1、1 断裂损伤力学的发展，是对经典连续介质力学的一个重要贡献。它们是把介质看成是存在许多缺陷和裂纹的复合结构体。断裂力学的研究一般多限于宏观裂纹（裂纹尺寸多数在数毫米或数厘米以上）。由裂纹前缘的应力和位移根据断裂因子判断裂纹的扩展及其开裂方向，损伤力学以微观裂纹为出发点。它认为材料总是存在分布性缺陷，即所谓损伤。损伤的成因和方式是多方面的，有初始损伤、弹塑性损伤、疲劳损伤、蠕变损伤，损伤作为一种“劣化因素”结合到弹、塑粘性介质中，作为宏观力学来考虑4.1线弹性断裂的基本理论与方法线弹性断裂的基本理论与方法一一.线弹性断裂力学的基本理论线弹性断裂力学的基本理论（一）Griffith(格里菲斯格里菲
2、斯)断裂强度理论断裂强度理论 Griffith认为任何固体材料其内部和表面总会存在或形成一定数量和有一定尺寸大小的裂纹。固体的破坏是由于裂纹扩展的结果。而裂纹不稳定扩展的条件是由裂纹扩展时所释放的弹性应变能和形成新表面所吸收的表面能之间的失稳现象所引起的。21.非能量封闭系统 物体在外力作用下产生弹性应变能并被储存下来，如果受力物体出现裂纹或裂纹扩展，则储存在物体内的弹性应变能将有一部分被释放出来或转化成其他形式的能量。能量的关系是，设iseiseiseWWWEEKWWWWWWEEEE211221改变量则裂纹扩展前后的能量外界补充给系统的能量表面能裂纹新表面形成所需的放的能量裂纹出现或扩展是所
3、释式中则量之后某一瞬间物体的能裂纹开始扩展一段时间能量研究物体之前所具有的 能量封闭系统能量封闭系统：在裂纹出现或扩展的过程中没有能量输入，又叫固定位移系统（常位移系统）.非能量封闭系统非能量封闭系统：在裂纹出现或扩展的工程中有能量输入.3设裂纹长度原来为2a，则，稳定状态，临界状态不稳定状态，动能变化率大于零，000dadKdadKdadK2.能量封闭系统能量封闭系统 Griffith通过实验假定，制造人工裂纹时和没有裂纹时，每单位厚度应变能之差值（释放能量）单位面积的表面能每单位厚度表面能：rraWEaWse2222a24在封闭系统中整个系统位能改变量aErEaraWaWEaarWWWEE
4、ccccesc2024422212，则得时的应力为求导，并令其为零，这对长度 即为著名的Griffith公式，它是裂纹连续扩展的判据，即裂纹失稳的临界条件。3.能量释放率能量释放率 裂纹扩展时所释放的能量随裂纹增长的变化率dadWe（平面应变）平面应力）EvadadWGEadadWGee2221(5 可以理解为裂纹每扩展单位面积，弹性系统所提供的能量，也可理解为裂纹每扩展单位长度所需要的力，所以能量释放率G可看成是裂纹扩展力。以上Griffith理论所谈的能量平衡，实质上只考虑受力物体的应力场所释放的弹性应变能与裂纹扩展时形成新表面的表面能之间的平衡。他的理论与脆性材料较接近，并为世人所公认，
5、成为断裂力学的奠基人。该理论的不足是未能很好考虑塑性变形与应力集中在能量平衡所起的作用。（二）Griffith-Orowau-Irwin(格里菲斯格里菲斯-奥尔文奥尔文-伊尔文伊尔文)理论理论1.Orowau考虑了塑性变形在裂纹扩展中的影响和作用，得出了如下的公式arrEpsc26单位面积的表面能需的塑性变形能裂纹扩展每单位面积所sprr 2.伊尔文理论伊尔文理论Griffith理论和奥罗文理论都是以能量作为衡量固体材料强度的准则，而伊尔文则主张用裂纹前缘区域应力场的强弱程度来判断固体的裂纹扩展和断裂以及固体的强度。这样就考虑了应力集中对裂纹的影响，以下主要介绍伊尔文理论的计算方法。二二.线弹
6、性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法（一）裂纹的基本形式 伊尔文线弹性断裂力学的基本观点之一，是把裂纹的变形情况用位移向量的概念来描述。因而将裂纹分为以下三种形式xyzI型:张开型xyz型:滑开型xyz型:撕开型71.张开型（型）：由于张应力的作用而张开，特点是裂纹上下面位移是对称的。2.滑开型（型）：由于剪应力的作用而滑开，上下表面切向位移反对称。3.撕开型（III型）由于横向力偶使上下表面断向（z方向）相对位移产生横向扭剪。（二）裂纹尖端附近应力场与位移的主项裂纹尖端附近应力场与位移的主项型：23sin2sin12cos223sin2sin12cos2rKrKIyIx23cos2s
7、in2cos2rKIxyr82lim,143(4323sin2sin122823cos2cos12280,rKKxrrkGkrKvkrKuyrIIII其定义为型应力强度因子轴（裂纹长轴）夹角矢量与与裂纹尖端的距离泊桑比（平面应力）平面应变）表示）剪切模量（以前用这里，9型：23cos2cos322823sin2sin322823sin2sin12cos223cos2sin2cos223cos2cos22sin2krKvkrKurKrKrKxyyxK 型应力强度因子,它的定义为:2lim0,rKxyrII10型：2sin22cos22sin2rKrKrKIIIIIIyzIIIxzKIII III
8、型应力强度因子,其定义如下:2lim0,rKyzrIII11（三）应力强度因子应力强度因子将、III型的应力状态叠加起来，就可以得到平面裂纹尖端附近应力状态的一般表达式，其中除应力点的坐标位置外，仅有三个参数K 、K 、K ，分别称为型、型和型的应力强度因子。它们可以由构件及裂纹的形式，外荷载的大小加以确定。如无限板中心裂纹在这场应力 作用下l,垂直平面方向剪应力式中llaKKKsinsincoscossin应力强度因子K的计算方法很多，可参阅有关书籍了解12图图 含有中心裂纹的无限板在远场应力作用的情况含有中心裂纹的无限板在远场应力作用的情况13（四）断裂判断断裂判断断裂韧性：裂纹在临界荷载
9、作用下出现不稳定扩展时的应力强度因子 ，故含裂纹构件断裂条件（在单一荷载作用下）icKcccKKKKKK,它是材料固有性质的一种度量不依赖于裂纹的形状和载荷的变化而变化。142.断裂判据 在复杂荷载作用下，如何判断裂纹是否开裂，这就需要象强度理论一样的断裂判据理论。一一.能量释放率判据能量释放率判据 Griffith能量准则：初始裂纹在荷载作用下的扩展，需要增加自由表面。当进入临界状态，裂纹扩展释放的应变能能够支付形成新表面所消耗的能量时，裂纹出现失稳扩展，引起材料脆断，应变能大量释放。当材料沿裂纹延展方向扩展时，单位面积的应变能释放率222211IIIKKKEG式中,为临界应变释放率因而应变
10、能释放判据为平面应变平面应力cIccGEKGGEEEE)/(:)()1/()(2215二二.最大拉应力准则最大拉应力准则基本假定：裂纹的初始扩展方向是切向正应力 的最大值方向沿着这个方向的应力强度因子达到临界值时裂纹将开始扩展 在平面应力情况下,裂纹尖端的应力分布的极坐标表达式为:sin3cos12cos2212sin1cos32coscos32212121KKrKKrr1cos3sin2cos22121KKrr16 最大拉应力准则假定：裂纹扩展时，扩展方向的应力强度因子达到临界值，此时 5.100000000000sin3cos12cos2120220000 ，型裂纹，对于，当、，算得型裂纹
11、，对于方向发生向正应力达到最大值的裂纹起始扩展量沿着切，极小值，极大值可由下式得展角最大拉应力作用下的扩值代入，得将处的扩展拉应力断裂扩展角式中aKKKKKKfffKKKKrccc17三三.应变能密度准则应变能密度准则 该准则认为，复合型裂纹扩展的临界条件取决于裂纹尖端的能量状态和材料性能，设裂纹尖端附近的弹性应变能为wrsKaKaKKaKarw2332221221121考查点到裂隙尖端距离应变能密度因子rs可区分以下两种情况来预测裂纹扩展裂纹开始沿着应变能密度因子最小的方向扩展，即在的大小预测处002200sss达到临界值时，裂纹开始扩展，此时的大小预测ssscr018式中 411cos3c
12、os1cos111611cos2sin161coscos116133221211akakaka 无关与裂纹几何形状及荷载，是断裂的材料参数，应变能密度因子临界值泊桑比剪切模量（平面应力）平面应变）crsvvvvk13(4319 以上判据比较适合于受拉以及受压荷载的情况。对于工程上比较经常遇到的压剪及压扭情况，有人建议使用如下判据：ccKKKKKK1312压扭数据压剪数据韧性压缩状态下的扭剪断裂韧性压缩状态下的剪切断裂压扭系数压剪系数ccKK1312203.岩石断裂试验：目的是测定岩石断裂韧度一一.室内实验室内实验（一）圆形试件，拉伸试验 在圆形中部由人工预测一个环行裂纹，然后将试件拉伸，并测量
13、断裂韧度，测得cnetnetKKDdfDdDDdfK就是拉断时的裂纹系数试件直径净载面直径净载面轴面应力21（二）扭转试验 带纵向槽口的圆形试件cKcITITc可计算由扭断时的中性轴至外表面的距离横截面惯性矩扭转力矩扭转力（三）梁的弯曲试验cKKwawahWSBBWKPSM断裂时22sec9.22.03.74123122（四）园环试验WrrkFdrKwrLBrrdieieei2试件厚度二二.现场试验现场试验 234.岩体的断裂力学分析 将断裂力学引入岩石力学 断裂力学是从研究金属材料发展起来的，岩石与金属不同，岩石不但有小的裂纹，而且存在大量的大断裂。应该如何将断裂力学引进岩石力学中，这就是岩
14、石断裂力学研究的范畴，在这其中，提出可很多岩石断裂力学模型，本节只介绍其中一个模型。一一.弹塑性断裂力学模型：岩块和软弱结构面的复合弹塑性断裂力学模型：岩块和软弱结构面的复合1.模型基本元件 岩块 弹性介质 软弱结构面 弹塑性体 连续节理 刚脆性结构面2.岩体断裂变形阶段（1）连续节理的起始断裂扩展（2）节理裂缝的贯穿（3）滑移与啃断 (4)以上三种情况的组合243.模型类型复合模型面存在规模较大充填结构型软弱结构面的弹苏醒模连续节理的脆断模型：二二.岩体的断裂力学判据岩体的断裂力学判据以上已经结合扫三种复合模型断裂判据（1）最大切向拉应力理论 ，可改写为 maxcrKrmax02lim 裂纹
15、初始扩展是沿着切向正应力 达到最大值的方向发生，当这个方向上的应力强度因子K达到 时，裂纹尖端开始扩展。（2）最大能量释放率理论 cK maxG crrGG0 假定裂纹起始扩展是沿着能量释放功率G达到最大的方向发生，在于裂角后处有250022rGrG（3）最小应变能密度理论 minScrrSS00lim假设，裂纹起始扩展是沿应变能密度因子与最小的方向发生。在开裂角 处有00022SS只要S达到临界值，裂纹就初始开裂。以上三种复合型判据源自金属断裂力学，但都适合作为岩石复合断裂判据。但根据试验，这些判据比较适用于拉剪状态。而岩体工程，主要处于压剪状态，有人提出如下的线性压剪判据和压扭判据。26
16、ccKKKKKK1312压扭压剪韧度压缩状态下的扭剪断裂压扭系数韧度压缩状态下的剪切断裂压剪系数式中ccKK1312,三三.节理破坏模型分析节理破坏模型分析 目前应用带有起伏粗糙面节理模型，如右图所示，这种模型的破坏形式有两种：1.节理滑动屈服 坡面上的法向应力和剪切应力值为iiiisincossincos27 斜面屈服条件由节理刚度系数，即法向刚度 和切向刚度 表示，这样便于用有限文法计算。其刚度定义为：nKsK28）（之间的关系与双曲线来表示一般为变量，一般可用可由实验确定10buauuKKsn剪切强度可见则muSSsbaKKbuaauKu11020压为负拉为正0000nsnKKK29压为
17、负拉为正仑定律，即若假设剪切强度满足库中代入切向刚度系数公式）得由（fcKbaKbaumms20211111常数、节理抗拉强度式中的关系可写成与摩擦系数粘结力则nFssFKKfcfcKKns0020130，即发生屈服时，当式中，故得，剪切向刚度为001002smmnssKfcfcsFKK2.节理啃断屈服 节理爬到一定高度后，将啃断节齿，啃断条件为种滑动屈服来处理时，还为啃断，可第一若岩块凝聚力节理面上的摩擦系数式中ewfewccfcsLfLsjj1315.弹塑性断裂力学 当裂纹前端塑性区尺寸很小时，这时塑性区周围仍为广大的弹性区所包围，故线弹性断裂力学的分析仍然适用；但当裂纹前端塑性区尺寸接近
18、或超过裂纹尺寸时，线弹性断裂理论就不再适用。这时就必须应用弹塑性断裂力学理论，这里介绍弹塑性断裂力学中的J积分法。J可以看成是和线弹性断裂力学中的K相似，是裂纹尖端应力场强度的参数。赖斯（Rice）应用全量理论，避开求解裂纹前缘塑性应力场时数学上的困难，提出平面裂纹问题的J积分定义为：的表面力矢量线元内的应变能应变能密度，单位体积这里dsTdwsxwTwdySJiklkliri0032止的任一点的一条曲线端上表面而起沿反时针绕过裂纹顶为裂纹下表面的任一点位移矢量Tui J积分的物理含义为：裂纹扩展单位长度时，单位厚度中的总应变减去边界上外力所做的功而实际流入围道厂内的能量，称为J积分。可以证明
19、J的数值与具体的积分路径无关，这就说明它是裂纹尖端的参数，即裂纹前缘应力应变场的强度或能量。33，或相反，求得如可以测定其中某个参数通过这个关系式，我们在平面应力状态下ccKJGKEJGKEvJ1112111212111G 裂纹扩展时所释放的能量随裂纹增长的变化率，即裂纹每扩展单位面积，弹性系统所提供的能量。可作为平面问题，不允许卸载的局限条件下的裂纹失稳扩张判据。如果将J积分应用到线弹性状态下，后来有人证明，在平面应变条件下，有如下关系111GKJ、cJJ在赖斯（Rice）的论文发表以后五年，有人用实验方法对型裂纹测出可材料在平面应变情况下的临界值 ，它是一个材料的常数，随后大量试验都充分证
20、明。cJ346.损伤力学简介一一.损伤力学研究任务与研究方法损伤力学研究任务与研究方法1.损伤概念：是指在各种加载条件下，材料内聚力的进展性减弱，并导致体积单元破坏的现象。2.损伤的成因和方式初始损伤：如岩体内的裂隙弹塑性损伤：由荷大引起弹塑性变形从而产生的损伤疲劳损伤：应力与结构的变化引起的损伤蠕变损伤：随时间发展的损伤各种损伤的累积和相互作用3.损伤力学与细观力学断裂力学的不同断裂力学研究的是有间断的介质，它研究裂隙的发展及破坏，往往研究单个裂隙损伤力学研究的仍然是连续介质，认为原始缺陷是连续分布的。它把这种缺陷作为一种“劣化因素”结合到弹性、塑性、粘弹性介质的分析中,见下图：损伤力学与细
21、观力学、断裂力学的关系图35 存在宏观 完整的工程材料 荷载环境等损伤因素 缺陷 产生微观缺陷 细观力学 微观缺陷发展 参考尺寸 形成微细裂隙 损伤力学 0.01mm 微细裂隙发展 0.1mm 构成宏观裂纹或空洞 1mm 宏观裂纹或空洞发展断裂力学 裂纹失稳或塑性流动 工程结构断裂364.损伤的处理方法（1）细观的处理方法：即根据材料的微观成分基本颗粒、空洞等的单独行为与相互作用来建立宏观的本构关系。这种方法主要缺点是从微观到宏观的过渡，需要经过许多简化的假设（2）宏观的处理方法：它虽然需要微观模型的启发，但不需要以微观机制来导出理论关系式，而是用宏观变量来描述微观变化。这是损伤力学目前采用的
22、方法，它把损伤参量当作内变量5.损伤的测量方法（1）直接法：及直接测量微孔与微裂纹的密度和方向（2）间接法：物理法：依靠测量电阻、超声波传播速度等间接推算出损伤量值机械法：测量损伤对力学性能的影响6.损伤力学在岩石力学中的应用 同断裂力学一样，损伤力学首先从金属材料的研究中发展起来，后来人们应用于混凝土材料，建立混凝土的损伤力学模型。1985年，Kawawoto等人开始应用于节理岩体建立了节理岩体的初始损伤张量，提出了损伤的扩展方程及计算损伤场的有限元方法，从此，损伤力学在岩石力学中的应用蓬勃开展起来。377.损伤力学的研究分析过程38二二.损伤力学的基本概念损伤力学的基本概念1.损伤变量和有
23、效应力损伤变量和有效应力有效应力：由于损伤造成承载断面减少因而增大了的应力称为损伤算子比则损伤面积与总面积之损伤变量称为连续性因子比实际面积与表观面积的无损伤的应力式中1111*AAef392.等效应变假设等效应变假设：假定损伤对应变的影响只是通过有效应力来体现，即只需将无损材料本构方程中的应力改为有效应力，就得到损伤材料的本构方程。如：EEe1*三三.节理岩体的损伤张量节理岩体的损伤张量 要把一维的问题推广到三维问题的定义，就要把损伤变量推广到损伤张量。1.材料的损伤有两方面的影响，其一为有效面积的减少，其二为在损伤洞穴周边的应力集中，如设面积的减少为主要影响，这个影响可以用损伤能量 来表示
24、。设有四面体OABC，如图所示，设损伤发生在 平面上，面积损伤比为。有效率为1-，如果 ，平面内的有效面积不折减，则某一斜面ABC的面积损伤张量 可计算如下：21xx 32xx 31xx 40取OABC为不计损伤的四面体，计入损伤体为OA*B*C*。损伤体的边长比为：21212111*1*1*OCOCOBOBOAOA位法向的矢量面的单的面积式中ABCVABCSVnSSVnSnSVSSiiiii),cos(,)(41则损伤面的面积矢量轴单位矢量、的面积的面积的面积面单位法线矢量面积式中321321321332211*1*xxxnnnOABSOACSOBCSCBAVCBASnSnSnSVS 如果某
25、些量依赖于坐标轴的选择，并在坐标变换是服从特定坐标变换规律，那么这些量的总称就叫做张量。标量为零阶张量，有一个元素，矢量是一阶张量，用三个分量表示，二阶张量有九个元素表示。n阶张量有 个元素。的面积平面的单位法向矢量ABCSABCVVnSVnSS),cos(333n342jiijjjjnnNnnNnjnnVSInSnSnSVSnnnnnVSIVnnSVSVnnSnSnSnSnVnSnSnSVS，则，则二阶张量设有一阶张量称为张量积，符号式中面上也有损伤，可有和面上有损伤，如果不仅为损伤张量，为一个二阶张量，称式中量积算子表示两个矢量的张)3,2,1(111*1*3332221112133333
26、33332211332211321321000000000000nnnni432.有效应力与损伤张量之间的关系有效应力与损伤张量之间的关系 设 为应力能量，为ABC平面上的应力矢量，作用在ABC平面上的力则为t斜面面积矢量VSzyxzzyzyyxzxyxxzyxSSSStStStVSt S称对即),(iinSVSS面积矢量ABC面积为S，分别为ABC面积在三个坐标面上的投影iS441*IVSIVSVSIVSVSt St S应满足有效应力力仅由有效面积承受则假定457.岩石损伤力学一一.节理岩体损伤张量与有效应力节理岩体损伤张量与有效应力（1）岩体中节理及处理方法岩体中节理及处理方法无数随机分布
27、的微裂纹无数随机分布的微裂纹:属属均匀各向同性材料;采用连续介质力学 方法处理，但参数取综合参数。存在大量的分布节理存在大量的分布节理，节理尺寸与岩体相比很小，与微裂缝相比 又很大（称为节理岩体节理岩体）,属于不均匀，不各向同性体;用损伤力 学方法来处理较好。少量宏观裂纹少量宏观裂纹，裂纹不大不小，用断裂力学方法处理少量比较大的宏观裂纹（大的节理断层少量比较大的宏观裂纹（大的节理断层）:用特殊的数值方法模 拟，如有限元中的节理单元（2）岩石损伤力学基本假设岩石损伤力学基本假设岩体内存在大量分布节理，节理尺寸与岩体相比很小，与裂纹相 比又很大（简称为节理岩体)岩体中的不连续面为一平面损伤沿微裂隙
28、的界面扩展46（3）节理岩体的损伤张量 设岩体内有一组垂直于 轴的裂隙。岩体为方形，体积为V，在垂直于 轴的平面上定义岩体的总表面积（有效表面积）为S，则有3x3x 47 NkkkkNkkkkkkkknnaVLnnaSNnnaS1111的损伤张张量条节理求和，得到岩体对损伤张量为如果岩体中存在N条节理，第k条节理的面积是 ，单位法向矢量是 ，则损伤变量为 kn Sqkk ka裂隙面的最小间距）LLVS(48（4）节理岩体的有效应力1*I 以上有效应力的定义，是分析受拉金属的蠕变损伤引入的，而岩体节理面不仅可以传递压应力，还可以传递剪应力，故作如下修正111)()(*vscIHIHcIS压拉式中
29、0001xxxH49，受压闭合节理，说明岩体内无损伤，义是一样，上式与原有效应力定，粗糙程度取决于节理闭合程度和之间，为系数，为、为偏应力张灯结彩量体应力体应力张量10000111031svvsvsvsiiCCCCCCCCSI50二二.岩体的本构结构岩体的本构结构 岩体的本构关系由应变张量 和有效应力 确定。根据等效应变假设，对于线性本构关系*33*32*31*23*22*21*13*12*1133333313331233113313121212111133111311121111*CCCCCCCCCCCCCCCCklijklij双点积符号“：”表示张量的量，是一个常元素的四阶张即：51为四阶
30、弹性张量：或1*CDDDklijklij 有效应力张量 一般是非对称的，而应力应该用一个对称的张量来表示。因此，为分析方便，应用对称化了的有效应力张量 来代替 ，对称化的方法很多，最简单的一种是：*II121*21*还有其他方法33323123222113121152三三.岩体的细观断裂损伤力学模型的研究岩体的细观断裂损伤力学模型的研究（一）岩石本构关系力学特征岩石本构关系力学特征 根据实验和现场观测，岩石材料的本构关系，具有如下力学特性：（1）当应力超过材料的强度时，岩石将发生渐进破坏，随变形的 发展，强度逐渐降低，直至达到参与强度，也就是岩石有软 化特征。（2）在不断加、卸载过程中，岩石刚
31、度随变形发展而衰减。（3）在渐进破坏阶段，岩石产生体积膨胀（4）岩体内存在成组的裂隙、节理等构造，故一般岩体都具有各 向异性的力学特征。（二）岩体细观断裂损伤力学模型岩体细观断裂损伤力学模型 岩体的力学模型应具有以上四个力学条件，人们提出如下的各种多样力学模型。1.Dougill模型模型：认为岩体由无穷多细小的纤维组成，这种纤维状的岩体构造呈弹脆性；当应力达到极限强度时，纤维状岩体就会断裂，从、而宏观上刚度减少。533.Kachanov模型模型：认为岩体内有大量微裂纹和损伤，在外力作用下，岩体内的微裂纹和损伤不断扩展。损伤雷击的结果造成有效面积的减少，从而使岩体出现渐进破坏。4.Dragon体
32、胞模型体胞模型：认为体胞是一个球形的夹杂物的损伤体与其周围的延性基体形成一个构元。而宏观的连续介质则由这些体胞堆积而成。对于岩体，可将裂隙节理看承是夹杂物，将岩石看成周围的基体，从而将岩体的基本构元看成是体胞。2.Rice模型模型：认为岩体脆性材料存在着大量细小的剪切裂隙，当应力超过强度时，剪应力集中，引起剪切裂隙带的扩展，从而形成剪切滑移。54 员的体积比为裂缝所占的空间与构则个裂缝的表面积为第条裂缝，设在构元内有332211iikKSK 构元内损伤的体积比量和外法线矢量节理裂缝的相对位移矢、构元的体积式中ijjikSjiijnbVdSnbV 1（三）Dragon模型简介模型简介1.损伤变量的定义和损伤的扩展 将如下体积比做为损伤变量：55
