间长短，将设计基准）根据荷载每变动一次在结构上的时间长短，将设计基准期期T T等分为等分为r r个相等的时段个相等的时段，或认为设计基准期，或认为设计基准期T T内荷载均匀变内荷载均匀变动动=T/=T/(2)(2)在每个时段内，荷载在每个时段内，荷载Q Q出现的概率为出现的概率为p p，不出现的概率为，不出现的概率为q=1-pq=1-p（3）在每一时段内，
6、荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，且在不同时段上的概率分布是相同的，记时段内的荷载概率分布为（4）不同时段上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段上是否出现荷载无关。三个已知量：荷载载T内变动次数r或变动一次的时间；在每个时段内荷载出现的概率p；以及荷载在任意时点概率分布Fi(x)()(),iF xP Q tx t()11()()11()():():irTiTTF xpF xFxpF xF xFxTQ 任一时段 内的荷载概率分布；在设计基准期 内最大值的概率分布。7.1.2 FT(x)和Fi(x)的统计参数关系 在下列情况下，可以直接由任意时点荷载概率分布在下列情况下，可以直接由任意时点荷载
7、概率分布F Fi i(x)(x)的统计参数推求设计基准期的统计参数推求设计基准期T T内荷载概率分布内荷载概率分布F FT T(x)(x)的统计的统计参数。参数。1 1、F Fi i(x)(x)为正态分布为正态分布 2 2、F Fi i(x)(x)为极值为极值型分布型分布荷载的各种代表值荷载的各种代表值荷载的荷载的基本代表值基本代表值，其他代表值可以在标准值，其他代表值可以在标准值的基础上换算得到。的基础上换算得到。为设计基准期内最大荷载统计分布为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值的特征值。在结构设计基准期内具有一定的不被超越概在结构设计基准期内具有一定的不被超越概率率pk所对应的荷载值所对
8、应的荷载值。荷载类型荷载类型恒载恒载住宅楼面活载住宅楼面活载办公楼面活载办公楼面活载风荷载风荷载屋面雪荷载屋面雪荷载pk0.210.800.920.570.36正态分布，均值正态分布，均值X,保证率为保证率为50，X+，保证率，保证率84.1，X+1.645，保证率，保证率95在结构上经常作用的可变荷载值，它在设计在结构上经常作用的可变荷载值，它在设计基准期内具有较长的作用时间，对结构的影响相似于永基准期内具有较长的作用时间，对结构的影响相似于永久荷载，其数值依靠在设计基准期内久荷载，其数值依靠在设计基准期内达到和超越该值的达到和超越该值的总持续时间总持续时间与与设计基准期设计基准期时间的比值
9、（大于等于时间的比值（大于等于50）而定。而定。Qx 荷载的准永久值荷载的准永久值准永久值系数qkxqQQ可变荷载在设计基准期内被超越的总时间为规定可变荷载在设计基准期内被超越的总时间为规定的较小比率（的较小比率（50%）或在设计基准期内其被超越频）或在设计基准期内其被超越频率为规定频率（率为规定频率（准永久值系数准永久值系数 多个可变荷载组合后在设计基准期内超越概率与单多个可变荷载组合后在设计基准期内超越概率与单独出现时相应概率趋于一致，或组合后结构具有统一规独出现时相应概率趋于一致，或组合后结构具有统一规定的可靠指标的荷载值。定的可靠指标的荷载值。可变荷载标准值合值系数荷载组合值荷载的组民
10、用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值,频遇值和准永久值系数频遇值和准永久值系数0.40.50.50.60.72.0(1)住宅、宿舍、旅馆、办公楼、医住宅、宿舍、旅馆、办公楼、医院病房、托儿所、幼儿园院病房、托儿所、幼儿园(2)教室、试验室、阅览室、会议室、教室、试验室、阅览室、会议室、医院门诊室医院门诊室1准永久值准永久值系数系数q频遇值频遇值系数系数f组合值组合值系数系数c标准值标准值(kN/m2)类别类别项项次次0.70.73.03.0(1)礼堂、剧场、电影院、有固定礼堂、剧场、电影院、有固定座位的看台座位的看台(2)公共洗衣房公共洗衣房30.72.5
11、食堂、餐厅、一般资料档案室食堂、餐厅、一般资料档案室20.30.50.50.60.50.67.3 荷载效应及荷载效应组合7.3.1 荷载效应荷载效应 对应于线弹性结构：结构的荷载效应对应于线弹性结构：结构的荷载效应S与荷载与荷载Q之间呈线性之间呈线性关系。关系。荷载效应系数。荷载效应系数。1/8l2、1/2l、1/4l 荷载效应与结构的尺寸、结构的截面特性和材料的特性相荷载效应与结构的尺寸、结构的截面特性和材料的特性相关。与荷载的变异性相比，荷载效应的变异性小，可以近似为关。与荷载的变异性相比，荷载效应的变异性小，可以近似为常数。荷载效应的概率特性（概率分布）与荷载的概率特性将常数。荷载效应的
12、概率特性（概率分布）与荷载的概率特性将相同。相同。统计参数：统计参数：ms=CmQ、s=CQ 统计参数：统计参数：=/m、s=Q7.3.2 荷载效应组合1、Turkstra组合2、JCSS组合3、我国规范：基本组合、标准组合、准永久组合、频遇组合。第第8章章 结构抗力的统计分析结构抗力的统计分析8.1 8.1 结构抗力的不定性结构抗力的不定性结构抗力：结构承受外加作用的能力。结构抗力：结构承受外加作用的能力。整体结构整体结构抗力抗力结构构件结构构件抗力抗力 构件截面构件截面抗力抗力截面各点截面各点抗力：钢筋、混凝土各纤维高度。抗力：钢筋、混凝土各纤维高度。结构的抗力与结构的作用效应相对应结构的
13、抗力与结构的作用效应相对应结构的承载力结构的承载力-作用效应产生的内力作用效应产生的内力强度强度结构抵抗变形的能力结构抵抗变形的能力-作用效用产生的变形作用效用产生的变形刚度刚度变形验算：结构构件或结构整体变形验算：结构构件或结构整体承载力的验算或计算：结构构件。整体：力学承载力的验算或计算：结构构件。整体：力学+延性延性结构构件的抗力的研讨结构构件的抗力的研讨。影响结构构件抗力的三个主要因素：影响结构构件抗力的三个主要因素：l材料性能不定性材料性能不定性 Xml几何参数不定性几何参数不定性 Xal计算模式不定性计算模式不定性 Xp结构的抗力是结构的抗力是多元多元随机变量的函数随机变量的函数确
14、定结构构件的统计参数和分布类型非常困难确定结构构件的统计参数和分布类型非常困难统计参数：统计参数：对主要因素分别统计分析的基础上求出。对主要因素分别统计分析的基础上求出。概率分布类型：概率分布类型：据各主要影响因素的概率分布类型，应据各主要影响因素的概率分布类型，应数学分析或经验判断的方法确定。数学分析或经验判断的方法确定。在推求结构构件抗力及其各项影响的统计参数时，通常在推求结构构件抗力及其各项影响的统计参数时，通常采用下列近似公式：采用下列近似公式：随即变量随即变量Y Y 均值：均值：方差：方差：变异系数变异系数：8.2 8.2 结构构件材料性能的不定性结构构件材料性能的不定性由于材料本身
15、品质的差异，以及制作工艺、环境条件等由于材料本身品质的差异，以及制作工艺、环境条件等因素引起的材料性能的变异所导致的。因素引起的材料性能的变异所导致的。强度强度：混凝土（拉、压、剪）、钢筋（拉、压、剪）：混凝土（拉、压、剪）、钢筋（拉、压、剪）刚度刚度：弹性模量（剪切模量）、面积（高宽）、惯性：弹性模量（剪切模量）、面积（高宽）、惯性矩、抵抗矩等。矩、抵抗矩等。结构构件材料的不定性用随即变量结构构件材料的不定性用随即变量XmXm表达表达令：令：则：则：均值：均值：变异系数：变异系数：材料Q235f钢的屈服强度的统计参数试件材料强度的平均值试件材料强度的平均值fs=280.3N/mm2；试件材料
16、强度标准差试件材料强度标准差fs=21.3 N/mm2实际构件中材料的屈服强度低于试件材料的屈服强度两者比实际构件中材料的屈服强度低于试件材料的屈服强度两者比值的均值：值的均值：X0=0.92；方差；方差X0=0.032；规范规定的构件材料屈服强度值为：规范规定的构件材料屈服强度值为：k0fk=240 N/mm2fs=fs/fs=21.3/280.3=0.076；X0=X0/X0=0.032/0.92=0.035fy=X0fs/k0fk=0.92*280.3/240=1.076 =0.0848.3 结构构件几何参数的不定性结构构件几何参数的不定性 由于制作安装后实际结构与设计中预期的几何特征由
17、于制作安装后实际结构与设计中预期的几何特征会有差异，构成了构件的几何参数的不定性。会有差异，构成了构件的几何参数的不定性。结构的几何参数的统计参数，可根据正常生产情况结构的几何参数的统计参数，可根据正常生产情况下结构构件的几何尺寸实测数据，经统计分析得到。下结构构件的几何尺寸实测数据，经统计分析得到。方差：偏导数平方与方差积之和方差：偏导数平方与方差积之和。钢管面积的统计参数钢管外径均值：钢管外径均值：D=30.2cm;变异系数：变异系数：D=0.03;钢管壁厚均值：钢管壁厚均值：t=1.25cm;变异系数：变异系数：t=0.05；A=/4D2-(d-2t)2=t(D-t)均值：将外径及壁厚的
18、均值带入求得；均值：将外径及壁厚的均值带入求得；方差：方差：变异系数：变异系数：8.4 结构构件计算模式的不定性结构构件计算模式的不定性抗力计算中采用的基本假定不完全符合实际或计算公式抗力计算中采用的基本假定不完全符合实际或计算公式的近似引起的变异。的近似引起的变异。理想的弹性、理想的塑性、均值、各向同性、平截面变理想的弹性、理想的塑性、均值、各向同性、平截面变形、小变形形、小变形等假定，采用等假定，采用铰支、固定端支撑等铰支、固定端支撑等理想边界理想边界条件，采用条件，采用线性化方法线性化方法来简化分析计算等。来简化分析计算等。钢筋混凝土梁斜压抗剪强度计算公式的统计参数钢筋混凝土梁斜压抗剪强
19、度计算公式的统计参数。实测值：实际测得的斜压破坏时对应的剪力值。实测值：实际测得的斜压破坏时对应的剪力值。计算值：将实测数据代入计算公式所得的强度值。计算值：将实测数据代入计算公式所得的强度值。0pcRXR8.5 8.5 结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征8.5.1 8.5.1 结构构件抗力的统计参数结构构件抗力的统计参数结构构件可能有几种材料组成，故有：结构构件可能有几种材料组成，故有：对于结构构件为单一材料构成，则可以简化为：对于结构构件为单一材料构成，则可以简化为：则：则：令：令：此时此时R R的变异系数为的变异系数为1 122pppcccnnRX RX R f af af a
20、，,1011110pmkAkmnnknAnknRX R Xk fX aXkfXa，,0pmkAkRXX k fX a8.5.2 结构构件抗力的分布类型结构构件抗力的分布类型结构抗力结构抗力R R是多个随机变量的函数是多个随机变量的函数。即使每个随机变量的分布函数已知，在理论上推求抗力即使每个随机变量的分布函数已知，在理论上推求抗力R R的概率分布函数也很困难。的概率分布函数也很困难。概率论的中心极限定理：如果一个随机变量概率论的中心极限定理：如果一个随机变量Y Y是由很多是由很多独立随机变量独立随机变量X1X1、X2X2、XnXn的乘积构成的，的乘积构成的，Y=XiY=Xi，则则lnY=lnX
21、ilnY=lnXi趋近于正态分布，而趋近于正态分布，而Y Y的分布则为的分布则为对数正对数正态分布。态分布。均值：将各个随机变量带入公式求得。均值：将各个随机变量带入公式求得。方差：偏导数代入均值乘以其各自方差的平方和。方差：偏导数代入均值乘以其各自方差的平方和。思考题思考题 将荷载处理为平稳二项随机过程有何优点？将荷载处理为平稳二项随机过程有何优点？荷载有哪些代表值？有何意义？荷载有哪些代表值？有何意义？荷载效应与荷载有何区别？有何联系？荷载效应与荷载有何区别？有何联系？结构抗力的含义是什么？结构抗力的含义是什么？影响结构抗力的因素有哪些？影响结构抗力的因素有哪些？结构材料不定性是什么原因引
22、起的？结构材料不定性是什么原因引起的？结构构件的抗力分布可近似为什么类型？其统计参数如结构构件的抗力分布可近似为什么类型？其统计参数如何让计算？何让计算？9.1 结构可靠度的基本概念 设计任何一个建筑物或构筑物，在规定的设设计任何一个建筑物或构筑物，在规定的设计使用基准期内，应满足计使用基准期内，应满足9.1.1 结构的功能要求SafetyServiceabilityDurabilityRobustness 工程结构设计概论2.1 结构的功能 u结构的结构的“功能函数功能函数”-极限状态函数极限状态函数结构处于失效状态结构处于失效状态结构处于可靠状态结构处于可靠状态结构处于极限状态结构处于极限
23、状态0Z0Z0Z0,21 nxxxxgZ结构的结构的“极限状态方程极限状态方程”9.1.2 结构的功能函数结构的功能函数nxxxxgSRZ,21 9.1.3 9.1.3 结构极限状态结构极限状态整个结构或结构的一部分超过某一特定状整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足设计指定的某一功能要求，态，就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态成为该功能的极限状态。这个特定状态成为该功能的极限状态。极限状态极限状态 Limit State表4.1 钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念结构的功能可靠极限状态失效安全性受弯承载力M Mu适用性挠度变形f f耐久性裂缝宽度wmax wm
24、ax An ultimate limit state occurs at the collapse,or partial collapse,of a structure.结构或构件达到最大承载结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续能力或者达到不适于继续承载的变形状态承载的变形状态 An serviceability limit state is produced by excessive the deflection,cracking,or vibration.结构或构件达到正常使用结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限或耐久性能中某项规定限度的状态度的状态9.4.1 结构可靠度
25、结构可靠度是结构可靠性的概率度量。结构可靠度是结构可靠性的概率度量。结构在结构在规定的时间内（规定的时间内（设计使用基准期设计使用基准期），规定的条件），规定的条件下（下（正常设计、正常施工、正常使用、正常维正常设计、正常施工、正常使用、正常维修修），完成预定功能的概率），完成预定功能的概率。f(S)SSk f(R)RRkdRdSSfRfSRPZPPSRSRf000Sk f(S)，f(R)S，RRkdRRfRFPRSf19.1.5 可靠指标可靠指标标准差、均值、变量相互独立的正态随机、SRSRSRSRSR222,SRZSRZZSRZ亦为正态随机变量22(0)0()ZZfZZZRSZZZZRSf
26、ZZpP ZPPZYpP YY 令：，则：其中：标准正态随机变量；（）标准正态分布函数zzfZPp结构可靠指标u对数正态随机变量：R、S相互独立且均服从对数正态分布0SRZ1SR结构失效结构失效即0lnSR取对数得：Rln 与 相互独立且均服从正态分布，可得：SlnSRZlnln2ln2lnSRZ2ln2lnlnlnSRSR222122222122122ln2lnlnln1ln1ln11ln1ln1ln1lnln1lnlnSRRSSRSRSSRRSRSRR当 和 很小时，可近似取:S221lnRR221lnSSSR当 时011ln2122SR这时22lnlnSRSRSRSRZspSRPzzfZ
27、Pp）社会经济承受力（）结构破坏性质（）结构重要性（）公众心里（结构可靠指标4321结构按其重要性分为三个等级：结构按其重要性分为三个等级：重要结构：重要结构：核电站、国家级广播电视发射塔核电站、国家级广播电视发射塔一般结构：一般结构：一般工业与民用建筑一般工业与民用建筑次要结构：次要结构：临时仓库、车棚临时仓库、车棚9.2 9.2 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 确定功能函数的概率分布难；确定随即变量的统计参数确定功能函数的概率分布难；确定随即变量的统计参数（均值、方差等）相对容易。（均值、方差等）相对容易。依据参数，结合分布，进行可靠度分析。依据参数，结合分布，进行可靠度
28、分析。9.2.1 9.2.1 中心点法中心点法 中心点法用结构功能函数的一次泰勒级数展开式和随机中心点法用结构功能函数的一次泰勒级数展开式和随机变量的前两阶矩（变量的前两阶矩（平均值和方差平均值和方差），故也属于），故也属于一次二阶矩方一次二阶矩方法法。为何要采用近似的方法？为何要采用近似的方法？一般，R、S是多个独立随机变量的函数，功能函数Z是多维随机变量的函数。nXXXgZ,21其失效概率为：计算计算 一般要通过多维积分，在数学处理上比较复一般要通过多维积分，在数学处理上比较复杂。所以，目前采用可靠指标杂。所以，目前采用可靠指标 代替失效概率代替失效概率 。fPfP 0,21212121,
29、0,0nxxxgnnnfdxdxdxxxxXXXgPZPPl一般形式的结构功能函数一般形式的结构功能函数nXXXgZ,21关键是求关键是求 和和 。ZZ 一般将功能函数在平均值一般将功能函数在平均值 处展开处展开为泰勒级数，并取一次项为泰勒级数，并取一次项-即即中心点中心点。nXXX,21nXXXZg,21 niXiXZiXg122 21,21niXiXXXXinXgg当结构功能函数为线性函数时：功能函数、均值、方差为：可靠指标：可靠指标：例题：均布和集中荷载作用下的简支梁抗弯承载功能函数：均布和集中荷载作用下的简支梁抗弯承载功能函数：当认为跨度不变时为当认为跨度不变时为线性线性，为随机变量是
30、为，为随机变量是为非线性非线性。l可靠度指标可靠度指标的几何意义的几何意义0SSRRSRZRRRRSSSS基本思路-将一般正态分布转化为标准正态分布即令：在新坐标系 中的极限状态方程为：ROS将其转化为法线式方程得：0coscospRSRS法线 OP的方向余弦：22cosSRSS22cosSRRRPOpSRSR22可见：在坐标系在坐标系 中，极限状态直线的法线中，极限状态直线的法线ROSPO的长度恰好等于的长度恰好等于 。PO求求 的问题的问题求求 的长度问题的长度问题求求 的复杂积分问题的复杂积分问题求求 的几何问题的几何问题fP结论：当X=X1,X2,.XnT为独立正态随机变量时，且极限状
31、态曲面为平面，则在其标准化空间中，原点到极限状态曲面的距离为可靠指标的绝对值。l没有考虑随机变量的概率分布；仅适用于基本变量为正态没有考虑随机变量的概率分布；仅适用于基本变量为正态分布或对数正态分布，极值分布或对数正态分布，极值型分布不适用；力学意义相型分布不适用；力学意义相同、仅功能函数的数学表达形式不同，计算的结果可能不同、仅功能函数的数学表达形式不同，计算的结果可能不同；同；l适用于极限状态函数为线性的情形，功能函数在平均值处适用于极限状态函数为线性的情形，功能函数在平均值处展开不尽合理；对非线性可能带来较大的误差。展开不尽合理；对非线性可能带来较大的误差。中心点法的优缺点：中心点法的优
32、缺点：优点：优点：计算简便计算简便缺点：缺点：9.2.2 9.2.2 验算点法：验算点法：作为中心点法的改进，验算点法有两个特点：1.当极限状态方程g(X)=0 为非线性曲面非线性曲面时，不以通过中心点的切平面作为线性近似，而以通过g(X)=0 上某一点X*=X*1,X*2,.X*nT的切平面作为近似，以减小中心点法的误差。2.当基本变量Xi具有分布类型的信息时，将将Xi的分布的分布在在X*i处变换为当量正态分布，处变换为当量正态分布，以考虑变量分布对可靠度（可靠指标）计算结果的影响。这个特定的点X*称为验算点或设计点。利用设计验算点的概念，可以从利用设计验算点的概念，可以从R-S二个随机变量
33、推二个随机变量推广到多个随机变量及功能函数为非线性的情况。广到多个随机变量及功能函数为非线性的情况。l多个正态变量的验算点法多个正态变量的验算点法极限状态方程极限状态方程0,21nXXXgZ经标准化变换经标准化变换iiXXiiXX将其转化为标准正态坐标中的极限状态曲面：将其转化为标准正态坐标中的极限状态曲面：0,221121nnXXnXXXXXXXgZnXXXgXgg,)(21将其写成标准正态坐标中的极限状态曲面：将其写成标准正态坐标中的极限状态曲面：将非线性极限状态函数将非线性极限状态函数 在在 点展开成泰勒级点展开成泰勒级数，取其线性部分并令其等于数，取其线性部分并令其等于0，则有：，则有
34、：gP0,121niiiPinXXXgXXXg-可认为是极限状态曲面在可认为是极限状态曲面在 点处的切平面点处的切平面P 化为法线式方程则有：化为法线式方程则有：2112121,niPiniiPinXgXXgXXXg因为，因为，所以，所以，令：令：可以证明，实际上可以证明，实际上 i就是原点到验算点的方向余弦，就是原点到验算点的方向余弦，对照对照0,21nXXXg21121niPiniiPiXgXXg2112niPiPiiXgXgiiX iiiiXiXXiXiXX*2112cosniXPiXPiXiiiXgXg0,21nXXXgl随机变量不服从正态分布随机变量不服从正态分布 实际工程中，许多随
35、机变量并不服从正态分布，实际工程中，许多随机变量并不服从正态分布，如如抗力服从对数正态分布，可变荷载服从极值抗力服从对数正态分布，可变荷载服从极值型分型分布。布。因此，必须研究非正态分布的可靠度分析方法。因此，必须研究非正态分布的可靠度分析方法。基本思路：基本思路：非正态变量非正态变量 正态变量正态变量当量正态化当量正态化当量正态化条件：当量正态化条件：、正态变量、正态变量 的密度函数在的密度函数在 处的值处的值 与与非正态变量非正态变量 的密度函数在的密度函数在 处的值处的值 相等。相等。XXXXXfXXfX设设X为非正态连续型随机变量，在为非正态连续型随机变量，在 处进行当量正态处进行当量
36、正态化化-找一个正态随机变量找一个正态随机变量 ，使得在，使得在 处满足：处满足：XXX、正态变量、正态变量 的分布函数在的分布函数在 处的值处的值 与与非正态变量非正态变量 的分布函数在的分布函数在 处的值处的值 相等；相等；XFXXFXXXXXXFXFXXXfXfXX称正态随机变量称正态随机变量 为非正态变量为非正态变量 相对于相对于 处处的当量正态变量的当量正态变量。XX*X确定当量正态变量的关键确定当量正态变量的关键是求是求 的平均值和方差。的平均值和方差。X1XXXXFXXFXXXX1 XXXXXXXXdxxfdxxfXF根据条件根据条件1，有：，有：所以所以可得：可得：-（1）XF
37、XfXXX112211212exp21222XXXXXXXXXXeXXfXX其中，其中，为标准正态分布密度函数。为标准正态分布密度函数。XfXFXXX1求得：求得：根据当量正态化条件根据当量正态化条件2，有：，有：条件条件2代入上式可得：代入上式可得：XfXFXXX1求得：求得：u 为对数正态分布为对数正态分布X利用对数正态分布的特性利用对数正态分布的特性-服从正态分布，服从正态分布，可以推出：可以推出：XlnXXXln*XXXXlnln1l对于大多数的非正态随机变量，并不能由其概率分对于大多数的非正态随机变量，并不能由其概率分布函数和概率密度函数以解析形式表示布函数和概率密度函数以解析形式表
38、示 和和 ，而，而需通过数值计算求得需通过数值计算求得 。l用当量正态变量用当量正态变量 的统计参数的统计参数 、代替代替 的的统计参数统计参数 、后，关于正态变量计算后，关于正态变量计算 的方的方法均可适用。法均可适用。iXiXiXiXiXiXiXiXiXiX ni,2,1 Tnixxxx002010 nxxxix210、计算、计算 和和 ；iXiX当量正态方法迭代计算可靠指标的步骤：当量正态方法迭代计算可靠指标的步骤：、假定初始验算点、假定初始验算点 一般可取：一般可取：01iixx（4）若）若 ，则停止迭代；则停止迭代；所求得的所求得的 即为要求的可靠指标。即为要求的可靠指标。否则，转继
39、续迭代，直至满足精度要求。否则，转继续迭代，直至满足精度要求。(3)(3)将公式（将公式（A）、（）、（B）、（）、（C）中）中 和和 换为换为 和和 ，计算，计算 、；iXiXiXiXiXcos 1ix9.3 随机变量的相关性对结构可靠度的影响影响结构可靠性的各机变量间有可能相关。地震作用与重力荷载效应之间、结构构件截面尺寸与构件材料强度之间等。荷载的大小与结构的内力分布（计算模式的近随机性）荷载作用的路径对弹塑性结构极限承载状态的影响。弹性模量与 结构内力分布的影响。9.4 结构体系的可靠度结构整体的失效分析对结构可靠性设计更有意义。至今尚未得到令人满意的结构体系可靠度的分析一般方法。9.
40、4.1 基本概念1、结构构件的失效性质脆性延性构件失效的性质不同，其对结构体系可靠度的影响也将不同。2、结构体系的失效模型（1）、串联模型（2）、并联模型（3）、串-并联模型。2、结构体系的失效模型（1）、串联模型（2）、并联模型（3）、串-并联模型。2、结构体系的失效模型（1）、串联模型（2）、并联模型（3）、串-并联模型。思考题思考题结构有哪些功能要求？结构有哪些功能要求？结构有哪些极限状态？结构有哪些极限状态？结构可靠性与安全性有何区别？结构可靠性与安全性有何区别？定义结构可靠度时，为何要明确规定的时间及规定的条定义结构可靠度时，为何要明确规定的时间及规定的条件？件？说明可靠指标的几何意
41、义。说明可靠指标的几何意义。采用中心点法计算可靠指标的前提条件是什么？采用中心点法计算可靠指标的前提条件是什么？计算可靠指标的验算点法克服了中心点法的哪些不足？计算可靠指标的验算点法克服了中心点法的哪些不足？结构构件的失效性质对结构体系可靠度有何影响？结构构件的失效性质对结构体系可靠度有何影响？10.1 结构设计的目标10.1.1 设计要求pspfpf=P(S R)ps=P(R S)R S10.1.2 目标可靠度结构目标可靠度定得越高，则结构设计得很强，使结构造价加大；反之，则造价降低，过则产生不安全感。公众心理：公众心理：胆大的人10-3/年；谨慎的人：10-4/年；10-5/年，不再考虑其
42、危险性；以50年设计使用基准期计：510-3/年；510-4/年；510-5/年；=2.5-4.0。结构重要性结构重要性：核电站、国家广电发射塔；临时仓库等。结构破坏性：结构破坏性：脆性、延性。社会经济承受能力：社会经济承受能力：社会经济越发达，公众对工程结构可靠度的要求将越高。事故事故年死亡率年死亡率事故事故年死亡率年死亡率爬山、赛车510-3汽车旅行2.510-5飞机旅行110-4游泳310-5采矿710-4结构施工310-5房屋失火210-5电击610-6雷击510-7暴风410-6一些事故的年死亡率一些事故的年死亡率 表表10-1结构破坏性质结构破坏性质重要重要一般一般次要次要延性结构
43、3.73.22.7脆性结构4.23.73.2我国现行结构目标可靠指标我国现行结构目标可靠指标 表表10-2校准法：校准法：承认传统设计对结构安全性要求的合理性，承认传统设计对结构安全性要求的合理性，通过采用结构可靠度分析理论对传统设计方法所具通过采用结构可靠度分析理论对传统设计方法所具有的可靠度进行分析，以结构传统设计方法的可靠有的可靠度进行分析，以结构传统设计方法的可靠度水平作为结构概率可靠度设计方法的目标可靠度。度水平作为结构概率可靠度设计方法的目标可靠度。10.2 结构概率可靠度的直接设计法例10-1确定钢拉杆截面面积，使其可靠指标达到3.2。已知拉力N、拉杆截面面积A和屈服强度f均为对
44、数正态分布，统计参数分别为：N=120kN,N=0.11;f=21.5kN/cm2,f=0.08;A=待求,A=0.05;按照P139式（9-20）、（9-22）、（9-23）、（9-24）解得：A=e2.182=8.86cm2一般认为结构的抗力服从对数正态分布，其变异系数是一定的，可预先确定，结构设计222122222122122ln2lnlnln1ln1ln11ln1ln1ln1lnln1lnlnSRRSSRSRSSRRSRSR确定钢筋混凝土轴心受压柱的配筋，该柱的目标可靠指标为=3.7。恒载：正态分布活荷载：极值型分布承载力：对数正态分布假定初值应用公式；当量正态顺序迭代。10.3 结构
45、概率可靠度设计的实用表达式诸如核反应堆容器、海上采油平台、大坝等采用结诸如核反应堆容器、海上采油平台、大坝等采用结构概率可靠度的直接设计方法。构概率可靠度的直接设计方法。采用工程师易于理解、接受和应用的设计表达式，采用工程师易于理解、接受和应用的设计表达式，使其具有的可靠度水平与设计目标可靠度尽量一致使其具有的可靠度水平与设计目标可靠度尽量一致。10.3.1 单一系数的设计表达式单一系数的设计表达式引入表达式：引入表达式：若已知若已知R、S的统计特征参数，则有的统计特征参数，则有经概率计算变换经概率计算变换：当当R、S为对数正态分布时为对数正态分布时：当变异系数小于当变异系数小于0.3时，时，
46、可简化为：可简化为：当以标准值为参照值进行计算时当以标准值为参照值进行计算时令：令：因：因：则：则：显然，要给出统一的单一安全系数比较困难显然，要给出统一的单一安全系数比较困难。10.3.2 分项系数设计表达式 将单一安全系数分成荷载（作用）分项系数、抗力分将单一安全系数分成荷载（作用）分项系数、抗力分项系数及结构重要性系数。荷载分项系数对不同的荷载形项系数及结构重要性系数。荷载分项系数对不同的荷载形式采用不同的值。式采用不同的值。优点：能对影响结构可靠度的各种因素分别进行研究，能对影响结构可靠度的各种因素分别进行研究，不同的荷载效应，可根据荷载的变异性质，采用不同的荷不同的荷载效应，可根据荷
47、载的变异性质，采用不同的荷载分项系数。而抗力分项系数则可根据结构材料的工作性载分项系数。而抗力分项系数则可根据结构材料的工作性能不同，采用不同的数值。能不同，采用不同的数值。对于一般情况：对于一般情况：或或0,21nXXXgiiiiiXiXiXiXXiXiXX1*2112cosniXPiXPiXiiiiXgXg).,2,1(10msXssS),.1(110nmrXrrr).,2,1(11msXssXsskS),.1(11nmrkXrrXrrr各分项系数主要与该变量的变异性大小有关，在确定分各分项系数主要与该变量的变异性大小有关，在确定分项系数条件下，可取得较好的结构可靠度一致性结果。项系数条件
48、下，可取得较好的结构可靠度一致性结果。事先确定分项系数，一般可按照其变异大小来选定，变异性大的变量分项系数可相对变异性小的取得大。分项系数一般都大于1。例题：设结构的功能函数为Z=R-G-L在活荷载和恒荷载的标准值比值=Lk/Gk为0.1和2的设计条件下，为了使可靠度指标=3.5，对各种设计准则选取相应的分项系数。Sk f(S)，f(R)S，RRkkkRS)(0，hbAffRRsskckkSk f(S)，f(R)S，RRkSk f(S)，f(R)S，RRkSk f(S)，f(R)S，RRk设计验算点设计验算点S*=R*Pf=PfSk f(S)，f(R)S，RRk通过书中的例题，得出结论不同设计
49、荷载变量所占的比重不同，则严格按照验算点确定的分项系数将不同；预先设定各荷载的分项系数，然后按照可靠度的要求确定结构抗力分项系数，受不同荷载变量间比值大小影响较小；单一系数设计表达式的安全系数值受不同荷载变量比值的大小影响较大。设计变量的分布类型，对分项系数数值大小有一定的影响。10.3.4 规范的设计表达式工程设计人员习惯采用基本变量的标准值进行结工程设计人员习惯采用基本变量的标准值进行结构设计。构设计。各国的规范均经历了由单一系数向多系数的转化各国的规范均经历了由单一系数向多系数的转化过程。过程。采用单一系数难以解决恒活载统计参数的差异导采用单一系数难以解决恒活载统计参数的差异导致的可靠度
50、计算的偏差。致的可靠度计算的偏差。国际上采用统一的表达式：国际上采用统一的表达式：*0RS ffPP kSSS*RkRR*nikiQiQiQikQQkGGkSQCQCGCSS2111*)(*0，hbAffRRRssskcckRkLoad factorStrength reduction factor)(021110，hbAffRRQCQCGCssskcckRknik iQiQiQikQQkGG当恒载与可变荷载效应符号相反时，可以通过调整分当恒载与可变荷载效应符号相反时，可以通过调整分项系数达到较好的可靠度的一致性。项系数达到较好的可靠度的一致性。多个可变荷载的组合值系数。多个可变荷载的组合值系
